上海师范大学附属宝山罗店中学2025-2026学年第一学期高二期末诊断调研数学

2025学年第一学期高二年级期末诊断调研 科目：数学 时间：120分钟 总分：150分 一、填空题（本大题满分54分，1-6每题4分，7-12每题5分） 1. 记事件A的对立事件为，若，则为______. 2. 直线的一个法向量为______. 3. 设等差数列的前n项和为，若，则______. 4. 直线被圆截得的弦长为______. 5. 若某圆锥的底面半径为2，高为2，则该圆锥的侧面积为______.（结果保留） 6. 如图，空间四边形中，，，，点M在OA上，且，点N为BC中点，则等于______.（用向量、、表示） 7. 在棱长为3的正方体中，点到平面的距离为______. 8. 给定点、、，则在方向上的数量投影为______. 9. 一个不透明的箱子里装有除号码外完全相同的五张卡片，每张卡片上分别写有数字号码1，2，3，4，5.现一次从中随机抽取两张卡片，观察这两张卡片上的数字号码之和是奇数的概率为______. 10. 已知点，点M是抛物线上的一点，点B是圆上的一点，则的最小值为______. 11. 已知，则的取值范围为______. 12. 已知正项数列的前项和为，，且（，）.若在和（，）中插入k个相同的数，构成一个新数列，即，记数列的前项和为，则______. 二、单选题（13-14每题4分，15-16每题5分，满分18分） 13. 设，向量，，且，则（ ） A. -4 B. -1 C. 4 D. 1 14. “”是“方程表示的曲线是双曲线”的（ ）条件 A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 非充分又非必要条件 15. 先后抛掷质地均匀的硬币4次，得到以下结论错误的是（ ） A. 可以从不同的观察角度写出不同的样本空间 B. 事件“至少2次正面朝上”与事件“至少2次反面朝上”是互斥事件 C. 事件“至少1次正面朝上”与事件“4次反面朝上”是对立事件 D. 事件“1次正面朝上3次反面朝上”发生的概率是 16. 如图，已知二面角的平面角为，在平面内有一条射线与棱所成的锐角为，与平面所成的角为，则必有（ ） A. B. C. D. 三、解答题（本大题满分78分） 17.（7+7=14分） 有4个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，从中有放回的随机取两次，每次取1个球. （1）写出这个试验的一个等可能的样本空间； （2）事件A表示“第一次取出的球的数字是1”，事件B表示“两次取出的球的数字之和是5”，判断事件A和事件B是否相互独立，并说明理由. 18.（4+4+6=14分） 已知直线的方程为（）： （1）求证：直线必过定点，并写出此定点的坐标； （2）若直线在两坐标轴上的截距相等，求的值； （3）若直线不经过平面直角坐标系的第二象限，求的取值范围. 19.（6+8=14分） 已知数列的前项和为，数列满足，（）. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的通项公式，并求的值. 20.（6+6+6=18分） 如图，平面，为圆O的直径，E，F分别为棱，的中点. （1）证明：平面； （2）证明：平面平面； （3）若，，求二面角的大小. 21.（4+6+8=18分） 已知双曲线，点，点，过点作动直线与双曲线右支交于不同的两点B，C，点H在线段上，且与端点B，C不重合. （1）求双曲线的焦距和离心率； （2）当H为中点时，的面积为7，求直线的斜率； （3）设直线、、分别与轴交于点D、E、F，若E为的中点，证明：点H在一条定直线上，并求出该定直线的方程. 学科网（北京）股份有限公司 $