精品解析：湖北孝感市2025-2026学年度上学期期末学业水平质量监测七年级数学试题

2025—2026学年度上学期期末学业水平质量监测 七年级数学试题 （本试题共6页，满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共10题，每题3分，满分30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将其序号在答题卡上涂黑作答） 1. 在，，，四个数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平方运算、比较有理数大小等知识，熟记负数小于，正数大于比较有理数大小的原则是解决问题的关键． 先计算，再比较四个数的大小，然后找出最小值即可得到答案． 【详解】解：， ∴， 则最小的数是， 故选：C． 2. 2025年全国普通高校毕业生规模预计达12220000．其中“12220000”用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键． 【详解】解：． 故选：C． 3. 如图所示的几何体是由块相同的正方体组成，那么它从正面看到的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查从不同方面看空间组合体，熟记常见空间几何体的平面图形，培养空间想象力是解决问题的关键． 从正面看空间组合体得到平面图形要注意，看得见的用实线，看不见的用虚线画出平面图形即可得到答案． 【详解】解：从正面看到的该组合体的平面图形是： 故选：B． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 直线和直线是同一条直线 B. 连接两点间的线段叫做两点的距离 C. 某商品的单价一定，总价和数量成反比例 D. 长方形的周长一定，它的长和宽成正比例 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查直线定义、两点的距离定义、反比例定义、正比例定义等知识，熟记直线的表示、距离的定义以及正反比例的概念是解题的关键． 选项A涉及直线的表示，选项B涉及两点距离的定义，选项C和D涉及正比例和反比例的判断，由基本几何概念及比例定义逐项验证即可得到答案． 【详解】解：A、直线没有方向性，则直线和直线表示同一条直线，选项说法正确，符合题意； B、两点的距离是连接两点线段的长度，不是线段本身，选项说法错误，不符合题意； C、由总价单价数量，单价一定时，总价与数量成正比例，选项说法错误，不符合题意； D、由长方形的周长（长宽），周长一定时，长与宽的和为定值，长与宽既不成正比例，也不成反比例，选项说法错误，不符合题意； 故选：A． 5. 下列关于等式性质的运用，错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等式的基本性质，由等式基本性质逐项验证是解决问题的关键． 由等式基本性质逐项验证即可得到答案，需注意等式两边同时乘除的数不能为零． 【详解】解：A、由等式两边同时加上同一个数，等式仍成立，可知若，则，选项运用正确，不符合题意； B、当时，则恒成立，但与不一定相等，选项运用不正确，符合题意； C、由等式两边同时乘以同一个不为的数，等式仍成立，可知若，则；再由等式两边同时加上同一个数，等式仍成立，可知若，则，选项运用正确，不符合题意； D、由可知，由等式两边同时乘以同一个不为的数，等式仍成立，可知若，则，即，选项运用正确，不符合题意； 故选：B． 6. 已知三点、、，作直线，作射线，连接，按上述作图正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了直线、射线、线段的概念及画法，熟记概念并且能够正确画出是解题的关键． 根据直线，射线，线段定义，依次判断即可． 【详解】解：A．不是射线，故不符合题意； B．符合题意； C．不是射线，不是线段，故不符合题意； D．不是直线，不是射线，不是线段，故不符合题意； 故选B． 7. 若单项式与的和是单项式，则，的值分别为（ ） A. ，2 B. 3，2 C. ， D. 3， 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项和同类项的定义，根据题意可得单项式和是同类项，而所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此列式求解即可． 【详解】解：∵单项式与的和是单项式， ∴单项式和是同类项， ∴， 解得， 故选：A． 8. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，每人竿，多竿；每人竿，少竿，若设有竹竿竿，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查列方程解古代数学问题，读懂题意，找准等量关系是解决问题的关键． 设有竹竿竿，由每人竿，多竿；每人竿，少竿，结合人数不变列方程，即可得到答案． 【详解】解：设有竹竿竿，则由题意可得 ， 故选：D． 9. 有理数，，在数轴上的位置如图所示，且，化简的结果为（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先由，，在数轴上的位置得到，，，且，去绝对值后由整式加减运算法则计算即可得到答案． 【详解】解：由数轴可得，且， 则，，，且， ， 故选：B． 【点睛】本题考查由数轴上点的位置判断代数式符号、相反数定义、化简绝对值、整式加减运算等知识，熟练掌握相关代数知识是解决问题的关键． 10. 观察如图所示的程序，若输出的结果为5，则输入的的值为（ ） A. 2或5 B. 5 C. 3或7 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查程序图、解一元一次方程、解含绝对值的一元一次方程，根据程序图写出一元一次方程是解题的关键． 根据程序图写出和，分别求出对应的的值，再结合判断是否符合即可得到最后的的值． 【详解】解：当输出的结果为5时， ①，解得：； ②，解得：或， ∵， ∴； ∴当输出的结果为5时，或， 故选：C． 二、填空题（共5题，每题3分，满分15分，把答案填在答题卡的相应位置上） 11. 任意写一个有理数______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数定义：有理数是整数和分数的统称，包括正有理数、负有理数和零，熟记有理数定义及常见有理数是解决问题的关键． 有理数包括整数和分数，可以是正数、负数或零，任意写一个即可得到答案． 【详解】解：任意写一个有理数可以是0， 故答案为：0（答案不唯一）． 12. 一个两位数，个位上的数字是（且为整数），十位上的数字是，则这个两位数是______．（用含的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列代数式，读懂题意是解决问题的关键． 根据两位数的表示方法，十位数字乘以加个位数字，列出代数式即可得到答案． 【详解】解：一个两位数，个位上的数字是（且为整数），十位上的数字是， 这个两位数是， 故答案为：． 13. 一个角的度数是，则它的余角的补角的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了与余角和补角有关的计算，度数之和为90度的两个角互余，度数之和为180度的两个角互补，据此先求出这个角的余角的度数，再求出这个角的余角的补角的度数即可． 【详解】解：∵一个角的度数是， ∴这个角的余角的度数为， ∴这个角的余角的补角的度数为， 故答案为：． 14. 已知方程是关于的一元一次方程，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程定义，熟记一元一次方程定义是解决问题的关键． 根据一元一次方程的定义，未知数的指数必须为1且系数不为零，列出方程求解即可得到答案． 【详解】解：方程是关于的一元一次方程， ，且， 由得或， 由得， ， 故答案为：． 15. 将一副三角板与按如图放置，，，若平分，平分，则的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，根据角平分线的定义可得，，再由角的和差关系可得答案． 【详解】解：∵平分，平分， ∴， ， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内） 16. 计算下列各题． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数混合运算，涉及有理数加法运算律、有理数加减运算、有理数乘方运算、绝对值运算、有理数乘除运算等知识，熟记有理数相关运算法则是解决问题的关键． （1）先化简符号，再由加法交换律变形，最后由有理数加减运算计算即可得到答案； （2）先计算乘方运算、绝对值运算，再计算有理数乘除运算，最后由有理数加法运算计算即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 解下列方程． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的方法是解题的关键． （1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项的步骤解方程即可． 【小问1详解】 解： 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得； 【小问2详解】 解： 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，涉及去括号法则、整式加减运算等知识，熟练掌握整式加减运算法则是解决问题的关键． 先由去括号法则展开，再合并同类项得到化简结果，再将，代入化简后的结果，由有理数乘方及减法运算计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当，时，原式． 19. 某车间为提高生产总量，在原有16名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是调入工人人数的3倍多4人． （1）填空：调入______名工人； （2）在（1）的条件下，每名工人每天可以生产200个螺栓或400个螺母，1个螺栓需要2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应该安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？ 【答案】（1） （2）安排11名工人生产螺栓，11名工人生产螺母 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程解应用题，读懂题意，由等量关系列出一元一次方程求解是解决问题的关键． （1）设调入工人名，由题意得求解即可得到答案； （2）由（1）知，车间工人总人数为名，设安排名工人生产螺栓，则名工人生产螺母，列方程求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：设调入工人名， 在原有16名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是调入工人人数的3倍多4人， ， 解得， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由（1）知，车间工人总人数为（名）， 设安排名工人生产螺栓，则名工人生产螺母，由题意可得 ， 解得， 则（名）， 答：安排11名工人生产螺栓，11名工人生产螺母． 20. 综合与实践．幻方起源于中国，月历常用于生活，二进制多用于电脑，它们有很多奥秘，探究并完成填空． 活动 探究幻方、日历、二进制的奥秘 活动一 图1是某月的月历，用方框选取了其中的9个数． （1）移动方框：若方框中的部分数如图2所示，则是______，是______； （2）移动方框：若方框中的部分数如图3所示，阴影部分构成了一个字母“”，则“”的所有数的和是______；（注：用含的代数式表示“”的和） 活动二 “三阶幻方”分布规律：每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的三个数的和都相等． （3）若将，，，1，3，5，7，9，11填入图4中的九个格子中，则______，______． 活动三 将十进制数化为与其相等的二进制数，用十进制的数除以2，然后将商继续除以2，直到商为1，将所得的余数按倒序从低位到高位排序即可．如图5： （4）将十进制数13化成二进制数：______（2） （5）将一个十进制两位数（个位数字为，十位数字为）交换其个位上的数与十位上的数后得到一个新数，若原数减去新数所得的差为18，则我们称这样的数为“青春数”，如果将这个“青春数”化成五进制数后是一个各数位上的数字全都为的三位数，则这个“青春数”是______． 【答案】活动一、(1)，，(2)活动二、 (3)， 活动三、(4)，(5) 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、探索数字的变化规律、列代数式、整式的加减． 活动一、(1)根据已知月历中用方框框起来的数之间的关系，确定、的值； (2)根据数字的变化规律把阴影中的数字用含的代数式表示出来，求出它们的和； 活动二、(3)九宫格的中间的数字是个数字的平均数，把个数字的平均分成三组，这三组数的平均数就是每行、每列、每条对角线上的数字之和，再求出； 活动三、(4)依据题干提供的思路，把转化成二进制数； (5)根据原数与新数的差可知，找出符合题意的两位数，再把它们转化为五进制数，从而确定符合条件的数． 【详解】活动一、(1)解：在的左边， ， 左边的数是， ， 故答案为：，； (2)解：中间的数是， 阴影中的数字有：、、、、、、， 阴影中数字之和为：， 故答案为：； 活动二、个数的平均数是， ， 又， ， ， 故答案为：，； 活动三、(4)解：如下图所示， ， 故答案为：； (5)解：，交换位置后的新数为， 原数减去新数所得的差为， ， 整理得：， 当，时，， 如下图所示， ； 当，时，， 如下图所示， (不符合题意，舍去)； 当，时，， 如下图所示， (不符合题意，舍去)； 当，时，， 如下图所示， (不符合题意，舍去)； 当，时，， 如下图所示， (不符合题意，舍去)； 当，时，， 如下图所示， (不符合题意，舍去)； 当，时，， 如下图所示， (不符合题意，舍去)； 综上所述，这个“青春数”是． 21. 如图，已知，，，四点在同一线段上，线段． （1）若点是线段的中点，，求线段的长度； （2）若点满足，，求线段的长度． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，熟知线段中点的定义是解题的关键． （1）根据线段中点的定义求出的长，再求出的长即可得到答案； （2）根据线段的比例关系求出的长，再求出的长即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵点是线段的中点，， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 22. 某商场准备购进甲，乙两种商品，若购买甲种商品300件和乙种商品200件共需要9200元，其中甲、乙两种商品的进价和售价如下表： 甲 乙 进价（元/件） 售价（元/件） 30 20 （1）甲、乙两种商品每件的进价各是多少元？ （2）商场第一次购进甲、乙两种商品共1000件，全部售完后共获利7600元，求该商场甲、乙两种商品分别购进多少件？ （3）商场第二次又购进了与第一次一样多的甲、乙两种商品，由于甲，乙两种商品的进价都比第一次优惠了，该商场准备对甲种商品进行打折出售，让利于顾客，乙种商品价格不变，全部售完后比第一次还多赚40元，求甲种商品打了______折．（注：总利润甲种商品总利润乙种商品总利润，某种商品的总利润销量（单件售价单件进价），打折指新售价原售价（或） 【答案】（1）甲种商品每件的进价为20元，乙种商品每件的进价为16元； （2）该商场甲种商品购进600件，乙种商品购进400件 （3）9 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解题意列出方程是解题的关键． （1）根据购买甲种商品300件和乙种商品200件共需要9200元建立方程求解即可； （2）设该商场甲种商品购进x件，则乙种商品购进件，根据利润为7600元建立方程求解即可； （3）设甲种商品打了y折，根据第二次比第一次还多赚40元建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，， 解得， ∴， 答：甲种商品每件的进价为20元，乙种商品每件的进价为16元； 【小问2详解】 解：设该商场甲种商品购进x件，则乙种商品购进件， 由题意得，， 解得， ∴， 答：该商场甲种商品购进600件，乙种商品购进400件； 【小问3详解】 解：设甲种商品打了y折， 由题意得，， 解得， ∴甲种商品打了9折． 23. 如图，点为数轴的原点，点、、表示的数分别为，，，且，，，分别满足，多项式不含二次项．动点从点向点以每秒个单位长度的速度匀速运动，动点从点向点以每秒个单位长度的速度匀速运动，、同时出发，运动时间为秒，到达点后停止运动． （1）填空：______，______，______，______； （2）当、两点在数轴上表示的数是互为相反数时，求的值； （3）当时，求的值． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查数轴上动点问题，涉及非负数和为零的条件、数轴上两点之间的距离、一元一次方程的应用等知识，数形结合，准确列出方程是解决问题的关键． （1）由非负数和为零的条件列方程求解得到，，由多项式不含某项列方程求解得到，再由数轴上两点之间距离的表示求出即可得到答案； （2）由题意，先求出点表示的数为，点表示的数为，根据、两点在数轴上表示的数是互为相反数时，列方程求解即可得到答案； （3）由（2）知点表示的数为，点表示的数为，分相遇前和相遇后两种情况列方程求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：， ， 解得； 多项式不含二次项， ， 解得， 点、表示的数分别为，， ； 故答案为：； 【小问2详解】 解：点、表示的数分别为，， 且动点从点向点以每秒个单位长度的速度匀速运动，动点从点向点以每秒个单位长度的速度匀速运动，、同时出发，运动时间为秒， 点表示的数为，点表示的数为， 、两点在数轴上表示的数是互为相反数， ， 解得； 【小问3详解】 解：由（2）知点表示的数为，点表示的数为， 分两种情况： 当、相遇前，则， 解得； 当、相遇后，则， 解得； 综上所述，当时，的值为或． 24. 点是直线上一点，在直线上方作射线，使，将一个直角三角板的直角顶点放在点处，即，三角板的一条直角边在直线上， （1）如图1，求的度数； （2）如图2，将三角板绕点在直线上方逆时针旋转，当平分时，试说明平分； （3）将三角板绕点在直线上方逆时针旋转时． ①当在内部时，直接写出和的数量关系：______； ②若时，直接写出的度数：______． 【答案】（1） （2） 说明如下： ， ， 平分， ， ， ， ， 平分； （3）①；②或 【解析】 【分析】本题考查图形中求角度及角度关系，涉及角平分线定义、一元一次方程等知识，数形结合，找准相关角度之间的和差倍分关系列式求解是解决问题的关键． （1）由题意可知，，，从而得到，代值计算即可得到答案； （2）由题意，结合平分，求出，即可说明平分； （3）①当在内部时，如图所示，根据①，②，由②①得即可得到和的数量关系； ②根据，分两种情况：当在上方时；当在内部时；分别作出图形，结合角度关系列方程求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意可知，，， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：①当在内部时，如图所示： ，， ①，②， 则由②①得， 故答案为：； ②当时，分以下两种情况： 当在上方时，如图所示： ， 设， ，， 由，可得， 解得， 则， ； 当在内部时，如图所示： ， 设， ，， 由，可得， 解得， 则， ； 综上所述，当时，的度数为或， 故答案为：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度上学期期末学业水平质量监测 七年级数学试题 （本试题共6页，满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共10题，每题3分，满分30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将其序号在答题卡上涂黑作答） 1. 在，，，四个数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 2025年全国普通高校毕业生规模预计达12220000．其中“12220000”用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 如图所示的几何体是由块相同的正方体组成，那么它从正面看到的图形是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 直线和直线是同一条直线 B. 连接两点间的线段叫做两点的距离 C. 某商品的单价一定，总价和数量成反比例 D. 长方形的周长一定，它的长和宽成正比例 5. 下列关于等式性质的运用，错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 已知三点、、，作直线，作射线，连接，按上述作图正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若单项式与的和是单项式，则，的值分别为（ ） A. ，2 B. 3，2 C. ， D. 3， 8. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，每人竿，多竿；每人竿，少竿，若设有竹竿竿，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 有理数，，在数轴上的位置如图所示，且，化简的结果为（ ） A. 0 B. C. D. 10. 观察如图所示的程序，若输出的结果为5，则输入的的值为（ ） A. 2或5 B. 5 C. 3或7 D. 7 二、填空题（共5题，每题3分，满分15分，把答案填在答题卡的相应位置上） 11. 任意写一个有理数______． 12. 一个两位数，个位上的数字是（且为整数），十位上的数字是，则这个两位数是______．（用含的代数式表示） 13. 一个角的度数是，则它的余角的补角的度数是______． 14. 已知方程是关于的一元一次方程，则的值是______． 15. 将一副三角板与按如图放置，，，若平分，平分，则的度数是______． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内） 16. 计算下列各题． （1）； （2）． 17. 解下列方程． （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 某车间为提高生产总量，在原有16名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是调入工人人数的3倍多4人． （1）填空：调入______名工人； （2）在（1）的条件下，每名工人每天可以生产200个螺栓或400个螺母，1个螺栓需要2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应该安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？ 20. 综合与实践．幻方起源于中国，月历常用于生活，二进制多用于电脑，它们有很多奥秘，探究并完成填空． 活动 探究幻方、日历、二进制的奥秘 活动一 图1是某月的月历，用方框选取了其中的9个数． （1）移动方框：若方框中的部分数如图2所示，则是______，是______； （2）移动方框：若方框中的部分数如图3所示，阴影部分构成了一个字母“”，则“”的所有数的和是______；（注：用含的代数式表示“”的和） 活动二 “三阶幻方”分布规律：每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的三个数的和都相等． （3）若将，，，1，3，5，7，9，11填入图4中的九个格子中，则______，______． 活动三 将十进制数化为与其相等的二进制数，用十进制的数除以2，然后将商继续除以2，直到商为1，将所得的余数按倒序从低位到高位排序即可．如图5： （4）将十进制数13化成二进制数：______（2） （5）将一个十进制两位数（个位数字为，十位数字为）交换其个位上的数与十位上的数后得到一个新数，若原数减去新数所得的差为18，则我们称这样的数为“青春数”，如果将这个“青春数”化成五进制数后是一个各数位上的数字全都为的三位数，则这个“青春数”是______． 21. 如图，已知，，，四点在同一线段上，线段． （1）若点是线段的中点，，求线段的长度； （2）若点满足，，求线段的长度． 22. 某商场准备购进甲，乙两种商品，若购买甲种商品300件和乙种商品200件共需要9200元，其中甲、乙两种商品的进价和售价如下表： 甲 乙 进价（元/件） 售价（元/件） 30 20 （1）甲、乙两种商品每件的进价各是多少元？ （2）商场第一次购进甲、乙两种商品共1000件，全部售完后共获利7600元，求该商场甲、乙两种商品分别购进多少件？ （3）商场第二次又购进了与第一次一样多的甲、乙两种商品，由于甲，乙两种商品的进价都比第一次优惠了，该商场准备对甲种商品进行打折出售，让利于顾客，乙种商品价格不变，全部售完后比第一次还多赚40元，求甲种商品打了______折．（注：总利润甲种商品总利润乙种商品总利润，某种商品的总利润销量（单件售价单件进价），打折指新售价原售价（或） 23. 如图，点为数轴的原点，点、、表示的数分别为，，，且，，，分别满足，多项式不含二次项．动点从点向点以每秒个单位长度的速度匀速运动，动点从点向点以每秒个单位长度的速度匀速运动，、同时出发，运动时间为秒，到达点后停止运动． （1）填空：______，______，______，______； （2）当、两点在数轴上表示的数是互为相反数时，求的值； （3）当时，求的值． 24. 点是直线上一点，在直线上方作射线，使，将一个直角三角板的直角顶点放在点处，即，三角板的一条直角边在直线上， （1）如图1，求的度数； （2）如图2，将三角板绕点在直线上方逆时针旋转，当平分时，试说明平分； （3）将三角板绕点在直线上方逆时针旋转时． ①当在内部时，直接写出和的数量关系：______； ②若时，直接写出的度数：______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $