寒假预习衔接：找次品应用题(专项训练)-2025-2026学年五年级下册数学人教版

寒假预习衔接：找次品应用题 1．有12袋奶粉，其中有一袋质量不足，轻一些。如果用天平秤，至少秤多少次才能保证找出这袋次品？（写出分组的方法，并把找的过程表示出来） 2．有15瓶水，其中14瓶质量相同，另有一瓶是盐水，比其他的水略重一些． （1）如果用天平称，至少称几次能保证找出这瓶盐水来？ （2）称一次有可能找出这瓶盐水吗？为什么？ 3．6个零件里有1个是次品（轻一些），假如用天平秤，至少称几次才能保证找出次品？ 4．有100个零件，分装成10袋，每袋装10个．在其中的9袋里面每个零件都是50克，另1袋里面的每个零件都是49克．这10袋混在一起，你能用秤称﹣﹣次，就把装49克的那1袋零件找出来吗？ 5．有10瓶饮料，其中一瓶略重一些，如果用天平称，那么至少称几次就能保证找出那瓶略重的饮料？并说明理由。 6．一箱核桃露有24罐，其中有一罐质量有问题，比其他的核桃露重一些，如果用天平称，至少称几次才能保证找到次品？（请写出过程） 7．李师傅生产了80个合格的零件，徒弟不小心把一个较重但外形相同的零件混在了80个零件中了，如果用天平称，保证找出这个较重的零件最少需要称多少次？ 8．有13袋糖，其中12袋质量相同，另1袋质量重一些，用天平秤至少称重几次才能保证找出这袋较重一些的糖？ 9．有9盒奶粉，其中8盒每盒600g，另1盒（次品）不是600g，但不知道比600g重还是轻。至少称几次才能保证找出次品？ 10．思考题：有28个零件其中有一个是次品，用天平秤，至少称几次，就保证把次品找到？ 11．在20颗金属纽扣中，混入了1颗不合格的金属纽扣（次品），它与合格金属纽扣的外形一模一样，只是质量略重一些，如果用天平称，至少称几次能保证找出这个次品？ 12．有12箱桃子，其中11箱质量相同，有1箱质量不足，至少称几次保证一定能找出质量不足的这箱？ 13．有83箱苹果，82箱的质量相等，只有1箱少了几个。用天平至少称几次可以找出这箱苹果？ 14．一盒弹力球有27个，其中有一个质量稍轻（属于次品），用天平称，至少几次就一定能找到这个次品弹力球？（用自己喜欢的方式展示出思考过程和方法，并写出答案） 15．有20颗外形完全相同的珠子，其中有一颗是假的，且比真珠子轻一些。用天平至少称几次能保证把假珠子找出来？（写出简单的过程） 16．有8个外形相同的乒乓球，其中只有一个质量不标准，请用一架不带砝码的天平，最多使用三次该天平，找出上述次品乒乓球。请在下面用图表示出称的过程。 17．有10袋冰糖，其中9袋重400克，1袋重390克，用天平称，至少称几次，才能找出这袋重390克的冰糖？ 18．有11袋糖，其中10袋质量相同，另有1袋轻一些，用天平至少称几次才能保证找出这袋轻一些的糖？ 19．有30颗弹珠，其中有一颗弹珠是次品，比其他的略轻。你至少要称多少次才能保证找出这颗次品？ 20．有大小、形状完全相同的薯片11桶，其中有一桶质量较轻．如果用天平，你最少称几次能找到它？ 21．柜子中有5袋盐，其中的4袋每袋重500克，另一袋的质量不是500克，但不知道比500克重还是轻．你用无砝码的天平至少称几次就能找出质量不是500克的那袋盐呢？ 22．有3盒茶叶，其中2盒每盒250克，另一盒次品不是250克，但不知道它比250克重还是轻。请你用天平找出次品，用合适的方法表示称的过程。至少要称几次才能保证找出来？ 23．有27颗形状大小完全相同的珍珠，其中掺杂着一颗假珍珠（重量较轻），用天平至少秤几次才能找出这颗假珍珠？ 24．某车间生产一批零件共11个，这批零件中有1个次品，且次品比正品轻，现在有一架天平，至少称几次才能找出次品？ 25．有8瓶矿泉水，编号是①至⑧，其中有6瓶一样重，是合格产品，另外2瓶都轻5g，是不合格产品，用天平称了3次，结果如下：第一次①+②比③+④重；第二次⑤+⑥比⑦+⑧轻；第三次：①+③+⑤与②+④+⑧一样重，那么这2瓶不合格产品分别是几号？ 26．有3包饼干，其中有2包每包200克，另一包不是200克，但不知道比200克重还是比200克轻，你能用天平找出来吗？ 27．有11袋洗衣粉，其中有10袋每袋重500g，另一袋不足500g，到底是哪一袋不足500g呢？ （1）如果用天平称，称几次就能保证找出来？ （2）如果天平两边各放5袋，称一次有可能找到吗？ 28．学校体育室新买来一些乒乓球，被告知其中有一个较重的是次品。如果让你用天平称，至少称3次，就能找到这只较重的乒乓球。这些乒乓球可能有多少个？最多有几个？最少有几个？ 29．有8个外形相同的乒乓球，其中只有一个质量不标准，请用一架不带砝码的天平，最多使用三次该天平，找出上述次品乒乓球，并判断它是重于标准球，还是轻于标准球．请在下面用图表示出称的过程． 30．王阿姨把散装的白糖包装成每袋1千克的袋装糖，中途接了个电话，有一袋糖忘了称重量，结果包了20袋后，她称了一下总重量，发现不足20千克，请你设计一种方法，帮她以最快的速度找出这袋糖． 31．有12袋外观相同的果冻，其中有1袋比其他发的质量略轻一些，用无砝码的天平最少称几次能把它找出来？ 32．有10个玻璃珠，其中一个略轻一些，用天平称，至少称几次才能保证找到它，请写出称的过程。 33．有12袋盐，其中有11袋质量相同，另一袋质量轻一些．至少称几次保证找出这袋盐？ 34．有7个粽子，其中6个质量相同，另1个包了一枚硬币，重一些。至少称几次才能保证找到这个粽子？（用你喜欢的方法表示称重过程） 35．在15瓶口香糖中，14瓶的质量相同，只有1瓶比其他的少4粒。如果要确保找出轻的那1瓶口香糖，那么至少需要用天平称几次？ 36．有4个奥运会纪念章，其中3个一样重，1个稍微重一些，至少称几次保证能找出那个重点的纪念章？ 37．有16瓶相同的矿泉水，其中1瓶质量较轻，属于不合格产品。用一架没有砝码的天平至少称几次才能保证找出这瓶不合格产品？ 38．有32瓶水，其中有一瓶掺入了盐，比其它水略重一些，如果用天平秤，至少称几次能够保证找出这瓶盐水？请写出简要过程。 39．有9袋糖果，其中8袋每袋100克，另一袋不足100克。如果能用天平称，至少称几次能保证找出这袋糖果？ 40．猴妈妈的水果店进了9筐相同质量的桃子，馋嘴的小猴偷吃了一筐中的3个桃子，这筐桃子就轻一些． （1）如果用天平称，至少称几次可以保证找出被吃掉3个的那一筐？请写出主要过程． （2）如果天平两边各放4筐，称一次有可能找出来吗？ 41．有7个零件，其中有1个是次品（偏重一些），想借助天平确保称2次找出。请你把称的过程表述出来。 42．有7盒奶粉，其中6盒每盒1000g，另1盒（次品）不是1000g，但不知道是比1000g重还是轻．你能用天平找出来吗？ 43．李爷爷从6盒钙片里的一盒中拿出一片吃了，但他忘了是从哪一盒中拿出来的．你能用天平把少了一片的那一盒找出来吗？至少称几次能保证找出来？（请你用图表示称的过程） 44．有盒乒乓球，其中有一个较重的是次品，用天平称，保证称3次就能找到这个较重的乒乓球．这盒乒乓球最多有多少个？ 45．1箱糖果有7袋，我们将这7袋糖果分别用序号①～⑦表示，其中6袋质量相同，另有一袋质量不足，如果用天平称，至少称几次能保证找出这袋糖果？请你表示出用天平找次品的过程。 46．质检部门对某企业的产品进行质量抽检，在抽检的9盒产品中有1盒不合格（质量稍轻一些），如果用天平称，至少称几次能保证找出次品？ 47．有9个乒乓球，其中有一个次品（稍轻一点）．现在要把它挑出来，你能用天平（不用砝码），只称两次就把这个次品找出来吗？ 48．在9枚一模一样的金币中，有一枚比真金币轻的假金币。如果用天平称，至少称几次能保证找出这枚假金币？ 49．在9枚一模一样的金币中，有一枚比真金币轻的假金币。如果用天平称，至少称几次能保证找出这枚假金币？请把称的过程写下来。 50．彭叔叔生产了A，B，C，D4个零件，其中3个质量都是100克，另1个次品质量不是100克，但不知道是比100克重还是轻。如果用天平称，那么至少称几次能保证找出这个次品？请用表示称的过程。 51．我国是世界上最早发现茶树和利用茶树的国家，中国是茶的故乡，中国是世界茶叶的祖国。某茶厂进行质量抽检。在抽检的15盒茶叶中，其中的14盒质量相同，另有1盒质量较重一些，如果用天平称，至少称几次能保证将这盒质量较重的茶叶找出来？ 52．在9颗螺丝钉中，混入了1颗不合格的螺丝钉（次品），它与合格螺丝钉的外形一模一样，只是质量略重些．如果用天平称，最少称几次能保证找出这个次品？ 53．一箱药品有15盒，其中14盒的质量相同，有一盒的质量不足轻一点，如果用天平称，至少称几次能保证找出那盒质量不足的？ 54．有一盒乒乓球，其中有1个较重的是次品，用天平称，至少称3次就能保证找出这个较重的乒乓球。这盒乒乓球可能是多少个？ 55．学校食堂买回来8袋盐，其中7袋质量相同，另有一袋的质量不足，轻一些。如果用天平来称，至少要称几次才能保证找到这袋质量不足的盐？ 56．李叔叔加工了5个精密零件，其中有一个零件内部有砂眼，比别的零件轻．为保证精密零件的质量，要找出这个次品．你能用无砝码的天平很快把它找出来吗？ 寒假预习衔接：找次品应用题 参考答案与试题解析 1．有12袋奶粉，其中有一袋质量不足，轻一些。如果用天平秤，至少秤多少次才能保证找出这袋次品？（写出分组的方法，并把找的过程表示出来） 【答案】把12袋奶粉平均分成3份，每份4袋。 先把12袋奶粉平均分成3份，每份4袋，任取2份，分别放在天平两端称重： 若天平不平衡：把天平较高一端的1份4袋再分成2份，每份2袋，分别放在天平的两端称重；再把天平较高一端的2袋分成2份，每份1袋，分别放在天平的两端称重，此时天平较高的那一端的就是质量轻的那一袋； 若天平平衡：把第3份的4袋分成2份，每份2袋，分别放在天平的两端称重，再把天平较高一端的2袋分成2份，每份1袋，分别放在天平的两端称重，此时天平较高的那一端的就是质量轻的那一袋。 【分析】12＝4+4+4，平均分成3份，每份4袋，任取2份，再分天平不平衡和天平平衡两种情况讨论即可解答本题。 【解答】解：先把12袋奶粉平均分成3份，每份4袋，任取2份，分别放在天平两端称重： 若天平不平衡：把天平较高一端的1份4袋再分成2份，每份2袋，分别放在天平的两端称重；再把天平较高一端的2袋分成2份，每份1袋，分别放在天平的两端称重，此时天平较高的那一端的就是质量轻的那一袋； 若天平平衡：把第3份的4袋分成2份，每份2袋，分别放在天平的两端称重，再把天平较高一端的2袋分成2份，每份1袋，分别放在天平的两端称重，此时天平较高的那一端的就是质量轻的那一袋。 答：至少秤3次才能保证找出这袋次品。 【点评】本题是一道有关找次品的题目。 2．有15瓶水，其中14瓶质量相同，另有一瓶是盐水，比其他的水略重一些． （1）如果用天平称，至少称几次能保证找出这瓶盐水来？ （2）称一次有可能找出这瓶盐水吗？为什么？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据题意，第一次，把15瓶水平均分成3份，取其中的2份分别放在天平的两侧，若天平平衡，则较重的一瓶在未取的一份中，若天平平衡，取较重的一份继续；第二次，把含有较重的一份（5瓶）分成3份（2瓶、2瓶、1瓶），取2瓶的2份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较重的为未取的一瓶，若天平不平衡，则取较重的继续；第三次，取含有较重的一份（2瓶），分别放在天平两侧，即可找到较重的一瓶． （2）根据事件发生的可能性可知，称一次有可能找到这瓶盐水，因为这瓶较重的盐水就在这里面，所以，有可能一次就找到． 【解答】解：（1）第一次，把15瓶水平均分成3份，取其中的2份分别放在天平的两侧，若天平平衡，则较重的一瓶在未取的一份中，若天平平衡，取较重的一份继续； 第二次，把含有较重的一份（5瓶）分成3份（2瓶、2瓶、1瓶），取2瓶的2份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较重的为未取的一瓶，若天平不平衡，则取较重的继续；第三次，取含有较重的一份（2瓶），分别放在天平两侧，即可找到较重的一瓶． 答：至少称3次能保证找出这瓶盐水来． （2）答：因为这瓶较重的盐水在这些水中，所以，有可能称一次就找到． 【点评】本题主要考查找次品，关键注意每次取水的瓶数． 3．6个零件里有1个是次品（轻一些），假如用天平秤，至少称几次才能保证找出次品？ 【答案】2次。 【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小，据此解答。 【解答】解：第一次称量：把6个零件分成2份，3、3，先把天平两边分别放3个，会有1种情况出现： 左右不平衡，则次品在托盘上升的一边3个中，由此即可进行第二次称量：从上升一边的3个拿出2个，放在天平的两边一边1个，若天平平衡，则剩下1个是次品；若天平不平衡，则托盘上升一边为次品。 答：综上所述，至少需要称2次，才能找到次品。 【点评】该题考查了利用天平判断物体质量的技能，需要学生开动脑筋，借助一定的数学思维方式进行解答。 4．有100个零件，分装成10袋，每袋装10个．在其中的9袋里面每个零件都是50克，另1袋里面的每个零件都是49克．这10袋混在一起，你能用秤称﹣﹣次，就把装49克的那1袋零件找出来吗？ 【答案】见试题解答内容 【分析】因天平是一个等臂杠杆，所以如果左右两盘质量不一样，则天平会不平衡，利用此特点进行分组称量，即可解答问题． 【解答】解：（1）把10袋零件分成两组：5袋为1组，进行第一次称量，那么次品就在较轻的那一组中， （2）由此再把较轻的5袋分成2组：2袋为1组，如果左右相等说明剩下的1袋中有次品，考虑最差情况：左右不等，那么次品就在较轻的那2袋中， （3）把较轻的2袋分为2组：1组1盒，那么较轻的那一堆中有次品． 综上所述，至少经过3次就一定能找到次品． 【点评】解答此题的关键是将10袋零件进行分组，利用筛选法逐步找出次品． 5．有10瓶饮料，其中一瓶略重一些，如果用天平称，那么至少称几次就能保证找出那瓶略重的饮料？并说明理由。 【答案】3次。 理由： 称第一次： 把10瓶分成（5，5）两组，天平两边各放一组，略重一些的一瓶在重的一边。 称第二次： 再把有略重一些的一组5瓶分成（2，2，1）三组。天平两边各放2瓶，出现两种情况：天平平衡，略重一些的一瓶是未称的一瓶；天平不平衡，略重一些的一瓶在重的一边。 称第三次： 把有略重一些的2瓶分成（1，1），天平两边各放1瓶。 【分析】把10瓶分成（5，5）两组，天平两边各放一组，略重一些的一瓶在重的一边（称第一次）。再把有略重一些的一组5瓶分成（2，2，1）三组。天平两边各放2瓶，出现两种情况：天平平衡，略重一些的一瓶是未称的一瓶（称两次即可找到）；天平不平衡，略重一些的一瓶在重的一边（称第二次）。把有略重一些的2瓶分成（1，1），天平两边各放1瓶，此次即可找到略重一些的一瓶（称第三次）。 【解答】解：称第一次： 把10瓶分成（5，5）两组，天平两边各放一组，略重一些的一瓶在重的一边。 称第二次： 再把有略重一些的一组5瓶分成（2，2，1）三组。天平两边各放2瓶，出现两种情况：天平平衡，略重一些的一瓶是未称的一瓶；天平不平衡，略重一些的一瓶在重的一边。 称第三次： 把有略重一些的2瓶分成（1，1），天平两边各放1瓶。 答：至少称几次就能保证找出那瓶略重的饮料（理由如上述）。 【点评】用平平找次品关键是把被测物品分组，分组不同，所称的次数也会有所不同。所检测的物品有只有一个次品，且已知次品比正品轻或重，被测物品个数为2～3个时，至少称1次即可把次品找出，被测物品是4～9个时，至少称2次即可把次品找出，被物品是10～27个时，至少称3次…… 6．一箱核桃露有24罐，其中有一罐质量有问题，比其他的核桃露重一些，如果用天平称，至少称几次才能保证找到次品？（请写出过程） 【答案】3次。 【分析】整体思路：把零件总数分成3份（a+a+b），a＝b或a和b的差是1。把两个a放在天平两端，如果天平平衡，次品就在b里头，如果天平不平衡，则根据次品和正品的差别找出次品在哪一份中；重复同样的方法，直到找出次品。 【解答】解：24罐核桃露分成3份（8+8+8），任取两份，天平两边各放一份，如果不平衡，次品在较重的8个中；如果平衡，次品在剩下的8个中；这样次品范围缩小到8个中； 将8罐核桃露分成3份（3+3+2），天平两边各放3罐，如果平衡，次品在剩下的2罐中，这两罐再称一次，较重的是次品；如果不平衡，次品在较重的3个中； 将8罐核桃露分成3份（1+1+1），天平两边各放一罐，如果平衡，剩下的一罐是次品，如果不平衡，较重的一罐是次品。 答：至少3次可以保证找到次品。 【点评】把零件总数分成数量最接近的3份，才能保证用最少的次数找出其中一个已知轻（或重）的次品。 7．李师傅生产了80个合格的零件，徒弟不小心把一个较重但外形相同的零件混在了80个零件中了，如果用天平称，保证找出这个较重的零件最少需要称多少次？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据找次品的规律，当物品个数最多为3n时，n次即可找到次品．因为33＜80＜34，所以，4次即可保证找出这个较重的零件． 【解答】解：33＜80＜34 答：用天平称，保证找出这个较重的零件最少需要称4次． 【点评】本题主要考查找次品，关键利用找次品的规律做题． 8．有13袋糖，其中12袋质量相同，另1袋质量重一些，用天平秤至少称重几次才能保证找出这袋较重一些的糖？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据天平平衡原理，第一次：把13袋糖分成3份：4袋、4袋、5袋，取4袋的2份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则较重的糖果即在未取的一份中（再按下面方法操作），若不平衡，取较重的一份继续；第二次：把天平秤中较低端的一份糖，分成1袋、1袋、2袋（或3袋），取1袋的两份分别放在天平秤两端，若天平平衡，则较重的在未取的一份，若天平平衡，即可找出较重的一袋；第三次：把天平秤中较低端的2袋（或3袋糖，取2袋分别放在天平秤2端，若天平平衡，则未取的一袋就是较重的一袋，若不平衡，较低端即为较重的，据此即可解答． 【解答】解：第一次：把13袋糖分成3份：4袋、4袋、5袋，取4袋的2份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则较重的糖果即在未取的一份中（再按下面方法操作），若不平衡，取较重的一份继续； 第二次：把天平秤中较低端的一份糖，分成1袋、1袋、2袋（或3袋），取1袋的两份分别放在天平秤两端，若天平平衡，则较重的在未取的一份，若天平平衡，即可找出较重的一袋； 第三次：把天平秤中较低端的2袋（或3袋糖，取2袋分别放在天平秤2端，若天平平衡，则未取的一袋就是较重的一袋，若不平衡，较低端即为较重的． 答：用天平秤至少称重3次才能保证找出这袋较重一些的糖． 【点评】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力，注意每次取糖果的袋数． 9．有9盒奶粉，其中8盒每盒600g，另1盒（次品）不是600g，但不知道比600g重还是轻。至少称几次才能保证找出次品？ 【答案】3次。 【分析】可把9盒奶粉分成（3，3，3）三组，先用天平称两组，如果重量不同，标记出哪个轻哪个重，再将其中轻的一组与剩余的一组进行称重，如果轻的依旧轻，则不是600g的那盒奶粉不足600g且在轻的一组；进行第三次称重，将轻的那边的3盒任拿两盒称，若平衡，则不是600g的那盒奶粉是剩余的那一盒，若不平衡，则不是600g的那盒奶粉是较轻的那一盒；如果两组一样重，则不是600g的那盒奶粉在剩余的一组，然后在剩余一组中，任意拿出两盒进行称重，若不平衡，标记出哪个轻哪个重，再将其中轻的一盒与剩余的一盒进行称重，如果轻的依旧轻，则不是600g的那盒奶粉就是轻的一盒，如果一样重，则第二次标记的重的一盒就是次品。 【解答】解：可把9盒奶粉分成（3，3，3）三组，先用天平称两组，如果重量不同，标记出哪个轻哪个重，再将其中轻的一组与剩余的一组进行称重，如果轻的依旧轻，则不是600g的那盒奶粉不足600g且在轻的一组；进行第三次称重，将轻的那边的3盒任拿两盒称，若平衡，则不是600g的那盒奶粉是剩余的那一盒，若不平衡，则不是600g的那盒奶粉是较轻的那一盒；如果两组一样重，则不是600g的那盒奶粉在剩余的一组，然后在剩余一组中，任意拿出两盒进行称重，若不平衡，标记出哪个轻哪个重，再将其中轻的一盒与剩余的一盒进行称重，如果轻的依旧轻，则不是600g的那盒奶粉就是轻的一盒，如果一样重，则第二次标记的重的一盒就是次品。所以至少要称3次。 答：至少要称3次才能找出次品。 【点评】解题的关键是掌握天平平衡原理。 10．思考题：有28个零件其中有一个是次品，用天平秤，至少称几次，就保证把次品找到？ 【答案】5。 【分析】第一次：把28个零件分成（14，14）两份，分别放在天平两端，天平不平衡； 每二次：把上升端14个零件分成（7，7）2份，如果平衡，说明次品是未取的14个零件，且次品重一些，如果不平衡，说明次品在上升一端，且次品轻一些； 第三次：假设次品在未取的14个零件中，把14个零件分成（7，7）2份，分别放在天平两端，次品在下降一端； 第四次：把含次品的7个零件分成（3，3，1）3份，把3个一组的分别放在天平两端，如果平衡，则次品是剩下的那个；如果天平不平衡，次品在天平下降的一端； 第五次：把含次品的3个零件分成（1，1，1）3份，任意称两个零件，如果平衡，则次品是剩下的那个；如果天平不平衡，次品在天下降的一端； 据此即可找到次品。 【解答】解：第一次：把28个零件分成（14，14）两份，分别放在天平两端，天平不平衡； 每二次：把上升端14个零件分成（7，7）2份，如果平衡，说明次品是未取的14个零件，且次品重一些，如果不平衡，说明次品在上升一端，且次品轻一些； 第三次：假设次品在未取的14个零件中，把14个零件分成（7，7）2份，分别放在天平两端，次品在下降一端； 第四次：把含次品的7个零件分成（3，3，1）3份，把3个一组的分别放在天平两端，如果平衡，则次品是剩下的那个；如果天平不平衡，次品在天平下降的一端； 第五次：把含次品的3个零件分成（1，1，1）3份，任意称两个零件，如果平衡，则次品是剩下的那个；如果天平不平衡，次品在天下降的一端； 所以至少称5次，就保证把次品找到。 答：至少称5次，就保证把次品找到。 故答案为：5。 【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意次品没说明轻或重。 11．在20颗金属纽扣中，混入了1颗不合格的金属纽扣（次品），它与合格金属纽扣的外形一模一样，只是质量略重一些，如果用天平称，至少称几次能保证找出这个次品？ 【答案】3次。 【分析】因天平是一个等臂杠杆，所以如果左右两盘质量不一样，则天平会不平衡，利用此特点进行分组称量，据此即可解答问题。 【解答】解：把20颗外形完全相同的金属纽扣分成（7，7，6）三份， 第一次：把两个7颗一组的放在天平上称，若天平平衡，则假的一颗在未取的一份中，若天平不平衡，次品在天平下沉一端； 第二次：①把7分成（3，3，1）三份，把两个3颗一组的放在天平上称，若天平平衡，则次品一颗是未取的那颗，若天平不平衡，次品在天平下沉一端；②如果次品在6个一组里，则把6分成（2，2，2），任取两组放在天平上称，若天平平衡，则次品一颗在未取的一份中，若天平不平衡，次品在天平下沉一端； 第三次：①把3分成（1，1，1），任取两颗放在天平上称，若天平平衡，则次品是未取的那颗，若天平不平衡，次品在天平下沉一端；②如果次品在2个一组里，则把2分成（1，1），把两颗珠子放在天平上称，次品在天平下沉一端； 所以至少称3次能保证找出这个次品。 答：至少称3次能保证找出这个次品。 【点评】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力，注意每次称量时取的颗数。 12．有12箱桃子，其中11箱质量相同，有1箱质量不足，至少称几次保证一定能找出质量不足的这箱？ 【答案】3次。 【分析】把12箱桃子分成（6，6）两组，第一次称：把两组分别放在天平的两边，上升的一端有质量不足的1箱；第二次称：把6箱桃子分成（2，2，2）三组，把任意两组分别放在天平的两边，若平衡，则剩下的一组有质量不足的1箱，若不平衡，则上升的一端有质量不足的1箱；第三次称：把2箱桃子分成（1，1）两组，把两组分别放在天平的两边，则上升的一端有质量不足的1箱；所以至少称3次保证一定能找出质量不足的这箱。 【解答】解：把12箱桃子分成（6，6）两组， 第一次称：把两组分别放在天平的两边，上升的一端有质量不足的1箱； 第二次称：把6箱桃子分成（2，2，2）三组，把任意两组分别放在天平的两边，若平衡，则剩下的一组有质量不足的1箱，若不平衡，则上升的一端有质量不足的1箱； 第三次称：把2箱桃子分成（1，1）两组，把两组分别放在天平的两边，则上升的一端有质量不足的1箱； 所以至少称3次保证一定能找出质量不足的这箱。 【点评】本题主要考查了学生根据天平平衡的原理解答问题的能力。 13．有83箱苹果，82箱的质量相等，只有1箱少了几个。用天平至少称几次可以找出这箱苹果？ 【答案】5次。 【分析】把苹果的箱数分组，根据天平平衡的原理即可找出这箱苹果。 【解答】解：把83箱苹果分成（41，41，1）三组， 第一次称：把41箱一组的苹果分别放在天平的两边，若平衡，则剩下的1箱少几个，若不平衡，则上升的一端有1箱少几个； 第二次称：把41箱苹果分成（20，20，1）三组，把20箱一组的苹果分别放在天平的两边，若平衡，则剩下的1箱少几个，若不平衡，则上升的一端有1箱少几个； 第三次称：把20箱苹果分成（7，7，6）三组，把7箱一组的苹果分别放在天平的两边，若平衡，则剩下的一组有1箱少几个，若不平衡，则上升的一端有1箱少几个； 第四次：①把7箱苹果分成（3，3，1）三组，把3箱一组的苹果分别放在天平的两边，若平衡，则剩下的1箱少几个，若不平衡，则上升的一端有1箱少几个； ②把6箱苹果分成（2，2，2）三组，任意取两组分别放在天平的两边，若平衡，则剩下的一组有1箱少几个，若不平衡，则上升的一端有1箱少几个； 第五次：①把3箱苹果分成（1，1，1）三组，把3箱一组的苹果分别放在天平的两边，若平衡，则剩下的1箱少几个，若不平衡，则上升的一端有1箱少几个； ②把2箱苹果分成（1，1）两组，分别放在天平的两边，上升的一端有1箱少几个； 所以至少需要5次可以找出这箱苹果。 答：用天平至少称5次可以找出这箱苹果。 【点评】本题主要考查了学生根据天平平衡的原理解答问题的能力。 14．一盒弹力球有27个，其中有一个质量稍轻（属于次品），用天平称，至少几次就一定能找到这个次品弹力球？（用自己喜欢的方式展示出思考过程和方法，并写出答案） 【答案】3次。 【分析】先把27个弹力球分成（9，9，9），把任意两组的放在天平上称，如平衡，则次品在没称的一组，如不平衡，次品在天平上升的一端中；同理再把9分成（3，3，3），找出有次品的一组，再把3分成（1，1，1），可找出次品，据此解答。 【解答】解：先把27个弹力球分成（9，9，9），把任意两组的放在天平上称，如平衡，则次品在没称的一组，如不平衡，次品在天平上升的一端中； 同理再把9分成（3，3，3），找出有次品的一组； 再把3分成（1，1，1），可找出次品，共需3次。 答：至少3次就一定能找到这个次品弹力球。 【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取球的个数。 15．有20颗外形完全相同的珠子，其中有一颗是假的，且比真珠子轻一些。用天平至少称几次能保证把假珠子找出来？（写出简单的过程） 【答案】3次。 【分析】因天平是一个等臂杠杆，所以如果左右两盘质量不一样，则天平会不平衡，利用此特点进行分组称量，据此即可解答问题。 【解答】解：把20颗外形完全相同的珠子分成（7，7，6）三份， 第一次：把两个7颗一组的放在天平上称，若天平平衡，则假的一颗在未取的一份中，若天平不平衡，假的一颗在天平上升一端； 第二次：①把7分成（3，3，1）三份，把两个3颗一组的放在天平上称，若天平平衡，则假的一颗是未取的那颗，若天平不平衡，假的一颗在天平上升一端； ②如果假珠子在6个一组里，则把6分成（2，2，2），任取两组放在天平上称，若天平平衡，则假的一颗在未取的一份中，若天平不平衡，假的一颗在天平上升一端； 第三次：①把3分成（1，1，1），任取两颗放在天平上称，若天平平衡，则假的一颗是未取的那颗，若天平不平衡，假的那颗在天平上升一端； ②如果假珠子在2个一组里，则把2分成（1，1），把两颗珠子放在天平上称，假的那颗在天平上升一端； 所以用天平至少称3次能保证把假珠子找出来。 答：用天平至少称3次能保证把假珠子找出来。 【点评】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力，注意每次称量时取的袋数。 16．有8个外形相同的乒乓球，其中只有一个质量不标准，请用一架不带砝码的天平，最多使用三次该天平，找出上述次品乒乓球。请在下面用图表示出称的过程。 【答案】 【分析】根据找次品的规律，8个物体在知道次品轻重的情况下，称两次就可以称出次品，但是题干中表示质量不标准，所以需要多一次，也就是三次就可以称出来。 任意标号1、2、3、4、5、6、7、8。 第一步：称1、2、3、4（第1次称）。若平衡，则1、2、3、4是标准乒乓球，不标准乒乓球在5、6、7、8中，则到第二步。若不平衡，则5、6、7、8是标准乒乓球，不标准乒乓球在1、2、3、4中，则跳到第三步。 第二步：1、2、3、4是标准乒乓球，不标准乒乓球在5、6、7、8中。取中5、6、7、8任意2个放在天平两边（第2次称），例：5和6。 若平衡，则不标准乒乓球在7、8中，取7和任意一个标准球放在天平两边（第3次称），例7和1。若平衡，则不标准乒乓球为8；若不平衡，则不标准乒乓球为7。 若不平衡，则不标准乒乓球在5、6中，取6和任意一个标准球放在天平两边（第3次称），例6和1。若平衡，则不标准乒乓球为5；若不平衡，则不标准乒乓球为6。 第三步：5、6、7、8是标准乒乓球，不标准乒乓球在1、2、3、4中。取中1、2、3、4任意2个放在天平两边（第2次称），例：1和2。 若平衡，则不标准乒乓球在3、4中，取3和任意一个标准球放在天平两边（第3次称），例3和5。若平衡，则不标准乒乓球为4；若不平衡，则不标准乒乓球为3。 若不平衡，则不标准乒乓球在1、2中，取1和任意一个标准球放在天平两边（第3次称），例1和5。若平衡，则不标准乒乓球为2；若不平衡，则不标准乒乓球为1。 【解答】解：先给乒乓球任意标号1、2、3、4、5、6、7、8。找出不标准乒乓球的过程如图： 【点评】此题考查了找次品的规律及其拓展延伸，考查了学生分析数据的能力和应用意识。 17．有10袋冰糖，其中9袋重400克，1袋重390克，用天平称，至少称几次，才能找出这袋重390克的冰糖？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，第一次先拿五袋来称，得出哪五袋中有390的；第二次从有390的五袋拿三袋来称，如果390的在这三袋中，则第三次从这三袋中再拿两袋称，如果390的在这两袋中，则再称一次，如果第二次的时候390的不在所称的三袋中，那么就只需要三次． 【解答】解：第一次五五分，找出有轻的一份； 第二次把轻的一份选出四袋，二二分，如果一样重，则剩下的一袋为390克，若不是，则把轻的一份再称一次． 这样，最多3次可以找到390克的冰糖． 答：至少称3次，才能找出这袋重390克的冰糖． 【点评】本题主要考查找次品，一般方法为：一是把待测物品平均分成3份，二是要分的尽量平均，能够均分的平均分成3份，不能均分的，可以使多的一份与少的一份相差1，利用天平性质找出次品． 18．有11袋糖，其中10袋质量相同，另有1袋轻一些，用天平至少称几次才能保证找出这袋轻一些的糖？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，第一次，把11袋糖分成3份：4袋、4袋、3袋，取4袋的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一袋在未取的一份中；若天平不平衡，取较轻的一份继续称量．第二次，取含有较轻的一份，分成3份：1袋、1袋、2袋（或1袋），取1袋的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一袋在未取的一份中，若天平不平衡，则找到较轻的一袋．第三次，取含有较轻的一份分别放在天平两侧，即可找到较轻的一袋糖． 【解答】解：第一次，把11袋糖分成3份：4袋、4袋、3袋，取4袋的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一袋在未取的一份中；若天平不平衡，取较轻的一份继续称量．第二次，取含有较轻的一份，分成3份：1袋、1袋、2袋（或1袋），取1袋的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一袋在未取的一份中，若天平不平衡，则找到较轻的一袋． 第三次，取含有较轻的一份分别放在天平两侧，即可找到较轻的一袋糖． 答：用天平至少称3次才能保证找出这袋轻一些的糖． 【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取糖的袋数． 19．有30颗弹珠，其中有一颗弹珠是次品，比其他的略轻。你至少要称多少次才能保证找出这颗次品？ 【答案】4次。 【分析】知道弹珠的较轻，且数量为30，30在33和34之间，即至少需要称重4次才能保证找出这颗次品。 【解答】解：因为33＜30＜34且知道次品较轻， 所以至少称量4次才能保证找出这颗次品。 答：至少要称4次才能保证找出这颗次品。 【点评】本题考查了找次品的方法。 20．有大小、形状完全相同的薯片11桶，其中有一桶质量较轻．如果用天平，你最少称几次能找到它？ 【答案】见试题解答内容 【分析】先把11桶薯片分成（4，4，3），再分成（2，2，）或（1，1，1），最后分成（1，1），这样最少称3次能找到它；据此解答即可． 【解答】解：先把11桶薯片分成（4，4，3），每侧放4桶， 如果平衡，在剩下的3桶一定有一桶质量较轻，然后分成（1，1，1），称量2次即可找到质量较轻的一桶． 如果不平衡，上翘4桶中一定有一桶质量较轻的，然后分成（2，2），然后再把上翘的2桶，分成（1，1），这样称量3次即可找到质量较轻的一桶． 【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，关键是明确每次分组的数量． 21．柜子中有5袋盐，其中的4袋每袋重500克，另一袋的质量不是500克，但不知道比500克重还是轻．你用无砝码的天平至少称几次就能找出质量不是500克的那袋盐呢？ 【答案】见试题解答内容 【分析】天平是一个等臂杠杆，利用杠杆的平衡原理即可解决此类问题． 【解答】解：（1）等一次称量：先把其中4袋拿出分作2份，放在天平左右两边进行称量，如果左右相等，那么说明剩下的那一袋是次品；如果左右不等，那么说明次品就在其中一边； （2）第二次称量：把左边的两袋分别放在天平的左右两边称量：如果相等，那么次品在右边一组的两袋中，如果不等，那么说明这两袋中有一袋是次品； （3）把确定有次品的2袋盐，分别与其它三袋中的任意一袋继续称量，相等的是500克，不等的就是次品，由此也可以利用天平的平衡原理得出它的质量是大于500克或是小于500克． 【点评】此题是灵活考查天平的应用，方法还是杠杆的平衡原理． 22．有3盒茶叶，其中2盒每盒250克，另一盒次品不是250克，但不知道它比250克重还是轻。请你用天平找出次品，用合适的方法表示称的过程。至少要称几次才能保证找出来？ 【答案】2次。 【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。 【解答】解：第一次：从3盒茶叶中任取2盒标为①②，分别放在天平两端，若天平平衡，则未取那盒③即是重量不同的那盒。 第二次：若天平不平衡，把在天平两端的茶叶，取一盒①，与未取那盒③，分别放在天平两端， 若天平平衡，则第一次称量时的另一盒②即为重量不一样的茶叶。 答：至少要称2次才能保证找出来。 【点评】本题考查知识点：依据天平平衡原理解决问题。 23．有27颗形状大小完全相同的珍珠，其中掺杂着一颗假珍珠（重量较轻），用天平至少秤几次才能找出这颗假珍珠？ 【答案】见试题解答内容 【分析】第一次：把27颗珍珠平均分成3份，每份9颗，任取2份，分别放在天平2端，若天平秤平衡，则较轻的珍珠即在未取的9颗中，若不平衡较轻的珍珠在天平上翘的那一端； 第二次：把天平上翘的那一端的9颗珍珠分成3份，每份3颗，任取2份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则较轻的珍珠即在未取的3颗中，若不平衡较轻的珍珠在天平上翘的那一端； 第三次：把天平上翘的那一端的任取2颗，分别放在天平秤2端，若天平秤平衡，未取那颗即为较轻珍珠，若不平衡，天平上翘的那一端即为较轻的． 【解答】解：第一次：把27颗珍珠平均分成3份，每份9颗，任取2份，分别放在天平秤2端，若天平秤平衡，则较轻的珍珠即在未取的9颗中，若不平衡较轻的珍珠在天平上翘的那一端； 第二次：把天平上翘的那一端的9颗珍珠分成3份，每份3颗，任取2份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则较轻的珍珠即在未取的3颗中，若不平衡较轻的珍珠在天平上翘的那一端； 第三次：把天平上翘的那一端的任取2颗，分别放在天平秤2端，若天平秤平衡，未取那颗即为较轻珍珠，若不平衡，天平上翘的那一端即为较轻的． 答：用天平至少秤3次才能找出这颗假珍珠． 【点评】本题主要考查学生运用天平秤平衡原理解决问题的能力，注意每次取珍珠的颗数． 24．某车间生产一批零件共11个，这批零件中有1个次品，且次品比正品轻，现在有一架天平，至少称几次才能找出次品？ 【答案】3次。 【分析】把11 分成（4，4，3），天平两边各放4个，如果平衡，将3分成（1，1，1）需要2次，找出较轻的，即可解答。如果不平衡将4分成（1，1，2），再将2分成（1，1）需要3次，找出较轻的，即可解答。所以至少称3次才能找出次品。 【解答】解：把11 分成（4，4，3），天平两边各放4个，如果平衡，将3分成（1，1，1）需要2次，找出较轻的，即可解答。如果不平衡将4分成（1，1，2），再将2分成（1，1）需要3次，找出较轻的，即可解答。所以至少称3次才能找出次品。 答：至少称3次才能找出次品。 【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据。注意每次分的份数。 25．有8瓶矿泉水，编号是①至⑧，其中有6瓶一样重，是合格产品，另外2瓶都轻5g，是不合格产品，用天平称了3次，结果如下：第一次①+②比③+④重；第二次⑤+⑥比⑦+⑧轻；第三次：①+③+⑤与②+④+⑧一样重，那么这2瓶不合格产品分别是几号？ 【答案】见试题解答内容 【分析】由①+②比③+④重可知①、②为合格产品，③、④中有一瓶是不合格产品（不能都是不合格产品，因为若都是不合格产品，就不会出现：⑤+⑥比⑦+⑧轻）． 由⑤+⑥比⑦+⑧轻可知⑦、⑧为合格产品，⑤、⑥中有一瓶不是合格产品（同理不能都是次品）． 这样会出现以下四种情况：A、③和⑤是不合格产品；B、③和⑥是不合格产品；C、④和⑤是不合格产品；D、④和⑥是不合格产品．根据：①+③+⑤与②+④+⑧一样重，A、B、D都不能使这个等式成立，只有C能使这个等式成立，即不合格产品是④和⑤． 【解答】解：因为①+②比③+④重 所以③、④中有一瓶是不合格产品（不能都是不合格产品，因为若都是不合格产品，就不会出现：⑤+⑥比⑦+⑧轻） 因为⑤+⑥比⑦+⑧轻 所以⑤、⑥中有一瓶不是合格产品（同理不能都是次品） 于是会出现以下四种情况： A、③和⑤是不合格产品 B、③和⑥是不合格产品 C、④和⑤是不合格产品 D、④和⑥是不合格产品． 因为：①+③+⑤与②+④+⑧一样重 所以A、B、D都不能使这个等式成立 所以不合格产品是④和⑤． 答：这2瓶不合格产品分别是④号和⑤号． 【点评】解答本题的关键是根据题干中前两次的称量，找出次品的可能性，进而根据第三次称量得出结论． 26．有3包饼干，其中有2包每包200克，另一包不是200克，但不知道比200克重还是比200克轻，你能用天平找出来吗？ 【答案】分两种情况： ①取两包饼干分别放在天平两端秤盘重，如果这两包饼干一样重，说明第三包重量与这两包重要不一样，再用秤盘中的任意一包与第三包称重比较。 ②如果这两包饼干不一样重，用重的一包再与第三包称重比较即可。 【分析】取两包饼干分别放在天平两端秤盘重，如果这两包饼干一样重，说明第三包重量与这两包重要不一样，再用秤盘中的任意一包与第三包称重比较即可；如果这两包饼干不一样重，用重的一包再与第三包称重比较即可。 【解答】解：分两种情况： ①取两包饼干分别放在天平两端秤盘重，如果这两包饼干一样重，说明第三包重量与这两包重要不一样，再用秤盘中的任意一包与第三包称重比较。 ②如果这两包饼干不一样重，用重的一包再与第三包称重比较即可。 【点评】掌握找次品的方法是解题的关键。 27．有11袋洗衣粉，其中有10袋每袋重500g，另一袋不足500g，到底是哪一袋不足500g呢？ （1）如果用天平称，称几次就能保证找出来？ （2）如果天平两边各放5袋，称一次有可能找到吗？ 【答案】（1）3次； （2）有可能。 【分析】（1）天平两边放相同的袋数，如果天平平衡，次品在未放上天平的几袋中，如果天平不平衡，次品在较轻的几袋中，据此去找出不足500克的一袋； （2）天平两边各放5袋，有一袋没放上天平，如果天平平衡，则没放上天平的一袋不足500克。 【解答】解：（1）第一次天平两边各放5袋，如果天平平衡，则没放上天平的一袋不足500克，如果天平不平衡，则不足500克的一袋在较轻的5袋中，第二次天平两边各放2袋，如果天平平衡，则没放上天平的一袋不足500克，如果天平不平衡，则不足500克的一袋在较轻的2袋中，第三次天平两边各放1袋，较轻的一袋不足500克；所以用天平称，称3次就能保证找出不足500克的一袋。 （2）如果天平两边各放5袋，称一次有可能找到不足500克的一袋。 【点评】把物品总数分成三份，让其中两份数量相等，分别放在天平两边，根据天平是否平衡，就能知道较轻的次品在哪一份中。 28．学校体育室新买来一些乒乓球，被告知其中有一个较重的是次品。如果让你用天平称，至少称3次，就能找到这只较重的乒乓球。这些乒乓球可能有多少个？最多有几个？最少有几个？ 【答案】可能有10～27个，最多有27个，最少有10个。 【分析】知道次品的轻重，且至少称3次即可找出该次品，则次数数量在32和33之间，据此解答。 【解答】解：最少个数：32+1＝10（个） 最多个数：33＝27（个） 所有可能的个数：10、11、12、……27，即10个到27个之间。 答：这些乒乓球可能有10～27个，最多有27个，最少有10个。 【点评】本题考查了找次品问题的应用。 29．有8个外形相同的乒乓球，其中只有一个质量不标准，请用一架不带砝码的天平，最多使用三次该天平，找出上述次品乒乓球，并判断它是重于标准球，还是轻于标准球．请在下面用图表示出称的过程． 【答案】见试题解答内容 【分析】称第一次：把这8个乒乓分成（4，4）两组，天平每边放一组，肯定不平衡．称第二次：把轻的4个分成（2，2），若平衡，奖品在未称的4个，且奖品比标准球重；若不平衡，奖品在正在称的4个，且次品比标准球轻．此时已知次品比标准球轻还是重．称第三次：天平每边各拿下1个，若平衡，次品是拿下的两个中的一个，根据在哪边拿下的即可确定这个次品． 【解答】解：第一次：把8个分成（4，4）A、B两组两组，天平每边放一组，天平一定不平衡（如图）． 称第二次：把A组分成（2，2）C、D两组．有两种情况：①平衡，次品在B组，且比标准球重；②不平衡，次品在A组，且次品比标准球轻．不论怎样，称这一次已经知道次品在哪组，且比标准球重（或经）． 称第三次：把有次品的一组4个每边各拿下1个．出现两种情况：①平衡，次品在原来重（或轻）的一边；②不平衡，次品是重（或轻）一个．由于第二次称已经知道次品比标准球重还是轻，因此，这一次一定找到次品． 【点评】用天平找次品，关键是合理分组，分组的方法不同，称的次数也会改变． 30．王阿姨把散装的白糖包装成每袋1千克的袋装糖，中途接了个电话，有一袋糖忘了称重量，结果包了20袋后，她称了一下总重量，发现不足20千克，请你设计一种方法，帮她以最快的速度找出这袋糖． 【答案】见试题解答内容 【分析】先把20袋糖分成（7，7，6），把两个7袋一组的放在天平上称，可找出有次品的一组，再把7分成（3，3，1），可找出有次品的一组，再把3分成（1，1，1），可找出次品，如次品在6袋一组里，则把6分成（2，2，2），把两个2袋一组的放在天平上称，可找出次品一组，再把2成（1，1），可找出次品．据此解答． 【解答】解：先把20袋糖分成（7，7，6），把两个7袋一组的放在天平上称，可找出有次品的一组，再把7分成（3，3，1），可找出有次品的一组，再把3分成（1，1，1），可找出次品，需3次； 如次品在6个一组里，则把6分成（2，2，2），把两个2个一组的放在天平上称，可找出次品一组，再把2成（1，1），可找出次品，需3次； 所以用天平称，至少称3次能保证找出次品球． 【点评】本题主要考查了学生根据天平平衡的原理解答问题的能力． 31．有12袋外观相同的果冻，其中有1袋比其他发的质量略轻一些，用无砝码的天平最少称几次能把它找出来？ 【答案】见试题解答内容 【分析】分成每6袋一组，用天平称，因有一袋质量不足，所以找出轻的一组，再把轻的一组任意3袋分成一组，用天平称，再找出轻的一组，再任取2袋用天平称，若天平平衡，则没称的1袋是次品，若不平衡则轻的是次品．据此解答． 【解答】解：根据以上分析可知至少要称3次才能保证找出这袋糖果来． 答：至少需要3次保证找出这袋果冻． 【点评】本题主要运用天平平衡的知识来寻找次品． 32．有10个玻璃珠，其中一个略轻一些，用天平称，至少称几次才能保证找到它，请写出称的过程。 【答案】3次。 第一次：把10个玻璃珠平均分成两份，每份5个，分别放在天平秤两端。 第二次：从天平秤较高端的5个玻璃珠中任取4个，平均分成两份，每份2个，若天平秤平衡，则未取那个玻璃珠即为较轻的，若天平秤不平衡，进行第三次称重。 第三次：把天平秤较高端的2个玻璃珠，分别放在天平秤两端，较高端的即为较轻的。 所以至少称3次才能保证找到它。 【分析】第一次：把10个玻璃珠平均分成两份，每份5个，分别放在天平秤两端；第二次：从天平秤较高端的5个玻璃珠中任取4个，平均分成两份，每份2个，若天平秤平衡，则未取那个玻璃珠即为较轻的，若天平秤不平衡；第三次：把天平秤较高端的2个玻璃珠，分别放在天平秤两端，较高端的即为较轻的，据此即可解答。 【解答】解：用天平称，至少称3次才能保证找到它。 第一次：把10个玻璃珠平均分成两份，每份5个，分别放在天平秤两端。 第二次：从天平秤较高端的5个玻璃珠中任取4个，平均分成两份，每份2个，若天平秤平衡，则未取那个玻璃珠即为较轻的，若天平秤不平衡，进行第三次称重。 第三次：把天平秤较高端的2个玻璃珠，分别放在天平秤两端，较高端的即为较轻的。 所以至少称3次才能保证找到它。 【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。 33．有12袋盐，其中有11袋质量相同，另一袋质量轻一些．至少称几次保证找出这袋盐？ 【答案】见试题解答内容 【分析】先把12袋盐平均分成3组，每组4袋．第一次，取其中2组分别放在天平两边，若天平平衡，则较轻的一袋在未取的一组中，若天平不平衡，取较轻的继续；第二次，取含有较轻的1组分成3份：1袋、1袋、2袋，取1袋的2份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一袋在未取的一份，若天平不平衡，可找到较轻的一袋；第三次，取含有较轻的1份（2袋）分别放在天平两侧，即可找到较轻的一袋．据此解答． 【解答】解：先把12袋盐平均分成3组，每组4袋． 第一次，取其中2组分别放在天平两边，若天平平衡，则较轻的一袋在未取的一组中，若天平不平衡，取较轻的继续； 第二次，取含有较轻的1组分成3份：1袋、1袋、2袋，取1袋的2份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一袋在未取的一份，若天平不平衡，可找到较轻的一袋； 第三次，取含有较轻的1份（2袋）分别放在天平两侧，即可找到较轻的一袋． 答：至少称3次保证找出这袋盐． 【点评】本题主要考查找次品，关键注意每次取盐的袋数． 34．有7个粽子，其中6个质量相同，另1个包了一枚硬币，重一些。至少称几次才能保证找到这个粽子？（用你喜欢的方法表示称重过程） 【答案】2次。 【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。 【解答】解：依据分析可得： 第一步：把7个中分成3、3、1，称量3、3两组，若天平平衡，则剩下的那1个是重的； 第二步：如果天平不平衡，则天平较低的那端一定有稍重的那个，再把这3个分成1，1，1，称量1，1两组，如果天平不平衡，则天平较低的那端一定是稍重的那个，如果平衡，则剩下的一个就是较重的那个粽子。 故至少称2次才能保证找到这个粽子。 【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。 35．在15瓶口香糖中，14瓶的质量相同，只有1瓶比其他的少4粒。如果要确保找出轻的那1瓶口香糖，那么至少需要用天平称几次？ 【答案】3次。 【分析】第一次两边各放7个，留1个，如果两边一样重，留出的那个为轻的；若不一样重，再把轻的那7个分成3、3、1，称量3、3的两组，若不平衡，进而再称轻的3个，分成1、1、1，再称量，就可以找出那件次品。 【解答】解：先将15瓶口香糖分成7、7、1组， 第一次两边各放7个，留1个，如果两边一样重，留出的那个为轻的； 若不一样重，再把轻的那7个分成3、3、1，称量3、3的两组； 进而再称轻的3个，这样只需3次就可以找出那件次品。 【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。 36．有4个奥运会纪念章，其中3个一样重，1个稍微重一些，至少称几次保证能找出那个重点的纪念章？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，第一次，天平两边分别放2个纪念章，取较重的一段继续；第二次，取含有较重的2个，分别放在天平两侧，即可找到较重的一个．据此解答． 【解答】解：第一次，天平两边分别放2个纪念章，取较重的一段继续； 第二次，取含有较重的2个，分别放在天平两侧，即可找到较重的一个． 答：至少称2次保证能找出那个重点的纪念章． 【点评】本题主要考查找次品，天平秤的平衡原理是解答本题的依据． 37．有16瓶相同的矿泉水，其中1瓶质量较轻，属于不合格产品。用一架没有砝码的天平至少称几次才能保证找出这瓶不合格产品？ 【答案】三次。 【分析】根据题意，第一次：把16瓶矿泉水5瓶、5瓶、6瓶，取5瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第二次：把较轻的一份（5瓶或6瓶）分成3份：2瓶、2瓶、1瓶（或2瓶），取2瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的继续；第三次，取含有较轻的2瓶矿泉水，分别放在天平秤两端，即可找到较轻的不合格产品，据此即可解答。 【解答】解：第一次：把16瓶矿泉水5瓶、5瓶、6瓶，取5瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续； 第二次：把较轻的一份（5瓶或6瓶）分成3份：2瓶、2瓶、1瓶（或2瓶），取2瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的继续； 第三次，取含有较轻的2瓶矿泉水，分别放在天平秤两端，即可找到较轻的不合格产品答：用秤至少称三次能保证找出不合格产品。 【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，关键是明确每次取矿泉水的瓶数。 38．有32瓶水，其中有一瓶掺入了盐，比其它水略重一些，如果用天平秤，至少称几次能够保证找出这瓶盐水？请写出简要过程。 【答案】第一次，把32瓶盐水分成3份：10瓶、11瓶、11瓶，取11瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较重的那瓶在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续； 第二次，取较重的一份10瓶或11瓶分成三份，3瓶、3瓶、4瓶或3瓶、4瓶、4瓶，取3瓶或4瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较重的那瓶在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续； 第三次，取较重的一份（3瓶或4瓶），取1瓶或2瓶分别放在天平两侧，若天平平衡，较重的那瓶是未取的那瓶或在未取的一份中，若天平不平衡，较重一端是略重的那瓶水； 第四次，取较重的一份（2瓶） 分别放在天平两侧，较重一端是略重的那瓶水； 所以至少要称4次才能保证找出这瓶盐水。 【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。 【解答】解：第一次，把32瓶盐水分成3份：10瓶、11瓶、11瓶，取11瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较重的那瓶在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续； 第二次，取较重的一份10瓶或11瓶分成三份，3瓶、3瓶、4瓶或3瓶、4瓶、4瓶，取3瓶或4瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较重的那瓶在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续； 第三次，取较重的一份（3瓶或4瓶），取1瓶或2瓶分别放在天平两侧，若天平平衡，较重的那瓶是未取的那瓶或在未取的一份中，若天平不平衡，较重一端是略重的那瓶水； 第四次，取较重的一份（2瓶） 分别放在天平两侧，较重一端是略重的那瓶水； 所以至少要称4次才能保证找出这瓶盐水。 【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。 39．有9袋糖果，其中8袋每袋100克，另一袋不足100克。如果能用天平称，至少称几次能保证找出这袋糖果？ 【答案】2次。 【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。 【解答】解：第一步：把9袋糖果中平均分成3份，每份3袋，任取2份，分别放入天平秤两端，若天平秤不平衡（按照下面的方法操作即可），若天平秤平衡，那么不足100克的那袋糖果即在未取的那份中； 第二步：从天平秤较高端的那3袋糖果中，任取2袋分别放入天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那袋即为不足100克糖果，若不平衡，较高端即为不足100克的糖果。 所以如果能用天平称，至少称2次能保证找出这袋糖果。 【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。 40．猴妈妈的水果店进了9筐相同质量的桃子，馋嘴的小猴偷吃了一筐中的3个桃子，这筐桃子就轻一些． （1）如果用天平称，至少称几次可以保证找出被吃掉3个的那一筐？请写出主要过程． （2）如果天平两边各放4筐，称一次有可能找出来吗？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据题意，第一次，把9筐桃子平均分成3份，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一筐在未取的一份中，若天平不平衡，则取较轻的一份继续；第二次，取较轻的一份（3筐）中的2筐分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的为未取的一筐，若天平不平衡，则可找到较轻的一筐．据此解答． （2）根据事件发生的可能性原理可知，如果天平两边各放4筐，如果天平平衡，则较轻的为剩余的1筐，所以有可能称一次就找到这筐桃子． 【解答】解：（1）第一次，把9筐桃子平均分成3份，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一筐在未取的一份中，若天平不平衡，则取较轻的一份继续； 第二次，取较轻的一份（3筐）中的2筐分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的为未取的一筐，若天平不平衡，则可找到较轻的一筐． 答：至少称2次可以保证找出被吃掉3个的那一筐． （2）答：如果天平两边各放4筐，称一次有可能找出来． 【点评】本题主要考查找次品，关键注意每次取桃子的筐数． 41．有7个零件，其中有1个是次品（偏重一些），想借助天平确保称2次找出。请你把称的过程表述出来。 【答案】把7个零件分成3、3、1三组，先把3、3分别放在天平的两边，若平衡，则剩下的1个是次品，若不平衡，则较重的一边有次品， 再把下降的一边3个分成1、1、1三组，把其中2个分别放在天平的两边，若平衡，剩下的是次品，若不平衡，较重的是次品，所以至少需要2次一定可以找到次品。 所以至少需要称2次能保证找出次品。 【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小。 【解答】解：把7个零件分成3、3、1三组，先把3、3分别放在天平的两边，若平衡，则剩下的1个是次品，若不平衡，则较重的一边有次品， 再把下降的一边3个分成1、1、1三组，把其中2个分别放在天平的两边，若平衡，剩下的是次品，若不平衡，较重的是次品，所以至少需要2次一定可以找到次品。 所以至少需要称2次能保证找出次品。 【点评】该题考查了利用天平判断物体质量的技能，需要学生开动脑筋，借助一定的数学思维方式进行解答。 42．有7盒奶粉，其中6盒每盒1000g，另1盒（次品）不是1000g，但不知道是比1000g重还是轻．你能用天平找出来吗？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，第一次把7盒奶粉分成3份：2盒、2盒、3盒，取2盒的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，则这4盒中有次品；第二次，若次品在剩余的3盒中，将每1盒与称量的4盒中的一盒进行称量，至少2次即可找到次品；若次品在称量的4盒中，则取2盒与3盒中的两盒进行称量，若天平平衡，则次品在4盒中另外2盒中，若不平衡，则次品在4盒中的另2盒中，然后将这2盒分别放在天平两侧，即可找到次品．据此解答． 【解答】解：第一次把7盒奶粉分成3份：2盒、2盒、3盒，取2盒的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，则这4盒中有次品； 第二次，若次品在剩余的3盒中，将每1盒与称量的4盒中的一盒进行称量，至少2次即可找到次品； 若次品在称量的4盒中，则取2盒与3盒中的两盒进行称量，若天平平衡，则次品在4盒中另外2盒中，若不平衡，则次品在4盒中的另2盒中，然后将这2盒分别放在天平两侧，即可找到次品． 答：能用天平找出来． 【点评】本题主要考查了学生根据天平平衡的原理解答问题的能力． 43．李爷爷从6盒钙片里的一盒中拿出一片吃了，但他忘了是从哪一盒中拿出来的．你能用天平把少了一片的那一盒找出来吗？至少称几次能保证找出来？（请你用图表示称的过程） 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，第一次，把6盒钙片平均分成3份（每份2盒），取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一盒在未取的一份，若天平平衡，取较轻的一份继续；第二次，取含有较轻的一份（2盒），分别放在天平两侧，即可找到较轻的一盒． 【解答】解：如图所示： 第一次，把6盒钙片平均分成3份（每份2盒），取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一盒在未取的一份，若天平平衡，取较轻的一份继续； 第二次，取含有较轻的一份（2盒），分别放在天平两侧，即可找到较轻的一盒． 答：能用天平把少了一片的那一盒找出来，至少称2次能保证找出来． 【点评】本题主要考查找次品，关键注意每次取钙片的盒数． 44．有盒乒乓球，其中有一个较重的是次品，用天平称，保证称3次就能找到这个较重的乒乓球．这盒乒乓球最多有多少个？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据找次品的规律，当物品个数最多在3n时，至少需要n次即可找到次品．所以如果3次才能找到次品，则物品的个数最多是：33＝27（个）． 【解答】解：33＝27（个） 答：这盒乒乓球最多有27个． 【点评】本题主要考查找次品，关键根据找次品的规律：当物品个数最多为3n个时，最多n次即可保证找到次品． 45．1箱糖果有7袋，我们将这7袋糖果分别用序号①～⑦表示，其中6袋质量相同，另有一袋质量不足，如果用天平称，至少称几次能保证找出这袋糖果？请你表示出用天平找次品的过程。 【答案】2次。 【分析】根据图示，把7袋糖果分成三份（3袋、3袋、1袋），取3袋的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的1袋为较轻的，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第二次取较轻的一份（3袋）中的2袋分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的一袋为次品，若天平不平衡，可找到较轻的。据此做题。 【解答】解：如图： 答：至少称2次能保证找出这袋糖果。 【点评】本题主要考查找次品，关键注意每次糖果的袋数。 46．质检部门对某企业的产品进行质量抽检，在抽检的9盒产品中有1盒不合格（质量稍轻一些），如果用天平称，至少称几次能保证找出次品？ 【答案】2次。 【分析】（1）根据题意，第一次把9盒产品平均分成3份，取其中两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一个在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第二次，取含有较轻产品的一份中的3个分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的一个为不合格产品，若天平不平衡，较轻的为不合格产品。据此解答。 （2）如果在天平两侧各放4盒产品，天平平衡，则未取的一盒为不合格产品，所以称一次有可能找到不合格产品。据此解答。 【解答】解：（1）第一次把9盒产品平均分成3份，取其中两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一个在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续； 第二次，取含有较轻产品的一份中的3个分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的一个为不合格产品，若天平不平衡，较轻的为不合格产品。 所以至少称2次能保证找出次品。 故答案为：2次。 【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。 47．有9个乒乓球，其中有一个次品（稍轻一点）．现在要把它挑出来，你能用天平（不用砝码），只称两次就把这个次品找出来吗？ 【答案】见试题解答内容 【分析】可采取把9个乒乓球三三组合，共分成3个组去称，用天平每次称两组，则：二二选一，两次即可． 【解答】解：把9个乒乓球，三三组合，则可以分成3组，用天平去称，第一次称两组： ①若天平平衡，则次品乒乓球在第三组，第二次称第三组其中的两个乒乓球，若天平平衡，则次品乒乓球就是第三个，若不平衡，上升的一边就是次品乒乓球； ②若天平不平衡，则次品在轻的一边，第二次称轻的一边三个球中的两个，若平衡，第三个就是次品，若不平衡，轻的一边就是次品． 所以，至少称2次就可以确保找到那个次品乒乓球． 故答案为：2 【点评】解答此题的关键是：三三组合，把9选1变为3选1． 48．在9枚一模一样的金币中，有一枚比真金币轻的假金币。如果用天平称，至少称几次能保证找出这枚假金币？ 【答案】2 【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。 【解答】解：第一次把9枚金币平均分成三份，每份3枚，任取其中两份，分别放在天平两端； 若天平不平衡，则第二次从天平较高端的3枚金币中，任取2枚金币，分别放在天平两端， 若天平平衡，则未取的那枚金币就是假金币， 若天平不平衡，则天平较高端的是假金币； 若第一次天平平衡，则第二次从未取的那3枚金币中，任取2枚金币，分别放在天平两端， 若天平平衡，则未取的那枚金币就是假金币， 若天平不平衡，则天平较高端的是假金币。 所以至少称2次能保证找出这枚假金币。 答：至少称2次能保证找出这枚假金币。 【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。 49．在9枚一模一样的金币中，有一枚比真金币轻的假金币。如果用天平称，至少称几次能保证找出这枚假金币？请把称的过程写下来。 【答案】2 【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。 【解答】解：第一次把9枚金币平均分成三份，每份3枚，任取其中两份，分别放在天平两端； 若天平不平衡，则第二次从天平较高端的3枚金币中，任取2枚金币，分别放在天平两端， 若天平平衡，则未取的那枚金币就是假金币， 若天平不平衡，则天平较高端的是假金币； 若第一次天平平衡，则第二次从未取的那3枚金币中，任取2枚金币，分别放在天平两端， 若天平平衡，则未取的那枚金币就是假金币， 若天平不平衡，则天平较高端的是假金币。 所以至少称2次能保证找出这枚假金币。 答：至少称2次能保证找出这枚假金币。 【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。 50．彭叔叔生产了A，B，C，D4个零件，其中3个质量都是100克，另1个次品质量不是100克，但不知道是比100克重还是轻。如果用天平称，那么至少称几次能保证找出这个次品？请用表示称的过程。 【答案】2， 【分析】把A与B放在天平两端，如果平衡，取下A或B放上C，如果平衡，D就是次品，如果不平衡，C就是次品；如果A与B不平衡，取下A，放上C，如果平衡，则A是次品，如果不平衡，则B是次品。至少称2次能保证找出这个次品。 【解答】解： 答：至少称2次能保证找出这个次品。 【点评】利用天平平衡的原理是解决本题的关键。 51．我国是世界上最早发现茶树和利用茶树的国家，中国是茶的故乡，中国是世界茶叶的祖国。某茶厂进行质量抽检。在抽检的15盒茶叶中，其中的14盒质量相同，另有1盒质量较重一些，如果用天平称，至少称几次能保证将这盒质量较重的茶叶找出来？ 【答案】3次。 【分析】根据“n次可以找出3的n次幂个零件中一个较轻次品”做题。 【解答】解：2次可以找出3²＝9（个）待测物品的一个较重次品； 3次可以找出3³＝27（个）待测物品的一个较重次品； 因此3次可以找出10～27个待测物品中的一个较重次品； 15盒茶叶中的一盒较重，至少称3才可以保证找出这盒茶叶。 答：用天平称，至少称3次能保证将这盒质量较重的茶叶找出来。 【点评】运用找次品问题总结的规律是解答本题的捷径。 52．在9颗螺丝钉中，混入了1颗不合格的螺丝钉（次品），它与合格螺丝钉的外形一模一样，只是质量略重些．如果用天平称，最少称几次能保证找出这个次品？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，第一次，把9颗螺丝钉平均分成3份，每份3颗，取两份分别放在天平的两侧，若天平平衡，则较重的次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续；第二次，取含有较重的一份（3个），取其中2个分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品为未取的一个，若天平不平衡，可找到较重的次品．据此解答． 【解答】解：第一次，把9颗螺丝钉平均分成3份，每份3颗，取两份分别放在天平的两侧，若天平平衡，则较重的次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续； 第二次，取含有较重的一份（3个），取其中2个分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品为未取的一个，若天平不平衡，可找到较重的次品． 答：用天平称，最少称2次能保证找出这个次品． 【点评】本题主要考查找次品，关键注意每次取螺丝钉的颗数． 53．一箱药品有15盒，其中14盒的质量相同，有一盒的质量不足轻一点，如果用天平称，至少称几次能保证找出那盒质量不足的？ 【答案】3次。 【分析】天平是一个等臂杠杆，所以如果左右两边的质量不一样，则天平会不平衡，利用此特点把15盒药品分成5盒、5盒、5盒三份，先称其中的两份，若平衡，则次品在剩余的一份中，若不平衡，则次品在天平的较高一端；进而继续将较高端分成2盒、2盒、1盒，利用上面方法继续比较，直至找出质量不足的那一盒药品。 【解答】解：把15这盒分成5盒，5盒，5盒三份。 第一次：任取两份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则较轻一盒，即在未取的5盒中（再按照下面方法即可找出），若不平衡，取天平秤较高端的一份继续； 第二次：把在天平秤较高端5盒，任取4盒，平均分成两份，每份2盒，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那盒即为质量不足的，若天平秤不平衡，取天平秤较高端的一份继续； 第三次：把天平秤较高端的两盒，分别放在天平秤两端，较高端的那盒即为质量不足的。 答：至少称3次能保证找出那盒质量不足的。 【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。 54．有一盒乒乓球，其中有1个较重的是次品，用天平称，至少称3次就能保证找出这个较重的乒乓球。这盒乒乓球可能是多少个？ 【答案】乒乓球的个数可能是10～27这几个数。 【分析】称3次找出次品，球的个数至少是10个。 【解答】解：根据天平平衡原理，（1）如果有3个乒乓球，最少需要1次能够找出次品：把3分成1、1、1，在天平两边各放1个，平衡，剩下的是次品，不平衡，下降的一方是次品；如果此时再多出1个乒乓球则最少需要2次才能找出次品； （2）若有3×3＝9个乒乓球，则最少需要2次找出次品：把9分成3、3、3，在天平两边各放一份，平衡，剩下的一份中有次品；不平衡，次品在下降的一边，再按照上面（1）的方法进行二次测量即可；如果此时再多出1个乒乓球则最少需要3次才能找出次品； （3）若有3×3×3＝27个乒乓球，则最少需要3次找出次品：把27分成9、9、9，在天平两边各放一份，平衡，剩下的一份中有次品；不平衡，次品在下降的一边，再按照上面（2）的方法进行二次测量即可；如果此时再多出1个乒乓球则最少需要4次才能找出次品； 据上述推算可得：当乒乓球个数多于9个，少于28个时，至少需要称量3次找出次品，所以乒乓球的个数可能是10～27这几个数。 【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。 55．学校食堂买回来8袋盐，其中7袋质量相同，另有一袋的质量不足，轻一些。如果用天平来称，至少要称几次才能保证找到这袋质量不足的盐？ 【答案】2 【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。 【解答】解：将8袋盐分成3 份（3，3，2），第一次称重，在天平两边各放3袋，手里留2袋。 （1）如果天平平衡，则次品在手里，然后再称一次就可以找到次品； （2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的3袋中，将这3袋中的2袋在清空的天平两边各放1袋。 手里留1袋。如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘中，如果天平平衡，则次品在手中。 所以至少要称2次才能保证找到这袋质量不足的盐。 答：至少要称2次才能保证找到这袋质量不足的盐。 【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。 56．李叔叔加工了5个精密零件，其中有一个零件内部有砂眼，比别的零件轻．为保证精密零件的质量，要找出这个次品．你能用无砝码的天平很快把它找出来吗？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，第一次，把5个精密零件分成3份（2个、2个、1个），取2个的两份，分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的是未取的一个，若天平不平衡，取较轻的继续；第二次，取含有较轻的零件的2个，分别放在天平两侧，即可找到较轻的精密零件．据此解答． 【解答】解：第一次，把5个精密零件分成3份（2个、2个、1个），取2个的两份，分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的是未取的一个，若天平不平衡，取较轻的继续； 第二次，取含有较轻的零件的2个，分别放在天平两侧，即可找到较轻的精密零件． 答：至少2次能保证找到有沙眼的零件． 【点评】本题主要考查找次品，天平秤的平衡原理是解答本题的依据． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $