寒假预习衔接：因数和倍数(专项训练)-2025-2026学年五年级下册数学人教版

寒假预习衔接：因数和倍数 1．王老师到文具店买足球，足球的单价已看不清楚，他买了3个足球，售货员说应付134元，王老师认为不对，你能解释这是为什么吗？ 2．一个四位数，个位上的数既不是质数，也不是合数，并且不是0；十位上的数既是质数，又是偶数；百位上的数是最小的合数；千位上的数是一位数中最大的奇数。这个四位数是多少？ 3．从0、3、9、7这四张数字卡片中取出三张，组成同时是2，5，3的倍数的三位数．这样的三位数有几个？分别是多少？ 4．小明、小红和小刚三人的年龄正好是三个连续的偶数，他们的年龄总和是48岁，他们中最小的是多少岁？最大的是多少岁？ 5．6名同学给小树苗浇水，每人浇水的棵数相同。这批小树苗不到30棵，那可能是多少棵呢？ 6．一堆糖果比25块多，比30块少，平均分给小明和他的6个同学，正好分完，这堆糖果一共有多少块？ 7．已知甲、乙、丙都是非零自然数，甲是奇数且满足：甲＋乙＝奇数，甲＋丙＝偶数。判断甲、乙、丙三个数的和的奇偶性，请写出你的理由。 8．五一班的同学到博物馆参观，男生有15人，女生有20人，如果每组中男生人数相同，女生人数也相同，最多可以分为多少组？每组男生多少人？ 9．30名学生要分成甲、乙两队。如果甲队人数为奇数，乙队人数为奇数还是偶数？ 10．小朋友到文具店买日记本，日记本的单价已看不清楚，他买了3本日记本，售货员阿姨说应付134元，小红认为不对，你能解释这是为什么吗？ 11．陈老师买回45个垒球，每3个装一袋，可以刚好装完吗？如果每5个装一袋呢？ 12．合唱队有32名同学，要站成若干、排表演，若每排人数相等，可以怎样站？（不包括每排一人或32人站一排的情况） 13．三个连续奇数的和是225，这三个奇数分别是多少？ 14．一个数的最大因数和最小倍数的和是58，这个数是多少？ 15．采摘的鲜香菇装在规格相同的周转筐中，一共装了64筐。可以选择用小推车一次运3筐，或者4筐，或者5筐，若每次运的筐数相同，那么采用哪种方法可以正好运完？ 16．张阿姨在商场买了3双价格相同的鞋子，售货员说应该付353元，张阿姨认为不对。请解释张阿姨认为不对的原因。 17．pin是奥运会期间的纪念品，2024巴黎奥运会上，中国设计生产的熊猫pin憨态可掬、广受喜爱。乐乐收集了24枚熊猫pin，将它们分别放在多个相同的盒子中，每盒中熊猫pin的个数相同，且不少于2枚，可以分成几盒，每盒多少枚？有几种分法？请列出算式说明。 18．一个三角形的面积是12平方厘米，这个三角形的底和高分别是多少厘米？试列表看一看可能有几种情况？（底和高都取整厘米） 底（厘米） 高（厘米） 19．实验小学开展体育、艺术“2＋1”活动，在“2＋1”活动展示中，五（1）班的同学（除去2人病假）都参加了活动，参加活动的人数在35～45范围内．如果把参加活动的同学按每2人1组或每5人1组分组，都正好分完，那么五（1）班有多少人？ 20．晓晓在零售店买了一些纯牛奶和果汁，已知纯牛奶5元/瓶，果汁10元/瓶。晓晓给了100元，售货员阿姨找回18元。请问：售货员阿姨找回的钱对吗？为什么？ 21．商店里有35个乒乓球，如果每2个装一袋，能正好装完吗？如果每5个装一袋，能正好装完吗？为什么？ 22．我国足球运动员张玉宁赴德国甲级联赛不莱梅球队，他的球衣号码是一个质数，这个质数所有因数之和是20。你知道张玉宁球衣的号码是多少吗？ 23．小丽发现好朋友小花还没来，她想给小花打个电话．小花家的电话号码ABCDEFG是一个七位数，其中A是最小的质数，B是一位数中最大的合数，C是自然数中最小的奇数，D是3的最小倍数，E是5的最大因数，F在非零自然数中，既不是质数，也不是合数，C既是2的倍数又是3的倍数，你能告诉小丽，小花家的电话号码是多少吗？ 24．把一块长48m、宽32m的长方形菜地分成同样大小的最大的正方形菜地而没有剩余，分出的正方形菜地的边长是多少米？如果用分出来的3块正方形菜地种黄瓜，那么种黄瓜的菜地面积是这块菜地的几分之几？（用最简分数表示） 25．王老师给密码锁设置了一个密码“2□7□”，他记得自己设置的这个四位数密码既是5的倍数，也是3的倍数。为了打开这个密码锁，他最多需要试几次？为什么？ 26．端午节妈妈买了35个鸭蛋放入冰箱，不是一次性全部放的，也不是一个一个放的，而是每次放的个数相同，放到最后正好一个不剩。 （1）一共有几种放法？ （2）每种放法每次放几个，需放几次才能全部放完？ 27．商店里有237枚鸡蛋，选择下面哪一种包装能正好把这些鸡蛋装完？请你用“因数和倍数”单元的知识解答。 28．教室里共有男女生若干人，男生的上衣有5个扣子，女生的上衣有4个扣子，如果学生总数是个奇数，扣子总数是偶数，问男生人数是奇数还是偶数？ 29．有一个数，它是40的因数，又是5的倍数，这个数可能是多少？ 30．幼儿园里有一些小朋友，王老师拿了48颗糖平均分给他们，正好分完。小朋友的人数可能是多少？ 31．有一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55…在前100个数中，偶数有多少个？ 32．有28瓶饮料，每3瓶包装成一盒，至少再拿来几瓶饮料才能正好包装完？ 33．它是一个小于45的两位数，又是一个质数，且其数字之和是7，数字之差是1，这个数是多少？ 34．学校图书馆李阿姨买回一些故事书，平均分给16个班，正好分完，这些故事书比50本多，比100本少，那么李阿姨可能买回多少本故事书？ 35．一个三位数能被9整除，去掉它的末位后，所得的两位数是13的倍数，这样的三位数中，最大是几？ 36．姐姐去文具店买钢笔和笔记本，姐姐付了50元，找回1元，你认为找回的钱对吗？为什么？ 37．能否用1， 2， 3， 4， 5， 6六个数码组成一个没有重复数字，且能被11整除的六位数？为什么？ 38．一个酒杯杯口朝上放在桌上，翻动1次后杯口朝下，翻动2次后杯口朝上。翻动35次后，杯口朝什么方向？翻动100次后，杯口朝什么方向？并尝试说说理由。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．见详解 【分析】单价×数量＝总价，足球单价×个数＝应付钱数，买了3个足球，应付钱数应该是3的倍数，据此分析。3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【详解】1＋3＋4＝8 答：应付钱数不对，因为足球单价×3＝应付钱数，应付钱数应该是3的倍数，而134不是3的倍数。 2．9421 【分析】个位上的数字既不是质数，也不是合数，并且不是0，所以是1；十位上的数既是质数，又是偶数，这个数是2；最小的合数是4；一位数中最大的奇数是9。据此解答即可。 【详解】一个四位数，个位上的数字是1，十位上的数字是2，百位上的数字是4，千位上的数字是9，所以这个四位数是9421。 【点睛】本题考查质数、合数、奇数和偶数，明确它们的定义是解题的关键。 3．2个 390和930 【详解】略 4．14岁  18岁 【详解】48÷3＝16(岁) 16－2＝14(岁) 16＋2＝18(岁) 5．6棵、12棵、18棵或24棵 【详解】因为30以内6的倍数有6、12、18、24，所以可能有6棵、12棵、18棵或24棵树苗。 6．28块 【分析】正好分完说明糖的总数是（6+1）的倍数，在25～30之间找到7的倍数即可． 【详解】6+1＝7 因7×4＝28 25＜28＜30，所以这堆糖有28块． 答：这堆糖果一共有28块． 7．偶数；理由见详解 【分析】根据奇偶运算性质，奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，偶数＋偶数＝偶数，据此解答即可。 【详解】因为甲＋乙＝奇数，且甲是奇数，所以乙是偶数；又因为甲＋丙＝偶数，所以甲＋丙＋乙＝偶数。 答：甲、乙、丙三个数的和是偶数。 【点睛】本题考查奇偶运算，明确奇偶运算性质是解题的关键。 8．5组；3人 【分析】由题意可知：分组后每个小组的男生和女生人数分别相等，要求最多能分成几个小组，只要求出15和20的最大公因数即可解决问题。 【详解】15＝5×3 20＝5×2×2 所以15和20的最大公因数是5，每组男生3人。 答：最多可以分成5组，每组男生3人。 【点睛】灵活运用最大公因数的求解方法来解决实际问题。 9．奇数 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 已知甲、乙两队的学生总人数30是偶数，根据奇数与偶数的运算性质：偶数＋偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，据此解答。 【详解】奇数＋奇数＝偶数 30是偶数，甲队人数为奇数，则乙队人数是奇数。 答：乙队人数是奇数。 【点睛】本题考查奇偶性，从总人数是偶数入手，和为偶数的只有两种情况，根据甲队人数为奇数，即可得出乙队人数也为奇数。 10．见解析。 【分析】由单价×数量＝总价可知，3本日记本的总价是134元，即单价×3＝134； 即日记本的单价是134÷3，据此解答。 【详解】134÷3＝44.666…，所以小朋友买了3本日记本，售货员阿姨说应付134元，这是不对的。 11．每3个装一袋，可以刚好装完；每5个装一袋，也可以刚好装完．   【分析】装的袋子数=垒球的个数÷每袋装垒球的个数；45是3的倍数，也是5的倍数，所以无论是每3个装一袋还是每5个装一袋都可以装完． 【详解】45÷3=15（个） 45÷5=9（个） 答：每3个装一袋，可以刚好装完；如果每5个装一袋，也可以刚好装完． 12．每排2人，站16排； 每排16人，站2排； 每排4人，站8排； 每排8人，站4排； 【分析】要求每排多少人，可以站多少排，实际上就是求32的因数有哪些，能整除32的数就是32的因数，也就是32除以一个整数（0除外）商是整数而没有余数，这个整数就是32的因数，据此回答。 【详解】32＝1×32＝2×16＝4×8 因为不包括每排一人或32人站一排的情况， 所以可以这样排列： 每排2人，站16排； 每排16人，站2排； 每排4人，站8排； 每排8人，站4排； 答：每排2人，站16排或每排16人，站2排或每排4人，站8排或每排8人，站4排。 【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数的因数的方法，灵活运用解决问题。 13．73、75、77 【分析】用“225÷3＝75”，求出中间的那个奇数，又因为两个连续的奇数相差“2”，进而分别求出另外2个奇数即可。 【详解】 答：这三个奇数分别是73、75、77。 【点睛】解答此题的关键是求出中间的那个奇数，然后根据两个连续的奇数的特征来解答。 14．29 【分析】由“一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数也是它本身”可知，一个数的最大因数和最小倍数的和是58，也就是说这个和是它本身的2倍，用和除以2即可求出这个数。 【详解】58÷2＝29 答：这个数是29。 【点睛】本题考查因数和倍数的知识，明确一个数的最大因数和最小倍数都是它本身是解题的关键。 15．每次运4筐 【分析】要求每次运的筐数相同且能正好运完，那么64必须能被运输的筐数整除；判断64能否被3、4、5整除，若能整除，则该运输方法可以正好运完。 【详解】64÷3＝21（次）……1（筐），不能整除，不能正好运完； 64÷4＝16（次），能整除，可以正好运完； 64÷5＝12（次）……4（筐），不能整除，不能正好运完。 答：采用每次运4筐的方法可以正好运完。 16．不对；原因见详解 【分析】已知买了3双价格相同的鞋子，根据“单价×数量＝总价”可知，无论鞋子的单价是多少元，应付的总钱数应是3的倍数；根据3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；判断353是否是3的倍数，即可得解。 【详解】3＋5＋3＝11，不是3的倍数。 答：张阿姨买了3双价格相同的鞋子，应付的总钱数应是3的倍数，而353不是3的倍数，所以张阿姨认为售货员说的不对。 17．可以分成2盒，每盒12枚；可以分成3盒，每盒8枚；可以分成4盒，每盒6枚；可以分成6盒，每盒4枚。可以分成8盒，每盒3枚；可以分成12盒，每盒2枚； 一共有6种分法。 【分析】由题意知：把24枚熊猫pin分别放在多个相同的盒子中，每盒中熊猫pin的个数相同，根据24枚÷盒子的数量＝每个盒子熊猫pin的数量，24枚一定能盒子数量整除，也就是盒子的数量一定是24的因数，再据此分析并列式解答即可。 【详解】24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24 又知：每个盒子熊猫pin的数量不少于2枚，且要多个盒子：则符合条件的有2盒、3盒、4盒、6盒、8盒、12盒。 24÷2＝12（枚） 24÷3＝8（枚） 24÷4＝6（枚） 24÷6＝4（枚） 24÷8＝3（枚） 24÷12＝2（枚） 答：可以分成2盒，每盒12枚；可以分成3盒，每盒8枚；可以分成4盒，每盒6枚；可以分成6盒，每盒4枚。可以分成8盒，每盒3枚；可以分成12盒，每盒2枚；一共有6种分法。 18．见详解 【分析】因为三角形的面积等于等底等高的平行四边形的面积的一半，所以可以从平行四边形的面积入手，试图找到三角形的底和高。 【详解】12×2＝24（平方厘米） 即平行四边形的面积是24平方厘米，就是说平行四边形的底和高相乘的积为24（底和高都取整厘米）；要找到它的底和高就是找24的几组因数。 24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6＝6×4＝8×3＝12×2＝24×1 如下表： 底（厘米） 1 2 3 4 6 8 12 24 高（厘米） 24 12 8 6 4 3 2 1 答：一共有8种情况。 【点睛】经过分析，要确定平行四边形的底和高，就是找出面积数值的几组因数，从而把几何问题转化为代数问题；同时也考查了对于等底等高的三角形的面积与平行四边形面积之间的关系。 19．42人 【详解】2和5的公倍数有10、20、30、40、50…因为参加活动的人数在35～45范围内，所以参加活动的人数为40，40＋2＝42（人） 20．不对；理由见详解 【分析】纯牛奶5元/瓶，所以纯牛奶的总价是5的倍数，个位上是0或5；果汁10元/瓶，所以果汁的总价是整十数，合起来的总价个位上应该是0或者5。据此解答。 【详解】通过分析可得：售货员阿姨找回的钱不对。因为纯牛奶的总价个位上应是0或5，果汁的总价个位上是0，则合起来的总价个位上应该是0或者5。用100减去个位上是0或5的数，应找回的钱的个位上也应该是0或5。所以阿姨找回18元是不对的。 21．如果每2个装一袋，不能正好装完，因为35不是2的倍数；如果每5个装一袋，能正好装完，因为35是5的倍数。 【分析】35个乒乓球，如果每2个装一袋，能否正好装完就是看35是不是2的倍数。如果每5个装一袋，就是看35是不是5的倍数。 【详解】35÷2＝17（袋）……1（个） 35÷5＝7（袋） 答：如果每2个装一袋，不能正好装完。如果每5个装一袋，能正好装完。 【点睛】本题考查2和5的倍数，2的倍数个位数是0、2、4、6、8；5的倍数个位数上是0和5。 22．19 【分析】质数的因数只有1和本身，所以用20减去1之后，就能得到这个球衣号码。 【详解】20－1＝19 答：张玉宁的球衣的号码是19。 【点睛】本题考查了质数，明确质数的概念是解题的关键。 23．小花家的电话号码是2913516． 【详解】略 24．16米    【详解】要想使分出的正方形菜地边长最大，那么正方形的边长最大是48和32的最大公因数；用菜地的长和宽分别除以正方形菜地的边长，再把两个商相乘后就是一共分的块数，用3除以正方形的块数求出种黄瓜的面积是这块菜地的几分之几即可． 解：48=2×2×2×2×3，32=2×2×2×2×2，48和32的最大公因数是2×2×2×2=16，所以正方形菜地的边长是16m； (48÷16)×(32÷16) =3×2 =6(块) 3÷6= 答：分出的正方形菜地的边长是16米，那么种黄瓜的菜地面积是这块菜地的 ． 25．7次；因为密码可能是2070，2370，2670，2970，2175，2475，2775 【分析】这个四位数是5的倍数，所以可能是2□70或2□75，只要保证百位上的数加上其它数位上的数加在一起的和是3的倍数即可。 【详解】如果是2□70，那么要使这个数成为3的倍数，百位上的数可能是0、3、6、9；如果是2□75，那么百位上的数可能是1、4、7；密码可能是2070，2370，2670，2970，2175，2475，2775。 【点睛】熟练掌握3和5的倍数的特征是解答本题的关键。 26．（1）2种 （2）每次放5个放7次全部放完；每次放7个放5次全部放完 【分析】每次放的个数相同，放到最后正好一个不剩，说明每次放的数量是鸭蛋总个数的因数，据此求出鸭蛋总个数的所有因数，因为不是一次全部放进的，也不是一个一个往里放，排除1和本身两个因数；用鸭蛋总个数除以每次放的个数，求出放的次数，据此解答即可。 【详解】（1）35 1和35排除，所以可以5个一放，或者7个一放，共2种方法。 答：一共有2种放法。 （2）5个一放时放：（次） 7个一放时放：（次） 答：每次放5个放7次全部放完；每次放7个放5次全部放完。 27．第一种 【分析】若整数a能够被整数b整除，a叫作b的倍数，b就叫作a的因数。哪种包装里的鸡蛋枚数是总鸡蛋枚数的因数即可先那种包装，可用237分别除以各种包装的鸡蛋枚数。 【详解】（盒） 237能被3整除，说明 237 是 3 的倍数，能按 3 枚一盒正好装完。 237不能被4整除，说明237不是4的倍数，不能按4 枚一盒正好装完。 237不能被5整除，说明237不是5的倍数，不能按5 枚一盒正好装完。 答：选择第一种包装能正好把这些鸡蛋装完。 28．偶数个 【详解】女生扣子数是偶数，是不受人数影响，女生扣子总数永远都是偶数； 但总扣子数是偶数，所以男生扣子总数也是偶数； 又因男生的上衣有5个扣子是奇数，所以只有男生人数为偶数个，才能保证男生扣子总数是偶数和扣子总数是偶数； 答：男生人数为偶数个。 29．5；10；20；40 【分析】写出40的所有因数，找到其中5的倍数即可。 【详解】40＝1×40＝2×20＝4×10＝5×8，40的因数有：1、2、4、5、8、10、20、40， 40以内5的倍数有：5、10、15、20、25、30、35、40。 答：这个数可能是5，10，20，40。 【点睛】本题考查了因数和倍数的求法，一个数因数个数是有限的，倍数个数是无限的。 30．小朋友的人数可能是2，3，4，6，8，12，16，24，48。 【分析】本题考查的知识点是灵活运用一个数的因数的个数来解答简单的实际问题。 【详解】先用“列举法”列举出48的因数：1，2，3、4，6，8，12，16，24，48人根据题意可以知道，不可能分给1个小朋友，因此可以平均分给2，3，4，6，8，12，16，24，48个小朋友。 31．33个 【分析】因为前两个数相加得偶数，即奇数＋奇数＝偶数；同理，第四个数是：奇数＋偶数＝奇数，以此类推，总是奇数、奇数、偶数、奇数、奇数、偶数，每三个数一个循环周期，然后确定100个数里面有几个循环周期，再结合余.数，即可得出偶数的个数。 【详解】100÷3＝33（组）……1（个） 又因为，每一个循环周期中有2个奇数，1个偶数，所以前100个数中偶数的个数是： 1×33＝33（个） 答：在前100个数中，偶数有33个。 【点睛】本题关键是通过观察得出奇数、偶数的排列规律，根据每个周期内奇数、偶数的个数，再结合周期的个数即可解决问题。 32．2瓶 【分析】先用28除以3，求出可以装多少盒，还剩多少瓶，再用3瓶减去剩下的，求出再拿几瓶饮料才能正好包装完即可。 【详解】28÷3＝9（盒）……1（瓶） 3－1＝2（瓶） 答：至少再拿来2瓶饮料才能正好包装完。 【点睛】本题考查带余数的除法的计算方法，解答本题的关键是掌握题中的数量关系。 33．43 【详解】略 34．64本、80本或96本 【分析】根据题意，这些故事书平均分给16个班，正好分完，说明故事书的本数是16的倍数；找到50～100之间16的倍数，就是李阿姨可能买回的故事书的本数。 【详解】16×4＝64（本） 16×5＝80（本） 16×6＝96（本） 答：李阿姨可能买回64本、80本或96本故事书。 【点睛】掌握求一个数的倍数的方法是解题的关键。 35．918 【分析】三位数能被9整除的数的特征，它的各个位数加起来是9的倍数。利用这一特征即可推出。 【详解】三位数能被9整除，它的各个位数加起来是9的倍数。 13的倍数有：13、26、39、52、65、78、91 加上末尾是9的倍数：135、261、396、522、657、783、918 最大是918。 答：这样的三位数中，最大是918。 【点睛】此题重点考查能被9整除的数的特征，同时考查学生分析与推断能力。 36．不对；理由见详解 【分析】笔记本单价为10元，钢笔单价为5元，买钢笔或笔记本数量为整数，则买东西花的钱数个位数字为0或5，找回的钱数＝总钱数－花去的钱数，所以找回的钱数个位数字应该为0或5，据此解答。 【详解】不对，购买笔记本的总钱数为5的倍数，购买钢笔的总钱数也为5的倍数，则购买笔记本和钢笔的总钱数一定是5的倍数，由5的倍数特征可知，找回的钱数个位数字一定是0或5，付的钱数为50元，那么找回的钱数个位数字一定是0或5，所以找回的钱数不对。 【点睛】本题主要考查学生利用5的倍数特征解决实际问题的能力，个位数字是0或5的数是5的倍数。 37．不能．因为1＋2＋3＋4＋5＋6＝21，如果能组成被11整除的六位数，那么奇数位的数字和与偶数位的数字和一个为16，一个为5，而最小的三个数字之和1＋2＋3＝6＞5，所以不可能组成． 【详解】略 38．翻动35次后，杯口朝下；翻动100次后，杯口朝上．因为两次为一个循环，每奇数次杯口就朝下，每偶数次杯口就朝上。 【分析】根据“翻动1次后杯口朝下，翻动2次后杯口朝上”，可以发现，翻动奇数次杯口朝下，翻动偶数次杯口朝上，据此回答即可。 【详解】根据翻动奇数次杯口朝下，翻动偶数次杯口朝上，所以翻动35次杯口朝下，翻动100次杯口朝上。 答：翻动35次后，杯口朝下方向，翻动100次后，杯口朝上方向。 【点睛】本题考查奇偶性问题，加上对题目的规律的观察和理解。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $