寒假预习衔接：长方体和正方体应用题(专项训练)-2025-2026学年五年级下册数学人教版

寒假预习衔接：长方体和正方体应用题 1．如图：一块长35cm、宽30cm的铁皮，从四个角各切掉一个边长为5cm的正方形，然后做成无盖盒子。 （1）这个盒子用了多少平方厘米铁皮？ （2）制作成的盒子的容积是多少？ 2．一个密封的长方体塑料盒，长12厘米，宽5厘米，高6厘米，里面水深4厘米，如果以这个容器的左面为底放在桌上。 （1）这时水深多少厘米？ （2）此时水与塑料盒接触的面积是多少平方厘米？ 3．一间教室长9米，宽7米，高3米．要粉刷教室的屋顶和墙壁（除去门窗和黑板的面积29.6平方米），粉刷面积是多少平方米？如果平均每平方米用0.2千克涂料，至少需要多少千克涂料？ 4．一个无盖的玻璃鱼缸，长50厘米，宽30厘米，高35厘米，缸内水位高20厘米（如图）。 （1）制作这个鱼缸至少需要多少平方厘米的玻璃？ （2）如果向这个鱼缸倒入3000毫升水和一些细沙，这时水面上升到30厘米，倒入了多少立方厘米的细沙（玻璃厚度忽略不计）？ 5．如图，淘气家要制作一个无盖的玻璃缸。 （1）至少需要用多少平方分米玻璃？ （2）淘气用右边的水杯装满水往玻璃缸中倒，需要倒入多少杯才能正好装满？（玻璃缸厚度忽略不计） 6．如图：如果给这台洗衣机缝制一个布罩（不含底面），至少要多少平方米的布块？ 7．学校餐厅长10m，宽8m，高5m。除去门窗面积18.4m2，餐厅的墙壁和房顶都贴上壁纸。平均每平方米壁纸的价钱为5元，购买壁纸至少需要多少元？ 8．模拟太空舱模型长1.2m、宽0.8m、高1m（底面不刷防护漆，防止和地面粘连），刷防护漆的面积是多少平方米？ 9．左下图是一种茶叶包装盒，把这样的4盒茶叶放入一个礼品袋（下右图）。做这个礼品袋至少需要多少平方厘米的纸板（接缝处不计）？ 10．一个农产品礼盒是长为30厘米，宽和高都为15厘米的长方体。 （1）这个农产品礼盒的表面积是多少平方厘米？ （2）小张用一卷14.3米长的彩带包装这个农产品礼盒，每个礼盒需要用2.6米长的彩带捆扎起来，这卷彩带最多能捆扎多少个这种农产品礼盒？ 11．一个长方体玻璃缸，底面是边长为0.2m的正方形，放入一块石头后水面升高了0.5m（石头完全浸入水中，水没有溢出），这块石头的体积是多少？（玻璃缸的厚度忽略不计） 12．一块不规则的铁块浸没在长20cm、宽6cm、水深5cm的长方体玻璃缸中，水面上升了2cm。这块铁块的体积是多少？ 13．一个长方体的玻璃缸，长6dm，宽5dm，高4dm，水深3.2dm，如果放入一个棱长为3dm的正方体铁块，水会溢出吗？如果会，溢出了多少升？ 14．如图是一个长方体的展开图，如果将它还原成长方体。（所有字母露在外面） （1）如果C面在下面，那么　 　 面在上面。 （2）如果A面在前面，从右面看到的是B面，那么　 　 在左面，　 　 在上面。 （3）求出这个长方体的表面积是多少平方厘米？ 15．某公司预订了500根枕木（近似长方体），每根枕木长3米，横截面的面积为0.012平方米，这些枕木一共需要多少立方米的空间存放？ 16．一种长方体茶叶盒，底面是边长0.8dm的正方形，高1.5dm．现在要在四周贴上与长方体等高的商标纸，至少需要多少平方分米的商标纸？ 17．一根长方体钢条长18dm，横截面是边长为0.5dm的正方形．如果每立方分米钢重8.9kg，这根钢条重多少千克？ 18．李老师有一个长方体的科学仪器，它长25厘米，宽16厘米，高18厘米。现在李老师找来一个长方体纸箱，这个纸箱从里面量得长是28厘米，宽是20厘米，容积是11.76立方分米。 19．一个正方体礼品盒，棱长1.2分米，如果包装这个礼品盒用的纸是其表面积的1.5倍，至少要用多少平方分米的包装纸？ 20．王老师家挖一个长12米、宽8米、深5米的长方体水池． （1）在水池四周和底部贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？ （2）该水池能蓄水多少立方米？ 21．一间教室长是8米，宽是6米，高是3.5米，除去门窗和黑板面积为21.6平方米。现要粉刷教室的四壁和顶棚。如果每平方米需0.25千克的石灰，一共需多少千克的石灰？ 22．一个正方体玻璃缸，从里面量棱长是50厘米，缸内水深22厘米。把一块石块浸入水中后，水面上升到26厘米，石块的体积是多少立方厘米？ 23．一个长方体，如果高增加4厘米，就变成了棱长是12厘米的正方体．求原长方体的表面积和体积． 24．一块长方体钢板，长2米，宽1.5米，它的重量是0.468吨，已知每立方米钢材重7.8吨。这块钢板的体积是多少立方米？这块钢板的厚度是多少分米？ 25．一个长方体容器的底面积是48平方厘米，浸入一块不规则的铁块后水面上升了0.5厘米，这块铁块的体积是多少？ 26．一个长9米、宽6米、深1.5米的蓄水池，给这个蓄水池的四周和底部抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？ 27．一个长方体的玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深2.8分米。如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块（底部与玻璃缸底部完全接触），缸里的水溢出多少升？ 28．庐江县城东体育中心游泳馆的长方体游泳池，长50米，宽20米，深1.8米。施工师傅要在游泳池的四壁及底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？该游泳池的容积是多少立方米？ 29．一个长方体鱼缸，从内部测量长8dm、宽5dm、高6dm，水深4.5dm，将一块假山石放入缸内，水面上升至5.3dm并完全淹没假山石。这块假山石的体积是多少立方分米？ 30．明明的爸爸利用废旧的木板做了一个一面无门的小鞋柜（如图），制作这样一个小鞋柜，至少需要多少平方分米的木板？ 31．有一块长方体钢坯，长宽高分别是12厘米、10厘米、9厘米。 （1）给这块钢坯的表面刷一层防锈漆，刷漆部分的面积是多少平方分米？ （2）把这块钢坯锻造成一个底面积是36平方厘米的长方体零件，这个零件高多少分米？ 32．一个长方体玻璃缸，长6分米，宽5分米，高4分米，玻璃缸中水深3.5分米。将一个棱长为3分米的正方体铁块完全浸没在水中，玻璃缸中的水会溢出多少升？ 33．建筑工地要挖一个长50米、宽30米、深50厘米的长方体土坑，一共要挖多少方的土？（在工程上，1立方米的土、沙、石等均简称“1方”） 34．在一个长8m，宽5m，高2m的水池中注满水，然后把3条长3m，宽2m，高4米的石柱立着放入池中，水池溢出的水的体积是多少？ 35．做一个长、宽、高分别是8厘米、5厘米、3厘米的长方体木框，至少需要多少厘米的木条？ 36．做一个正方体的玻璃鱼缸（无盖），棱长6分米．制作这个鱼缸时至少需要玻璃多少平方分米？ 37．一个棱长是10厘米的正方体玻璃缸中装有一些水，将一块高8厘米的长方体铁块慢慢放入水中（铁块底面与玻璃缸底面平行）。铁块还没有完全浸没，玻璃缸中的水就满了（如图所示）。这块长方体铁块的体积是多少？ 38．做一节长120厘米，宽和高都是10厘米的通风管，至少需要铁皮多少平方厘米？ 39．一个长方体的礼品盒，长是40厘米，宽是30厘米，高是20厘米。（如图所示）。 （1）用一些精美的包装纸来包装，至少需要多少平方厘米的包装纸？（边角料不计） （2）如果把这个礼品盒用丝带捆扎成如图所示的样子，打结处22厘米，至少需要多少厘米丝带？ 40．拥有“不用一颗钉，能用50年”之称的官渡木椅制作技艺入选十堰市非物质文化遗产名录。如图，鲁班木材加工厂将一根2.5米长的长方体木料锯成3段后，表面积比原来增加了48平方分米。原来这根木料的体积是多少立方分米？ 41．用下面五块玻璃（单位：分米）可以拼接成一个无盖的长方体玻璃容器（接头处忽略不计）。现将600升水倒入这个容器后，还能放进多少水？ 42．一个长方体茶叶盒，底面是边长为9厘米的正方形，高15厘米，现在要在四周贴上与长方形茶叶盒等高的商标纸，至少需要多少平方厘米的商标纸？ 43．王老师要做一个长方体无盖鱼缸，长60厘米，宽40厘米，高50厘米。 （1）制作这个鱼缸需要多少平方分米的玻璃？ （2）往鱼缸里倒入深的水，需要倒水多少升？ 44．一节长方体形状的铁皮通风管长2.5米，横截面是边长10厘米的正方形。做12节这样的通风管至少需要多少平方米铁皮？ 45．一个无盖的长方体铁皮油箱，长和宽都是6分米，高是8分米。如果要给油箱的外表面刷上油漆，每平方分米用0.2千克的油漆，至少需要多少千克油漆？ 46．一间教室长8米，宽6米，高3米（其中门窗所占面积是26米2）。现在要粉刷这间教室的屋顶和四面墙壁，除去门窗，粉刷的面积是多少平方米？ 47．劳动课上，聪聪需要把棱长8厘米的正方体黏土捏成一个高8厘米、宽4厘米的长方体黏土太空舱，这个长方体太空舱的长是多少厘米？ 48．一个长方体饮料盒，长8cm、宽6cm、高1.5dm。 （1）如果围着它的侧面贴满一圈商标纸（上、下面不贴），至少需要多少平方厘米的商标纸？ （2）这个饮料盒最多能装饮料多少毫升？（饮料盒厚度忽略不计） 49．做一个长8分米，宽4分米，高3分米的无盖玻璃鱼缸，用角钢做它的框架。 （1）至少需要角钢多少分米？ （2）至少需要玻璃多少平方分米？ （3）给鱼缸内装满水，最多可以装水多少升？ 50．挖一个长8m、宽6m、深2.5m的蓄水池。如果给这个蓄水池的四周和底部抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？ 51．某体育馆的游泳池，它的长是50m，宽是25m，深是2.2m。 （1）要在它的四壁和底面铺上瓷砖，铺瓷砖部分的面积是多少？ （2）如果要给这个游泳池注1.8m深的水，已知每小时能注水150m3，需要多长时间才能注完？ 寒假预习衔接：长方体和正方体应用题 参考答案与试题解析 1．如图：一块长35cm、宽30cm的铁皮，从四个角各切掉一个边长为5cm的正方形，然后做成无盖盒子。 （1）这个盒子用了多少平方厘米铁皮？ （2）制作成的盒子的容积是多少？ 【答案】（1）950平方厘米；（2）2500毫升。 【分析】（1）根据题意可知，做这个盒子需要铁皮的面积等于原来长方形的面积减去4个边长是5厘米的正方形的面积。 （2）盒子的长是（35﹣5×2）厘米，盒子的宽是（30﹣5×2）厘米，盒子的高是5厘米，根据长方形的面积公式：S＝ab，正方形的面积公式：S＝a2，长方体的容积公式：V＝abh，把数据分别代入公式解答。 【解答】解：（1）35×30﹣5×5×4 ＝1050﹣100 ＝950（平方厘米） 答：这个盒子用了950平方厘米铁皮。 （2）（35﹣5×2）×（30﹣5×2）×5 ＝25×20×5 ＝2500（立方厘米） 2500立方厘米＝2500毫升 答：制作成的盒子的容积是2500毫升。 【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。 2．一个密封的长方体塑料盒，长12厘米，宽5厘米，高6厘米，里面水深4厘米，如果以这个容器的左面为底放在桌上。 （1）这时水深多少厘米？ （2）此时水与塑料盒接触的面积是多少平方厘米？ 【答案】（1）8厘米； （2）206平方厘米。 【分析】（1）根据体积的意义可知，这个密封的长方体塑料盒无论正放、还是竖放，盒子内水的体积不变，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出水的体积，然后用水的体积除以盒子左面的面积即可。 （2）此时水与塑料盒接触的面有5个面，根据无盖长方体的表面积公式：S＝ab+2ah+2bh，把数据代入公式解答。 【解答】解：（1）12×5×4÷（5×6） ＝60×4÷30 ＝240÷30 ＝8（厘米） 答：这时水深8厘米。 （2）5×6+5×8×2+6×8×2 ＝30+80+96 ＝206（平方厘米） 答：此时水与塑料盒接触的面积是206平方厘米。 【点评】此题主要考查长方体的体积公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 3．一间教室长9米，宽7米，高3米．要粉刷教室的屋顶和墙壁（除去门窗和黑板的面积29.6平方米），粉刷面积是多少平方米？如果平均每平方米用0.2千克涂料，至少需要多少千克涂料？ 【答案】见试题解答内容 【分析】一间教室长10米，宽7米，高3米，要粉刷教室的天花板和四面墙壁，要粉刷的就是除地板外的其余5个面，求出5个面的面积，再减去门窗的面积，然后乘每平方米需要涂料的重量即可．据此解答 【解答】解：9×7+（9×3+7×3）×2﹣29.6 ＝63+（27+21）×2﹣29.6 ＝63+96﹣29.6 ＝159﹣29.6 ＝129.4（平方米） 129.4×0.2＝25.88（千克） 答：粉刷面积是129.4平方米，至少需要25.88千克涂料． 【点评】本题主要考查了学生对长方体表面积计算公式的应用，在计算时一定要注意需要涂的是哪几个面． 4．一个无盖的玻璃鱼缸，长50厘米，宽30厘米，高35厘米，缸内水位高20厘米（如图）。 （1）制作这个鱼缸至少需要多少平方厘米的玻璃？ （2）如果向这个鱼缸倒入3000毫升水和一些细沙，这时水面上升到30厘米，倒入了多少立方厘米的细沙（玻璃厚度忽略不计）？ 【答案】（1）7100平方厘米；（2）12000立方厘米。 【分析】（1）这个无盖的玻璃鱼缸有下面和前后左右面积，玻璃的面积＝长×宽+（长×高+宽×高）×2，代入数据计算即可，求出需要玻璃的面积。 （2）3000毫升＝3000立方厘米，水面从20厘米上升到30厘米，上升了30﹣20＝10厘米，这高10厘米的长方体的体积就是倒入的水和细沙的体积之和；根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，代入数据计算，求出体积之和，再减去水的体积，就是沙子的体积。 【解答】解：（1）50×30+（50×35+30×35）×2 ＝1500+（1750+1050）×2 ＝1500+2800×2 ＝1500+5600 ＝7100（平方厘米） 答：制作这个鱼缸至少需要7100平方厘米的玻璃。 （2）3000毫升＝3000立方厘米 50×30×（30﹣20）﹣3000 ＝50×30×10﹣3000 ＝15000﹣3000 ＝12000（立方厘米） 答：倒入了12000立方厘米的细沙。 【点评】本题考查了长方体表面积、体积相关计算的实际应用问题，解答时一定要熟练掌握相关的计算公式。 5．如图，淘气家要制作一个无盖的玻璃缸。 （1）至少需要用多少平方分米玻璃？ （2）淘气用右边的水杯装满水往玻璃缸中倒，需要倒入多少杯才能正好装满？（玻璃缸厚度忽略不计） 【答案】（1）31平方分米；（2）30杯。 【分析】（1）根据长方体的表面积知识可知，需要玻璃的面积＝长×宽+长×高×2+宽×高×2，代入数据计算即可。 （2）根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据求出长方体的体积，把单位转化为毫升，再除以500即可得解。 【解答】解：（1）3×2+3×2.5×2+2×2.5×2 ＝6+15+10 ＝31（平方分米） 答：至少需要用31平方分米玻璃。 （2）3×2×2.5 ＝6×2.5 ＝15（立方分米） 15立方分米＝15000毫升 15000÷500＝30（杯） 答：需要倒入30杯才能正好装满。 【点评】本题考查的是长方体表面积和长方体体积计算方法的运用，灵活运用所学的知识是解答本题的关键。 6．如图：如果给这台洗衣机缝制一个布罩（不含底面），至少要多少平方米的布块？ 【答案】1.84平方米。 【分析】可将洗衣机布罩（不含底面）看作是一个上面的长方形和四个侧面的长方形组成，分别计算各部分面积再求和，最后进行单位换算。 洗衣机布罩不含底面，所以它的面积由一个上面的长方形（长60厘米、宽50厘米）和四个侧面的长方形组成，其中两个侧面是长60厘米、高70厘米，另外两个侧面是长50厘米、高70厘米。 根据长方形面积公式S＝a×b（S表示面积，a表示长，b表示宽），上面长方形面积为60×50＝3000平方厘米。 长为60厘米、高为70厘米的侧面面积为60×70×2＝8400平方厘米（因为有两个这样的侧面，所以乘2）。 长为50厘米、高为70厘米的侧面面积为50×70×2＝7000平方厘米（同理，两个这样的侧面，乘2）。 然后将上面和侧面的面积相加，最后进行单位换算即可。 【解答】解：60×50＝3000（平方厘米） 60×70×2＝8400（平方厘米） 50×70×2＝7000（平方厘米） 3000+8400+7000＝18400（平方厘米） 1平方米＝10000平方厘米 18400÷10000＝1.84（平方米） 答：如果给这台洗衣机缝制一个布罩（不含底面），至少要1.84平方米的布块。 【点评】此题考查了长方体表面积公式的计算应用以及学生的空间想象能力，要求学生要熟记公式进行解答。 7．学校餐厅长10m，宽8m，高5m。除去门窗面积18.4m2，餐厅的墙壁和房顶都贴上壁纸。平均每平方米壁纸的价钱为5元，购买壁纸至少需要多少元？ 【答案】1208元。 【分析】“要在餐厅的墙壁和房顶都贴上壁纸”，就是贴壁纸的面积是5个面，求出5个面的面积，再减去门窗的面积，就是需要壁纸的面积，求出面积再乘上5，就是需要花的钱数。据此解答。 【解答】解：10×8+10×5×2+8×5×2﹣18.4 ＝80+100+80﹣18.4 ＝260﹣18.4 ＝241.6（平方米） 5×241.6＝1208（元） 答：购买壁纸至少需要1208元。 【点评】本题的关键是求出要贴壁纸的面积，再根据乘法的意义求出需要的钱数。 8．模拟太空舱模型长1.2m、宽0.8m、高1m（底面不刷防护漆，防止和地面粘连），刷防护漆的面积是多少平方米？ 【答案】4.96平方米。 【分析】本题中刷防护漆的面积＝长×宽+（长×高+宽×高）×2，把数据代入公式计算即可。 【解答】解：1.2×0.8+（1.2×1+0.8×1）×2 ＝0.96+4 ＝4.96（平方米） 答：刷防护漆的面积是4.96平方米。 【点评】本题考查的是长方体表面积计算公式的运用。 9．左下图是一种茶叶包装盒，把这样的4盒茶叶放入一个礼品袋（下右图）。做这个礼品袋至少需要多少平方厘米的纸板（接缝处不计）？ 【答案】1400平方厘米。 【分析】由图可知，把长为10厘米，宽为8厘米，高为15厘米的4盒茶叶放入一个礼品袋，这个礼品袋的长为10+10＝20厘米，宽为8+8＝16厘米，高仍为15厘米，这个礼品袋相当于一个无上盖的长方体的表面积，即需要的纸板面积＝长×宽+（长×高+宽×高）×2，据此即可计算。 【解答】解：礼品盒长：10+10＝20（厘米） 礼品盒宽：8+8＝16（厘米） 礼品盒需要的纸板面积： 20×16+（20×15+16×15）×2 ＝320+（300+240）×2 ＝320+540×2 ＝320+1080 ＝1400（平方厘米） 答：做这个礼品袋至少需要1400平方厘米的纸板。 【点评】明确长方体表面积的计算方法是解决本题的关键。 10．一个农产品礼盒是长为30厘米，宽和高都为15厘米的长方体。 （1）这个农产品礼盒的表面积是多少平方厘米？ （2）小张用一卷14.3米长的彩带包装这个农产品礼盒，每个礼盒需要用2.6米长的彩带捆扎起来，这卷彩带最多能捆扎多少个这种农产品礼盒？ 【答案】（1）2250平方厘米； （2）5个。 【分析】（1）根据长方体表面积公式S＝（ab+ah+bh）×2（其中a为长，b为宽，h为高）来计算礼盒表面积。 （2）用彩带总长度除以每个礼盒所需彩带长度，得到可捆扎礼盒数，注意结果取整数。 【解答】解：（1）（30×15+30×15+15×15）×2 ＝（450+450+225）×2 ＝（900+225）×2 ＝1125×2 ＝2250（平方厘米） 答：这个农产品礼盒的表面积是2250平方厘米。 （2）14.3÷2.6＝5.5（个） 因为礼盒个数为整数，所以最多能捆扎5个。 答：这卷彩带最多能捆扎5个这种农产品礼盒。 【点评】本题考查长方体表面积公式的应用，需牢记公式并准确代入数据计算。 11．一个长方体玻璃缸，底面是边长为0.2m的正方形，放入一块石头后水面升高了0.5m（石头完全浸入水中，水没有溢出），这块石头的体积是多少？（玻璃缸的厚度忽略不计） 【答案】0.02m3。 【分析】水面上升的体积等于这块石头的体积；根据长方体体积的计算公式“V＝abh”即可解答。 【解答】解：0.2×0.2×0.5 ＝0.04×0.5 ＝0.02（m3） 答：这块石头的体积是0.02m3。 【点评】解答此类题要注意：一是石头完全浸没在水中；二是水没有溢出。 12．一块不规则的铁块浸没在长20cm、宽6cm、水深5cm的长方体玻璃缸中，水面上升了2cm。这块铁块的体积是多少？ 【答案】240立方厘米。 【分析】上升部分的水是一个长方体，长20厘米、宽6厘米、高2厘米，这部分水的体积就是铁块的体积，据此根据“长方体体积＝长×宽×高”即可求出铁块的体积。 【解答】解：20×6×2 ＝120×2 ＝240（立方厘米） 答：这块铁块的体积是240立方厘米。 【点评】解答此题关键在于理解上升部分水的体积就是铁块的体积，掌握长方体体积的计算方法。 13．一个长方体的玻璃缸，长6dm，宽5dm，高4dm，水深3.2dm，如果放入一个棱长为3dm的正方体铁块，水会溢出吗？如果会，溢出了多少升？ 【答案】见试题解答内容 【分析】先计算出正方体铁块的体积与水的体积之和，再与玻璃钢的容积比较，即可得出是否有水溢出，然后依据：正方体铁块的体积+原有水的体积﹣长方体的体积＝溢出的水的体积，利用长方体和正方体的体积的计算方法即可逐步求解． 【解答】解：3×3×3+6×5×3.2 ＝27+96 ＝123（立方分米） 6×5×4＝120（立方分米） 123＞120 123﹣120＝3（升） 答：水会溢出，缸里的水溢出3升． 【点评】解答此题的关键是明白：正方体铁块的体积+原有水的体积﹣长方体的体积＝溢出的水的体积，从而可以逐步求解． 14．如图是一个长方体的展开图，如果将它还原成长方体。（所有字母露在外面） （1）如果C面在下面，那么F 面在上面。 （2）如果A面在前面，从右面看到的是B面，那么D 在左面，C 在上面。 （3）求出这个长方体的表面积是多少平方厘米？ 【答案】（1）F； （2）D；C； （3）132平方厘米。 【分析】（1）根据长方体特征，相对的面完全一样，C与F完全一样； （2）A与E完全一样，B与D完全一样，根据B与C的位置关系，确定上面； （3）根据长方体表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，计算即可。 【解答】解：（1）F面在上面。 （2）D在左面，C在上面。 （3）（8×5+8×2+5×2）×2 ＝（40+16+10）×2 ＝66×2 ＝132（平方厘米） 答：这个长方体的表面积是132平方厘米。 故答案为：F；D；C。 【点评】关键是熟悉长方体特征，掌握长方体表面积公式。 15．某公司预订了500根枕木（近似长方体），每根枕木长3米，横截面的面积为0.012平方米，这些枕木一共需要多少立方米的空间存放？ 【答案】18立方米。 【分析】根据长方体的体积公式：V＝Sh，据此求出1根枕木的体积，再乘500即可求解。 【解答】解：0.012×3×500 ＝0.036×500 ＝18（立方米） 答：这些枕木一共需要18立方米的空间存放。 【点评】本题考查长方体的体积，熟记公式是解题的关键。 16．一种长方体茶叶盒，底面是边长0.8dm的正方形，高1.5dm．现在要在四周贴上与长方体等高的商标纸，至少需要多少平方分米的商标纸？ 【答案】见试题解答内容 【分析】在它的四周贴上商标纸，商标纸的面积就是这个长方体四个侧面的总面积，根据长方形的面积公式S＝ab，用长方体的底面周长乘高即可． 【解答】解：0.8×4×1.5＝4.8（平方分米） 答：至少需要4.8平方分米的商标纸． 【点评】此题属于长方体的表面积的实际应用，明确：长方体的侧面积等于底面周长乘高． 17．一根长方体钢条长18dm，横截面是边长为0.5dm的正方形．如果每立方分米钢重8.9kg，这根钢条重多少千克？ 【答案】见试题解答内容 【分析】一根长方体钢条长18dm，横截面是边长为0.5dm的正方形，先根据长方体的体积公式：V＝Sh，求出钢条的体积，然后用钢条的体积乘每立方分米钢的重量，列式解答即可． 【解答】解：0.5×0.5×18＝4.5（立方分米） 4.5×8.9＝40.05（千克） 答：这根钢条重40.05千克． 【点评】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用． 18．李老师有一个长方体的科学仪器，它长25厘米，宽16厘米，高18厘米。现在李老师找来一个长方体纸箱，这个纸箱从里面量得长是28厘米，宽是20厘米，容积是11.76立方分米。 【答案】能。 【分析】根据“长方体的体积＝长×宽×高”可知，长方体的高＝体积÷长÷宽，代入数据计算，求出长方体的高；再用包装盒的长、宽、高与长方体仪器的长、宽、高作比较，得出结论。注意单位的换算：1立方分米＝1000立方厘米。 【解答】解：先求出这个纸箱的高，然后进行比较。 11.76立方分米＝11760立方厘米 11760÷28÷20 ＝420÷20 ＝21（厘米） 长：28厘米＞25厘米 宽：20厘米＞16厘米 高：21厘米＞18厘米 答：这个仪器能装进这个纸箱。 【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。 19．一个正方体礼品盒，棱长1.2分米，如果包装这个礼品盒用的纸是其表面积的1.5倍，至少要用多少平方分米的包装纸？ 【答案】12.96平方分米。 【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式求出这个礼品盒表面积，再乘上1.5即可解答。 【解答】解：1.2×1.2×6×1.5 ＝1.44×6×1.5 ＝8.64×1.5 ＝12.96（平方分米） 答：至少要用12.96平方分米的包装纸。 【点评】此题主要考查正方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 20．王老师家挖一个长12米、宽8米、深5米的长方体水池． （1）在水池四周和底部贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？ （2）该水池能蓄水多少立方米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）首先搞清这道题是求长方体的表面积，其次这个长方体的表面由五个长方形组成，缺少上面，根据长方体的表面积公式解答． （2）根据长方体的容积（体积）公式：V＝abh，把数据代入公式解答． 【解答】解：（1）12×8+12×5×2+8×5×2 ＝96+120+80 ＝296（平方米）； 答：贴瓷砖的面积是296平方米． （2）12×8×5＝480（立方米）； 答：该水池能蓄水480立方米． 【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么（体积、表面积还是几个面的面积），再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题． 21．一间教室长是8米，宽是6米，高是3.5米，除去门窗和黑板面积为21.6平方米。现要粉刷教室的四壁和顶棚。如果每平方米需0.25千克的石灰，一共需多少千克的石灰？ 【答案】31.1千克。 【分析】求需要粉刷的面积，就是用教室的表面积减去地面的面积和门窗的面积及黑板的面积，长、宽、高已知，利用长方体的表面积公式即可求解；用需要粉刷的面积乘每平方米需要的石灰的量，就是一共需要的石灰的量。 【解答】解：需要粉刷的面积： （6×8+8×3.5+6×3.5）×2﹣6×8﹣21.6 ＝（48+28+21）×2﹣48﹣21.6 ＝97×2﹣48﹣21.6 ＝194﹣48﹣21.6 ＝124.4（平方米） 124.4×0.25＝31.1（千克） 答：一共需31.1千克的石灰。 【点评】此题主要考查长方体的表面积的计算方法，关键是明白：需要粉刷的面积，就是用教室的表面积减去地面的面积和门窗的面积及黑板的面积。 22．一个正方体玻璃缸，从里面量棱长是50厘米，缸内水深22厘米。把一块石块浸入水中后，水面上升到26厘米，石块的体积是多少立方厘米？ 【答案】10000立方厘米。 【分析】因为石块完全浸入水中，石块的体积等于上升水的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高解答即可。 【解答】解：50×50×（26﹣22） ＝2500×4 ＝10000（立方厘米） 答：石块的体积是10000立方厘米。 【点评】此题考查探索某些实物体积的测量方法，解决此题的关键是因为石块完全浸入水中，石块的体积等于上升水的体积。 23．一个长方体，如果高增加4厘米，就变成了棱长是12厘米的正方体．求原长方体的表面积和体积． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意可知：长方体的比正方体的棱长少4厘米，由此可以求出长方体的高，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，体积公式：V＝abh，把数据分别代入公式解答． 【解答】解：12﹣4＝8（厘米） （12×12+12×8+12×8）×2 ＝（144+96+96）×2 ＝336×2 ＝672（平方厘米） 12×12×8 ＝144×8 ＝1152（立方厘米）； 答：原来长方体的表面积是672平方厘米、体积是1152立方厘米． 【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 24．一块长方体钢板，长2米，宽1.5米，它的重量是0.468吨，已知每立方米钢材重7.8吨。这块钢板的体积是多少立方米？这块钢板的厚度是多少分米？ 【答案】0.06立方米；0.2分米。 【分析】钢板质量÷每立方米质量＝钢板体积，钢板的厚度相当于高，钢板体积÷长÷宽＝高，根据1米＝10分米，统一单位。据此解答。 【解答】解：0.468÷7.8＝0.06（立方米） 0.06÷2÷1.5 ＝0.03÷1.5 ＝0.02（米） 0.02米＝0.2分米 答：这块钢板的体积是0.06立方米，这块钢板的厚度是0.2分米。 【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 25．一个长方体容器的底面积是48平方厘米，浸入一块不规则的铁块后水面上升了0.5厘米，这块铁块的体积是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】首先要明确的是：铁块的体积就等于上升的水的体积，长方体容器的底面积、水面上升的高度已知，从而利用长方体的体积公式即可求解． 【解答】解：48×0.5＝24（立方厘米） 答：这块铁块的体积是24立方厘米． 【点评】此题主要考查长方体的体积的计算方法，关键是要明白：铁块的体积就等于上升的水的体积． 26．一个长9米、宽6米、深1.5米的蓄水池，给这个蓄水池的四周和底部抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？ 【答案】99平方米。 【分析】根据无盖长方体的表面积公式：S＝ab+2ah+2bh，把数据代入公式解答。 【解答】解：9×6+9×1.5×2+6×1.5×2 ＝54+27+18 ＝99（平方米） 答：抹水泥部分的面积是99平方米。 【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。 27．一个长方体的玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深2.8分米。如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块（底部与玻璃缸底部完全接触），缸里的水溢出多少升？ 【答案】6.4升。 【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，求出正方体铁块的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，求出玻璃缸内无水部分的体积，然后用正方体铁块的体积减去玻璃缸内无水部分的体积就是溢出水的体积。 【解答】解：4×4×4﹣8×6×（4﹣2.8） ＝64﹣48×1.2 ＝64﹣57.6 ＝6.4（立方分米） 6.4立方分米＝6.4升 答：缸里的水溢出6.4升。 【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式、正方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 28．庐江县城东体育中心游泳馆的长方体游泳池，长50米，宽20米，深1.8米。施工师傅要在游泳池的四壁及底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？该游泳池的容积是多少立方米？ 【答案】1252平方米；1800立方米。 【分析】根据题意，要在游泳池的四壁及底面贴上瓷砖，即贴瓷砖的面是长方体的下面、前后面、左右面共5个面；根据“长×宽+长×高×2+宽×高×2”求出这5个面的面积之和，即是需要瓷砖的总面积。 根据长方体的体积（容积）公式V＝abh，代入数据计算即可求出该游泳池的容积。 【解答】解：50×20+50×1.8×2+20×1.8×2 ＝1000+180+72 ＝1252（平方米） 50×20×1.8 ＝1000×1.8 ＝1800（立方米） 答：共需要1252平方米的瓷砖，该游泳池的容积是1800立方米。 【点评】本题考查长方体的表面积、体积（容积）公式的运用，关键是要弄清游泳池贴瓷砖的面是哪些面，缺少哪个面，需要求哪几个面的面积，然后灵活运用长方体的表面积公式解答。 29．一个长方体鱼缸，从内部测量长8dm、宽5dm、高6dm，水深4.5dm，将一块假山石放入缸内，水面上升至5.3dm并完全淹没假山石。这块假山石的体积是多少立方分米？ 【答案】32立方分米。 【分析】由题意得出假山石的体积等于上升的水的体积，上升的水的体积等于高为（5.3﹣4.5）分米，长为8分米，宽为5分米的长方体的体积，根据长方体体积＝长×宽×高计算即可。 【解答】解：8×5×（5.3﹣4.5） ＝40×0.8 ＝32（立方分米） 答：这块假山石的体积是32立方分米。 【点评】解决本题的关键是明确假山石的体积等于上升的水的体积。 30．明明的爸爸利用废旧的木板做了一个一面无门的小鞋柜（如图），制作这样一个小鞋柜，至少需要多少平方分米的木板？ 【答案】142.5平方分米。 【分析】通过观察图形可知，需要木板的面积等于这个长方体的后面、上下、左右5个面的总面积，根据长方体的表面积公式解答。 【解答】解：45×60+55×45×2+60×55×2 ＝2700+4950+6600 ＝14250（平方厘米） 14250平方厘米＝142.5平方分米 答：至少需要142.5平方分米的木板。 【点评】此题主要考查长方体表面积公式的灵活应用，关键是熟记公式。 31．有一块长方体钢坯，长宽高分别是12厘米、10厘米、9厘米。 （1）给这块钢坯的表面刷一层防锈漆，刷漆部分的面积是多少平方分米？ （2）把这块钢坯锻造成一个底面积是36平方厘米的长方体零件，这个零件高多少分米？ 【答案】（1）6.36平方分米；（2）3分米。 【分析】（1）要求刷漆部分的面积，根据长方体的表面积S＝（ab+ah+bh）×2代入数据进行解答即可。 （2）根据长方体的体积＝长×宽×高，得出长方体钢坯的体积，长方体钢坯的体积等于正方体零件的体积，再除以长方体零件的底面积，即可得这个零件高。 【解答】解：（1）（12×10+12×9+10×9）×2 ＝（120+108+90）×2 ＝318×2 ＝636（平方厘米） 636平方厘米＝6.36平方分米 答：刷漆部分的面积是6.36平方分米。 （2）12×10×9÷36 ＝1080÷36 ＝30（厘米） 30厘米＝3分米 答：这个零件高3分米。 【点评】本题主要考查了学生对长方体表面积及体积计算方法的掌握，注意单位。 32．一个长方体玻璃缸，长6分米，宽5分米，高4分米，玻璃缸中水深3.5分米。将一个棱长为3分米的正方体铁块完全浸没在水中，玻璃缸中的水会溢出多少升？ 【答案】12升。 【分析】根据数量关系：玻璃缸溢出水的体积＝正方体铁块的体积+玻璃缸中水的体积﹣长方体玻璃缸装满水的体积，玻璃缸中水的体积可看作长6分米，宽5分米，高3.5分米的长方体，利用正方体的体积公式：V＝a3，长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入到数量关系式中，即可计算出玻璃缸溢出水的体积。 【解答】解：3×3×3+6×5×3.5﹣6×5×4 ＝9×3+30×3.5﹣30×4 ＝27+105﹣120 ＝12（立方分米） 12立方分米＝12升 答：玻璃缸中的水会溢出12升。 【点评】此题的解题关键是灵活运用长方体和正方体的体积公式解决实际的问题。 33．建筑工地要挖一个长50米、宽30米、深50厘米的长方体土坑，一共要挖多少方的土？（在工程上，1立方米的土、沙、石等均简称“1方”） 【答案】见试题解答内容 【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，把50厘米换算成0.5米，然后把数据代入公式解答． 【解答】解：50厘米＝0.5米 50×30×0.5 ＝1500×0.5 ＝750（方） 答：一共要挖750方土． 【点评】此题主要考查长方体的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式． 34．在一个长8m，宽5m，高2m的水池中注满水，然后把3条长3m，宽2m，高4米的石柱立着放入池中，水池溢出的水的体积是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，溢出水的体积就是石柱浸入水的体积，石柱浸入水的高为2米，根据长方体的体积公式V＝abh，求出一个石柱的体积，再乘上3即可解答． 【解答】解：3×2×2×3 ＝12×3 ＝36（立方米） 答：水池溢出的水的体积是36立方米． 【点评】此题解答的关键在于明白石柱浸入水的高度，运用公式：体积V＝abh，解决问题． 35．做一个长、宽、高分别是8厘米、5厘米、3厘米的长方体木框，至少需要多少厘米的木条？ 【答案】64厘米。 【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等．求至少需要多少厘米的木条，就是求这个长方体的棱长总和．长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，把数据代入公式解答。 【解答】解：（8+5+3）×4 ＝16×4 ＝64（厘米） 答：至少需要64厘米的木条。 【点评】此题考查的目的是掌握长方体的特征和棱长总和的计算方法。 36．做一个正方体的玻璃鱼缸（无盖），棱长6分米．制作这个鱼缸时至少需要玻璃多少平方分米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，由于鱼缸无盖，所以只它的5个面的总面积即可． 【解答】解：6×6×5＝180（平方分米） 答：制作这个鱼缸时至少需要玻璃180平方分米． 【点评】此题主要考查正方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 37．一个棱长是10厘米的正方体玻璃缸中装有一些水，将一块高8厘米的长方体铁块慢慢放入水中（铁块底面与玻璃缸底面平行）。铁块还没有完全浸没，玻璃缸中的水就满了（如图所示）。这块长方体铁块的体积是多少？ 【答案】400立方厘米。 【分析】玻璃缸棱长为10厘米，原来水高7厘米，放入铁块后水满，此时水上升的高度为10−7＝3（厘米）。玻璃缸底面积为10×10＝100平方厘米。上升的水的体积（即铁块浸没部分体积）为100×3＝300（立方厘米）。铁块浸没部分高度为6厘米。铁块底面积为300÷6＝50（平方厘米）。铁块高8厘米，铁块体积为50×8＝400立方厘米。 【解答】解：10−7＝3（厘米） 100×3＝300（立方厘米） 300÷6＝50（平方厘米） 50×8＝400（立方厘米） 答：这块长方体铁块的体积是400立方厘米。 【点评】本题考查了长方体和正方体体积的相关知识，涉及到利用排水法求不规则物体（长方体铁块）体积，通过分析水面上升体积与铁块浸没部分体积关系，以及长方体体积公式（体积 ＝ 底面积×高 ）的应用。 38．做一节长120厘米，宽和高都是10厘米的通风管，至少需要铁皮多少平方厘米？ 【答案】4800平方厘米。 【分析】首先搞清这道题是求长方体的表面积，其次这个长方体的表面由四个长方形组成，缺少左右两个面；只求它的前后、上下4个面的面积之和；又因这4个面的长和宽相等，利用长×宽×4，即可求出1节通风管需要的铁皮的面积，列式解答即可。 【解答】解：120×10×4 ＝1200×4 ＝4800（平方厘米） 答：至少需要铁皮4800平方厘米。 【点评】这是一道长方体表面积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是几个面的面积，从而列式解答即可。 39．一个长方体的礼品盒，长是40厘米，宽是30厘米，高是20厘米。（如图所示）。 （1）用一些精美的包装纸来包装，至少需要多少平方厘米的包装纸？（边角料不计） （2）如果把这个礼品盒用丝带捆扎成如图所示的样子，打结处22厘米，至少需要多少厘米丝带？ 【答案】（1）5200平方厘米； （2）242厘米。 【分析】（1）根据长方体的表面积公式S表＝2（ab+ah+bh）代入数值进行计算即可； （2）通过观察发现，丝带的长度是两个长加上两个宽加上4个高，再加上打结的长度即可。 【解答】解：（1）2×（40×30+40×20+30×20） ＝2×（1200+800+600） ＝2×2600 ＝5200（平方厘米） 答：至少需要5200平方厘米的包装纸。 （2）40×2+30×2+20×4+22 ＝80+60+80+22 ＝220+22 ＝242（厘米） 答：至少需要242厘米丝带。 【点评】此题主要考查长方体的表面积的计算方法的实际应用。 40．拥有“不用一颗钉，能用50年”之称的官渡木椅制作技艺入选十堰市非物质文化遗产名录。如图，鲁班木材加工厂将一根2.5米长的长方体木料锯成3段后，表面积比原来增加了48平方分米。原来这根木料的体积是多少立方分米？ 【答案】300立方分米。 【分析】由题意可知，把这根长方体木料锯成3段后，表面积增加了4个截面的面积，先根据增加的表面积求出一个截面的面积，再根据“长方体的体积＝底面积×高”求出原来这根木料的体积，据此解答。 【解答】解：把这根长方体木料锯成3段后，表面积增加了4个截面的面积，先根据增加的表面积求出一个截面的面积。 2.5米＝25分米 2×（3﹣1） ＝2×2 ＝4（个） 48÷4×25 ＝12×25 ＝300（立方分米） 答：原来这根木料的体积是300立方分米。 【点评】熟练掌握长方体的体积公式，是解答此题的关键。 41．用下面五块玻璃（单位：分米）可以拼接成一个无盖的长方体玻璃容器（接头处忽略不计）。现将600升水倒入这个容器后，还能放进多少水？ 【答案】400升。 【分析】从图中可知，这个无盖长方体玻璃容器的长是20分米、宽是5分米、高是10分米，根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，求出这个长方体玻璃容器的容积，再根据“1立方分米＝1升”换算单位，再减去倒入的600升水，即是还能放进水的体积。 【解答】解：20×5×10 ＝100×10 ＝1000（立方分米） 1000立方分米＝1000升 1000﹣600＝400（升） 答：还能放进400升水。 【点评】本题考查的是长方体体积计算公式的运用，灵活运用公式是解答本题的关键。 42．一个长方体茶叶盒，底面是边长为9厘米的正方形，高15厘米，现在要在四周贴上与长方形茶叶盒等高的商标纸，至少需要多少平方厘米的商标纸？ 【答案】540平方厘米。 【分析】在它的四周贴上商标纸，商标纸的面积就是这个长方体四个侧面的总面积，根据长方形的面积公式S＝ab，用长方体的底面周长乘高即可。 【解答】解：9×4×15＝540（平方厘米） 答：至少需要540平方厘米的商标纸。 【点评】此题属于长方体的表面积的实际应用，明确：长方体的侧面积等于底面周长乘高。 43．王老师要做一个长方体无盖鱼缸，长60厘米，宽40厘米，高50厘米。 （1）制作这个鱼缸需要多少平方分米的玻璃？ （2）往鱼缸里倒入深的水，需要倒水多少升？ 【答案】（1）124平方分米；（2）90升。 【分析】（1）求需要玻璃多少平方分米，就是求这个无盖长方体鱼缸的表面积，根据长方体表面积公式：长×宽+（长×高+宽×高）×2，代入相应数值，即可解答。 （2）根据长方体体积＝长×宽×高，代入数值，求出长方体鱼缸的体积，当鱼缸中装满水时，这时把水的体积看作单位“1”，平均分成4份，求其中3份是多少升，即往鱼缸里倒入深的水，需要倒入多少升的水。 【解答】解：（1）60×40+（60×50+40×50）×2 ＝2400+（3000+2000）×2 ＝2400+5000×2 ＝2400+10000 ＝12400（平方厘米） 12400平方厘米＝124平方分米 答：制作这个鱼缸需要124平方分米的玻璃。 （2）60×40×50 ＝2400×50 ＝120000 ＝90000（立方厘米） 90000立方厘米＝90升 答：往鱼缸里倒入深的水，需要倒水90升。 【点评】本题考查的是长方体表面积和体积计算方法的运用，熟记公式是解答本题的关键。 44．一节长方体形状的铁皮通风管长2.5米，横截面是边长10厘米的正方形。做12节这样的通风管至少需要多少平方米铁皮？ 【答案】12平方米。 【分析】把单位统一，都化成厘米，再运用底面周长乘通风管的长度就是通风管的表面积，最后乘12即可。 【解答】解：2.5米＝250厘米 10×4×250×12 ＝40×250×12 ＝120000（平方厘米） 120000平方厘米＝12平方米 答：做12个通风管至少需要12平方米的铁皮。 【点评】本题运用“底面周长×长度＝侧面积”进行计算即可，考查了学生灵活解决问题的能力。 45．一个无盖的长方体铁皮油箱，长和宽都是6分米，高是8分米。如果要给油箱的外表面刷上油漆，每平方分米用0.2千克的油漆，至少需要多少千克油漆？ 【答案】45.6千克。 【分析】油箱无盖，那么刷油漆的面有5个，根据“长×宽+长×高×2+宽×高×2”求出需要刷油漆的面积，再将这个面积乘0.2千克，求出至少需要多少千克油漆。 【解答】解：6×6+6×8×2+6×8×2 ＝36+96+96 ＝228（平方分米） 228×0.2＝45.6（千克） 答：至少需要45.6千克油漆。 【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。 46．一间教室长8米，宽6米，高3米（其中门窗所占面积是26米2）。现在要粉刷这间教室的屋顶和四面墙壁，除去门窗，粉刷的面积是多少平方米？ 【答案】106平方米。 【分析】要给教室的屋顶和四面墙壁刷涂料，粉刷的面积是：四面墙壁的面积加教室的屋顶的面积再减门窗和黑板占的面积，因此可以列式计算。 【解答】解：（8+6）×2×3+8×6﹣26 ＝84+48﹣26 ＝106（平方米） 答：粉刷的面积是106平方米。 【点评】此题主要考查长方体的表面积的计算方法在实际生活中的应用，关键是明白：需要粉刷的面积由哪几部分组成。 47．劳动课上，聪聪需要把棱长8厘米的正方体黏土捏成一个高8厘米、宽4厘米的长方体黏土太空舱，这个长方体太空舱的长是多少厘米？ 【答案】16厘米。 【分析】根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据即可求出正方体黏土的体积；再根据长方体的长＝长方体的体积÷高÷宽，代入数据即可求出长方体的长。 【解答】解：黏土的体积： 8×8×8＝512（立方厘米） 太空舱的长： 512÷8÷4＝16（厘米） 答：这个长方体太空舱的长是16厘米。 【点评】本题考查了长、正方体体积计算的应用问题，解题关键是要熟练掌握相关的计算公式。 48．一个长方体饮料盒，长8cm、宽6cm、高1.5dm。 （1）如果围着它的侧面贴满一圈商标纸（上、下面不贴），至少需要多少平方厘米的商标纸？ （2）这个饮料盒最多能装饮料多少毫升？（饮料盒厚度忽略不计） 【答案】（1）420平方厘米； （2）720毫升。 【分析】（1）围着它的侧面贴满一圈商标纸（上、下面不贴），也就是求这个长方体的侧面积，根据公式解答即可； （2）这个饮料盒能装多少毫升饮料就是求这个长方体饮料盒的容积，根据公式计算即可。 【解答】解：1.5dm＝15cm （1）（15×6+8×15）×2 ＝（90+120）×2 ＝210×2 ＝420（平方厘米） 答：至少需要420平方厘米的商标纸。 （2）8×6×15 ＝48×15 ＝720（立方厘米） 720立方厘米＝720毫升 答：这个饮料盒最多能装饮料720毫升。 【点评】此题考查了长方体表面积和体积公式的灵活应用，注意单位换算。 49．做一个长8分米，宽4分米，高3分米的无盖玻璃鱼缸，用角钢做它的框架。 （1）至少需要角钢多少分米？ （2）至少需要玻璃多少平方分米？ （3）给鱼缸内装满水，最多可以装水多少升？ 【答案】（1）60分米；（2）104平方分米；（3）96升。 【分析】求需要角钢的数量，根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，由于鱼缸是无盖的，所以只求它的5个面的总面积，再根据长方体的容积公式：V＝abh，把数据分别代入公式解答． 【解答】解：（1）（8+4+3）×4 ＝15×4 ＝60（分米） 答：至少需要角钢60分米。 （2）8×4+8×3×2+4×3×2 ＝32+48+24 ＝104（平方分米） 答：至少需要玻璃104平方分米。 （3）8×4×3＝96（立方分米） 96立方分米＝96升 答：给鱼缸内装满水，最多可以装水96升。 【点评】此题主要考查长方体的棱长总和公式、表面积公式、容积公式的灵活运用。 50．挖一个长8m、宽6m、深2.5m的蓄水池。如果给这个蓄水池的四周和底部抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？ 【答案】118平方米。 【分析】抹水泥部分是这个长方体的一个底面和4个侧面的总面积，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。 【解答】解：8×6+（8×2.5+6×2.5）×2 ＝48+（20+15）×2 ＝48+35×2 ＝48+70 ＝118（平方米） 答：抹水泥部分的面积是118平方米。 【点评】本题考查的是长方体的表面积公式，解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。 51．某体育馆的游泳池，它的长是50m，宽是25m，深是2.2m。 （1）要在它的四壁和底面铺上瓷砖，铺瓷砖部分的面积是多少？ （2）如果要给这个游泳池注1.8m深的水，已知每小时能注水150m3，需要多长时间才能注完？ 【答案】（1）1580平方米；（2）15小时。 【分析】（1）根据铺瓷砖的面积＝四壁的面积+底面积，代入公式计算即可解答； （2）首先根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出深1.8米时游泳池内水的体积，然后根据工作时间＝工作量÷工作效率，列式解答即可。 【解答】解：（1）50×2.2×2+25×2.2×2+50×25 ＝220+110+1250 ＝1580（平方米） 答：铺瓷砖部分的面积是1580平方米。 （2）50×25×1.8÷150 ＝1250×1.8÷150 ＝2250÷150 ＝15（小时） 答：需用15小时。 【点评】此题主要考查长方体体积公式和表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $