河北省石家庄市第二十三中学2025-2026学年八年级上学期期末数学试题

2025-2026学年第一学期阶段性练习八年级数学试卷 学校： 班级： 姓名： 1.本试卷共6页，总分100分，考试时间90分钟。 注 2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置。 意 3.所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效。答题前，请仔细阅读 事 答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。 项 4.答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请 在答题卡上对应题目的答题区域内答题。 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 1.人工智能AI改变着我们的生活.下列与人工智能科技有关的标识中不是轴对称图形的是() A 2.无理数5的倒数是（ A.-5 B.-5 C.-5 D. 5 3.如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AC,AB于点E,F,再 分别以点E,F为圆心，大于二EF的长为半径作弧，两弧交于点D,作射线AD交BC于点H,若AB=7, CH=2,则△AHB的面积是() A.3.5 B.7 C.14 D.14.5 图1 4.如图2，在△ABC中，AB=AC,AD,CE分别是△ABC的中线和角平分线.若∠CAD=20°，则∠ACE 的度数是() A.25° B.30° C.35 D.40° 第1页共6页 图2 5.用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程可以归纳为以下三个步骤： ①∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C>180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，所以∠A=∠B=90°不成立； ②所以一个三角形中不能有两个直角： ③假设三角形的三个内角∠A,∠B,∠C中有两个直角，不妨设∠A=∠B=9心. 正确的顺序应为() A.①②③ B.①③② C.②③① D.⑧①② 6.老师设计了一个“接力游戏”，用合作的方式完成二次根式的混合运算，老师把题目交给一位同学，他 完成一步解答后交给第二位同学，依次进行，最后完成计算.规则是每人只能看到前一人传过来的式子.接 力中，自己负责的式子出现错误的是() 老师 小明 小丽 小红 小亮 位+ 12÷3+ V18 18 36 A.小明和小丽 B.小丽和小红 C.小红和小亮 D.小丽和小亮 7.已知1≤x≤3，则V-x+V(3-化简后的结果是（) A.2 B.4-2x C.-2 D.2-4 8.图3中三个叠放在-一起的三角形纸板被墨水污染损坏了一部分，想要重新作出与图中三角形①，②，③ 完全相同的三角形纸板，下列说法错误的是() A.只能作出三角形①，② B.作出三角形①的依据可以是AAS ② C.作出三角形②的依据只能是ASA D.作出三角形③的依据是SAS 图3 9.《九章算术》中有一道驿站送信问题，翻译后如下文：一份文件，若用慢马送到900里的城市，所需时 间比规定时间多用1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少用3天，已知快马的速度是慢马速度 的2倍.设规定时间是x天，则可列方程为() A. 900=2x900 2x900 900 B. C.90=2x9 900 D. 900=2x900 x-3 x+1 x+1 x-3 x-3 x-1 x+3 x-1 第2页共6页 10.某同学测量身高得到身高的近似值为1,68米，若将该同学的实际身高记为x米，则x的取值范围为() A.1.6sx≤1.7 B.1.675<x<1.684 C.1.675≤x<1.685 D.1.675sxs1.684 11.如图4，等腰△ABC底边BC的长为6，面积是36，腰AC的垂直平分线EF分别交边AC,AB于E,F 两点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为() A.16 B.15 C.12 D.10 图4 12.如图5，已知∠MON=30°，点A5A,4,…在射线0N上，点B,B2,B,…在射线OM上， △4B4,△4B24,△ABA,…均为等边三角形.若OA=1,则△4 mB4m的边长为（) A.2025 B.2026 M C.22s D.2206 B Az A3 A4 N 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 图5 13.使二次根式√2x-4有意义的x的取值范围是 14.若a2=8,b2=9,且ab<0,则a-b的值为 15.图6所示的是一块不规则的绿地，已知∠ADC=90°，AD=4m,CD=3m,AB=13m, BC=12m, 则这块绿地的面积为 m2. 图6 16.如图7，∠AOC=60°，A0=12cm,点B是A0延长线上的一点，动点P从点A出发，沿射线AB以3cmS 的速度移动，动点2从点O出发，沿射线OC以1cms的速度移动，如果点P,2同时出发，用1(s)表示 移动的时间，当t= 时，△POQ是等腰三角形. 图7 第3页共6贞 三、解答题（本大题共7小题，满分52分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(满分8分) w#集历-历+35-6智 (2)解方程：×-2=3 x-11-x 18.(满分5分)先化简，再求值： )英中红=a+1 19.(满分7分)如图8，已知在△ABC中，AC>AB. (1)用直尺和圆规作线段BC的垂直平分线DE,交AC于点D,交BC于点E(保留作图痕迹)； (2)在(1)的条件下，连接BD,若AB=4,AC=6,求△ABD的周长. A C 图8 20.(满分7分)如图9，木工从一个大正方形木板上裁去面积分别为48cm2和50cm的两个小正方形木料. (1)裁去的两块正方形木料的边长分别为」 cm和 cm: (2)求剩余木料（阴影部分）的面积： (3)如果木工想从剩余的木料中裁出长为7cm,宽为工.5cm的长方形木条，最多可以裁出 块 这样的木条。 50cm2 48cm2 第4页共6页 图9 21、(满分7分)如图10，已知AP平分∠EAF,PB⊥AE于B,PC⊥AF于C,点M在线段AB上，点 N在线段AC的延长线上，且PM=PN, (1)求证：△PMB≌△PNC: (2)若AM3,AN=5,则AC= C 图10 22.(满分8分)阅读材料，解答问题： 勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决问题的重要工具，它不但应用广 泛，证明方法也是层出不穷。 (1)验证定理：如图11-1，点B是正方形ACDE边CD上一点，连接AB,得到直角三角形ACB,设△ACB 的三边分别为a,b,c,将△ACB裁剪拼接至△AEF的位置，如图11-2，则利用图形的面积不变能够验证 勾股定理.下面是该方法验证勾股定理的过程，请你将其补充完整（用含4，b,c的式子表示）： 验证过程：连接BF,由拼图可知△ABF是直角三角形，∠BAFP=90°， .S8= S.BDF= b A 6 B 又：S正方形4CDe=g边形BDF E a B 图11- 图11-2 整理得勾股定理 (2)定理应用：如图11-3，某公园有一秋千，秋千静止时，踏板离地的垂直高度BE=0.5m,将它往前 推至C处时，水平距离CD=2m,踏板离地的垂直高度CF=1.5m,它的绳索始终拉直，求绳索AC的长 第5页共6页 图11-3 23.(满分10分) (1)如图12-1，已知在△ABC中，CD是△MBC的中线，且CD=AB. 2 ①若∠B=20°，则∠ACD的度数为 ②若∠B=30°，判断△ACD的形状，并说明理由： ③设∠B=a,则∠ACD （用含a的代数式表示)： (2)如图12-2，已知在△MBC中，∠B=30°，AD是AMBC的中线，且AD=2BC=4cm,动点E从B出 发，由B--C向点C运动，速度为lcms,将△BDE沿DE折叠得到△MDE,设运动时间为t秒，当MD 垂直于△ABC的一边时，直接写出t的值. B D 图12-1 图12-2 备用图 第6页共6页