陕西商洛市商南县2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

八年级数学参考答案 一、选择题 1.B2.C 3.B4.D5.C6.C7.A8.c9.C10.B 二、填空愿 11.(m-n+1)(a-n-1) 12.3013.206 14.6 15.-116.2 三、解答题 17.(1)化简得：原式=x-3y+1(2分)代入得：原式=8 (1分) (2)化简得：原式=2x (2分)代入得：原式=1 (1分) x-2 18.(1)去分母解得x=-2(3分)，把x=-2代入最简公分母中检验得 (x-3)≠0，所以原分式方程的解为x=-2 …(小分） (2)去分母解得x=2(3分)，把x=2代入最简公分母中检验得 (x+2)(x2)=0,所以原分式方程无解 …(4分) 19.(1):AD是△ABC的边BC上的高，∴.∠ADC=∠BDE=90°， 又，BD=AD,DE=DC.∴.△BDE≌△ADC∴∠DBE=∠DAC …(4分) (2),DE=DC=2,AE=5,∴.BD=AD=7,.BC=7+2=9, S-7x96 …(4分】 22 20.(1),四边形ABCD是正方形，.∠EBC=∠DC-90°，CB=CD, 又DF=BE,∴，△EBC≌△FDC,∴.CE=CT. …(小分】 (2)△BC≌△FDC,∴.∠CB=∠FCD,:∠EB+∠ECD-90 ∴.∠FCD+∠ECD-90°，即∠ECF=90°，又：∠GCT=45°，∴.∠GCF=45 在△ECG和△FCG中 CE=CF,∠GCE=∠GCF=45,CG=CG,∴.△ECG≌△FCG.GE=GF .GF=GD+DF,DF=BE ..GE=GD+BE …(4分) 21.(1)作图“略” …(3分 公△AB的面积为号 …(3分) (3)略 …(2分)】 22.证明：(1)根据题意可得A=tcm,CE=2Lcm,则CD=(6-)cm, △DFC为等边三角形，∴.CD=CE,∴.6-t=2L,.=2, .当=2时，△DEC为等边三角形 (2)由题意得∠A=90°，∠B30°，∠C=60 …(4分) ①当∠DEC=90°时，∠EDC=90°-60°=30°， 正等丁0，即2号(6-D解得：tg ②当∠EDC=90时，∠DC=90°-60°=30°，.CD=CE, 即号×2=(6-t).解得：t3 综上，当t=或3时，△DC为直角三角形. …(4分) 23. (I)B …(2分)》 (2)(x-1) ……(2分》 (3)Gx+2) ……(4分) 24.()设村民每天采摘茶叶x吨，则志愿服务队，天采摘茶研1.x吨， 得：424-4 依题意 文x中15x15,解得：x08,经检验，x08是原分式方程的解， 答：村民每天采摘茶叶0.8吨： …(4分) 2)原计划村民需2430天才能完成，需花2000×30=60000（元）. 08 志队工作了244 08+12 =10(天)，村民工作了15（天）， 实际花费为：2000×15+500×10=35000（元），共节省了：60000-35000=25000（元） 答：志愿者服务队加入后可帮助合作社节省25000元.…(4分) 25. 61n0、s1,r=7.A=5, 第一问2分： 5、:<7+5,p24<12 第二问4分： 秦为2人三 第三问4分：共计10分 解：sB的发C0 3)证明：如图，延长A0到 0体=p2b成-∠C 点M,使DW-DF,连被CM 法e△CD485), 阿理(2)易证得△C0M妇 BE AC=5. BE D △EDN(SAS), B-8E<AE<4B+5,AB=7,E-20 EM=EF,∠M=∠DFE 7-520<75, EF -AG CM AC 第22越图 ,】AD< ∠=∠A. ∥AH,/A=CF5, ∠=2A,aAuT分∠AC2025-2026学年度第一学期质量检测 八年级数学试题 (卷) 三 号 181920 21 22 总分 等次 总分人 复查人 23 24 25 得分 阅卷人 得分 阅卷人 一、 选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有 唯一的选项) 1.用一根小木棒与两根长度分别为3cm,5cm的小木棒组成三角形，则这根小木棒 的长度可以是( A.9cm B.7cm C.2cm D.1cm 2.若等腰三角形的一个内角为40°，则它的顶角为() A.40° B.100° C.40°或100° D.无法确定 3.下列各式计算正确的是() A.(a-b)'=a'-b2 B.(2x)3=8x C.a2+3a°=4a D.(-x)5÷x=(-x)2 4.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性.下列汉 字是轴对称图形的是() A.诚 B.信 C.友 D.善 5,将一副直角三角板按如图所示叠放在一起，则图中a的 度数是() 45 第5题图 A.45° B.60 C.75° D.90° 6.已知关于x的式子9x+Mx+1,是一个完全平方式，则M的值为() A.6 B.-6 C.±6 D.无法确定 7.若分式4的值为0，则x的值是（) X+2 A.X=2 B.X=-2 C.x=士2 D.x=0 八年级数学第1页共6真 &.如图，在△ABC中，BC-=7,AB的垂直平分线分别交AB,BC于点D,E,AC的垂直平 分线分别交AC,BC于点F,G,则△AEG的周长为( A.5 B.6 C.7 D.8 第8题图 人 9.如图，点E,H,G,N共线，∠E=∠N,EF=NM,添加一个条件， 不能判断△EFG≌△NM的是() A.EH=NG B.∠F=∠M C.FG=MH D.FG∥HM 第9题图 10.甲乙两人共同处理一批数据，已知乙单独处理数据的时间比甲少2小时，若两 人合作处理，仅需12小时即可完成设甲单独处理需要x小时，则下列方程正确的 是() A 1 x-2 =1.2 B. 11 x xx-21.2 c22 D.x+(x-2)=1.2 得分 阅卷人 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 11.分解因式：m2-1-2mntn= 12.已知x+y=3,xy=-7,则x2-xy+y 13.如图，若∠E=26°，则∠A+∠B+∠C+∠D的度数为 第13题图 14.如图，在△ABC中，CD是它的角平分线，DE⊥AC于点E, 若BC=6cm,DE=2cm,则△BCD的面积为】 第14图 15,若关于x的分式方程2+X+m=2无解，则 x-33-x 16.如图，在Rt△CAF中，AC⊥AF,AC=AF=4,∠CEA=∠ABF=90° 且E,A,B三点共线，若∠CAE=30°，则△CAB的面积为 三、解答题（供9小题，计72分.解答应写出过程） 第16题图 得分阅卷人 17.先化简，再求值：（每小题3分，共计6分） 八年级数学第2页共6页 (1)[(2x+y)(2x-y)y(6x-y)]÷2x+(x-1):其中x=2,y=-1. (2)（X2-2x x2-4x+4 》-,其中x2 x2+x 得分阅卷人 18.解下列分式方程：（每小题4分，共计8分） )2x 3 x-3 ②2-4x-2=x+) 得分 阅卷人 19.(本题满分8分)》 如图，AD是△ABC的边BC上的高，点E为AD上一点，且 BD=AD,DE=DC. (I)求证：∠DBE=∠DAC: (2)若AE=5,CD=2,求△ABC的面积. 八年级数学第3页共6页 得分 阅卷人 20.(木题满分8分) 如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上的 一点，且DF=BE. 出 (1)求证：CE=CF: 动 (2)若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？ 得分 阅卷人 21.(本题满分8分) 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，有一个 以格点为顶点的△ABC. (I)作△ABC关于直线MN对称的图形△A'BC (2)△ABC的面积为； (3)在MN上画出点Q,使得QA+QC的值最小. 八年级数学第4页共6页 得分阅卷人 22.(本题满分8分) 如图，在△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，AC=6Cm,点D从点A 出发以1cm/s的速度向点C运动，同时点E从点C出发以2cm/s的速度向点B运 动，运动的时间为‘s,解决以下问题： B (1)当t为何值时，△DEC为等边三角形？ (2)当t为何值时，△DEC为直角三角形？ 得分 阅卷人 23.(本题满分8分) 下面是某同学对多项式(x-2x-1)(6x-2x+3)+4进行因式分 解的过程。 解：设x2-2x=y, 原式=(y-1)(y+3)+4 … (第一步) =y2+2y+1 … (第二步) =(y+1)2 ……… (第三步) =(x2-2x+1) … (第四步) 根据以上材料提供的方法，解答下列问题： (1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的 A,提公因式法 B.公式法 C,换元法 ②老师说，该同学因式分解的结果不彻底，请你写出因式分解的最后结 果： 8)请你模仿上述方法，对多项式4-2》x+4x10)+36进行因式分解 八年级数学第5其共6买 得分阅卷人 24.(本题满分8分) 某村种植合作社共需要采摘茶叶24吨，村民采摘4吨后， 政府组织一批志愿者服务队加入一起采摘，已知志愿者服务队采摘的速度是村 民采摘速度的1.5倍，从村民开始采摘到全部采摘完毕，一共用了15天 (1)求村民每天采摘茶叶多少吨： (2)已知合作社每天需要支出村民劳务费2000元，志愿者服务队不需要支出 劳务费，只需要每天支出饮食费500元，那么志愿者服务队加入后可帮助合作社 节省多少元？ 得分阅卷人 25.(本题满分10分) (1)问题提出：小明和小华在一次数学学习中遇到了以下 问题：如图①，AD是△ABC的中线，若AB=7,AC-5,求BC长和AD长的取值范围.他 们利用所学知识很快计算出了BC长的取值范围为 (2②)方法探究：但是他们怎么也算不出D长的取值范围，经小组讨论后发现： 延长AD至点E,使DE=AD,连接E,如图①.可证出△ACD≌△EBD,利用全等三角形 的性质可将已知的边长与AD转化到△ABE中，进而求出AD长的取值范围，请写出 (3)方法应用：如图②，在△ABC中，点E在BC上，且DE=DC,过点E作EF/AB, 解答过程： 交AD于点R,且EF=AC.求证：AD平分∠BAC, 结 八年级数学第6则北6贞