内蒙古包头市2025-2026学年高二第一学期期末教学质量检测数学试题

2025－2026学年度第一学期高二年级期末教学质量检测试卷 数学 注意事项： 1.考生答卷前，务必将自己的姓名、座位号写在答题卡上．将条形码粘贴在规定区域．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 2.做选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3.回答非选择题时，将答案写在答题卡的规定区域内，写在本试卷上无效． 4.考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线的倾斜角是（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 2. 已知数列的首项为，且，则（ ） A. B. C. D. 2 3. 如图，在空间中平移到，连接对应顶点．设，，，是的中点，则用向量，，表示为（ ） A. B. C. D. 4. 对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线经过点，则双曲线的标准方程为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在正三棱柱中，若，则与所成角的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 一种卫星接收天线如图所示，其曲面与轴截面的交线为抛物线，在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入形状为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处．已知接收天线的口径（直径）为6米，深度为1米，那么抛物线的焦点到顶点的距离为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 7. 若圆上到直线的距离为1的点恰有三个，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法－商功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球⋯⋯设各层球数构成一个数列，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 当在内变化时，方程表示的曲线可以是（ ） A. 圆 B. 两条直线 C. 焦点在轴上的椭圆 D. 焦点在轴上的双曲线 10. 在空间直角坐标系中，已知点，，，为坐标原点，则下列说法正确的是（ ） A. B. 点在平面内 C. 三角形的面积为 D. 三棱锥的体积为 11. 已知圆，圆，动圆与圆外切于点，与圆内切于点．记圆心的轨迹为曲线，若曲线与轴的交点为，曲线上任意一点（与不重合）关于轴的对称点为，则下列说法正确的是（ ） A. 曲线的方程为 B. 的最小值为 C. D. 直线与直线斜率的乘积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分；共15分． 12. 抛物线上与焦点距离等于5的点的坐标是______． 13. 已知是等比数列的前项和，公比为，，，成等差数列．则______． 14. 已知椭圆与双曲线有相同的焦点，，且它们在第二象限的公共点为点，点与右焦点的连线交轴于点，且平分，则双曲线的离心率是______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 记为等差数列的前项和，已知，． （1）求的通项公式； （2）求，并求的最小值． 16. 已知圆经过，，并且圆心在轴上． （1）求圆的方程； （2）记圆，求圆与圆的公共弦所在直线方程；并求得公共弦长． 17. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱底面，．，是的中点，是的中点，作交于点． （1）求证：平面： （2）求证：平面； （3）求平面与平面的夹角的正弦值． 18. 已知数列的首项，且满足． （1）求证：数列为等比数列： （2）求； （3）令，证明：． 19. 椭圆，曲线恰好经过椭圆的两个焦点和一个顶点． （1）求椭圆的标准方程； （2）设与轴的交点为，过坐标原点的直线与相交于点，，直线，分别与另一个交点分别为点， （ⅰ）证明：； （ⅱ）记，的面积分别是，，求的最小值，并求出取得最小值时，直线的方程． 2025－2026学年度第一学期高二年级期末教学质量检测试卷 数学 注意事项： 1.考生答卷前，务必将自己的姓名、座位号写在答题卡上．将条形码粘贴在规定区域．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 2.做选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3.回答非选择题时，将答案写在答题卡的规定区域内，写在本试卷上无效． 4.考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分；共15分． 【12题答案】 【答案】或 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2），-25 【16题答案】 【答案】（1） （2），． 【17题答案】 【答案】（1） 以为原点，，，所在直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系， 依题意得，，，， ，，故． 所以． 由已知，且，、平面， 所以平面． （2） 证明：由，，故， 由（1）知为平面的法向量， 由，则， 显然平面，所以平面． （3） 【18题答案】 【答案】（1） 因为，则， 因为， 即，且， 所以是以为首项，为公比的等比数列． （2） （3） 由（2）可知，所以， ， 显然，则，即， 设，由于是单调递增函数， 所以单调递减． 则关于单调递减，所以， 综上． 【19题答案】 【答案】（1） （2） （ⅰ）显然直线的斜率存在，设直线的方程为， 与抛物线联立，，消去y得， ，设，， 则，， 由于，， 所以， 所以，即． （ⅱ），． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $