浙江绍兴市第一中学2025-2026学年高二上学期12月月考数学试卷

2025年绍兴一中高二 数学试卷 学校 姓名： 班级： 考号： 一、单选题 1.已知集合A={-2,-1,0,1,2},B={xy=1n(2x-x2)},则AnB=() A.x0<x<2}B.{x|1<x<2}C.{1) D.{1,2] 2.已知复数z=-i,则z2025-z2026|=（) A.2 B.V2 C.1 D.0 3.己知等比数列{an}的各项都为正数，且当n≥2时有an-1an+1=e2m,则数列0nan}的前20项和为（) A.190 B.210 C.220 D.420 4.已知某个群体中对某活动持满意态度的人数比例为90%，从该群体中随机抽取10人，设这10人中持满意态度 的人数为X,随机变量Y=2X+3,则D()=() A.1.8 B.3.6 C.4.2 D.4.8 5.已知ae(o,),Be(0,),且tana=tanB+则（) A.3m-B=7B.2a+B=月 C.3a+B=月 D.2a-B=月 6.已知R1、P,分别为椭圆C兰+兰=1(a>b>0)的左、右焦点，B为C的上顶点，直线BR,与C交于另一点B,且BP21 EF2,则C的离心率为() A.号 B.月 c. D. 7.已知点A(x1y1),B(x2,y2),定义A,B两点间的曼哈顿距离D(A,B)=Ix1-x2+y1一y2l，欧氏距离d(A,B)= Gc-x2)2+0y1-y2)2.在平面直角坐标系xO中，已知点P(2,2),点M满足(M,0)≤1，点N满足D(N,P)≤1， 则MN的最大值为() A.2V2-1 B.2V2+1 C.V13-1 D.V13+1 8.已知函数f(x)和g(x)的定义域均为R,且y=f(4+x)为偶函数，y=g(x+4)+1为奇函数，若x∈R,均有f(x)+ g(x)=x2+1,则f(7)·g(7)=（） A.575 B.598 C.621 D.624 二、多选题 9.已知A,B为两个随机事件，且P(A)>0,P(B)>0,则下列结论正确的是（) A.若P(BIA)=P(B),则P(AB)=P(A) B.P(AIB)+P(AB)=0 C.若B和C是两个互斥事件，则P(B U CIA)=P(B1A)+P(CA) D.当P(AB)>0时，P(ABC)=P(A)P(BA)P(CIAB) l0.已知函数f(x)=sin(ex+e),则() A.f(x)是周期函数B.f(x)的最小值是-1C.f(x)的图象有对称轴D.f(x)的图象有对称中心 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 11.己知数列{an的前n项和为Sn,a1=1,且|an+1一anl=p”,则下列结论正确的是() A.若(a是递增数列，且3a1、4a25ag成等差数列，则p=号 B.若却=子且a2-是递增数列，n是递减数列，则a=+×兴 C.若p=1,则存在数列{an,使得当n=4k(k∈N)时，Sn=n D.若p=1,则存在数列{an},使得当n=4k-1(k∈N)时，Sn=n 三、填空题 12.过点A(1,4),且在x轴、y轴上的截距的绝对值相等的直线共有 条 13.已知向量e=(1,0),a=(1,n),25五=a+24e,则当tan(位，b)取得最大值时，n= 14.在空间直角坐标系Oz中，点A(20,0,0),B(0,20,0),C(0,0,20),已知若点P(a,b,c)在平面ABC内，则a+b+c=20, 则在三棱锥0一ABC内部（不包括表面）的整点（横、纵、竖坐标均为整数的点）的个数为 ·（用数 字作答) 四、解答题 15.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD交于点0O,且AC=6,BD=4,F为CD的中点，CE⊥平面CBD,且CE=2.现 沿BD将△ABD翻折至△A1BD的位置，使得平面A1BD⊥平面CBD,且点A1和E在平面CBD的同侧. (1)证明：A1O/平面BCE: (2)求直线EF和平面A1BF所成角的正弦值. 16.己知数列{an]满足：a4=2a1=2,且an+2=2an+1-an(n∈N) (1)求[a}的通项公式： (2)若记bn为满足不等式3m-1<ak≤3”(n∈N)的正整数k的个数，求数列{an·bn}的前n项和. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 17.某公司是从事无人机特种装备的研发、制造与技术服务的综合型科技创新企业.该公司生产的甲、乙两种无人 机性能都很好，但对操控人员的水平要求较高。已知在单位时间内，甲、乙两种无人机操作成功的概率分别为号和2 假设每次操作成功与否相互独立. (1)该公司分别收集了甲种无人机在5个不同地点测试的两项指标x,y:(亿=1,2,3,4,5)，数据如下表所示： 地点1 地点2 地点3 地点4 地点5 J 6 y 3 4 4 5 试求y与x之间的相关系数r,并利用r说明y与x的线性相关程度。 (若rl>0.75,则线性相关程度较高，否则线性相关程度不高) (2)操作员连续进行两次无人机的操作，在初次操作时，随机选择这两种无人机中的一种，若初次操作成功，则第二 次继续使用该种无人机，若初次操作不成功，则第二次使用另一种无人机进行操作，求操作成功的次数的数学期望 附：r= ∑14-)0y-y) ,V0.9≈0.95 18.如图，动圆与半圆x2+y2=4y≥0)相切（内切或外切），也与x轴相切. (1)求动圆圆心的轨迹方程， (2)直线的斜率为号且与(1)中所得的轨迹由左至右分别交于点A,B,C,D,是否存在满足AD=2BC?若存在， 求出的方程：若不存在，请说明理由. 3 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 19.若对于函数fx)的定义域内的任意非零实数x1,x2,恒有代>0，则称f)为区间1上的“理想函数.已知 X1X2 函数f(x)=asinx-x,g(x)=sinx-bxcosx,,a,b∈R. (1)若g()的图象在点（侵9（月）处的切线经过坐标原点，求b. (2)若f(x)是定义在R上的“理想”函数，且a≥-1， (i)求a的取值范围： (i)若当a取最大值时，n()=9()+2f()·cosx是定义在(-乏)上的“理想"函数，求b的取值范围. 4