云南省昆明市第三中学2025-2026学年高一上学期期末考试数学试题

机密 考试结束前 【考试时间:1月26日8:00-10:00】 昆明市第三中学高2028届高一年级上学期期末考试 数学试题卷 命题人:李刘祥苏孟琪 注意事项: 1.答题前,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、考号、考场号、座位号填写在答题卡上,并用铅 笔认真填涂考号。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用 橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无 效。 3.考试结束后,将答题卡交回。 一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。 1.已知集合A={(x+2)(x-6)<0},B={x|x<1},则AOB=() A.{x|1<x<6} B.{x|-2<x<1} C.{x|1<x<2} D.{x|-6<x<1} 2.命题Vx∈R,x2-2x上0的否定是() A.VxgR,x2-2x0 B.xR,x2-2xK0 C.x∈R,x2-2|x20 D.3x∈R,x2-2|xk0 3.“sina=cosa”是“cos2a=0”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知某放射性同位素的含量N与时间t的关系式为N=N,e,其中N,为初始含量.则当该放射性同 1 位素的含量为二N。时,t的值约为() (参考数据:n2≈0.693.) A.33 B.45 C.67 D.78 5已知2=3三,且2+=2,则1=()7 A.5 B.2√5 C. 2W3 D.12 1 1 tanB() 6.已知na+D=3sin(a-),则a2 数学试题卷 第1页(共6页) Q夸克扫描王 极速扫描,就是高效 A c.5 D.-5 7.已知函数f(x)=3 3 +2:若f(a2)+f(a-2)>4,则实数a的取值范围是() A.(-∞,1) B.(-0,-2)U(1,+o) C.(-2,1) D.(-1,2) 8在 MBC中,∠BAC=子,D=2D丽,P为CD上一点,且满足D=mC+,若C上3, |AB=4,则AP.CD的值为() R13 13 A.-3 12 D.12 一、多项选择题:本大题共3小题,每小题6分,共18分。全部选对的得6分,选对但不全的得部分, 有选错或不选的得0分。 9,设a>0,b>0,a+2b=1,则( A.b的最大值为g B.:+46的最小值为 C.1+2的最小值为8 D.2 +4的最小值为2√2 a b 0 10.定义域为R的函数f()满足f(x+y)=f(x)+f(y),f(2)=1,且x<0时,f(x)s0,则() A.f(-x)=-f(x) B.f(x)在(-o0,+o∞)单调递增 c.f-)=} D.不等式f(x-2)≤2的解集为{x「x≤6} 1知图,点么8C是函数了问=s血(Or+po>0的图象与查袋y=5相邻的三个交点,且 2 a-h=号f}=o,则 () A.0=4 ) 2 C.函数f(x)在 32 上单调递减 D.,若将函数f)的图象沿x轴向右平移0个单位,得到一个偶函数的图像,则日的最小值为 24 数学试题卷 第2页(共6页) 紫 Q夸克扫描王 极速扫描,就是高效 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12足知sa=行,则sin2a+)=】 13.函数f(x)=lgI-tanx)的定义域为】 14.已知函数f(x)=x+2;其中a∈R,若关于x的方程f02”-10=2a+有三个不同的实数解,则 实数a的取值范围是 在 四、计算题:共71分。 15.(13分) 及 已知a=V3,b=2,向量a与b的夹角为150 . (1)求:a-2b1: (2)若(a+3b)⊥(a+2b),求实数元的值. 16.(15分) 已知函数f)=号s2x 3 xER. ()求∫(x)的最小正周期和对称中心 (2)求f(x)在区间[0, 内的单调递增区间; )当xe引时,求了问的值域 L44 数学试题卷 第3页(共6页) Q夸克扫描王 极速扫描,就是高效可 17.(15分) 函数f()=a-a>0且a)是定义在R上的奇函数 (1)求a的值,判断并证明f(x)的单调性; 诺存在x[2 使得孔f(x)≥21-4成立,求实数1的取值范围. 数学试题卷 第4页(共6页) Q夸克扫描王 极速扫描,就是高效 18.(17分) 某公园为了美化环境和方便顾客,计划建造一座“三线桥”连接三块陆地,如图1所示,点A,B是固定 的,点C在右边河岸上把右边河岸近似地看成直线I,如图2所示,经测量直线AB与直线I平行,A,B 两点距离及点A,B到直线I的距离均为100米.为了节省成本和兼顾美观,某同学给出了以下设计方案, MA,MB,MC三条线在点M处相交,MA⊥MB,MC⊥I,设∠MAB=O. 图1 图2 1)若8=时,求MC的长 (2)①若0变化时,求桥面长(MA+MB+MC的值)的最小值; ②你能给出优的方案,使桥面长更小吗?如果能,给出你的设计方案,并说明理由 数学试题卷 第5页(共6页) Q夸克扫描王 极速扫描,就是高效 19.(17分) 已知f)-”,g)-,e 2 (1)证明:f2(x)-g2(x)为定值: (2)函数G(x)=mf(2x)-g(x)+m在(n2,+o)上只有一个零点;求m的取值范围: 8证明:下闪-因8问+h[/+8-2有唯一的正零点 ,并比较和血2的大小,说 明理由。 缀学试题卷 第6页(共6页) Q夸克扫描王 极速扫描,就是高效