江苏省连云港市灌南县第二中学2025-2026学年高二上学期数学期末模拟试卷(三)

灌南县第二中学2025-2026学年第一学期期末模拟（三 ） 高二数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合，，则(    ) A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 3.抛物线的焦点坐标是(    ) A. B. C. D. 4.过点且与直线垂直的直线的方程为(    ) A. B. C. D. 5.已知，，且与的夹角为，则  A. 1 B. C. D. 2 6. 已知数列为等比数列，为数列的前项积，且， 则（ ） A. 27 B. 9 C. 3 D. 7.已知点到两个定点，的距离之比为2，则x，y满足的关系式为  A. B. C. D. 8.已知，若函数既有极大值又有极小值，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 9.(多选)蜥蜴的体温与阳光照射的关系近似为，其中为蜥蜴的体温单位：， t为太阳落山后的时间单位：则  A. 从到，蜥蜴体温下降了 B. 从到，蜥蜴体温的平均变化率为 C. 当时，蜥蜴体温的瞬时变化率是 D. 蜥蜴体温的瞬时变化率为时的时刻 10.(多选)已知圆，则下列说法正确的有(    ) A. 圆C关于直线对称的圆的方程为 B. 直线被圆C截得的弦长为 C. 若圆C上有四个点到直线的距离等于，则m的取值范围是 D. 若点是圆C上的动点，则的取值范围是 11.(多选)已知数列的前n项和为，且，，，则    A. B. C. D. n为奇数时， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12.已知等差数列的公差d不为0，若，，成等比数列，则的值为          . 13.已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，过的直线与C的一条渐近线平行，交另一条渐近线于点A，若，则C的离心率为          . 14.当          时，函数在区间上取最小值. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.在中，D为边BC上一点，，，， 求 求的面积. 16.已知数列为等差数列，，，记的前n项和为，数列的首项，且 求及； 求的通项公式． 17.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点和点B是圆上两点． 判断直线与圆C的位置关系，并说明理由； 若，的面积为，求圆C的方程． 18.已知离心率为的椭圆E的左、右焦点分别为，，点M在椭圆E上，且的周长为 求椭圆E的方程： 设椭圆E的左、右顶点分别为A，B，过点的直线l与椭圆E交于C，D两点不同于左、右顶点，记直线AC的斜率为，直线BD的斜率为，证明：为定值. 19. 已知函数（）. （1）若，求的极小值； （2）当时，求的单调递增区间； （3）当时，设的极大值为，求证：. 答案和解析 1.【答案】D  【解析】解：因为，， 所以 故选 2.【答案】D 【解析】 【分析】根据条件，利用复数的运算，即可求解. 【详解】因为，则， 故选：D. 3.【答案】A  【解析】解：抛物线中，， ， 焦点在y轴正半轴上，开口向上， 焦点坐标为 故选 4.【答案】A  【解析】解：直线的斜率为， 所以与直线垂直的直线的斜率为，又过点， 所求直线方程为：， 即， 故选： 5.【答案】C  【解析】解：由题意若，，且与夹角为， 可得， ， 故选： 6.【答案】A 【解析】 【分析】利用等比数列的性质即可求解. 【详解】由题意得：， 又由等比数列性质可得：， 所以， 故选：A 7.【答案】C  【解析】解：因为点到两个定点，的距离之比为2， 所以，化简得，即 故选 8.【答案】C 【解析】 【分析】求得，分析可知，关于的方程有两个不等的正根，根据二次方程根的分布可得出关于实数的不等式组，由此可得出实数的取值范围. 【详解】因为函数的定义域为， 所以， 因为函数既有极大值，又有极小值， 则关于的方程有两个不等的正根、， 所以，，解得， 因此，实数的取值范围是. 故选：C. 9.【答案】ABC  【解析】解：由题意可知，， 当时，， 当时，， 从到，蜥蜴的体温下降了，故A正确； B.从到，蜥蜴体温的平均变化率为，故B正确； C.因为，所以，则，故C正确； D.当时，或舍去 故蜥蜴体温的瞬时变化率为时的时刻，故D错误. 故选 10.【答案】AC  【解析】【分析】 本题考查直线与圆的位置关系，考查相交弦长，对称圆的方程的求法，圆上的点到原点的距离的最值，属于中档题． 求得已知圆的圆心和半径，可求圆C关于直线对称的圆的方程判断A；求得直线与圆C的相交弦长可判断B；由已知可得圆心到直线的距离小于，可求m判断可求圆C上的点到原点距离的最大值和最小值，平方后可得的范围判断 【解答】 解：圆C：的圆心为，半径， 圆心关于对称点， 圆C关于直线对称的圆的方程为，故A正确； 圆心C到直线的距离，弦长为，故B错误； 圆C上有四个点到直线的距离等于， 圆心到直线的距离小于， 即，解得，故C正确； 圆心C到原点的距离为，所以圆上的点到原点的距离的最大值为， 最小值为，的意义为圆周上的点到原点距离的平方， 的最大值为，的最小值为； D不正确. 故选 11.【答案】ABD  【解析】【分析】 本题考查根据数列的递推关系求数列的项，考查等差数列的判定与求和，属于中档题. 由递推关系得数列的奇数项成等差数列，偶数项也成等差数列，再对选项逐个判断即可. 【解答】 解：由，，，得， 所以，，故A正确； 由，得，， 两式相减，得，则数列为等差数列， 由，得，， 两式相减得， 所以数列的奇数项成等差数列，偶数项也成等差数列， 当n为偶数时， ， 故，故B正确； 当n为奇数时， ， 故，故C错误，D正确. 故选： 12.【答案】2  【解析】【分析】 本题考查等差数列的通项，考查等比数列的性质，属于基础题． 由等差数列的公差d不为0，且，，成等比数列，可得，利用，可得，即可求出的值． 【解答】 解：等差数列的公差d不为0，且，，成等比数列， ，，，即，所以 故答案为： 13.【答案】 14.【答案】  【解析】【分析】 本题考查利用导数研究函数的最值，属于基础题. 求导，研究函数的单调性，进而求得结果. 【解答】 解：由题意，， 当时，，此时，单调递增； 当时，，此时，单调递减； 当时，，此时，单调递增； 故当时，取得极小值，， 所以当时，取得最小值. 故答案为： 15.【答案】解：法1：在中，由正弦定理得， ， 则， 在中，由余弦定理得，； 法2：过点A作边BC的垂线AE，垂足为E， 在中，，，则，   在中，，， 则，， ， 在中，，  由可得，  【解析】详细解答和解答过程见【答案】 16.【答案】解：设数列的公差为d， 则 解得，所以， 所以 ， 当时，，，，， 所以，所以 当时，，满足上式. 综上所述，  17.【答案】解：， 由， 得，即l过定点， 因为， 所以Q在圆C内， 所以l与圆C相交. 取AB中点D，连结CD，则， 又，所以， 所以， 所以， 则圆C的方程为   【解析】本题考查了直线与圆的位置关系，属于中档题. 先得出l过定点，易得Q在圆C内，可得l与圆C相交； 由，可得a的值，进而得出圆C的方程． 18.【答案】解：设椭圆E的方程为， 由题意可知，再利用， 解之得， 所以椭圆E的方程为 设直线l的方程为，， 消去x得， ，  ①②得，， 所以  ， 所以为定值   【解析】详细解答和解析过程见【答案】 19.【答案】（1） （2）和 （3）证明见解析 【解析】 【分析】（1）利用导数求解函数的单调性求解出函数的极值即可 （2）当时，利用导数求解函数的单调性求解出函数的单调递增区间 （3）分和讨论求解即可. 【小问1详解】 由题意知. 若，则，所以. 令，得. 当时，当时， 所以在单调递减，在单调递增， 所以的极小值等于. 【小问2详解】 因为，所以， 由，即，解得或， 所以在和单调递增， 由，即，解得， 所以在单调递减， 故的单调增区间为和. 【小问3详解】 当时，由（2）知，的极大值等于； 当时，，单调递增，无极大值； 当时，当时，单调递增， 当时，单调递减， 所以的极大值等于， 令，所以， 在上在上， 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以故， 综上所述，. 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $