寒假预习衔接：因数与倍数应用题(专项训练)-2025-2026学年五年级下册数学人教版

寒假预习衔接：因数与倍数应用题 1．一堆糖果比25块多，比30块少，平均分给小明和他的6个同学，正好分完，这堆糖果一共有多少块？ 2．一个长方形的长和宽都是以米为单位的质数，且长和宽不相等。它的周长是60米，这个长方形的面积可能是多少平方米？ 3．一个长方形的长和宽均为质数，并且周长是32厘米，这个长方形的面积是多少平方厘米？ 4．某电商平台，一袋大米a元（a为整数），妈妈购了3袋，付钱时妈妈输入265元，小明马上说不对，你觉得对吗？为什么？请说明理由。 5．60个同学分成人数相等的小组，每组不少于6人，不多于30人，一共有多少种分法． 6．面包师要把28块面包用袋子进行包装，每袋面包的数量相等（袋数大于1，但小于28），一共有几种包装方法？ 7．下面4个盒子中分别装着乒乓球和网球，它们装的个数分别是19个、9个、7个、28个。乒乓球总个数是网球的6倍，这4盒中只有一盒是网球。哪一盒是网球？ 8．4只同样的瓶子内分别装有一定数量的油。每瓶和其它各瓶分别合称一次，记录千克数如下：8、9、10、11、12、13。已知4个空瓶的重量之和以及油的重量之和均为质数，问最重的两瓶内有多少千克油？ 9．妈妈买来54个桃子，2个2个的装一盘，能正好装完吗？3个3个装呢？5个5个呢？为什么？ 10．有四种规格的包装盒：6瓶/盒，8瓶/盒，12瓶/盒，15瓶/盒。现有60瓶饮料，选哪种规格的包装盒正好能装完？还有其他的包装方式吗？ 11．李老师去书店买了若干本《数学笔记本》，付给售货员50元，找回4元。售货员找回的钱数对吗？为什么？ 12．数学课上，24个同学开展小组合作学习。要使每个小组的人数同样多，有多少种分法？ 13．小明参加了学校的校园活动，在烹饪课上，参加做月饼的同学做了24个月饼，把这些月饼装在不同的盒子里，每个盒子装同样多（至少装2个），有几种装法？每种装法各需要几个盒子？ 14．有85个苹果，每5个装一袋，能正好装完吗？为什么？如果每3个装一袋，能正好装完吗？如果不能，至少还需要加上几个就能正好装完？ 15．把108只兔子关到笼子里，每个笼子里兔子的只数相等，可以怎样关？ 16．体育课上，30名学生站成一行，按老师口令从左往右报数：1，2，3，4，5，…，30，老师让所报的数是2的倍数的学生去跑步，余下的学生中所报的数是3的倍数的去打羽毛球，其余的人去跳绳。跑步的有多少人？打羽毛球的有多少人？ 17．体育课上，30名学生站成一行，按老师口令从左到右报数：1，2，3，4，…，30． （1）老师先让所报的数是2的倍数的同学去跑步，参加跑步的有多少人？ （2）余下学生中所报的数是3的倍数的同学进行跳绳训练，参加跳绳的有多少人？ 18．晓晓在零售店买了一些纯牛奶和果汁，已知纯牛奶5元/瓶，果汁10元/瓶。晓晓给了100元，售货员阿姨找回18元。请问：售货员阿姨找回的钱对吗？为什么？ 19．用4～8这五个自然数连续不断地排成一个一百位数：456784567845678…，这个一百位数是6的倍数吗？写出你判断的理由。 20．星辰小学五年级选拔36名同学参加队列表演，要使每行人数相等（每行不能是1人或36人），一共有多少种不同的队列排法？ 21．学校组织五年级同学参加植树活动，已经来了50人，至少还要再来几人，才能正好分成3人一组？ 22．小明家有25棵大白菜，如果每筐装2棵，能正好装完吗？如果每筐装5棵，能正好装完吗？ 23．商店里有69个鸡蛋，每2个装一盒，能正好装完吗？每3个装一盒，能正好装完吗？ 24．糕点师要把36块面包用袋子进行包装，每袋面包的数量相等（袋数大于1，但小于36），一共有几种包装方法？ 25．93个苹果，如果每3个装一袋，能正好分装完吗？如果每5个装一袋，能正好分装完吗？为什么？ 26．张阿姨做了57个蛋挞，准备送给亲朋好友品尝，用哪种包装盒能正好装完？为什么？ 27．妈妈在水果超市买来62个芒果，如果每2个装一袋，能正好装完吗？如果每5个装一袋，能正好装完吗？为什么？ 28．已知A、B、C、D为四个从小到大的连续自然数，且两位数为质数，两位数为合数，两位数为质数，那么其中的合数是多少？ 29．适量补钙可以预防骨质疏松，有益骨骼健康。某制药厂新研制了一款补钙软胶囊并首批投入生产。用纸箱包装时，如果10盒装一箱、12盒装一箱或是15盒装一箱，都正好包装完。这个制药厂首批生产的补钙软胶囊至少有多少盒？ 30．把16颗糖装在盒子里．每个盒子装得同样多．有几种装法？每种装法各需要几个盒子？ 31．张叔叔准备把42棵小树苗栽种到地里，要求每行的棵数相同，可以栽成几行？有几种栽法？ 32．今天是曾珍10周岁的生日，家里来了几位小朋友为她庆贺生日，曾珍把一个生日蛋糕切了三刀，分成了几块？若小朋友每人都吃了一块，你知道曾珍家来了几位小朋友吗？答案有几种可能？ 33．有60盒牛奶装进纸箱，要求每箱装的牛奶一样多，有多少种装法？（至少要装2箱） 34．一个计算器的价格既是45的因数，又是9的倍数，这个计算器的价格可能是多少元？ 35．笑笑家的电话号码是七位数，并且是2，3，5的倍数．前三位是326，后四个数字和326组成满足条件的最小七位数．笑笑家的电话号码是多少？ 36．幼儿园小班的人数在10到20人之间，刘阿姨拿了48颗糖平均分给他们，正好分完。小朋友的人数可能是多少？ 37．东东家的电话号码是八位数，恰好是2，3，5的倍数，这个八位数的前四位是8300，后三个数字相同。聪明的小朋友你能猜出东东家的电话号码是多少吗？ 38．秦始皇兵马俑是享誉世界的珍贵文物．其中二号俑坑第三单元有264个步兵俑，3个3个地数能正好数完吗？如果5个5个地数呢？为什么？ 39．学校开展“大课间”活动，要把同学们分成人数相等的几个小组．五（1）班有48人，要求每组4～12人，可以怎样分组？ 40．冰箱中有32块糖，齐思把糖从冰箱中拿出来。他每次拿的块数相同，但不是一次全部拿完，也不是一块一块拿的，拿到最后正好一块不剩。一共有几种拿法？每次分别拿多少块？ 41．一个数在100至200之间，且是18的倍数，这个数可能是多少？最大是多少？ 42．有85个面包，如果每2个装成一袋，能正好装完吗？如果每5个装成一袋，能正好装完吗？如果每3个装成一袋，能正好装完吗？为什么？ 43．把18个苹果装在篮子里，每个篮子装的苹果个数同样多且至少装2个。有几种装法？每种装法各需要几个篮子？ 44．小可爱精品店运来36个玩具小熊，如果每2个装一个盒子，能正好装完吗？如果每5个装一个盒子，能正好装完吗？至少再运来多少个，能使上述两种装法都能正好装完？为什么？ 45．现在有56张明信片和42瓶矿泉水。 （1）如果每2张明信片分成一组，能正好分完吗？为什么？ （2）如果每3瓶矿泉水分成一组，能正好分完吗？为什么？ 寒假预习衔接：因数与倍数应用题 参考答案与试题解析 1．一堆糖果比25块多，比30块少，平均分给小明和他的6个同学，正好分完，这堆糖果一共有多少块？ 【答案】见试题解答内容 【分析】正好分完说明糖的总数是（6+1）的倍数，在25～30之间找到7的倍数即可． 【解答】解：6+1＝7 因7×4＝28 25＜28＜30，所以这堆糖有28块． 答：这堆糖果一共有28块． 【点评】本题是找25到30之间的7的倍数，数字较小，可以直接求解． 2．一个长方形的长和宽都是以米为单位的质数，且长和宽不相等。它的周长是60米，这个长方形的面积可能是多少平方米？ 【答案】161平方米，209平方米，221平方米。 【分析】已知长方形周长为60米，根据周长公式可算出长与宽的和是30米；又因为长和宽是不相等的质数，所以要找出和为30的质数对，符合条件的有“7和23”“11和19”“13和17”这三组；最后用长乘宽算出面积，对应的结果分别是7×23＝161平方米、11×19＝209平方米、13×17＝221平方米。因此这个长方形的面积可能是161平方米、209平方米或221平方米。 【解答】解：当长＝23米、宽＝7米时：23×7＝161（平方米） 当长＝19米、宽＝11米时：19×11＝209（平方米） 当长＝17米、宽＝13米时：17×13＝221（平方米） 答：这个长方形的面积可能是161平方米、209平方米，221平方米。 【点评】根据长方形周长公式，用60除以2算出长与宽的和是30米；再依据质数的定义，找出和为30且不相等的质数对，即7和23、11和19、13和17；最后用长乘宽的面积公式，分别算出三组组合对应的面积为161平方米、209平方米、221平方米，因此这个长方形的面积可能是这三个数值中的任意一个。 3．一个长方形的长和宽均为质数，并且周长是32厘米，这个长方形的面积是多少平方厘米？ 【答案】39平方厘米。（答案不唯一） 【分析】根据长方形的周长＝（长+宽）×2可知，周长为32厘米，即长加宽的和为32÷2＝16（厘米）。只有1和它本身两个因数的数叫作质数。因为长和宽均为质数，小于16的质数有2、3、5、7、11、13。两个质数相加等于16的有3+13＝16和5+11＝16。所以这个长方形的长和宽可能是13厘米和3厘米，或者11厘米和5厘米。根据长方形的面积公式：长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可。 【解答】解：32÷2＝16（厘米） 3+13＝16 13×3＝39（平方厘米） 答：这个长方形的面积是39平方厘米。（答案不唯一） 【点评】本题考查了质数、合数的特征，长方形的周长和面积计算。 4．某电商平台，一袋大米a元（a为整数），妈妈购了3袋，付钱时妈妈输入265元，小明马上说不对，你觉得对吗？为什么？请说明理由。 【答案】不对，因为妈妈购了3袋大米，所以付的钱数应是3的倍数，265不是3的倍数，所以不对。 【分析】因为妈妈购了3袋大米，所以付的钱数应是3的倍数，即这个数各个数位上的数字之和是3的倍数，据此解答即可。 【解答】解：妈妈输的不对。 因为妈妈购了3袋大米，所以付的钱数应是3的倍数，265不是3的倍数，所以不对。 【点评】本题需要学生熟练掌握3的倍数特征并灵活运用。 5．60个同学分成人数相等的小组，每组不少于6人，不多于30人，一共有多少种分法． 【答案】见试题解答内容 【分析】找到60的约数中＞6且＜30的有：6、10、12、15、20、30，依此即可求解． 【解答】解：因为60的约数有：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30，60； 又因为每组不得少于6人，也不能多于30人， 只有6、10、12、15、20、30共6种：当每组是6人时，可以分成10组；当每组是10人时，可以分成6组；当每组是12人时，可以分成5组；当每组是15人时，可以分成4组；当每组是20人时，可以分成3组；当每组是30人时，可以分成2组； 答：一共有6种分法． 【点评】考查了一个数的因数的求法，本题要注意找在6和30之间的因数． 6．面包师要把28块面包用袋子进行包装，每袋面包的数量相等（袋数大于1，但小于28），一共有几种包装方法？ 【答案】4种。 【分析】28的因数有1、28、2、14、4、7，由题意知袋数大于1，但小于28，排除袋数是1和28的情况，进而解答即可。 【解答】解：28的因数有1、28、2、14、4、7 所以：每袋2块，装14袋； 每袋14块，装2袋； 每袋4块，装7袋； 每袋7块，装4袋。 答：共有4种包装方法。 【点评】此题的关键是先求出28的因数有哪些，然后再进一步解答。 7．下面4个盒子中分别装着乒乓球和网球，它们装的个数分别是19个、9个、7个、28个。乒乓球总个数是网球的6倍，这4盒中只有一盒是网球。哪一盒是网球？ 【答案】第②盒。 【分析】根据题意可知：乒乓球的总个数÷网球的个数＝6，再找出19、9、7、28中哪三个数字之和除以剩下的一位数，商是6，据此可以找出网球的个数。 【解答】解：19+28＝47（个） 47+7＝54（个） 54÷9＝6 则网球是9个。 答：第②盒是网球。 【点评】解答此题的关键是明确乒乓球的总个数÷网球的个数＝6，再进一步解答。 8．4只同样的瓶子内分别装有一定数量的油。每瓶和其它各瓶分别合称一次，记录千克数如下：8、9、10、11、12、13。已知4个空瓶的重量之和以及油的重量之和均为质数，问最重的两瓶内有多少千克油？ 【答案】12。 【分析】由于每只瓶都称了三次，因此记录数之和是4瓶油（连瓶）重量之和的3倍，即4瓶油（加瓶）共重（8+9+10+11+12+13）÷3＝21（千克），而油重之和及瓶重之和均为质数，所以它们必为一奇一偶，而质数中是偶数的质数只有2，当油重之和为19千克，瓶重之和为2千克，每只瓶重2÷4（千克），最重的两瓶内的油为132＝12（千克）；当油重之和为2千克，瓶重之和为19千克，每只瓶重千克，最重的两瓶内的油为132（千克），这与油重之和为2千克矛盾，不符合题意。 【解答】解：每个瓶称三次，故四个瓶子总重量为（8+9+10+11+12+13）÷3＝21 （千克），21是奇数，故空瓶重量之和与油重量之和必为一奇一偶。 而质数中是偶数的质数只有2，分两种情况求解： （1）当空瓶重量和为2，油重量和为19；每个空瓶2÷4（千克），故最重两瓶（即重13的两瓶）有132＝12（千克）； （2）油重之和为2千克，瓶重之和为19千克，每只瓶重19÷4千克，最重的两瓶内的油为132（千克），这与油重之和为2千克矛盾，不符合题意。 答：最重的两瓶内有12千克油。 【点评】本题主要考查了有关偶数、质数以及奇数的知识，解题的关键是求出4瓶油（加瓶）的质量。 9．妈妈买来54个桃子，2个2个的装一盘，能正好装完吗？3个3个装呢？5个5个呢？为什么？ 【答案】见试题解答内容 【分析】能被2整除的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，能被3整除的数的特征：各个数位上的数字相加的和能被3整除，能被5整除的数的特征：个位上的数字是0或者5的数，分析解答即可． 【解答】解：因为54是2的倍数，所以2个2个地装，能正好装完； 5+4＝9，9是3的倍数，所以3个3个地装，能正好装完； 54不是5的倍数，所以5个5个地装，不能正好装完． 【点评】此题主要根据能同时被2、3、5整除的数的特征解决问题． 10．有四种规格的包装盒：6瓶/盒，8瓶/盒，12瓶/盒，15瓶/盒。现有60瓶饮料，选哪种规格的包装盒正好能装完？还有其他的包装方式吗？ 【答案】6瓶/盒、12瓶/盒、15瓶/盒。 【分析】60能被每盒的瓶数整除，则用这种规格的包装盒正好能装完，否则就不能正好装完。 【解答】解：60÷6＝10 60÷8＝7……4 60÷12＝5 60÷15＝4 所以选用6瓶/盒、12瓶/盒、15瓶/盒的包装盒都能正好装完。 【点评】每盒的瓶数只要是60的因数，用这样的包装盒都能正好装完。 11．李老师去书店买了若干本《数学笔记本》，付给售货员50元，找回4元。售货员找回的钱数对吗？为什么？ 【答案】不对，因为买笔记本花的钱应是3的倍数，而46不是3的倍数。 【分析】先算出买笔记本花的钱数，再看这个钱数是否是笔记本单价的倍数，以此判断找回的钱数对不对。 【解答】解：50−4＝46（元） 46÷3＝15⋯⋯1，即46不是3的倍数。所以售货员找回的钱数不对。 答：售货员找回的钱数不对，因为买笔记本花的钱应是3的倍数，而46不是3的倍数。 【点评】本题考查倍数在实际购物问题中的应用，需要理解花的钱数应是单价的倍数，通过计算花的钱数并判断是否为单价的倍数来解决问题。 12．数学课上，24个同学开展小组合作学习。要使每个小组的人数同样多，有多少种分法？ 【答案】6种。 【分析】24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，因为不能1人一个小组和24人一个小组，排除1和24，还有多少个因数就有多少种分法。 【解答】解：每组2人，分为12组； 每组3人，分为8组； 每组4人，分为6组； 每组6人，分为4组； 每组8人，分为3组； 每组12人，分2组； 答：有6种分法。 【点评】此题重点考查24的因数个数，解答时需要先找出它所有的因数。 13．小明参加了学校的校园活动，在烹饪课上，参加做月饼的同学做了24个月饼，把这些月饼装在不同的盒子里，每个盒子装同样多（至少装2个），有几种装法？每种装法各需要几个盒子？ 【答案】6种装法；每盒2个，需12盒；每盒3个，需8盒；每盒4个，需6盒；每盒6个，需4盒；每盒8个，需3盒；每盒12个，需2盒。 【分析】先找出24的因数，再排除不符合“至少装2个”的情况，最后根据因数对确定装法的数量和每种装法的盒子数。 【解答】解：24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6 每个盒子至少装2个，可以有6种装法，分别为：每盒2个，需12盒；每盒3个，需8盒；每盒4个，需6盒；每盒6个，需4盒；每盒8个，需3盒；每盒12个，需2盒。 答：有6种装法；每盒2个，需12盒；每盒3个，需8盒；每盒4个，需6盒；每盒6个，需4盒；每盒8个，需3盒；每盒12个，需2盒。 【点评】灵活掌握找一个数因数的方法，是解答此题的关键。 14．有85个苹果，每5个装一袋，能正好装完吗？为什么？如果每3个装一袋，能正好装完吗？如果不能，至少还需要加上几个就能正好装完？ 【答案】能，因为85是5的倍数；不能，至少再加2个。 【分析】由题意可知，若85能被5整除，则每5个装一袋，能正好装完；同理，若85能被3整除，则每3个装一袋，能正好装完，若不能，再根据3的倍数特征进行解答即可。 【解答】解：85÷5＝17（袋） 85÷3＝28（袋）……1（个） （85+2）÷3 ＝87÷3 ＝29（袋） 答：每5个装一袋，能正好装完，因为85是5的倍数；如果每3个装一袋，不能正好装完，至少再加2个就能正好装完。 【点评】本题考查3、5的倍数，明确它们的倍数特征是解题的关键。 15．把108只兔子关到笼子里，每个笼子里兔子的只数相等，可以怎样关？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据找一个数因数的方法，把108分成两个数相乘的形式，即108＝1×108＝2×54＝3×36＝4×27＝6×18＝9×12，据此解答即可． 【解答】解： 兔子（只） 1 2 3 4 6 9 笼子（个） 108 54 36 27 18 12 兔子（只） 12 18 27 36 54 108 笼子（个） 9 6 4 3 2 1 【点评】明确找一个数因数的方法，是解答此题的关键． 16．体育课上，30名学生站成一行，按老师口令从左往右报数：1，2，3，4，5，…，30，老师让所报的数是2的倍数的学生去跑步，余下的学生中所报的数是3的倍数的去打羽毛球，其余的人去跳绳。跑步的有多少人？打羽毛球的有多少人？ 【答案】15人，5人。 【分析】2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【解答】解：2，4，6，8，10，12，14，16，18，20，22，24，26，28，30去跑步，共有15人； 3，9，15，21，27，去打羽毛球；共有5人； 1，5，7，11，13，17，19，23，25，29去跳水，共有10人。 答：跑步的有15人，打羽毛球的有5人。 【点评】本题考查的主要内容是2、3的倍数的应用问题。 17．体育课上，30名学生站成一行，按老师口令从左到右报数：1，2，3，4，…，30． （1）老师先让所报的数是2的倍数的同学去跑步，参加跑步的有多少人？ （2）余下学生中所报的数是3的倍数的同学进行跳绳训练，参加跳绳的有多少人？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）所有是2的倍数的去跑步，30及其30以内的2的倍数是30÷2＝15（人） （2）余下学生中所报的数是3的倍数的同学进行跳绳训练，那么就是利用3的倍数的个数减去2和3的公倍数，即为减去6的倍数即可． 【解答】解：（1）30个数字中，偶数有： 30÷2＝15（人） 答：参加跑步的有15人． （2）30以内6的倍数有：6，12，18，24，30， 30÷3＝10（个） 10﹣5＝5（人） 答：参加跳绳的有5人． 【点评】本题考查2，3，5的倍数特征：注意根据它们倍数的特征正确的减去重复的人数． 18．晓晓在零售店买了一些纯牛奶和果汁，已知纯牛奶5元/瓶，果汁10元/瓶。晓晓给了100元，售货员阿姨找回18元。请问：售货员阿姨找回的钱对吗？为什么？ 【答案】不对，纯牛奶5元/瓶，所以纯牛奶的总价是5的倍数，个位上是0或5；果汁10元/瓶，所以果汁的总价是整十数，合起来的总价个位上应该是0或者5。 【分析】末尾有0或5的整数，一定是5的倍数，据此解答。 【解答】解：不对，因为纯牛奶5元/瓶，纯牛奶的总价是5的倍数，个位上是0或5；果汁10元/瓶，所以果汁的总价是整十数，合起来的总价个位上应该是0或者5。 【点评】本题考查了5的倍数特征的应用。 19．用4～8这五个自然数连续不断地排成一个一百位数：456784567845678…，这个一百位数是6的倍数吗？写出你判断的理由。 【答案】是6的倍数；因为这个数的个位是8，是2的倍数且这个数各个数位上的数的和是3的倍数。 【分析】个位上是0，2，4，6，8的数，都是2的倍数；一个数各个数位上的数的和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数；由题意得，用4～8这五个自然数连续不断地排成一个一百位数：456784567845678⋯⋯，即5个数为一组有规律地排列成一百位数。100÷5＝20，即一共有20组这样的数排列成一百位数。所以这个数个位上的数是8，这个数是2的倍数。然后看这个数各个数位上的和是不是3的倍数。如果这个数各个数位上的和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。这个数同时是2的倍数和3的倍数，那么这个数就是6的倍数。反之它就不是6的倍数。 【解答】解：100÷5＝20（组），所以这个一百位数的个位上的数是8，它是2的倍数。 4+5+6+7+8＝30，30÷3＝10，即这5个自然数的和是3的倍数，那么20组这样的自然数的和也是3的倍数，这个一百位数是3的倍数。所以这个一百位数是6的倍数。 答：这个一百位数是6的倍数，因为这个数的个位是8，是2的倍数且这个数各个数位上的数的和是3的倍数。 【点评】熟练掌握2、3的倍数特征是解答本题的关键。 20．星辰小学五年级选拔36名同学参加队列表演，要使每行人数相等（每行不能是1人或36人），一共有多少种不同的队列排法？ 【答案】7种。 【分析】根据题意，即把36名同学平均分成若干行，那么行数和每行的人数相乘的积是36，又因为规定了每行的人数，所以看36有多少个因数，进而找出符合条件的排法即可。 【解答】解：由题意可得， 答：可以排1行，每行36人，因为每行不能是1人和36人，舍去， 可以排2行，每行18人， 可以排3行，每行12人， 可以排4行，每行9人， 可以排6行，每行6人， 可以排9行，每行4人， 可以排12行，每行3人， 可以排18行，每行2人． 可以排36行，每行1人，因为每行不能是1人和36人，舍去。 有7种排法。 答：一共有7种不同的排法。 【点评】解答此题关键是将36进行分解因数，有几个因数就有几种排法，进而从中选择符合条件的排法。 21．学校组织五年级同学参加植树活动，已经来了50人，至少还要再来几人，才能正好分成3人一组？ 【答案】见试题解答内容 【分析】3人一组，要使正好分完，那么总人数必须是3的倍数，找出大于50的3的倍数，然后再减去50即可． 【解答】解：总人数是3的倍数， 17×3＝51（人） 51﹣50＝1（人） 答：至少还要来1个人，才能正好分成3人一组． 【点评】本题根据3的倍数的特点，找出最少的总人数，然后再进一步求解． 22．小明家有25棵大白菜，如果每筐装2棵，能正好装完吗？如果每筐装5棵，能正好装完吗？ 【答案】见试题解答内容 【分析】能被2整除的数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数；能被5整除的数的特征：个位上是0或5的数；再根据能被2、5整除的数的特征进行判断能否正好装完． 【解答】解：25棵大白菜，如果每2棵装一袋，不能正好装完，因为25的个位上是5，所以25不能被2整除； 如果每5棵装一袋，能正好装完，因为25的个位上是5，所以25能被5整除； 答：如果每2棵装一袋，不能正好装完；如果每5棵装一袋，能正好装完． 【点评】此题考查能被2、5整除的数的特征及其运用．熟记2、5的倍数的特征是解决此题的关键． 23．商店里有69个鸡蛋，每2个装一盒，能正好装完吗？每3个装一盒，能正好装完吗？ 【答案】不能，能。 【分析】69不是2的倍数，所以每2个装一盒，不能正好装完；69是3的倍数，所以能正好装完。 【解答】解：根据2和3的倍数特征可知： 69不是2的倍数，所以每2个装一盒，不能正好装完；69是3的倍数，所以能正好装完。 【点评】此题考查的是2、3的倍数特征。 24．糕点师要把36块面包用袋子进行包装，每袋面包的数量相等（袋数大于1，但小于36），一共有几种包装方法？ 【答案】7种。 【分析】根据找一个数的因数的方法，找出36的因数，并找出满足袋数大于1，但小于36的包装方法即可。 【解答】解：36的因数有：1、36、2、18、3、12、4、9、6，因为袋数大于1，但小于36，所以1和36不符合题意舍去，包装方法是： 每袋2块，装18袋；每袋18块，装2袋；每袋3块，装12袋；每袋12块，装3袋；每袋4块，装9袋；每袋9块，装4袋；每袋6块，装6袋。 答：共有7中包装方法。 【点评】此题考查了找一个数的因数的方法，要熟练掌握。 25．93个苹果，如果每3个装一袋，能正好分装完吗？如果每5个装一袋，能正好分装完吗？为什么？ 【答案】见试题解答内容 【分析】能被3整除的数的特征：各个数位上的数字之和是3的倍数；能被5整除的数的特征：个位上是0或5的数；再根据能被3、5整除的数的特征进行判断能否正好装完． 【解答】解：93个苹果，如果每3个装一袋，能正好装完，因为9+3＝12，12是3的倍数，所以93能被3整除； 如果每5个装一袋，不能正好装完，因为93的个位上不是0或5，所以93不能被5整除． 答：如果每3个装一袋，能正好装完；如果每5个装一袋，不能正好装完． 【点评】此题考查能被3、5整除的数的特征及其运用． 26．张阿姨做了57个蛋挞，准备送给亲朋好友品尝，用哪种包装盒能正好装完？为什么？ 【答案】3个装；因为3是57的因数。 【分析】根据题意可知，如果包装盒正好能装完蛋挞，则盒子的数量×每个盒子蛋挞的个数＝57个，根据因数的定义，5、3、2哪个是57的因数，对应的包装盒正好能装完。 【解答】解：57÷5＝11……2 57÷3＝19 57÷2＝28……1 因此可知；用3个装的包装盒能正好装完，因为3是57的因数。 答：用3个装的包装盒能正好装完，因为3是57的因数。 【点评】本题考查了整数除法的应用。 27．妈妈在水果超市买来62个芒果，如果每2个装一袋，能正好装完吗？如果每5个装一袋，能正好装完吗？为什么？ 【答案】62是2的倍数，所以每袋装2个，正好能装完。 62不是5的倍数，所以每袋装5个，不能正好装完。 【分析】如果芒果总个数是每袋装的个数的倍数，则能正好装完，如果芒果总个数不是每袋装的个数的倍数，则不能正好装完。 【解答】解：因为62是2的倍数，用62除以商是整数，且没有余数，所以每袋装2个，正好能装完。 因为62不是5的倍数，用62除以5不能商是整数，且没有余数，所以每袋装5个，不能正好装完。 【点评】此重点考查整除在生活中的运用能力。 28．已知A、B、C、D为四个从小到大的连续自然数，且两位数为质数，两位数为合数，两位数为质数，那么其中的合数是多少？ 【答案】78。 【分析】质数：一个数只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数。 合数：一个数除了1和它本身还有其他因数，这样的数叫作合数。 当A是6，B是7，C是8，D是9时，AB＝67是质数，BC＝78是合数，CD＝89是质数。 【解答】解：已知A、B、C、D为四个从小到大的连续自然数，且两位数AB¯为质数，两位数BC¯为合数，两位数CD¯为质数。A、B、C、D分别为6、7、8、9。 合数BC¯是78。 故答案为：78。 【点评】本题考查了质数、合数的特征。 29．适量补钙可以预防骨质疏松，有益骨骼健康。某制药厂新研制了一款补钙软胶囊并首批投入生产。用纸箱包装时，如果10盒装一箱、12盒装一箱或是15盒装一箱，都正好包装完。这个制药厂首批生产的补钙软胶囊至少有多少盒？ 【答案】60盒。 【分析】根据题意，因为10盒、12盒或15盒装一箱都能正好包装完，说明总盒数是10、12和15的公倍数。求至少有多少盒，就是求10、12、15的最小公倍数，先列举出10、12、15的倍数，其中第一个相同的数就是它们的最小公倍数；据此解答。 【解答】解：根据找一个数倍数的方法可得：10的倍数：10，20，30，40，50，60，70⋯⋯ 12的倍数：12，24，36，48，60，72⋯⋯ 15的倍数：15，30，45，60，75⋯⋯ 所以10、12、15的最小公倍数是60； 答：这个制药厂首批生产的补钙软胶囊至少有60盒。 【点评】灵活掌握求几个数最小公倍数的方法，是解答此题的关键。 30．把16颗糖装在盒子里．每个盒子装得同样多．有几种装法？每种装法各需要几个盒子？ 【答案】见试题解答内容 【分析】先找出16的所有因数，再根据哪两个因数相乘是16，再根据这两个因数来确定每盒装几个，装几盒，即可解答． 【解答】解：16的因数有：1、2、4、8、16；装法有： 16＝1×16；一盒16个，装1盒；或每盒装1个，装16盒； 16＝2×8，一盒装8个，装2盒；或每盒装2个，装8盒； 16＝4×4，一盒装4个，装4盒； 所有共有5种装法． 答：有5种装法．①一盒16个，装1盒；②每盒装1个，装16盒；③一盒装8个，装2盒；④每盒装2个，装8盒；⑤一盒装4个，装4盒． 【点评】此题主要考查求一个数的约数的方法，关键根据题意找出符合条件的数． 31．张叔叔准备把42棵小树苗栽种到地里，要求每行的棵数相同，可以栽成几行？有几种栽法？ 【答案】见试题解答内容 【分析】首先把42分解成两个因数的乘积，一个因数就是每行的棵数，另一个因数就是栽成的行数，由此列举解决问题． 【解答】解：42＝1×42＝2×21＝3×14＝6×7， 所以①一行42棵，栽1行； ②一行21棵，栽2行； ③一行14棵，栽3行； ④一行7棵，栽6行； ⑤一行3棵，栽14行； ⑥一行6棵，栽7行； ⑦一行2棵，栽21行； ⑧一行1棵，栽42行． 【点评】解决此题的关键是把48分解成两个数的乘积，再去一一列举解决问题． 32．今天是曾珍10周岁的生日，家里来了几位小朋友为她庆贺生日，曾珍把一个生日蛋糕切了三刀，分成了几块？若小朋友每人都吃了一块，你知道曾珍家来了几位小朋友吗？答案有几种可能？ 【答案】3块，2位小朋友；8块，7位小朋友，有2种可能。 【分析】依次切三刀，最少可以分成3块，先在上面交叉切两刀，分成4块，然后再从侧面平行着底面切一刀，即最多可切8块，8块分给8个人，去掉曾珍，应该是来了7个小朋友。 【解答】解：根据分析可得， 依次切三刀，最少可以分成3块，则至少来了3﹣1＝2（个）小朋友； 若先在上面交叉切两刀，分成4块，然后再从侧面平行着底面切一刀， 一共可切：1×2×2×2＝8（块）， 则最多来了8﹣1＝7（个）小朋友， 答：分成了3块，曾珍家来了2位小朋友；分成了8块，曾珍家来了7位小朋友，有2种可能。 【点评】本题要打破思维定势不要只考虑在上面切，还要考虑在另一些面切。 33．有60盒牛奶装进纸箱，要求每箱装的牛奶一样多，有多少种装法？（至少要装2箱） 【答案】见试题解答内容 【分析】首先根据找一个数的因数，可以一对一对的找，把60写成两个数的乘积，那么每一个乘积中的因数都是60的因数，然后从小到大依次写出，求出60的因数各有哪些，即可判断出有多少种装法． 【解答】解：因为60＝1×60＝2×30＝3×20＝4×15＝5×12＝6×10， 所以60的因数有：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60， 因为至少要装2箱， 所以一共有11种装法： （1）每箱装30盒，装2箱．（2）每箱装20盒，装3箱．（3）每箱装15盒，装4箱．（4）每箱装12盒，装5箱．（5）每箱装10盒，装6箱． （6）每箱装6盒，装10箱．（7）每箱装5盒，装12箱．（8）每箱装4盒，装15箱．（9）每箱装3盒，装20箱．（10）每箱装2盒，装30箱． （11）每箱装1盒，装60箱． 答：一共有11种装法． 【点评】此题主要考查了找一个数的因数的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是求出60的因数各有哪些． 34．一个计算器的价格既是45的因数，又是9的倍数，这个计算器的价格可能是多少元？ 【答案】可能是9元，也可能是45元。 【分析】45的因数有：1、45、5、9、3、15；45以内9的倍数有：9、18、27、36、45；既是45的因数，又是9的倍数的有：9、45。 【解答】解：45＝1×45＝3×15＝5×9 9×1＝9 9×2＝18 9×3＝27 9×4＝36 9×5＝45 所以，既是45的因数，又是9的倍数的有：9、45。 答：这个计算器的价格可能是9元，也可能是45元。 【点评】分别找出45的因数和45以内9的倍数，是解答此题的关键。 35．笑笑家的电话号码是七位数，并且是2，3，5的倍数．前三位是326，后四个数字和326组成满足条件的最小七位数．笑笑家的电话号码是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据2、3、5的倍数的特征，个位上是偶数的都是2的倍数，各位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数；个位上0或5的数都是5的倍数，同时是2、3、5的倍数，这个数的个位上必须是0且各位上的数字之和是3的倍数．据此解答． 【解答】解：笑笑家的电话号码是七位数，并且是2，3，5的倍数．前三位是326，后四个数字和326组成满足条件的最小七位数，要使这个七位数最小，3+2+6＝11，满足2，5的倍数，最后一位必须是0，而这七位数前3位加起来是11，11不能被3整除的，11再加上1就可以了也就是第一是0、第二位是1、第三位是0，第四位是0，这个七位数是3260010，所以笑笑家的电话号码是3260010． 【点评】此题考查的目的是理解掌握2、3、5的倍数的特征及应用． 36．幼儿园小班的人数在10到20人之间，刘阿姨拿了48颗糖平均分给他们，正好分完。小朋友的人数可能是多少？ 【答案】12、16。 【分析】根据因数与倍数的意义，和找一个数的因数的个数的方法，求出48的因数有哪些，根据题意可以平均分给多少个小朋友，由此解答。 【解答】解：48的因数有：1，2，3、4，6，8，12，16，24，48． 根据题意不可能分给1个小朋友，幼儿园小班的人数在10到20人之间，因此可以平均分给12、16个小朋友。 答：小朋友的人数可能是12、16。 【点评】此题主要考查求一个数的因数的方法，根据求一个数的因数的方法解决问题。 37．东东家的电话号码是八位数，恰好是2，3，5的倍数，这个八位数的前四位是8300，后三个数字相同。聪明的小朋友你能猜出东东家的电话号码是多少吗？ 【答案】83001000或83004000或83007000。 【分析】根据2、3、5的倍数特征可知这个七位数的个位只能是0，再分析其他数位上应为多少；根据3的倍数特征，可知这个八位数各个数位上的数字之和需为3的倍数，据此求出第四位数字，从而得到东东家的电话号码。 【解答】解：2、3、5的倍数个位上一定是0； 由后三个数字相同，可知后三个数都是0； 根据3的倍数特征：各位上的数的和是3的倍数，而： 8+3+1＝12，8+3+4＝15，8+3+7＝18， 则第四位上的数字是1或4或7， 故这个电话号码为：83001000或83004000或83007000。 【点评】这是一道关于2、3、5的倍数的题目，掌握2、3、5的倍数特征是解题的关键。 38．秦始皇兵马俑是享誉世界的珍贵文物．其中二号俑坑第三单元有264个步兵俑，3个3个地数能正好数完吗？如果5个5个地数呢？为什么？ 【答案】见试题解答内容 【分析】3的倍数特征：每一位上数字之和能被3整除；5的倍数特征：个位上是0或5的数；据此解答． 【解答】解：2+6+4＝12，12是3的倍数，所以264是3的倍数，所以3个3个地数能正好数完； 264的个位数是4，不是5的倍数，所以5个5个地数不能正好数完． 答：3个3个地数能正好数完，5个5个地数不能正好数完． 【点评】解答此题的关键是：熟练掌握5、3整除的数的特征． 39．学校开展“大课间”活动，要把同学们分成人数相等的几个小组．五（1）班有48人，要求每组4～12人，可以怎样分组？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据找一个数因数的方法解答即可． 【解答】解：48÷4＝12（组）；48÷6＝8（组）；48÷8＝6（组）；48÷12＝4（组）． 答：可以分12组，每组4人；可以分8组，每组6人；可以分6组，每组8人；可以分4组，每组12人． 【点评】掌握求一个数的因数的方法，是解答此题的关键． 40．冰箱中有32块糖，齐思把糖从冰箱中拿出来。他每次拿的块数相同，但不是一次全部拿完，也不是一块一块拿的，拿到最后正好一块不剩。一共有几种拿法？每次分别拿多少块？ 【答案】4种拿法：2个2个的拿，需16次；4个4个的拿，拿8次；8个8个的拿，需4次；16个16个的拿，需2次。 【分析】找到能被32整除的数有多少个，即32的因数有多少，就是多少种拿法；注意1和32除外；据此解答。 【解答】解：32的因数有：1、2、4、8、16、32，其中1和32不符合题意，所以共有4种拿法：2个2个的拿，需16次；4个4个的拿，拿8次；8个8个的拿，需4次；16个16个的拿，需2次。 【点评】灵活掌握找一个数因数的方法，是解答此题的关键。 41．一个数在100至200之间，且是18的倍数，这个数可能是多少？最大是多少？ 【答案】108（答案不唯一）；198。 【分析】首先计算100÷18≈5.56，因此最小的整数倍数是6（因为6×18 ＝ 108≥100）。接着计算200÷18≈11.11，因此最大的整数倍数是11（因为11×18 ＝ 198≤200）。 【解答】解：6×18＝108 11×18＝198 一个数在100至200之间，且是18的倍数，这个数可能是108（答案不唯一），最大是198。 故答案为：108（答案不唯一）；198。 【点评】本题考查了找一个数的倍数的方法。 42．有85个面包，如果每2个装成一袋，能正好装完吗？如果每5个装成一袋，能正好装完吗？如果每3个装成一袋，能正好装完吗？为什么？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据能被2整除的特征：即个位上是0、2、4、6、8的数判断即可； （2）根据能被5整除的特征：即个位上是0或5的数判断即可； （3）根据能被3整除的特征：各个数位上的数字之和能被3整除这个数就能被3整除，判断即可． 【解答】解：（1）85个位上是5，不能被2整除， 所以每2个装一袋，不能正好装完； 答：不能正好装完； （2）85个位上是5，能被5整除， 所以每5个装一袋，能正好装完； 答：能正好装完； （3）8+5＝13，不能被3整除， 所以每3个装一袋，不能正好装完； 答：不能正好装完． 【点评】此题根据能被2、3、5整除的数的特征，解决实际问题． 43．把18个苹果装在篮子里，每个篮子装的苹果个数同样多且至少装2个。有几种装法？每种装法各需要几个篮子？ 【答案】有4种装法，一个篮子装2个，需要9个篮子；一个篮子装9个，需要2个篮子；一个篮子装3个，需要6个篮子；一个篮子装6个，需要3个篮子。 【分析】一个篮子装1个，要18个篮子；一个篮子装2个，需要9个篮子，一个篮子装9个，需要2个篮子；一个篮子装3个，需要6个篮子，一个篮子装6个，需要3个篮子。 【解答】解：18的因数有：1、2、3、6、9、18，因为把18个苹果装在篮子里，至少装2个，所以1、18不符合题意，舍去，所以共有4种装法。 18＝9×2，一个子装2个，需要9个篮子或一个篮子装9个，需要2个篮子； 18＝3×6，一个篮子装3个，需要6个篮子或一个篮子装6个，需要3个篮子。 答：有4种装法，一个篮子装2个，需要9个篮子；一个篮子装9个，需要2个篮子；一个篮子装3个，需要6个篮子；一个篮子装6个，需要3个篮子。 【点评】此题主要考查了求一个数因数的方法，关键是根据题意找出符合条件的数。 44．小可爱精品店运来36个玩具小熊，如果每2个装一个盒子，能正好装完吗？如果每5个装一个盒子，能正好装完吗？至少再运来多少个，能使上述两种装法都能正好装完？为什么？ 【答案】能；不能；4个；因为再来4个是40个，40是2和5的倍数。 【分析】2的倍数特征：个位数字是0、2、4、6或8； 5的倍数特征：个位数字是0或5。 【解答】解：36÷2＝13（个） 36÷5＝7（个）⋯⋯1（个） 5﹣1＝4（个） 36+4＝40（个） 40是2和5的倍数。 答：如果每2个装一个盒子，能正好装完；如果每5个装一个盒子，不能正好装完；至少再运来4个，能使上述两种装法都能正好装完。 【点评】熟练掌握2和5的倍数特征是解答本题的关键。 45．现在有56张明信片和42瓶矿泉水。 （1）如果每2张明信片分成一组，能正好分完吗？为什么？ （2）如果每3瓶矿泉水分成一组，能正好分完吗？为什么？ 【答案】（1）能正好分完，因为56能被2整除。 （2）能正好分完，因为42能被3整除。 【分析】根据平均分的定义，一个整数能够被另一个整数整除，那么这个整数就能被另一个整数平均分。 （1）56÷2＝28（组），56能被2整除，则能正好分完； （2）42÷3＝14（组），42能被3整除，则能正好分完。 【解答】解：（1）56÷2＝28（组） 答：能正好分完，因为56能被2整除。 （2）42÷3＝14（组） 答：能正好分完，因为42能被3整除。 【点评】本题考查了2、3倍数的特征。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $