湖南省邵阳市2025-2026学年高一上学期拔尖创新班第一次联考数学试题

2026年邵阳市高一拔尖创新班第一次联考试题卷 数学 本试卷共4页，19个小题.满分150分.考试用时120分钟.注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡上“贴条形码区”. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 4.保持答题卡的整洁.考试结束后，只交答题卡，试题卷自行保存. 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知复数满足，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 2. 已知在某市委宣传部举办的中小学“红心向党”主题演讲比赛中，某选手共得9位评委的原始评分，若去掉一个最高分和一个最低分，得到7个有效评分，则这7个有效评分与9个原始评分相比，一定不变的数字特征是（ ） A. 中位数 B. 平均数 C. 方差 D. 极差 3. “”是“”的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知甲、乙两名运动员进行射击比赛，各射击一次，是否中靶相互独立.若恰好一人中靶的概率为0.26，至少一人中靶的概率为0.98，则甲、乙两人都中靶的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 已知定义在上的函数，满足，，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 已知函数，在上单调，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，若对任意实数，以，，的数值为边长可构成三角形，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知底面半径为1，轴截面为正三角形的圆锥体内放一棱长为的正四面体，若正四面体可以在圆锥体内任意转动，则正数的最大值是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知集合，若、、、是的个不同的子集，且，则的可能值有（ ） A. B. C. D. 10. 在棱长为2的正方体中，点，，分别为棱，，的中点，则下列说法正确的有（ ） A. 正方体被平面所截的截面为正六边形 B. 正方体被平面所截的截面的面积为 C. 正方体任意两个顶点的连线所成的直线中与平面平行的直线共有6条 D. 正方体任意两个顶点的连线所成的直线中与平面垂直的直线有且仅有1条 11. 下列命题为真命题的有（ ） A. 若，则 B. 已知函数在上单调递增，若满足，则 C. 若，，则 D. 若，则，其中为虚数单位 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知，记，，则正整数的值为________． 13. 已知平面向量满足，且不等式对任意实数都成立，则的值为________. 14. 已知正三棱台的上、下底面边长分别为1和3，侧棱长为2，点在侧面内运动（包含边界），且直线与平面所成角的正切值为，则动点的轨迹长度为______． 四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 为贯彻二十大精神，弘扬优秀传统文化，某校举行了一次“传统文化知识竞赛”.为了解本次竞赛成绩，该校随机抽取了部分学生的成绩（单位：分），作为样本进行统计，并将样本数据分为五组，分析整理后形成了频率分布直方图，如图所示，其中.根据相关信息，解决下列问题. （1）求、的值并估计本次参加竞赛的学生的成绩的第百分位数； （2）已知在此次竞赛成绩中随机抽取了名学生的成绩：、、、，这个分数的平均数，标准差，若剔除其中的和两个分数，求剩余个分数的平均数与方差. 附：方差计算公式：. 16. 已知在平面直角坐标系中，为坐标原点，，为上的两个动点，为弦的中点，点的坐标为，. （1）求； （2）若， （i）求； （ii）求的取值范围. 17. 已知在中，内角，，的对边分别为，，，的外接圆的直径为，为锐角，. （1）求的面积的最大值； （2）若点为的内切圆的圆心，求的周长的最大值. 18. 如图，已知在四面体中，，. （1）求证：直线在平面上的射影平分； （2）记直线与平面所成的角为，求证：； （3）若，，二面角为直二面角，求棱的长度的取值范围. 19. 1934年-1936年红军完成伟大长征，该壮举实现了中国革命事业从挫折到胜利的伟大转折，是中华民族复兴进程中的丰碑.2026年恰逢红军长征胜利90周年，为传承长征精神，某校计划开展以“传承长征精神，续写时代华章”为主题的观影活动.同学们通过参加三个不同的游戏可以获得观影票，每个游戏需各玩一次且结果互不影响，每位同学可以自主安排参加这三个游戏的先后顺序，连胜两个游戏可以获得一张观影票，连胜三个游戏可以获得两张观影票，否则无法获得观影票.已知一个盒子中有5个大小质地完全相同的小球（编号为“”），这三个游戏的规则如下： 游戏一：从盒子中随机摸出一个小球，若这个小球的编号为“4”或“5”，则获胜； 游戏二：从盒子中有放回地依次随机摸出两个小球，若这两个小球的编号均不小于“4”，则获胜； 游戏三：从盒子中不放回地依次随机摸出两个小球，若这两个小球的编号之和为，则获胜. （1）分别求出同学参加游戏一，游戏二获胜的概率； （2）当时，同学如何安排游戏顺序，获得观影票的概率最大? （3）根据的不同取值，同学如何安排游戏顺序，获得观影票的概率最大？ 2026年邵阳市高一拔尖创新班第一次联考试题卷 数学 本试卷共4页，19个小题.满分150分.考试用时120分钟.注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡上“贴条形码区”. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 4.保持答题卡的整洁.考试结束后，只交答题卡，试题卷自行保存. 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】34 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1），，第百分位数为. （2）平均数为，方差为. 【16题答案】 【答案】（1）4 （2）（i）；（ii）. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） 如图，过点作平面交平面于点，连接， 则直线为直线在平面内的射影. 在平面内，过点作交于点， 过点作交于点，连接、. 因为平面，平面，所以， 又因为，，、平面，所以平面， 因为平面，所以，同理可证. 又，，所以，所以. 又，所以，所以， 即为的角平分线，故直线在平面上的射影平分. （2） 由（1）可知，，，. 所以，即. （3） 【19题答案】 【答案】（1）游戏一，游戏二获胜的概率分别为， （2） 同学应将游戏一放在第二个游戏的位置，第一个游戏可在游戏二、三中任选，进而确定第三个游戏. （3） 应将游戏一置于第二个游戏的位置（中间位置），第一个游戏可在游戏二、三中任选，进而确定第三个游戏. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $