云南省罗平县第一中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷

2024-2025学年上学期期末考试试卷 高一年级 数学 (考试时间:120分钟;满分150分) 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容:高考全部内容。 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合,,则() A. B. C. D. 2.设则“且”是“”的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D . 即不充分也不必要条件 3.已知扇形的半径为6,圆心角为20 ,则该扇形的弧长为( ) A. B. C. 60 D. 120 4.函数(且)的图象恒过定点,则点的坐标是( ) A. B. C. D. 5.已知角的终边上有一点(-1,2),则的值为( ) A. B. C. D. – 2 6.已知定义在上的函数满足,当时,.则( ) A. 5 B. C. 2 D. 7.已知,则的最大值是( ) A. B. C. D. 8.设定义在上函数满足为偶函数,为奇函数,,则() A. B. 0 C. 1 D. 3 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。 9.若a,b均为正实数,且满足,则( ) A. 的最大值为 B. 的最小值为4 C. 的最小值为4 D. 的最小值为 10.已知函数的部分图象如图所示,则下列说法正确的是() A. B. 关于点对称, C. 的对称轴为直线, D. 方程在内恰有4个互不相等的实根,则 11.已知幂函数的图象经过点则下列判断中正确的是( ) A. 函数图象经过点 B. 当时,函数的值域是 C. 函数满足 D. 函数的单调减区间为 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12.已知“,”,令,则的取值范围是_. 13.设,当时,,则 . 14.若函数与直线恰有三个交点,则的取值范围是 . 四、解答题(共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 15.(本题满分13分) 已知不等式ax2-3x+6>4的解集为{x|x<1或x>b}. (1)求a,b; (2)解关于x的不等式ax2-(ac+b)x+bc<0. 16.(本题满分15分) 已知函数是偶函数. (1)求的值; (2)若求的取值范围. 17.(本题满分15分) 已知函数的一个零点为. (1)求a的值及在上的值域; (2)若存在唯一一组实数,使得,求m的取值范围. 18.(本题满分17分) 把物体放在空气中冷却,如果物体原来的温度为 ,空气的温度为 ,那么min后物体的温度(单位: )可由公式求得,其中是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数.已知空气的温度为 ,把水放在空气中冷却,水的温度从 冷却到 需要min. (1)求; (2)热水一般不适合冲泡奶粉,假若现在杯中的水温为 ,等待水温降温到 ,至少需要等待多少min? (3)某电热水壶会自动检测壶中水温,如果水的温度高于 ,电热水壶不加热,水的温度冷却到 ,电热水壶开始加热,直至水的温度达到 才停止加热,且水的温度从 加热到 需要min.现该电热水壶中水的温度为 ,经过min后,此时壶中水的温度是多少? 19.(本题满分17分) 若存在实数对使得等式对定义域中每一个实数都成立,则称函数为“型函数”. (1)若函数是“型函数”,求的值; (2)若函数是“型函数”,求和的值; (3)已知函数函数是“型函数”,对应的实数对为当时.若对任意时,都存在使得求实数的取值范围.