广东中山市第一中学2025-2026学年八年级上学期数学知识梳理10.12

初二上数学知识梳理 一、单选题 1. 剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各线段能构成三角形的是（ ） A. 7cm、5cm、12cm B. 6cm、7cm、14cm C. 9cm、5cm、11cm D. 4cm、10cm、6cm 3. 在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴对称的点的坐标是（ ） A. （-2，-3） B. （2，-3） C. （-3，2） D. （2，3） 4. 如图，于点E，于点F，于点D，则中边上的高是线段（　　） A. B. C. D. 5. 如图，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B＝30°，∠C＝50°，则∠DAE的度数为（ ） A. 10° B. 15° C. 20° D. 25° 6. 下列说法中错误的是（ ） A. 三角形的内角平分线的交点到三边的距离相等 B. 斜边和一个锐角分别相等的两个直角三角形全等 C. 两条直角边分别相等的两个直角三角形全等 D. 一边长相等的两个等腰直角三角形全等 7. 如图，已知，与交于点，添加一个适当的条件后，仍不能使得成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出证明三角形面积公式的出入相补法．如图所示，在中，分别取、的中点D、E，连接，过点A作，垂足为F，将分割后拼接成长方形．若，，则的面积是（　　） A. 15 B. 20 C. 30 D. 40 9. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则它的底角度数是（　　） A. 65° B. 65°或25° C. 25° D. 50° 10. 如图，在等边三角形中，，D为内一点，且，E为外一点，且，连接，，有下列结论：①；②；③；④若，则．其中正确结论的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题 11. 若一个等腰三角形两边长分别为和2，则它的周长为_________． 12. 如图，小明沿倾斜角的山坡从山脚步行到山顶，共走了，则山的高度是______． 13. 如图，等边的边长为6，的角平分线交于点D，过点D作，交、于点E、F，则的周长为________． 14. 如图，，，，点在线段上．若，，则________． 15. 如图，在中，是角平分线，于点E，的面积为15，，，则的长是 _____． 三、解答题 16. 如图，在中，，，是的垂直平分线，分别交于点D和E． （1）尺规作图：求作（保留作图痕迹，不写作法）； （2）连接，求的度数． 17. 已知点A(2a-b,5＋a),B(2b－1,-a＋b). (1)若点A、B关于x轴对称，求a、b的值； （2）若A、B关于y轴对称，求﹙4a+b﹚2014的值. 18. 在直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示． （1）请画出关于y轴对称的； （2）直接写出，，三点的坐标；． （3）点在坐标轴上，且满足是等腰三角形，则所有符合条件的Q点有______个． 19. 已知：如图，． 求证：是等腰三角形． 20. 如图，四边形中，平分，，和互补． （1）求证：； （2）若，，求出的长度． 21. 课本回归：如图，人教版八年级上册数学教材第面数学活动：如图，四边形中，，．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”． 【猜想证明】 （1）试猜想筝形的对角线与有什么位置关系？并证明你的猜想； 【探究应用】 （2）过点作交于点，若，求的度数． 22. 如图，为等边三角形，D、E分别是、上的点，且，与相交于点F． （1）如图1，求的度数； （2）如图2，过点C作于点H，若，，求的长度． 23. 引入概念1：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”． 引入概念2：从不等边三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形．若分成的两个小三角形中一个是满足有两个角相等的三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”． （1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，请写出图中两对“等角三角形”． ① 　；② 　． （2）如图2，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°，∠B=60°．请你说明CD是△ABC的等角分割线． （3）在△ABC中，若∠A=40°，CD为△ABC的等角分割线，请你直接写出所有可能的∠B度数． 初二上数学知识梳理 一、单选题 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题 【11题答案】 【答案】10 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】##55度 【15题答案】 【答案】4 三、解答题 【16题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） 【17题答案】 【答案】（1） ，（2）1. 【18题答案】 【答案】（1） 如图：即为所求， （2）， ， （3） 【19题答案】 【答案】 证明：∵， ∴． ∴（全等三角形的对应角相等）． ∴（等角对等边）． ∴是等腰三角形． 【20题答案】 【答案】（1） 证明：作，交延长线于， ∵，， ∴， ∵平分，，， ∴，， 在与中，， ∴， ∴； （2）6 【21题答案】 【答案】（1） ， 证明：在和中， ， ， ， ， ． （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2）1 【23题答案】 【答案】（1）与；与 （2） 解：∵， ∴ ∵CD为角平分线 ∴ ∵ ∴是有两个角相等的三角形 ∵，， ∴与原来三角形是“等角三角形” ∴CD是△ABC的等角分割线． （3）60°；30°；； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $