广东深圳科学高中2025-2026学年高二上学期1月期末数学试题

深圳科学高中2025-2026学年第一学期期末考试试题 科目：高二数学考试时长：120分钟 卷面总分：150分 命题人：丁培雄审题人：朱小亮 注意事项： 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并 认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效， 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的. 1.若复数+3是纯虚数，则实数a=( ) 2+i A.2 3 B C.- 2.已知a,b,c是实数，则“两个向量元=(a,b)与=（亿，c)共线”是“a,b,c成等比数列”的(） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C,充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知直线m:7x-3y-4=0,则下列结论正确的是() A.直线m的倾斜角是钝角 B.直线m与直线n:3x-7y+2=0垂直 C.点，0)到直线m的距离为5⑧ 29 D.直线m的一个方向向量为(3,7) 4.已知3是a与b的等差中项，1是a与b的等比中项，则a2+b2=（) A.8 B.9 C.16 D.34 5.已知a>0,b>0,且ab=a+b+15,则ab的最小值是() A.5 B.25 C.36 D.64 6.已知定义在正整数集上的函数f(x)满足f(x+fy)=f(x)+y,且有f1+f0)=2,则() A.f(2024)>2024B.f(2025)>2025 C.f(2025)<2024D.f(2024)<2025 7.已知函数f(x)和它的导函数”(x)的定义域均为R,且f(x+2)+f(-x)=2,f"(x+2)为奇函数.若 f0)=0,则3∫0=() /sl A.1 B.2 C.2025 D.2026 第1页（共4页） 8.在三棱锥S-ABC中，SA=3,AC=4,BC=4,SB=V53,SA⊥AC,AC⊥BC,则三棱锥S-ABC的 外接球的表面积为（) A.348r 3 B.196r 3 C.205mD.124 4 C B 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知函数f(x)=x3-3mx2+9x+m,则() A.3a∈R,使得f(x)为单调函数 B,Va∈R,f(x)的图象恒有对称中心 C.当a=2时，f(x2)>f(5x+4) D.若x,名2：：是方程f(x)=0的三个不同的根，则x出2+x5+x出=9 10。能物袋-宁的焦点为F,M,功，心6，为是端物线上两点，则下列结论正确的是（） A.点F的坐标为日，0) B.若直线MN过点F,则=i6 1 C.若M派=丽，则IMN1最小值为 4 D.若P1+F片号，则线段A0的中点P到：销的距离为 11,已知k,n∈N”,且k<10≤n,下列选项正确的是() A.sinsin cocos 3 1 B.sin。<n(cos--cos-) 2n n 1 k+1 C.2k+1>2n2(cos-cos) n n D. “20 ->10(cos 0 -cos1) 第2页（共4页） 三.填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.若△ABC的三条边a,b,c满足(a+b):b+c):(c+a)=7:9:10,则△ABC的形状是 三角形 (填“锐角”，“钝角”或“直角”). 13.已知单位向量a,b的夹角为60°，AB=a+26AC=-a+石，求点A到BC的距离 14.已知乃，乃是双曲线C:- 云=1a>0,b>0)的左，右焦点，A,B为双曲线C上的两点，若B=3, 且以FF,为直径的圆恰好过点A,则双曲线C的离心率为 四.解答题：本大题共5小题，共T7分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)△ABC中，内角A,B,C所对的边为a,b,c,a2=b2+c2-bc,BC边上的高为2，b+c=4. (1)求角A: (2)求a边的长度， 16.(15分)已知数列{a,}中，4=1，a1=a,n∈N,数列，}的前n项和为3，且3=r. a+2 (1)求数列b,}的通项公式： (2)证明：数列已+1}为等比数列： (3)求L+)-b}的前n项和。 a. 17.(15分)如图，在多面体ABCDFE中，四边形ABCD为菱形，∠ABC=60°，EF∥AD, 平面EFDA⊥平面ABCD,P是DF的中点，G是BC的中点，AB=CF=2. (1)求证：DF⊥平面FAG: (2)若AE⊥AD,EF=1,求直线CP与平面BDE所成角的正弦值. A G C 第3页（共4页） 18.(17分)己知椭圆C:+y 云+京=1a>b>0)的离心率为 3 ,短轴长为2√6. (1)求椭圆C的方程： (2)记椭圆C左、右顶点分别为A、B,0为坐标原点.过点(2,0)的直线1与C交于M,N两点（异于 A,B两点). ()若△OMN的面积为2N3,求MW|: ()设直线AM与BN交于点P,证明：点P在定直线上， 19.(17分》）已知适数f=45inar+爱sna欧+学-50<0c2),且r哈同为f)的图 6 象上一点.直线y=x(化∈R)与y=f(x)相交，且交点个数至少3个，其中离原点最近的两个交点分别 为A,B两点 1)若点B的坐标为()，求△MB的面积 ②起：xe晋.g=通肠 (i)证明： 8()在区间(3严3z 8,?宁上存在最大值： (i)证明： 树在区同音苧上的最大大于09， (参考数据： 爱s027(139,(7207原241,5173) 第4页（共4页）=口a口o 深圳科学高中2025-2026学年高二第一学期 53分 1615分) 数学期末考试答题卡 姓名 考号 考场号 位可 ◇》 ”缺考标记【1 567 贴条形码区 (正面上。请勿贴出虚线方框) IA1 IBI ICI IDI 5 IAI Ia]Icl tol IAI (B]Icl ID] 3 本区域禁止作答 数学 数学 1衡（共6） 第2负（共6心 第3页〔共6货 口0口■ 7(5分 19(17分) B 数学 数学 数学 0 第4重（其6须） 丽5页（共6页） 第6黄（共6资）