1.3二次根式的运算（第2课时）课时分层练 2025-2026学年浙教版八年级数学下册

浙教版八下1.3二次根式的运算（第2课时） 课时分层练 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 夯实基础 1．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次根式的加减法法则逐一计算即可； 【详解】解：A、与不是同类二次根式不能合并，原选项不符合题意； B、，原选项不符合题意； C、，符合题意； D、2与不是同类二次根式不能合并，原选项不符合题意； 故选：C 2．若 ，则代数式的值为  (    ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先将已知代数式变形，然后将字母的值代入进行计算即可求解． 【详解】解： 当 时， 原式 故选：B． 3．计算的结果是（　　） A． B． C． D．2 【答案】C 【分析】本题考查的是二次根式的加减运算，掌握运算法则是解本题的关键；直接合并同类二次根式即可． 【详解】解： ， 故选：C． 4．如图是一个程序框图，若输入，则输出y的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，根据程序写出代数式，再代入计算解答即可． 【详解】解：根据题意可知， ． 故选：B． 5．已知，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据已知条件得出x、y同号，并且x、y都是负数，求出x=-1，y=-4或x=-4，y=-1，再求出答案即可． 【详解】解：，， 、同号，并且、都是负数， 解得：，或，， 当，时， ； 当，时， ， 则的值是， 故选：B． 6．已知：，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了二次根式的大小比较，分母有理化， 先分别表示出，再比较分母即可. 【详解】解：，，， ， ， 即. 故选：D. 7．计算的结果是 ． 【答案】 【分析】先化简二次根式，再合并同类二次根式即可． 【详解】解： = =， 故答案为：． 8．若最简二次根式与可以合并，则的值是 ． 【答案】2 【分析】本题考查的是同类二次根式的概念，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．掌握同类二次根式的概念是解本题的关键． 根据同类二次根式的概念列出方程，求出． 【详解】解：∵最简二次根式与可以合并， ， ． 故答案为2． 9．计算的结果是 ． 【答案】13 【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，直接根据平方差公式计算求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：13． 10．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了平方差公式，完全平方公式，二次根式的混合运算等知识点，能灵活运用知识点进行计算是解此题的关键． （1）先根据二次根式的乘法进行计算，再根据二次根式的加减进行计算即可； （2）先根据平方差公式和完全平方公式进行计算，再算加减即可． 【详解】（1） ； （2） ． 11．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了分式化简求值，先根据分式混合运算法则进行计算，然后再代入数据求值即可． 【详解】解： ， 当 时，原式 ． 能力提升 12．已知，，则的值为（    ）． A．8 B．6 C．3 D． 【答案】D 【分析】本题可先利用平方差公式将进行因式分解，再代入、的值分别计算和，最后将结果相乘得出答案．本题主要考查了平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式是解题的关键． 【详解】解：， ，， ， 故答案为：D． 13．设的整数部分为a，小数部分为b，则的值是（    ） A．6 B． C．12 D． 【答案】A 【分析】首先根据的整数部分可确定的值，进而确定的值，然后将与的值代入计算即可得到所求代数式的值． 【详解】∵， ∴， ∴的整数部分， ∴小数部分， ∴． 故选：． 14．如图，在的正方形网格中，是网格线的交点，则下列线段长度最长的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了网格与勾股定理，结合网格利用勾股定理分别求出各线段的长度，比较即可得出答案． 【详解】解：，， ，， ∵ ∴线段长度最长的是， 故选：B 15．观察下列等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， 按照上述规律，计算：（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先根据题意，可得，，，⋯⋯，再相加即可得解． 【详解】解：第个等式：，     第个等式：， 第个等式：，     第个等式：， …… 第n个等式：， ∴ =，故A正确． 故选：A． 16．计算： ； ． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的减法、利用二次根式的性质进行化简，先利用二次根式的性质进行化简，再根据二次根式的减法法则计算即可得出答案． 【详解】解：， ， 故答案为：，． 17．比较大小： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式的大小比较、二次根式的混合运算等知识点，掌握分子有理化是解题的关键． 先对和分子有理化，然后比较分母即可解答． 【详解】解：，， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 18．已知，那么的值为 . 【答案】 【分析】根据已知条件求出的值，再由：，即可得出答案． 【详解】解: ，得： ， ， ， 故答案为：. 19．已知，求下列代数式的值： (1)； (2)． 【答案】(1)99 (2)10 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，代数式求值，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则． （1）先求出，．再计算，然后整体代入计算即可； （2）先求出，．再计算，然后整体代入计算即可． 【详解】（1）解：， ， ． ∴． （2）解：， ， ． ∴． 20．在解决问题“已知求的值”时，小明是这样分析与解答的： ， ． ． ． ． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： (1)化简：； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）分子、分母都乘以，化简得结果； （2）表示数的分子、分母都乘以，化简后代入代数式里，计算得结果． 【详解】（1）原式 ； （2） ． ． 原式 ． 拓展培优 21．【问题背景】 已知 ，求 的值． 【问题解决】 （1）小颖通过思考，形成如下解题思路：先将等式两边都除以x，得到 的值，再利用完全平方公式求出的值．请按照该思路，写出上述题目完整的求解过程； 【拓展应用】 （2）已知 ，求 的值； （3）已知，求 的值． 【答案】（1），见解析；（2）；（3） 【分析】本题考查了完全平方公式的变形，二次根式的运算等知识．熟练掌握完全平方公式的变形，二次根式的混合运算法则是解题的关键． （1）根据题意可得，根据，代值求解即可； （2）同理（1）计算求解即可； （3）同理（1）可得，进而可求 【详解】（1）解：∵ ， ∴ ， ∴的值为． （2）解： ， ∴， ∴的值为； （3）解：， ∴， ∴， ∴， ∴的值为． 学科网（北京）股份有限公司 $浙教版八下1.3二次根式的运算（第2课时）课时分层练 学校： 姓名： 班级： 考号： 夯实基础 1.下列计算正确的是() A.x+5x=v6x B.32-22=1 C.5-7区=-2 D.2+5=25 2.若x=2,则代数式答的值为() A.-2 B.2 c.32 D.4V2 3.计算45-2V3的结果是() A.65 B.45 c.2W5 D.2 4.如图是一个程序框图，若输入x=72,则输出y的值为() 输入x(x≥0) x→3xW2+3) 输出y A.15+7V6 B.9+5V6 c.9-5V6 D.5V6 5.已知x+y=-5,y=4,则√层+餍的值是() A.-号 B.月 C.± D. 6.已知：a=V6-5,b=V万-6，c=22-万，则a,b,c的大小关系是() A.a<b<c B.c<a<b C.b<c<a D.c<b<a 7.计算V3+3y传的结果是 8.若最简二次根式Va-1与V1一b可以合并，则a+b的值是 9.计算(25+7)(25-V7)的结果是 10.计算： (V6-215)×V5-6月 ②(5-1)(5+1)+(1-5)2+2-5 11.先化简，再求值：（要-1）·苦，其中x=V2+1. 能力提升 12.已知x=5+1,y=V5-1,则x2-y2的值为(). A.8 B.6 C.3 D.45 13.设6-V10的整数部分为a,小数部分为b,则(2a+V10)b的值是() A.6 B.2W10 C.12 D.9/10 14.如图，在3×4的正方形网格中，AB,C,D,E是网格线的交点，则下列线段长度最 长的是() B A.AB B.AC C.AD D.AE 15.观察下列等式： 第1个等式：=5-1， 第2个等式：2=*=5-5， 第3个等式：g=2=2-5, 第4个等式：4=3店=5-2， 按照上述规律，计算：a1十a2十a3十…十an=（) A.a+1-1B.Va+1-@ c.n+1 D.a-1 16.计算：38-V5=一：4-50= 17.比较大小：万-65-5 18.已知a+音=V20,那么a-爱的值为」 19.已知x=5-26,y=5+2V5,求下列代数式的值： (1)x2+xy+y2; (2)x2y+y2. 20.在解决问题已知a=2求2a2-4妇十1的值”时，小明是这样分析与解答的： 1-高a2=5+, N2+1 “a-1=V2 (a-1)2=2,a2-2a+1=2. a2-2a=1. ÷2a2-4a=2,2a2-4a+1=3 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： ④化简：行： 1 (2若a=+22,求3a2-18a-1的值. 的 拓展培优 21.【问题背景】 已知x2+V3x+x=-1(x≠0)，求2+意的值. 【问题解决】 (1)小颖通过思考，形成如下解题思路：先将等式两边都除以x,得到x+是的值，再利 用完全平方公式求出x2+是的值.请按照该思路，写出上述题目完整的求解过程； 【拓展应用】 (2)已知x2-V5x-x-1=0(x≠0)，求2+是的值； （3)已知x2+1=3x(x>0),求区-在的值。