安徽省合肥市第六十五中学2025-2026学年九年级上学期期末数学试卷

2025-2026学年度第一学期期末教学质量检测 九年级数学试题卷 (满分：150分考试时间：120分钟) 一，选择题（每题4分，共40分） 1,我国古代数学的许多创新与发明都在世界上具有重要影响。下列图形“刘徽制圆术”、“杨辉三角”、 “赵爽弦图”、“中国七巧板”中，属于中心对称图形的是() B. D 2,抛物线y=2+2先向左平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度得到的抛物线的表达式是() A.y=(x+2)2-5 B.y=(x-2)2.3 C.y=(x-5)2+d D.y=(x+2)2-3 3.若点A(~3,n),B(-1,n)和C2,为》都在反比例函数y=化<0)的图象上，则不列结论 正确的是() A.n<n<为 B.2<1<为 C.n<n<n D.为<n<n 4,如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则co∠ABC等于() 5 B. 2w5 .5 2 D. A.5 第4题图 第5题图 第7题图 5.大自然是美的设计师，即使是一个小小的盆景，经常也会产生最具美感的黄金分剩比.如图，点B为 线段AC的黄金分割点(AB>BC),若AC=4Ocm,则BC的长为()cm A.60-205 B.20 C.20N5-20 D.40√5-40 .已知函数y=a2-2am~1(a是常数且a≠0)，下列结论正确的是() A,当a=1时，函数图象过点(-1,1) B.当a=-2时，函数图象与x轴没有交点 C,当a>0,则当x≥1时，y随x的增大而减小D.当a<0,则当x≤1时，y随x的增大而增大 如图在平行四边形ABCD中，E为DC的中点，AB交BD于点F,SoDE=12,则SoB的值为() A.12 B.24 C.36D.48 R,如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是DC、AD边上的动点，且AB⊥BF,垂足为P,连接CP.若 正方形的边长为1，则线段CP的最小值为() A. 小 B. 迈 C. 5-1 2 2 2 D. 九年级数学试题卷第1页共4页 B1 第8题图 第10题图 9.如图，一次函数y=x与二次函数n=a2+bxe图象相交于P、Q两点，则函数y=a24(b-1)x+c 的图象可能是() yA ,4 第8题图 10.如图，在RI△MBC中，∠A=90”,AC=6,AB=8,D边AB上一点，连接CD,过点D作DE⊥ DC交BC于B,把△BDE沿DE翻折得△DEB1,连接B1C.下列说法正确的是( ①∠ADC=∠B1DC: 2当B1E∥AC时，DB1⊥BC: ③当B1B∥4C时，折痕DE的长25， 2 ①当△B1CD是等腰三角形时，AD的长子或 4写 A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④ 二，填空题（每题5分，共20分） b 12.如图.四边形ABCD内接于⊙O,AB为直径，BC=CD,连接AC.若∠DAB=40°，则∠D的度数 为 D 第12题图 第13题图 13.如图，已知直角三角形ABO中，AO=I,将△MB0绕0点旋转至△MB0的位置，且A在OB中点， B在反比例函数y=冬图象上，则k的值为 14.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=2-4+3与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧)，与y轴 交于点C (1)直线BC的表达式 (2)垂直于y轴的直线1与抛物线交于点P(,n),2(,n),与直线BC交于点N(,乃)， 若名<为<为，设1=名+名+为，则1的取值范国 九年级数学试题卷第2页共4页 2 三.解答思 15.(8分)i计算：2sim245',-6cos30°+tan60 16.(8分)如图，在平面直角坐标系xO中，△MBC的顶点坐标分别为A(-3,~2),B(-1,·1): C(0。-3). (1)以点B为位似中心，在点B的上方两比△M1BC, 使△M1BG与△MBC位似，且位似比为2：1 (A,C的对应点分别是A,C): (2)以点0为旋转中心，将△MBC逆时针旋转90°得 △MB2C2,画出△hB2G(A,B,C的对应点分别是k,B,C) (3)利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹。不写作法，在AB 上找-点户，使P=2 8P= 17.(8分)如图。已知反比例函数y=冬的图象与一次函数y=r+b的 图象交于点A(1,4)、点B(-4,n). (1)求△OAB的面积： (2)直接写出一次函数侮大干反比例函数值的自变量x的取值范围. 18.(8分)红灯笼。象征着国家团圆，红红火火，挂灯笼成为我国的一种传统文化，小明在春节前购进 一种畅销的红灯笼，灯笼每对的进价为35无对，经市场调查发现，灯笼每对售价50元时，每天可售 出98对，售价每提高1元，则每天少售出2对：物价部门规定其销售单价不高于每对65元，设灯笼每 对涤价x元，小明一天卖灯笼获得利润W元 (1)求出形与x之间的函数解析式： (2)灯笼的销售单价为多少元时，一天获得利润最大？最大利润是多少元？ 19.(10分)如图1,2分别是某款篮球架的实物图与示意图，己知底座BC=0.60米，底座BC与支架 AC所成的角∠ACB=7乃，支架AF的长为2.50米，篮板顶端F点到篮筐D的距离FD=1.35米，蓝 板底部支架HE与支架F所成的角∠FHE=60°，求篮筐D到地面的距离（精确到0.01米） (参考数据：c0s75°=0.2588，sin75°0.9659，an75”=3.732,√3=1.732，V2=1.414) 图1 图2M 九年级数学试题卷第3页共4页 3 20.(10分)已知：如图，在菱形ABCD中，点 E、F分别在边AB、AD上，BE=DF,CE的 延长线交DA的延长线于点G,CF的延长线 交BA的延长线于点H, (I)求证：△BEC∽△BCH: (2)如果BE2=ABAE,求证：AG=DF. 2L.(I2分)如图，在△MBC中，AB=AC,以AB为直径的⊙0交BC于点D,过点D作⊙0的切线DE, 交AC于点E,AC的反向延长线交⊙O于点F, (I)求证：DE⊥AC (2)若DE+EA=8,⊙0的半径为10，求AF的长度. 22.(12分)已知：如图，在直角三角形ABC中，∠B4C=90°，AB=AC,D为BC的中点，E为AC 上一点，AD与BE交点为H,点G在8E上，连接DG并延长交AE于F,∠FGE=45”,连接DE. (1)求证：AG⊥BE: (2)若E为AC的中点，求 的值 FD 23.(14分)己知抛物线y=ar2-2x(a为常数，且a≠0)的顶点纵坐标与抛物线y=·2+2x的顶点纵 坐标相等。 (1)求a的值： (2)点A名，y)在抛物线y=·2+2x上，点B(名1+2，为+h)在抛物线y=a2-2x上(，h为常数)， 若，=2+1，求h的最大值： (3)点C名，片)在抛物线y=a2-2x上，点D(名+k,乃+m)在抛物线y=~2+2江上(km为常数。 且k0),者是一个与为无关的定值，求该定值及k的值， k 九年级数学试题卷嘉4页共4页