9.2.2 平移的特征课件2025-2026学年华东师大版七年级数学下册

学习目标 情境引入 探求新知 典例铺路 合作探究 课堂小结 随堂演测 9.2.2 平移的特征 互动设计 1 学 习 目 标 明确课堂学习目标对学生的学习效果和教师的教学效率都有重要意义。它帮助学生明确方向、提升效率、增强动机，同时为教师设计教学和评估效果提供依据。通过清晰、具体的学习目标，师生可以更好地实现教学目标，提高课堂质量 返回主页 能熟练地在直角坐标系中画出平移后的图形。 1 掌握图形平移前后对应点坐标的变化规律：左右平移，横坐标变化；上下平移，纵坐标变化。 2 能根据平移方向和距离写出平移后点的坐标，或根据坐标变化确定平移方向和距离。 3 情 境 引 入 情境引入是教学中的重要策略，它通过创设生动、相关的情境，激发学生的学习兴趣，促进知识理解，培养问题解决能力，并增强知识的实用性。合理设计情境引入，能够有效提升课堂教学效果，帮助学生更好地掌握和应用知识 返回主页 情境1：棋盘上的移动 提问： “車（ju）可以沿直线走任意格，如果它从位置（2,3）向右走4格，它的新位置坐标是什么？如果它向上走2格呢？” 在规则网格中，平移可以用坐标变化来描述。 情境2：地图上的位置移动 “从公园（3,2）出发，向东走5个街区，再向北走3个街区，到达图书馆。图书馆的坐标是什么？” 在坐标系中，平移有简洁的坐标变化规律，今天我们就来探索平移的特征。 互 动 设 计 将课堂从一个“知识传输的场所”，转变为一个“思维生长的生态场”。在这里，学生不仅是知识的消费者，更是知识的建构者、质疑者和创造者。他们在对话中理解世界，在合作中认识自我，在解决真实问题的过程中，为未来储备不可或缺的心智习惯与核心能力。 返回主页 活动1：坐标变化探究（小组合作） 每个小组在坐标纸上画一个点A（2,1），然后进行以下操作： 将点A向右平移4个单位，得到点A’，记录A’的坐标。 2. 将点A向左平移3个单位，得到点A’‘，记录A’‘的坐标。 3. 将点A向上平移2个单位，得到点A’’‘，记录A’‘’的坐标。 4. 将点A向下平移3个单位，得到点A’’’‘，记录A’’’’的坐标。 活动2：图形平移的坐标规律 问题链： 1. 当三角形向右平移5个单位时，每个顶点的横坐标、纵坐标如何变化？ 2. 当三角形向下平移2个单位时呢？ 3. 如果三角形先向右平移3个单位，再向上平移4个单位，坐标如何变化？ - 引导学生归纳：平移引起坐标变化的规律。 探 求 新 知 在数学课堂中学习新知识时，学生需要专注听讲、积极参与、及时巩固，而教师则需要设计合理的教学流程、注重互动和反馈。双方共同努力，才能确保新知识的有效掌握和灵活应用。 返回主页 平移的坐标表示 点在平面直角坐标系中的平移规律： 将点(x, y)向右平移a个单位（a>0），得到对应点(x+a, y)。 将点(x, y)向左平移a个单位（a>0），得到对应点(x-a, y)。 将点(x, y)向上平移b个单位（b>0），得到对应点(x, y+b)。 将点(x, y)向下平移b个单位（b>0），得到对应点(x, y-b)。 简记： 左右平移，横坐标“左减右加”；上下平移，纵坐标“下减上加”。 图形的平移： 图形平移时，图形上每个点都按相同规律平移，因此只需平移关键点（如多边形的顶点），再连线即可得到平移后的图形。 用坐标表示平移的应用 已知原图形和平移方向、距离，求平移后图形： 利用坐标变化规律求出各对应点坐标，再描点连线。 已知平移前后对应点的坐标，求平移的方向和距离： 比较对应点的坐标变化。 若横坐标变化，则左右平移，距离为横坐标差的绝对值；若纵坐标变化，则上下平移，距离为纵坐标差的绝对值。 已知原图形和平移后图形上一点的坐标，求平移方式： 先确定一个对应点，比较坐标差。 综合平移（沿斜方向平移） 斜方向平移可以分解为水平和垂直两个方向的平移。 例如：将点(x, y)先向右平移a个单位，再向上平移b个单位，得到点(x+a, y+b)。反过来，将点(x, y)先向左平移a个单位，再向下平移b个单位，得到点(x-a, y-b) 典 例 铺 路 例题讲解是教学中的关键环节，它帮助学生理解知识、掌握解题方法、培养逻辑思维和问题解决能力，同时增强学习信心和应试能力。通过精心设计的例题讲解，教师可以有效提升教学效果，促进学生的全面发展。 例1（点的平移）： 在平面直角坐标系中，点P(-2, 3)经过下列平移后，求对应点的坐标。 （1）向左平移3个单位； （2）向右平移5个单位； （3）向上平移4个单位； （4）向下平移2个单位。 解： （1）(-2-3, 3) = (-5, 3) （2）(-2+5, 3) = (3, 3) （3）(-2, 3+4) = (-2, 7) （4）(-2, 3-2) = (-2, 1) 例2（图形的平移）： 三角形ABC的三个顶点坐标分别为A(1,2)，B(3,1)，C(2,3)。将三角形ABC先向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到三角形A’B’C’。画出图形并写出A’、B’、C’的坐标。 解： 先向左平移4个单位：横坐标减4，纵坐标不变；再向下平移2个单位：横坐标不变，纵坐标减2。 所以：A’(1-4, 2-2)=(-3,0)；B’(3-4, 1-2)=(-1,-1)；C’(2-4, 3-2)=(-2,1)。 作图略。 例3（由坐标变化确定平移）： 在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(1,1)，C(4,2)。若三角形A’B’C’的三个顶点坐标分别为A’(5,3)，B’(4,1)，C’(7,2)，则三角形ABC经过怎样的平移得到三角形A’B’C’？ 分析： 比较对应点坐标：A(2,3)→A’(5,3)：横坐标加3，纵坐标不变；同样B→B’、C→C’都是横坐标加3，纵坐标不变。 解： 三角形ABC向右平移3个单位得到三角形A’B’C’。 例4（综合）： 将点M(2,-3)平移后得到点M’(5,1)，求平移的方式。 分析： 横坐标从2到5，增加了3；纵坐标从-3到1，增加了4。 解： 将点M先向右平移3个单位，再向上平移4个单位得到点M’（或先向上再向右，结果相同）。 随 堂 演 测 返回主页 随堂演 1. 填空题： (1) 点A(4, -1)向右平移2个单位，得到点A’的坐标是 ______。 (2) 点B(-2, 5)向下平移3个单位，得到点B’的坐标是 ______。 (3) 点C(0, 3)向左平移4个单位，再向上平移2个单位，得到点C’的坐标是 ______。 (4) 将点P(a, b)向上平移3个单位，再向左平移2个单位，得到点Q，则点Q的坐标是 ______。 随堂演 2. 选择题： 将点P(3, -2)平移后得到点P’(1, 3)，则平移的方式是（ ） A. 向左平移2个单位，再向上平移5个单位 B. 向右平移2个单位，再向上平移5个单位 C. 向左平移2个单位，再向下平移5个单位 D. 向右平移2个单位，再向下平移5个单位 随堂演 3. 解答题： 四边形ABCD的顶点坐标分别为A(1,2)、B(3,1)、C(4,3)、D(2,4)。将四边形ABCD先向下平移3个单位，再向右平移2个单位，得到四边形A’B’C’D’。写出四边形A’B’C’D’各顶点的坐标。 答案： 1. (1) (6, -1) (2) (-2, 2) (3) (-4, 5) (4) (a-2, b+3) 2. A（横坐标减少2，纵坐标增加5） 3. 先向下平移3个单位：横坐标不变，纵坐标减3，得A(1,-1)、B(3,-2)、C(4,0)、D(2,1)；再向右平移2个单位：横坐标加2，纵坐标不变，得A’(3,-1)、B’(5,-2)、C’(6,0)、D’(4,1)。 随堂测 A组（基础）： 1. 点M(5, -2)向左平移3个单位，再向上平移4个单位，得到点N，则点N的坐标是（ ） A. (2, 2) B. (8, 2) C. (2, -6) D. (8, -6) 随堂测 将点P(-4, 3)平移后得到点P’(-1, 5)，则平移的方式是 ______。 随堂测 三角形ABC的顶点坐标分别为A(-2,1)、B(-3,-2)、C(1,-1)。将三角形ABC向右平移4个单位，画出平移后的三角形A’B’C’，并写出A’、B’、C’的坐标。 4. 已知点A(2,3)，点B与点A关于x轴对称，点C是点B向左平移4个单位得到的，则点C的坐标是 ______。 答案： 1. A（横坐标5-3=2，纵坐标-2+4=2） 2. 向右平移3个单位，再向上平移2个单位（或先向上再向右） 3. 作图略；A’(2,1)、B’(1,-2)、C’(5,-1) 4. 点B与点A关于x轴对称，则B(2,-3)；点C是B向左平移4个单位，所以C(2-4, -3)=(-2, -3) 课 堂 小 结 课堂小结是教学过程中不可或缺的环节，它不仅帮助学生巩固知识、提升学习效果，还能促进教师反思教学、优化课堂设计。通过有效的课堂小结，师生可以共同实现教学目标，提高教学效率和学习质量。 返回主页 1 2 3 4 认真领会 知识要点： 1. 平移的坐标规律： - 左右平移：横坐标“左减右加”，纵坐标不变。 - 上下平移：纵坐标“下减上加”，横坐标不变。 2. 图形平移： 图形上所有点按相同规律平移，只需平移关键点再连线。 3. 平移的表示： 可以用语言描述、方向距离描述，也可以用坐标变化描述。 36 思想方法： - 数形结合： 用坐标（数）精确描述平移（形），用平移理解坐标变化。 - 转化思想： 复杂平移分解为水平和垂直两个方向。 - 类比思想： 点的平移规律推广到图形的平移。 易错提醒： - 注意坐标变化与平移方向的关系：向右平移是横坐标增加，向左平移是横坐标减少；向上平移是纵坐标增加，向下平移是纵坐标减少。 - 图形平移时，每个点都进行同样的平移，图形形状大小不变。 教师寄语： “平移，让几何与代数相遇。坐标的变化规律，像一串密码，简洁地描述了图形的运动。希望同学们掌握这把钥匙，在数学的世界里自由平移，精准定位。” $