江苏灌南县第二中学2025-2026学年高二上学期期末模拟（二）数学试卷

答案和解析 1.【答案】A 2.【答案】D 3.【答案】D 4.【答案】C 5.【答案】c 6.【答案】A 7.【答案】A 8.【答案】B 9.【答案】AC 10.【答案】AD 11.【答案】BD 12.【答案】号 13.【答案】3+2V214.【答案】x+1)2+0-1)2=号 15.【答案】解：(1)f′(x)=-3x2+6x+a, ~x=-1是函数f(x)的一个极值点 f′(-1)=-9+a=0, a=9, f′x)=-3x2+6x+9=-3(x2-2x-3)=-3(x-3)(x+1), 令f'(x)<0,解得x<-1或x>3;令f'(x)>0,解得-1<x<3. 所以函数f(x)的减区间为(-∞，-1)，(3，+o),增区间为(-1,3). (2)由(1)f(x)=-x3+3x2+9x, 又f(x)在[-4，-1]上单调递减，在[-1,3]上单调递增，在[3,4上单调递减 函数f(x)在的极大值为f3)=27,又f(-4)=76 函数f(x)在区间[-4,4纠上的最大值为f(-4)=76. 16.【答案】解：(1)当n=1时，a2=3a1+1, 当n>2时，an+1-an=3Sn-3Sn-1=3an,即a+1=4an? 所以等比数列{an的公比是4，所以a2=4a1,即3a1+1=4a1,得a1=1, 故数列{a}是首项为1，公比q=4的等比数列， 从而an=a1q-1=4-1; (2)由(1)知，am=4-1,故bn=(n-1)4m-1, 则Tn=0×4+1×41+2×42+…+(m-2)×4-2+(n-1)×4-1, 4Tn=0×41+1×42+2×43+…+(n-2)×4m-1+(n-1)×4", 两式相减得，-3Tn=4+42+43+…+4-1-(n-1)×4 _4-4）-@-0×4 1-4 =兮4-3m-影 故T=号3n-④+号 第1页，共3页 17.【答案】解：(1)在△ABC中，设内角A,B,C的对边分别为a,b,c, 因为sin2A-sin2B-sin2C=sinBsinC, 由正弦定理得，a2-b2-c2=bc,即b2+c2-a2=-bc, 由余弦定理得，cosA=+2- 2bc 因为0<A<m,所以A= (2)由(1)知，A=,因为BC=3,即a=3, 由余弦定理得，a2=b2+c2-2 bccosA, 所以9=b2+c2+bc=(b+c)2-bc 由基本不等式可得bc≤+9，当且仅当6=c时取得等号， 所以9=(b+c)2-bc≥b+c)2, 所以b+c≤2V3(当且仅当b=c=V3时取得等号)， 所以&ABC周长的最大值为3+2√3. 18.【答案】解：(1)设点P(x,y), 因为动点P与两个定点A(1,0),B(4,0)的距离的比是2， 则V(x-1)2+y2=2√x-4)2+y2, 化简得x2+y2-10x+21=0, 即(x-5)2+y2=4, 所以动点P的轨迹C的方程为(x一5)2+y2=4; (2)由(1)可知点P的轨迹C是以(5,0)为圆心，2为半径的圆， 可计算得圆心(5,0)到直线的距离d=√4-3=1， ①当直线的斜率不存在时，直线的方程为：x=2, 此时圆心到直线的距离是3，不符合条件， ②当直线的斜率存在时， 设直线的方程为y-1=k(x-2), 即kx-y-2k+1=0, 所以d=3k+1=1, √k2+1 化简得9k2+6k+1=k2+1, 解得k=0或k=一子 所以直线的方程是y=1或3x+4y-10=0. 第2页，共3页 19.【答案】解：(1)由题意可知，c=1,a+c=3,所以a=2. 又b2=a2-c2=4-1=3, 所以椭圆c的方程为号+号-1 (2)(①)设过点F(1,0)的直线方程为x=my+1,点M(x1,y1),N(x2,y2), 联立后+号=1得6m++6my-9=0,. (x=my+1 -6m -9 则y1+y2=3m2+4y12=3m2+4, 则1MW=V1+m/O+y22-4yy2=122 3m2+4 3 又因为点A(-2,0)到直线的距离d= √1+m2 令s=MNd=1am=VI5,解得m=±5， 3m2+4 39 所以，直线的方程为3x士√6y-3=0. 四因为直线BM:y=是2-2，直线AN:y=并2+2习， 所以当器-兴 my1y2-y2 因为my2=20y1+y2）, 所以-z3-学-3， x-2 =myy2-221+22 即告当=3，解得x=4 所以点P在直线x=4上. 第3页，共3页 灌南县第二中学高二上学期期末数学模拟（二） 姓名：___________班级：__________ 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.点在椭圆上，、是的两个焦点，若，则(    ) A. B. C. D. 2.已知为虚数单位，复数，则(    ) A. B. 的虚部为 C. D. 在复平面内对应的点在第四象限 3.已知向量，满足，，若与的夹角为，则    ． A. B. C. D. 4.已知函数，其导函数的图象如图所示，则对于函数的描述正确的是(    ) A. 在上单调递减 B. 在处取得最大值 C. 在处取极小值 D. 在上至少有一个零点 5.圆与圆的公共弦长为(    ) A. B. C. D. 6.已知等差数列的公差，记该数列的前项和为，则的最大值为(    ) A. B. C. D. 7.已知，是双曲线的两个焦点，为上一点，且，，则的离心率为(    ) A. B. C. D. 8.光线沿直线射到直线上，被反射后的光线所在的直线方程为      ． A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分。 9.设抛物线，为其焦点，为抛物线上一点则下列结论正确的是(    ) A.   若，则 B. 若点到焦点的距离为，则的坐标为 C. 若，则的最小值为 D. 抛物线的一条弦恰好以为中点，则弦所在直线方程是 10.已知数列的前项和为，且满足，则(    ) A. B. C. 为递减数列 D. 11.在平面直角坐标系中，下列说法正确的是(    ) A. 抛物线的焦点坐标是（1,0） B. 已知，，若直线与线段有公共点，则 C. 过点，且在两坐标轴上截距互为相反数的直线的方程为 D. 若圆上恰有个点到直线的距离等于，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知函数，则           ． 13.已知各项都是正数的等比数列中，，成等差数列，则          ． 14.若的顶点，的坐标分别是，，顶点在圆上运动，则的重心的轨迹方程为          ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.本小题分已知是函数的一个极值点． 求的单调区间； 求在区间上的最大值． 16.本小题分记为等比数列的前项和，已知． 求数列的通项公式； 记，求数列的前项和． 17.本小题分中，． 求； 若，求周长的最大值． 18.本小题分已知动点与两个定点，的距离的比是． 求动点的轨迹的方程 直线过点，且被曲线截得的弦长为，求直线的方程． 19.本小题分已知椭圆上的点到其右焦点的最大距离为． 求椭圆的方程 设椭圆的左、右顶点分别为，，过点的直线与椭圆交于，两点异于，． (ⅰ)若的面积为，求直线的方程 (ⅱ)若直线与直线交于点，证明：点在一条定直线上 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $