广东省深圳市第二十二高级中学（中科附高）2025-2026学年高二1月月考数学试题

2025-2026学年第一学期12月阶段性质量监测试卷 高二数学 一、单选题 1. 抛物线的焦点是（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 3. 已知在等差数列中，，，则（ ） A. 12 B. 10 C. 6 D. 4 4. 为空间任意一点，点与共面，若，则（ ） A. 1 B. C. D. 5. 设O为坐标原点，长为4的线段的两个端点分别在x轴、y轴上滑动，若点P满足，则点的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 6. 已知圆和圆恰有三条公共切线，则的最小值为（ ） A. 36 B. 3 C. 10 D. 7. 已知，是圆：上的两点，且，点为坐标原点，则最小值为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 8. 已知双曲线的左、右焦点分别是、，过点的直线与双曲线的右支交于、两点，若，则双曲线离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 已知直线：，下列说法正确的是（ ） A. 直线过定点 B. 当时，关于轴的对称直线为 C. 点到直线的最大距离为 D. 直线一定经过第四象限 10. 如图，点在正方体的面对角线上运动（点异于，点），则下列结论正确的是（ ）. A. 异面直线与所成角为 B. 平面 C. 三棱锥的体积不变 D. 直线与平面所成角正切值的取值范围为 11. 已知抛物线的焦点为，为坐标原点，曲线交于点，，若，则（ ） A. B. C. 面积的最小值为1 D. 三、填空题 12. 设是椭圆的两个焦点，在椭圆上，且满足，则的面积是___________． 13. 记等差数列的前n项和为，若，，则______． 14. 已知椭圆和双曲线有共同的焦点、，是它们的一个交点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为、，则的最大值为__________． 四、解答题 15. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆M的圆心在直线上，且与直线相切于坐标原点． （1）求圆M的标准方程； （2）经过点的直线被圆M截得的弦长为，求直线的方程． 16. 已知数列的前项和为，，，且. （1）证明：数列是等差数列. （2）求的通项公式. 17. 在平面直角坐标系中，已知点，，动点满足，设点的轨迹为. （1）求的方程； （2）过点且斜率为的直线与曲线有且只有一个公共点，求实数的值. 18. 如图，在三棱柱中，平面，已知，，，点是棱的中点． （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值； （3）在棱上是否存在一点，使得与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 19. 如图，圆是圆内一个定点，是圆上任意一点．线段的垂直平分线和半径相交于点，当点在圆上运动时，记动点的轨迹为曲线． （1）求曲线的方程； （2）设曲线与轴从左到右的交点为点，点为曲线上异于的动点，设交直线于点，连结交曲线于点，直线的斜率分别为． （ⅰ）求证：为定值； （ⅱ）证明：直线经过轴上的定点，并求出该定点的坐标． 2025-2026学年第一学期12月阶段性质量监测试卷 高二数学 一、单选题 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多选题 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】36 【14题答案】 【答案】## 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1） （2）或 【16题答案】 【答案】（1） 证明：将 两边同时除以，得，当 时， ， 所以 是以 1 为首项，为公差的等差数列． （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）或 【18题答案】 【答案】（1） 底面中，已知，，， 由余弦定理得， 所以， 又平面，平面， 所以， 又平面， 所以平面； （2）； （3）存在，或，理由如下： 假设存在，不妨设，由（2）可知， 则， 设与平面所成角为， 则， 解之得或，即存在M符合题意，此时或. 【19题答案】 【答案】（1） （2）； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $