江西九江市2025-2026学年 上学期期末考试九年级数学试题卷 -

九江市2025-2026学年度上学期期末考试 九年级数学试题卷 说明： 1．本试题卷满分120分，考试时间120分钟． 2．请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其它位置无效． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置．错选、多选或未选均不得分． 1. 如图所示的几何体是一个水平放置的正三棱柱，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解方程，配方后所得的方程是（ ） A. B. C. D. 3. 若点均在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. ． B. C. D. 4. 某小组做“用频率估计概率”的试验时，某一结果出现的频率折线图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（ ） A. 抛一枚硬币，出现正面朝上 B. 掷一个正六面体的骰子，出现5点朝上 C. 一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 D. 从一个装有3个红球2个白球的袋子中任取一球，取到的是白球 5. 如图，在中，，过上一点作直线交的直角边于点，使所得的三角形与原三角形相似，这样的直线可以作（ ） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 无数条 6. 如图，已知正方形，为对角线的中点，为上一点，且，连接并延长，作垂足为，垂足为，连接，．则下列结论中：；；；，正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 一元二次方程的解是__． 8. 已知，则的值为___________． 9. 标有数字2，3，4的三张卡片，将这三张卡片任意摆成一个三位数，摆出的三位数是偶数的概率是___________． 10. 如图，点在反比例函数的图像上，过点作轴的垂线，垂足为，连接．若的面积为，则______． 11. 如图，在菱形中，，对角线，于点，连接，则___________． 12. 已知矩形，，为上一点，，点是边上一动点（点不与点重合），当是直角三角形时，的值为______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）解方程：； （2）如图，与相交于点，若，，求的值． 14. 某同学通过学习数学和物理知识，知道了电磁波的波长（单位：）会随着电磁波的频率（单位：）的变化而变化．已知波长与频率是反比例函数关系，下面是它们的部分对应值： 频率 波长 （1）求波长关于频率的函数关系式； （2）当时，求此电磁波的波长． 15. 某校组织七年级学生开展“传承赣鄱文化，建设美丽江西”为主题的朗诵比赛，朗诵作品由抽卡片决定，现有，，三张不透明卡片，卡片正面分别写着：．《滕王阁序》（王勃）；．《石钟山记》（苏轼）；．《琵琶行》（白居易）、卡片除正面不同外其余均相同，将张卡片正面向下洗牌，小明先从中随机抽取一张卡片，小亮再从剩下的卡片中随机抽取一张． （1）小明抽到卡片的概率是___________； （2）请用画树状图或列表的方法，求两人抽到的卡片是和的概率． 16. 如图，四边形是菱形，是边上的高，请仅用无刻度的直尺作图（保留作图痕迹）． （1）在图1中，作边上的高； （2）在图2中，作边上的高． 17. 已知关于的一元二次方程有实数根． （1）求实数的取值范围； （2）设方程的两个实数根分别为，若，求的值． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 西周数学家商高总结了用“矩”（如图1）测量物高的方法：把“矩”的两边放置成如图2的位置，从“矩”的一端点（人眼）望点，使视线通过“矩”的另一端点，记人站立的位置为点，量出长，即可算得物高．已知“矩”的一边长，另一边长，人眼到地面的距离的延长线与垂直，垂足为． （1）若，求． （2）设长为高为，求与的函数关系式． 19. 如图，在中，对角线的垂直平分线与边，分别相交于点，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若平分，求证：． 20. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系，与的顶点均为格点，点的坐标为． （1）求证：； （2）把向右平移6个单位长度得到，画出平移后的三角形，并判断与是否位似，如果是，请写出位似中心的坐标，如果不是，请说明理由． 五、（本大题共2小题，每题9分，共18分） 21. 某科技公司今年一月份生产机器人200台，三月份产量为288台，机器人的平均成本为每台10万元，经市场调查发现，销售单价定为20万元时，平均每月能售出100台；而当销售单价每降低1万元，平均每月就能多售出20台． （1）假设该公司今年一月至三月每个月产量的平均增长率相同，求每个月的平均增长率． （2）工厂要想使这种机器人的销售利润平均每个月达到1120万元，且尽快减少库存，销售单价应降低多少万元？ 22. 如图1，一次函数的图像与轴交于点，与轴交于点，与反比例函数的图像交于点，过点作轴的平行线与反比例函数的图像交于点．连接，． （1）求一次函数的表达式及点的坐标； （2）如图，若，求的值； （3）如图，若，求点的坐标． 六、（本大题共12分） 23. 在四边形中，点分别是上的点，且，连接，将线段绕点旋转得到，连接． （1）观察猜想 如图1，若四边形是正方形，，猜想：与的数量关系是___________，___________； （2）类比探究 如图2，若四边形是菱形，且，猜想与的数量关系及的度数，并说明理由． （3）拓展应用 如图3，在菱形中，，，点是射线上一点，，将线段绕点逆时针旋转得到，连接交射线于点，直接写出的值． 九江市2025-2026学年度上学期期末考试 九年级数学试题卷 说明： 1．本试题卷满分120分，考试时间120分钟． 2．请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其它位置无效． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置．错选、多选或未选均不得分． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【7题答案】 【答案】x1＝3，x2＝﹣3． 【8题答案】 【答案】## 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】或或 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 【13题答案】 【答案】（1）；（2） 【14题答案】 【答案】（1）； （2）． 【15题答案】 【答案】（1）； （2）． 【16题答案】 【答案】（1） 解：如图，高即为所求； （2） 解：如图，高即为所求． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵垂直平分， ∴， 又， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形． （2） 证明：∵平分， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 【20题答案】 【答案】（1）证明：在中，， 在中，， ， 即， ． （2） 如图所示，即为所求， 与位似， 位似中心坐标为． 五、（本大题共2小题，每题9分，共18分） 【21题答案】 【答案】（1）每个月的平均增长率为 （2）销售单价应降低3万元 【22题答案】 【答案】（1），； （2）； （3）． 六、（本大题共12分） 【23题答案】 【答案】（1），45 （2） ，，理由如下： ∵四边形是菱形，， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴，， ∴，， ∴， 如图，过点A作于点K，则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $