重庆市第八中学校2025-2026学年上学期期末考试八年级数学试题

重庆八中2025-2026学年度（上）期末考试初二年级 数学试题 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，每个小题只有一个选项符合题目要求，请将答题卡上对应选项的代号涂黑。 1. 下列四个数中是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 的值是（ ） A. 5 B. C. D. 3. 下列函数中，是的正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列选项中，是二元一次方程的解的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知平面直角坐标系中点A的坐标为，则点A关于x轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 以下列每组数为三角形的边长，能作出直角三角形的是（ ） A. B. C. D. ，， 7. 一次函数的图像如图所示，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 小王用智能手表记录了一周睡眠时间，其中工作日和周末差异较大．工作日5天平均每天睡7小时，周末2天平均每天睡9小时．下列数据用来表示小王这一周的平均睡眠时间合理的是（ ） A. 7 B. 7.57 C. 8 D. 9 9. 《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中记载了许多有趣的数学问题．摘得一道题，译文如下：“甲，乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱文，问甲、乙二人原来各有多少钱？”若设甲原有钱，乙原有钱，则下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，中，分别以这个三角形的三条边为边向外作正方形，正方形面积分别记为，，，已知，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 3 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上。 11. 使分式有意义的x的取值范围是_________． 12. 因式分解：_______． 13. 如图，函数与交于点，则不等式的解集为________． 14. 函数的图象竖直向上平移个单位后过点，则的值为________． 三、解答题（本大题共5小题，15-17题，每题8分，18-19题，每题10分，共44分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。 15. 解方程组和不等式组： （1）解不等式组： （2）解方程组： 16. 先化简，再求值：，其中． 17. 在学习了三角形和四边形的相关知识后，在对角互补的四边形中，，若，则有平分，请根据以下思路完成以下作图和推理填空： （1）用尺规完成以下基本作图：过点C作的垂线，交直线于点E（不写作法，保留作图痕迹）； （2）求证：平分 证明：过点C作于点F ∵ ∴ ∵ 又∵ ∴ ① ∵ ∴ 在和中 ∴（ ③ ） ∴ ④ ∵， ∴平分 18. 重庆市某中学为了解七、八年级学生的每周海量阅读时间的情况，从七、八两个年级的学生中各随机抽取20名学生的一周海量阅读时间（时间单位为分钟且为整数）进行整理、描述和分析（一周海量阅读的时间用x表示，共分为四个组：A．，B．，C．，D．），下面给出部分信息： 七年级B，C两个组的数据分别为：81，81，82，83，84，76，76，77，78 八年级C组的数据分别为：80，79，78，78，78，78，78，77，76 【数据分析】七、八两个年级抽取学生海量阅读时间统计表如下： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 78 a 85 八年级 78 78 b （1）完成填空：________，________，并补全条形统计图； （2）根据时间统计表中的数据，你认为七、八年级哪个年级的学生一周的海量阅读时间较多？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校区七年级有学生1800人，八年级有学生2000人，请估计该校七、八两个年级一周的海量阅读时间不超过75分钟的学生人数共是多少？ 19. 某超市九月份购进两种水杯共只，已知每只水杯的售价为元，每只水杯的售价为元，全部售完总销售额为元． （1）求该超市九月份分别购进两款水杯多少只？ （2）该超市十月份继续购进这两款水杯售卖，对款水杯进行降价促销：每只款水杯售价降低元，销量与九月份一致；每只款水杯售价不变，销量在九月份的基础上提高了，此次促销后售完两款水杯总销售额比九月份多元，求的值． B卷（共50分） 四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上。 20. 关于的不等式组有且只有个整数解，则满足条件的整数的和为________． 21. 如图，在方格纸中（小正方形的边长为1），的三个顶点均为格点，将绕着点O逆时针旋转得到，在整个旋转过程中，线段扫过的面积为________．（结果保留） 22. 甲、乙两车分别从A、C两地同时出发，相向而行，途经中间的B地，A、C两地相距．甲途经B地停留一段时间后原速驶往C地，乙送货到达B地后立即原路原速返回C地（卸货时间忽略不计），甲比乙晚到达终点，两车均按各自速度匀速行驶．如图是甲和乙距各自出发地的距离y（单位：）与甲行驶时间x（单位：）之间的函数图象，下列说法： ① ②甲在B地停留的时间为小时 ③乙从B地返回C地的过程中，y与x之间的函数关系式为 ④当时，甲、乙相距 其中正确的是________． 23. 如图，在中，，，点E为边上一点，点B关于的对称点为点D，连接，延长交的延长线于点F．若，，则线段的长度为________． 24. 若一个四位数的千位与百位数字和与十位与个位数字和的积为150，则称这个四位数为“闪亮数”．例如：四位数3769，因为，所以3769是“闪亮数”，那么最小的“闪亮数”为________．若一个四位数为“闪亮数”，将M的千位与十位数字对调，百位与个位数字对调得到新数，记，若为完全平方数，被7除余5，则满足条件的M的值为________． 五、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。 25. 如图，在中，，，动点从点出发，以每秒个单位的速度沿折线运动，到达点时停止运动，设点的运动时间为秒（点P不与端点、重合），的面积为． （1）请直接写出关于的函数关系式，并注明自变量的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中，画出函数的图象，并写出该函数的一条性质； （3）若直线与的图象有两个不同的交点，请直接写出的取值范围． 26. 在平面直角坐标系中，已知直线分别与x轴和y轴交于A、B两点．直线与x轴和y轴分别交于C，D两点，与交于点G，其中且． （1）求直线的解析式； （2）点P为直线上一个动点，连接，，当时，求点P的坐标； （3）已知点K为直线上的一个动点，若，请直接写出所有符合条件的点K的坐标，并写出求解点K的坐标的其中一种情况的过程． 27. 在直角三角形中，，，点K为直线上一点． （1）如图1，若K在线段上，，连接，将绕点B顺时针旋转至，连接，，若，求的长度； （2）如图2，若K为的中点，点D，G分别为，延长线上的点，连接，，满足，连接与的延长线交于点F，点E为上一点，连接，满足，求证：； （3）如图3，，将绕点B逆时针旋转至，当取到最小值时，在直线上取一点Q，连接，将沿翻折至，点K的对应点为点M，点N为直线上一点，连接，当取到最小值时，请直接写出此时的面积． 重庆八中2025-2026学年度（上）期末考试初二年级 数学试题 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，每个小题只有一个选项符合题目要求，请将答题卡上对应选项的代号涂黑。 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上。 【11题答案】 【答案】x≠1 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共5小题，15-17题，每题8分，18-19题，每题10分，共44分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。 【15题答案】 【答案】（1）不等式的解集：； （2）方程组的解：． 【16题答案】 【答案】 ， 【17题答案】 【答案】（1） 即为所求： （2），，， 【18题答案】 【答案】（1），， 补全条形统计图： （2） 七年级的学生一周的海量阅读时间较多，理由如下： 依题意，七，八年级的阅读平均数都是，但七年级的众数85大于八年级的众数， 故七年级的学生一周的海量阅读时间较多． （3）1120人 【19题答案】 【答案】（1） 款水杯只，款水杯只 （2） B卷（共50分） 四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上。 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】④ 【23题答案】 【答案】 【24题答案】 【答案】 ①. 1969 ②. 4696 五、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。 【25题答案】 【答案】（1） （2） 解：如图，即为所求， 该函数的性质：当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小； （3） 【26题答案】 【答案】（1） （2）或 （3） 和， 过程：由（2）得，，则， 由（1）得， ， 点为直线上的一个动点， 设， ，， ， 记直线与直线交于点， 过点作轴于点，交直线于点， 则，， ，，，， 是等腰直角三角形，，，， ， ， 当在轴右侧即时，如下图， ， ， ， ， ，解得，符合， ， 当在轴左侧即时，如下图， ， ， ， ， ，解得，符合， ， 综上所述，的坐标为和． 【27题答案】 【答案】（1） （2） 证明：如图，连接，延长与的延长线交于点M，在延长线上截取， ∵K是中点，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， 设， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴，又， ∴，， ∴，即， ∴，即． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $