四川成都市双流区成都市实外西区学校2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

2025-2026学年上期九年级 数学 注意事项： 1.全卷分A卷和B卷，A卷含三个大题，18个小题，满分100分：B卷含两个大 题，8个小题，满分50分。全卷共150分，考试时间120分钟。 2.考生必须在答题卡上作答，答在试题卷、草稿纸上均无效。 3.在答题卡上作答时，考生需首先准确填写自己的姓名、准考证号，并用2B铅笔 准确填涂好自己的准考证号。A卷的第I卷为选择题，用2B铅笔准确填涂作答：A卷的 第Ⅱ卷和B卷用0,5毫米黑色墨水签字笔书写，宇体工整、笔迹清楚。请按照题号在相 应各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4.保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等。 A卷（共100分） 第I卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上) 1.错银云纹铜方壶是战国时期的青铜盛酒器，现收藏于四川博物院，它具有直口、长颈、 溜肩、鼓腹、高圈足等特点.如图，该壶口的俯视图是() B. 壶身壶口 2.用配方法解一元二次方程x2-6x-10=0时，下列变形正确的是（) A.(x+3)2=1B.(x-3)2=1 C.(x-3)2=19D.(x+3)2=19 3.若反比例函数y=本经过点(2,6)，那么下列四个点中，也在这个函数图象上的点 是() A.（3,-4) B.(4,3) C.(-1,12)D.(1,-12) 2025-2026学年上期九年级·数学·第1页共8页 4.某口袋里现有12个红球和若干个白球（两种球除颜色外，其余完全相同），某同学随 机从该口袋里摸出一球，记下颜色后放回，共试验500次，其中有300次是红球，估 计白球个数为() A.8 B.10 C.12 D.14 5.关于x的一元二次方程x2-4x+m=0无实数解，则m的取值范围是（) A.m≤4 B.m<4 C.m≥4 D.m>4 6.天府国际会议中心坐落于四川天府新区，它有中国最长连续瓦屋面一“天府之檐”， 是目前亚洲最大单体木结构建筑.某活动方计划在会议中心前方一块长20米，宽10 米的矩形空地上布置一个矩形的表演区，表演区四周铺设宽度相等的草坪带（如图阴 影部分).若要求表演区的面积为144平方米，设草坪带的宽度为x米，则下列方程 正确的是() A.(20-x)10-x)=144 B.(20-2x)10-x)=144 C.(20-2x)10-2x)=144 D.(20-x)10-2x)=144 7.小明在平面直角坐标系中画了一个图形，其中一点的坐标为(2,6)，以原点为位似 中心，将该图形扩大为原来的3倍后，则(2,6)对应点的坐标是() A.(6,18) B.(6,12) C.(6,18)或(-4，-12) D.(6,18)或(-6，-18) 8.如图，矩形ABCD的边BC上有一点E,连接AE并延长交DC的延长线于点F.已知△ABE 的面积为8，且△ABE的面积与△CFE的面积比为4：1，则矩形ABCD的面积为() A.56 B.24 C.26 D.38 A 10 表演区 B 20 (第6题图) (第8题图) 2025-2026学年上期九年级·数学·第2页共8页 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 者少号则 1.如图，两条直线被三条平行线所截，已知AB=3,DE=4,EF=8,则AC的长是 11.小明和小红在太阳光下行走，小明身高1.8米，他的影长3米，小红比小明矮60厘 飞，此刻小红的影长是 米 12.若A(-1,片)，B(2,2)是反比例函数y=3图象上的两个点，则八 y2. Y (填“>”“<”或“=”) 13.如图，BD为菱形ABCD的对角线，按以下步骤作图：①分别以C,D为圆心，大于 CD的长为半径画弧，两弧交于M,N两点：②作直线MN分别交BD,CD于点E, 2 F,连接CE.若∠ABC=72°，则∠BEC的度数为 D B 冰 13 (第10题图) (第13题图) 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14.（本小题满分12分，每题6分) (1)计算：-2-()+1-21+2-4°： (2)解方程：3x(x-1)=2-2x. 2025-2026学年上期九年级·数学·第3页共8页 15.(本小题满分8分) 天府新区某学校计划开展兴趣课程，包括A(艺术素养课程)，B(科学探索课程)， C（体育运动课程)，D(社会实践课程)，E(传统文化课程)·为了解学生对五类课程 的喜爱程度，学校抽取了一部分学生进行投票，要求必须选且只能选一项，根据投票结 果绘制了条形统计图和扇形统计图，如下图： 人数从 o 60 50 50 40 C 30 20 B 20 了54°D 10 y E 0 A B C D E 30% 课程 (第15题图) 根据图中信息，请回答下列问题： (1)参加投票的学生共 人： (2)估计全校1500人中参加D(社会实践课程)的学生有多少人？ (3)现小欢、小乐从最受欢迎的B,C,E三类课程中任选一类课程参加，用树状 图或列表法求两人恰好参加同一类课程的概率. 16.(本小题满分8分) 中国西部国际博览城是天府新区标志性建筑，其主展厅采用独特的波浪形金属屋 顶.某综合实践小组想利用标杆测量其屋顶最高点到地面的距离.如图，观察员小明在C 处立一根标杆CD,且CD=3m,然后小明走到E处，且CE=2m,此时他的眼睛所处位置 为F,与屋顶最高处A和标杆顶端D在一条直线上.已知∠ABC=∠DCE=∠FEB=90°， BC=50m,点B,C,E在同一条水平线上，小明眼睛到地面的距离EF=1.6m,请你 帮助该实践小组求出中国西部国际博览城屋顶最高点到地面距离AB的长。 D B C E (第16题图) 2025-2026学年上期九年级·数学·第4页共8页 17.(本小题满分10分) 如图，在四边形ABCD中，AD=BC,ADIIBC,AC是四边形ABCD的对角线，过点 A作AC的垂线AE交CD的延长线于点E,点D恰好是CE的中点. (I)求证：四边形ABCD是菱形： (2)过点D作DF⊥AB于点F,交AC于点G, 连接BG,若AB=25,4P=3,求DF和BG的长. D AB 5 G/ 为 B (第17题图) 18.(本小题满分10分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+4的图象与反比例函数 y-(x>0)的图象交于点A(2,a),与y轴交于点B,与x轴交于点C.已知P为 反比例函数y=x>0)图象上一点，且在直线AB下方. (1)求k的值： ②过点P作2OLB于点9，若PQ=,求点P的坐标 (3)在(2)问的条件下，M为y轴正半轴上一点，连接PM交反比例函数于点D (异于点P),连接OD,若△OMD的面积等于△4OP的面积的二，求直线PM的解析式 B B D 图1 图2 (第18题图) 2025-2026学年上期九年级·数学·第5页共8页 B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19.设x=2是关于x的方程x2+5x-a=0的一个根，则a的值为 20.如图，连接正五边形ABCDE所有对角线，它们两两相交构成一个五角星形状.若正 五边形的边长AB=2,AG=√5-1，则对角线的长度为 21.若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0，a,b,c为常数)有两个实数根， 且其中一个根与另一个根的差为3，那么称这样的方程为“差3方程”.若方程 4x2-8mx+3m+1=0是“差3方程”，则m的值为 22.如图，直线AB与反比例函数y=3第一象限的图象交于点A,与反比例函数y=k第 二象限的图象交于点B,与y轴交于点C直线AB平移后过原点，与反比例函数y=3 第一象限的图象交于点D,若BC-2AC,△ABD面积为4，则k的值为 23.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=42,CM为AB边上的中线.过点C作射线 CD交AB延长线于点D,且∠ADC=45°，过点A作DC延长线的垂线，垂足为点E, F为线段AE上一动点，且AF=√2BD.①当CM=CB时，AF的长为 ② 在整个运动过程中，线段CF长的最小值为 G (第20题图) (第22题图) (第23题图) 2025-2026学年上期九年级·数学·第6页共8页 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上) 24.(本小题满分8分) 2026年是农历丙午马年，2025年年底“马”的元素已经悄然出现，某商家打算提前 准备马年装饰挂件、装饰挂件的进价为每个60元，当每个售价定为100元时，每天可以 售出20个，商家为了减少库存换新品，决定降价促销，发现每降价1元，每天可以多售 出2个，若设装饰挂件的销售单价为x元，每天的销售量为y个. (1)求y与x之间的函数关系式： (2)当售价单价定为多少元时，每天可获利1200元？ 25.（本小题满分10分) 如图，在平面直角坐标系x0y中，一次函数y=与反比例函数y=“的图象在第 一象限交于点A（a,b). (1)若a=4,求k的值； (2)在(1)的条件下，点B是第一象限内反比例函数上一点，若OA⊥AB,求点 B的坐标； (3)若将直线OA绕点A逆时针旋转90°后与反比例函数交于点C,且AC=2OA, 求点A的横坐标. 备用图 (第25题图) 2025-2026学年上期九年级·数学·第7页共8页 26.（本小题满分12分) 已知△ABC中，D为射线BC边上一点，动点E在射线BA上运动，将直线DE绕点 D逆时针旋转（旋转角为a)交射线AC于点F,∠BAC+a=l80°. 【初步感知】 (1)如图1，△ABC为等腰直角三角形，且AB=AC,D为线段BC中点，猜想DE 与DF的数量关系并说明理由； 【迁移探究】 (2)如图2，若AB=AC,∠BAC<90°，点D在线段BC上，点E在线段AB上， 月2=，猜想DE与DF的数量关系并说明理申 【拓展延伸】 (3)如图3，锐角△ABC中，AB=k4C,∠B=60°，BC=8,若CD= ,∠AFD=45°， 求DF的长.（用含k的代数式表示) B B B E D E C 图1 图2 图3 (第26题图) 2025-2026学年上期九年级·数学·第8页共8页