寒假预习衔接：长方体（二）应用题(专项训练)-2025-2026学年五年级下册数学北师大版

寒假预习衔接：长方体（二）应用题 1．把一个棱长是0.8m的正方体钢坯，锻造成横截面的面积是20dm2的长方体钢材，锻造的钢材有多长？（损耗忽略不计） 2．一个长是6分米，宽是5分米，高是1米的长方体玻璃缸，装有0.6米深的水，如果立着放一个长为5分米，宽为4分米，高为11分米的长方体铁块，缸里的水溢出多少？ 3．一块长是 30cm，宽是25cm的长方形铁皮，现从四个角切掉边长是5cm的正方形，然后做成盒子，这个盒子的容积是多少？ 4．东东家有一个长25分米、宽8分米、高6.5分米的长方体鱼缸。 （1）东东先往这个鱼缸里倒进1000升的水，鱼缸里的水有多深？ （2）如果再往鱼缸里放入一块珊瑚石（完全浸没水中），且鱼缸里的水不能溢出。这块珊瑚石的体积最大是多少？请说明理由。 5．在一个长8m，宽5m，高2m的水池中注满水，然后把3条长3m，宽2m，高4米的石柱立着放入池中，水池溢出的水的体积是多少？ 6．爸爸在一个底面积为48平方分米的长方体鱼缸里放了一个假山石，水面上升了4厘米。这个假山石的体积有多大？ 7．有一个从里面量长10分米，宽是6分米的长方体玻璃缸，将一个石头放在里面后，水面上升3分米（水面淹过石头，水没有溢出），这个石头的体积是多少立方分米？ 8．一根长方体木料，体积是108立方分米，木料的横截面面积是1200平方厘米，这根木料有多长？ 9．小刚用橡皮泥捏成一个棱长为4厘米的正方体． （1）这个正方体的体积是多少立方厘米？ （2）如果把它捏成一个长方体，长是8厘米，宽是2厘米，高是多少厘米？ 10．哈尔滨“冰雪大世界”每年的用冰量大约能融化成60000立方米的水，如果把这些水放进一个长400米、宽300米长方体的蓄水池里，水深应该是多少米？ 11．一个长方体水箱，底面积40平方厘米，高10厘米，装有8厘米深的水。现在向水箱里放入一个棱长4厘米的正方体铁块，水面上升多少厘米？ 12．材料：一个装有适量水的长方体容器，一个梨。根据这些材料如何知道梨的体积？请把你的做法写出来。 13．一个长方体水箱最多可装60L水，已知水箱里面长6dm，宽是5dm，这个水箱里面的高是多少分米？ 14．一个长方体玻璃箱，长14cm，宽6cm，高10cm，豆豆往玻璃箱中倒入一些水后，再放入一些体积为8cm3的玻璃球，且完全浸没在水中，水面比原来上升了2cm，没有水溢出。豆豆往玻璃箱内放入多少个玻璃球？ 15．一个花坛（如图），底面边长1.2米的正方形，四周用木条围成，高0.9米，用泥土填满这个花坛，大约需要多少立方米泥土？（木条的厚度忽略不计） 16．一个长方体容器，底面长2dm，宽1.5dm，里面装有水，水深1dm。将一个土豆放入水中（完全浸没且水未溢出），水面升高了0.1dm，这个土豆的体积是多少？ 17．一个长方体的玻璃缸，长8dm，宽6dm，高5dm，水深4.5dm，如果投入一块棱长为4dm的正方体铁块（完全淹没），这个正方体铁块的体积是多少？缸里会溢出多少升水？ 18．如图是一个无盖长方体纸盒的展开图，李明测量并记录了数据（如图）。这个长方体纸盒的容积是多少立方厘米？（纸的厚度忽略不计。） 19．一个长方体水缸，从里面量长10dm，宽8dm，高6dm，现将一块石头完全浸没在水缸里，水面上升了3cm，这块石头的体积是多少？ 20．爸爸在一个长8分米，宽5分米的长方体鱼缸里放了一个珊瑚石，水面上升了3厘米。这个珊瑚石的体积有多大？ 21．阅读并回答：一同学做测量土豆体积的实验。 （1）实验器材：土豆，长方体玻璃水缸，水。 （2）实验步骤：①测量出长方体玻璃水缸的长是12厘米，宽是10厘米。②将水注入长方体玻璃水缸中，测量出水面高11厘米。③将土豆放入长方体玻璃水缸中（土豆全部浸没水中，且水没有溢出），测量出水面高14厘米。请你帮该同学计算土豆的体积是多少立方厘米？ 22．把2块棱长为3米的正方体拼成一个长方体． （1）拼成的这个长方体的体积是多少立方米？ （2）拼成的长方体的表面积是多少平方米？ 23．有一个长10厘米、宽8厘米、高12厘米的透明长方体玻璃容器。向容器内倒水，当容器中的水所形成的长方体第一次出现相对的两个面是正方形时，水的体积是多少毫升？（玻璃厚度忽略不计） 24．“双十一”促销活动，超市买3瓶2升装的饮料，获赠1罐335毫升的同款饮料。如果购买12瓶2升装的饮料，一共可得到多少毫升饮料？ 25．一个长方体水箱，从里面量长9dm、宽7dm、水深5dm。把一块石头放入水箱完全浸没在水中，水没有溢出，水面上升到7dm，这块石头的体积是多少dm3？ 26．一个棱长为9厘米的正方体容器，里面装了水，明轩把一块石头放进容器中，石头全部浸没后，水面升高了3厘米（水没有溢出），这块石头的体积是多少？ 27．有一块80立方分米的铁块放进一个长是10分米，宽是4分米的玻璃容器中，铁块全部浸没，并且水没有溢出，那么水升高多少分米？ 28．拥有“不用一颗钉，能用50年”之称的官渡木椅制作技艺入选十堰市非物质文化遗产名录。如图，鲁班木材加工厂将一根2.5米长的长方体木料锯成3段后，表面积比原来增加了48平方分米。原来这根木料的体积是多少立方分米？ 29．修路队用沙子铺路。铺的路宽2米，厚3厘米。把216立方米的沙子均匀地铺在路上，能铺多长？ 30．一个棱长为30cm的正方体容器里装了一半的水，将一个铁块投入容器中，铁块完全浸没在水中，水面上升了3cm，这个铁块的体积是多少立方分米？ 31．一个长方体玻璃缸，从里面量长30cm，宽20cm，高50cm，里面有一个完全浸没的铁球，现在水高45cm，当取出小铁球时，发现水面下降到43cm。铁球的体积是多少立方厘米？ 32．一根长方体木料，长6米，横截面的面积是0.05m2，4根这样的木料是多少m3？ 33．茶厂工人要将棱长为20cm的正方体茶盒，装入一个长6dm，宽4dm，高7dm的长方体箱子里，最多能装几盒？ （你可以先在图中画一画草图，再列式计算） 34．测量一块不规则石块的体积。实验员先将60升水注入一个长方体水箱中（图1），然后再将这块不规则石块放入长方体水箱中（图2），先后测量得到的数据如图所示。你能利用这些数据计算出这块不规则石块的体积吗？ 35．把一块长15厘米、宽8厘米、高6厘米的长方体钢块，熔铸成横截面面积是4平方厘米的长方体钢条，钢条的长是多少米？ 36．在一个长0.6m、宽0.4m、高0.8m的长方体荷花缸中装满水，如果把这些水全部倒入另一个棱长为8dm的正方体水缸中，水深多少？ 37．把一根长1.5m的长方体木材平均截成3段，表面积增加了100dm2，原来木材的体积是多少立方分米？ 38．一个装满水的水池，长25m，宽20m，高1.5m，如果用水泵向外排水，每分钟排2.5m3的水，需要几小时排完？ 39．一个无水鱼缸（如图）中放有一块高28厘米，体积为4200立方厘米的假山石，如果自来水管以每分7立方分米的流量向鱼缸内注水，至少要多少分钟才能将假山石完全淹没？ 注：再次认真仔细地检查前面四个板块，确保完成无误。若还有时间，则可以挑战下面的第五板块思维拓展，看看自己的学习潜力。 40．运动员训练用的铅球，标准体积是0.8dm3．检验员拿来一个长方体容器，从里面量长、宽均为2dm，向容器中倒入6.4L水，再把一个铅球没入水中，这时量得容器的水深是18cm，你觉得这个铅球标准吗？为什么？ 41．住校生宿舍有一排长方体储物柜，共占地0.84平方米，储物柜的高1.25米。这排储物柜所占空间是多少立方米？ 42．一个正方体容器，从里面量棱长是8分米，往容器里倒入352升水，水深是多少分米？ 43．一个无水的长方体鱼缸，从里面量得长50厘米、宽20厘米，里面放着一个高30厘米体积3000立方厘米的假石山．如果水管以每分钟180立方厘米的流量向鱼缸中滴水，至少需要多长时间才能将假石山完全浸没？ 44．一个长方体水箱，长是1米，宽是长的，原水深0.5米，放入一个铁块，完全浸没后水面上升了0.2分米，这个铁块的体积是多少立方分米？ 45．一个长方体水箱，长30cm，宽18.5cm，高40cm，将一块石头没入水中，水面升高了4cm，这块石头的体积有多大？ 46．有一块如图的铁皮，沿着虚线折叠，刚好可以围成一个长方体。它的体积是多少立方分米？ 47．小田在一个长和宽都是8厘米，高20厘米的长方体水中倒入12厘米高的水，再把5个一样大小的鸡蛋完全浸没在水中，这是测得水面高度是16厘米，算一算，平均每个鸡蛋的体积是多少立方厘米？ 48．一个长方体的水箱，长2m、宽15dm，水深4.5dm，当把一块石块放入水箱后（石块完全浸入水中），水位上升到8dm。这块石块的体积是多少dm3？ 49．一个棱长5分米的正方体水箱，它的容积是多少升？ 50．一个棱长7分米的正方体水槽里装满了水，把这些水倒入一个长10分米、宽7分米、高8分米的长方体水槽里（不计损耗），水槽里水深是多少？ 51．一个长方体蓄水池，长5米，宽2.5米，高4米。池中水深2.8米。请算一算池中水有多少升？ 52．一个长方体玻璃容器，从里面量底面积是5平方分米，向容器中注入15升水，再把一块石头完全浸入水中，这时量得水深为35厘米。求这块石头的体积是多少立方厘米？ 寒假预习衔接：长方体（二）应用题 参考答案与试题解析 1．把一个棱长是0.8m的正方体钢坯，锻造成横截面的面积是20dm2的长方体钢材，锻造的钢材有多长？（损耗忽略不计） 【答案】2.56米。 【分析】由正方体变成长方体，它的体积不变，先利用正方体的体积V＝a3，求出这块钢坯的体积，因为这块钢坯的体积是不变的，于是可以利用长方体的体积V＝Sh求出锻成的钢材的长度。 【解答】解：20dm2＝0.2m2 0.8×0.8×0.8÷0.2 ＝0.512÷0.2 ＝2.56（米） 答：锻成的钢材长2.56米。 【点评】此题主要考查正方体和长方体的体积的计算方法在实际中的应用，关键是明白：这块钢坯的体积是不变的。 2．一个长是6分米，宽是5分米，高是1米的长方体玻璃缸，装有0.6米深的水，如果立着放一个长为5分米，宽为4分米，高为11分米的长方体铁块，缸里的水溢出多少？ 【答案】80升。 【分析】由题意可知，玻璃缸中水深0.6米，立着放一个长方体的铁块，则此铁块入水的高度是0.6米，然后根据长方体的体积公式：V＝abh求出入水部分的体积，再除以容器的底面积即可求出水面上升的高度，也就是说当这个铁块入水0.6米时，玻璃缸里面的水就满了，所以缸里溢出的水就是高度是1﹣0.6＝0.4（米）时铁块的体积。 【解答】解：0.6米＝6分米 1米＝10分米 5×4×6÷（6×5） ＝20×6÷30 ＝120÷30 ＝4（分米） 5×4×4 ＝20×4 ＝80（立方分米） 80立方分米＝80升 答：缸里的水溢出80升。 【点评】本题考查长方体的体积，明确当该长方体铁块入水高度是6分米是玻璃缸里面的水就满了是解题的关键。 3．一块长是 30cm，宽是25cm的长方形铁皮，现从四个角切掉边长是5cm的正方形，然后做成盒子，这个盒子的容积是多少？ 【答案】1500ml。 【分析】做成长方体盒子的长是（30﹣5×2）厘米，宽是（25﹣5×2）厘米；高是5厘米，根据长方体体积公式V＝长×宽×高，即可解答。 【解答】解：30﹣5×2 ＝30﹣10 ＝20（cm） 25﹣5×2 ＝25﹣10 ＝15（cm） 20×15×5 ＝300×5 ＝1500（cm3） 1500cm3＝1500ml 答：这个盒子的容积是1500ml。 【点评】解决本题关键是找出长方体的长宽高和原来长方形的长和宽之间的关系，求出长宽高即可解决问题。 4．东东家有一个长25分米、宽8分米、高6.5分米的长方体鱼缸。 （1）东东先往这个鱼缸里倒进1000升的水，鱼缸里的水有多深？ （2）如果再往鱼缸里放入一块珊瑚石（完全浸没水中），且鱼缸里的水不能溢出。这块珊瑚石的体积最大是多少？请说明理由。 【答案】（1）5分米； （2）300立方分米；珊瑚石完全浸没后，水和珊瑚石的总体积不能超过鱼缸的容积（1300立方分米），否则水会溢出。因此，珊瑚石的体积最大等于鱼缸剩余的容积，即300立方分。 【分析】（1）求倒入1000升水后的水深，1升＝1立方分米，所以1000升水的体积是1000立方分米。鱼缸的底面积是固定的（长×宽），已知长为25分米，宽为8分米，把数据代入即可求出鱼缸的底面积。因为水的体积＝底面积×水深，所以水深＝水的体积÷底面积。已知水的体积是1000立方分米，把数据代入即可解答。 （2）珊瑚石完全浸没水中后，水和珊瑚石的总体积不能超过鱼缸的容积（否则水会溢出）。鱼缸的容积＝长×宽×高，即：25×8×6.5＝1300（立方分米），已倒入水的体积是1000立方分米，用鱼缸的容积减倒入水的体积，即可计算出鱼缸剩余的容积（即还能容纳的体积），这个剩余容积就是珊瑚石的最大体积。 【解答】解：（1）25×8＝200（平方分米） 1升＝1立方分米 1000÷200＝5（分米） 答：鱼缸里的水深5分米。 （2）25×8×6.5＝1300（立方分米） 1300﹣1000＝300（立方分米） 答：这块珊瑚石的体积最大是300立方分米。 【点评】本题考查了长方体和正方体的周长，解决本题的关键是熟练运用长方体的周长公式。 5．在一个长8m，宽5m，高2m的水池中注满水，然后把3条长3m，宽2m，高4米的石柱立着放入池中，水池溢出的水的体积是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，溢出水的体积就是石柱浸入水的体积，石柱浸入水的高为2米，根据长方体的体积公式V＝abh，求出一个石柱的体积，再乘上3即可解答． 【解答】解：3×2×2×3 ＝12×3 ＝36（立方米） 答：水池溢出的水的体积是36立方米． 【点评】此题解答的关键在于明白石柱浸入水的高度，运用公式：体积V＝abh，解决问题． 6．爸爸在一个底面积为48平方分米的长方体鱼缸里放了一个假山石，水面上升了4厘米。这个假山石的体积有多大？ 【答案】19.2立方分米. 【分析】水面上涨部分的体积即是假山石的体积。同时，水面上涨部分形成了一个底面积是48平方分米的长方体，长方体体积＝底面积×高，据此列式求出假山石的体积。 【解答】解：4厘米＝0.4分米 48×0.4＝19.2（立方分米） 答：这个假山石的体积是19.2立方分米。 【点评】本题考查了不规则物体的体积，熟练运用排水法是解题的关键。 7．有一个从里面量长10分米，宽是6分米的长方体玻璃缸，将一个石头放在里面后，水面上升3分米（水面淹过石头，水没有溢出），这个石头的体积是多少立方分米？ 【答案】180立方分米。 【分析】往盛水的长方体玻璃缸里放入一块石头后，水面升高了，升高了的水的体积就是这块石头的体积，升高的部分是一个长10dm，宽6dm，高3dm的长方体，根据长方体的体积计算公式V＝abh；列式解答即可。 【解答】解：10×6×3 ＝60×3 ＝180（立方分米） 答：这个石头的体积是180立方分米。 【点评】此题主要考查特殊物体体积的计算方法，将物体放入或取出水中，水面上升或下降的体积就是物体的体积；也考查了长方体的体积＝长×宽×高。 8．一根长方体木料，体积是108立方分米，木料的横截面面积是1200平方厘米，这根木料有多长？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据长方体的体积公式：V＝Sh，h＝V÷S．把数据代入公式解答即可． 【解答】解：1200平方厘米＝12平方分米 108÷12＝9（分米） 答：这根木料长9分米． 【点评】此题主要考查长方体的体积公式在实际生活中的应用． 9．小刚用橡皮泥捏成一个棱长为4厘米的正方体． （1）这个正方体的体积是多少立方厘米？ （2）如果把它捏成一个长方体，长是8厘米，宽是2厘米，高是多少厘米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答． （2）根据题意可知，把正方体的橡皮泥捏成长方体后体积不变，根据长方体的体积公式：V＝abh，那么h＝V÷ab，把数据代入公式解答． 【解答】解：（1）4×4×4＝64（立方厘米） 答：这个正方体的体积是64立方厘米． （2）64÷8÷2 ＝8÷2 ＝4（厘米） 答：高是4厘米． 【点评】此题主要考查正方体、长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 10．哈尔滨“冰雪大世界”每年的用冰量大约能融化成60000立方米的水，如果把这些水放进一个长400米、宽300米长方体的蓄水池里，水深应该是多少米？ 【答案】0.5米。 【分析】已知长方体蓄水池长400米、宽300米，根据“长方形面积＝长×宽”计算出蓄水池的底面积；已知水的体积是60000立方米，根据“长方体的体积＝底面积×高”，用水的体积除以蓄水池的底面积即可计算出水的深度。 【解答】解：400×300＝120000（平方米） 60000÷120000＝0.5（米） 答：水深应该是0.5米。 【点评】本题考查的是长方体体积的计算，熟记公式是解答关键。 11．一个长方体水箱，底面积40平方厘米，高10厘米，装有8厘米深的水。现在向水箱里放入一个棱长4厘米的正方体铁块，水面上升多少厘米？ 【答案】1.6厘米。 【分析】由题意可知：上升的水的体积等于正方体铁块的体积，将数据代入正方体体积公式求出铁块的体积（上升的水的体积），再根据长方体的体积＝底面积×高，求出上升的高度即可。 【解答】解：4×4×4÷40 ＝16×4÷40 ＝64÷40 ＝1.6（厘米） 答：水面上升1.6厘米。 【点评】本题主要考查体积的等积变形，熟记长方体、正方体体积公式是解题的关键。 12．材料：一个装有适量水的长方体容器，一个梨。根据这些材料如何知道梨的体积？请把你的做法写出来。 【答案】先测量出原来长方体容器的长、宽和水的高度，然后把一个梨放入容器中，量出此时水的高度，然后用两次水的高度差乘长方体的长和宽就是一个梨的体积。 【分析】测量不规则物体的体积可以用排水法，通过等积变形，结合长方体的体积公式来解决问题。 【解答】解：探索一个梨的体积的测量方法： 先测量出原来长方体容器的长、宽和水的高度，然后把一个梨放入容器中，量出此时水的高度，然后用两次水的高度差乘长方体的长和宽就是一个梨的体积。 【点评】利用排水法测量不规则物体的体积，物体排开水的体积就是不规则物体的体积。 13．一个长方体水箱最多可装60L水，已知水箱里面长6dm，宽是5dm，这个水箱里面的高是多少分米？ 【答案】2分米。 【分析】根据长方体的体积（容积）公式，V＝Sh，h＝V÷S，进行解答即可。 【解答】解：60L＝60立方分米 60÷（6×5） ＝60÷30 ＝2（分米） 答：这个水箱里面的高是2分米。 【点评】此题考查了长方体体积公式的灵活运用。 14．一个长方体玻璃箱，长14cm，宽6cm，高10cm，豆豆往玻璃箱中倒入一些水后，再放入一些体积为8cm3的玻璃球，且完全浸没在水中，水面比原来上升了2cm，没有水溢出。豆豆往玻璃箱内放入多少个玻璃球？ 【答案】21个。 【分析】玻璃球的体积和水面升高部分的体积相等，根据长方体的体积公式：V＝abh计算出这些玻璃球的总体积，再除以一个玻璃球的体积即可。 【解答】解：14×6×2÷8 ＝168÷8 ＝21（个） 答：豆豆往玻璃箱内放入21个玻璃球。 【点评】此题考查了探索某些实物体积的测量方法，本题关键是明白：玻璃箱里水上升的体积就是这些玻璃球的体积。 15．一个花坛（如图），底面边长1.2米的正方形，四周用木条围成，高0.9米，用泥土填满这个花坛，大约需要多少立方米泥土？（木条的厚度忽略不计） 【答案】1.296立方米。 【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，据此代入数值进行计算即可。 【解答】解：1.2×1.2×0.9 ＝1.44×0.9 ＝1.296（立方米） 答：大约需要1.296立方米泥土。 【点评】本题考查长方体的体积，熟记公式是解题的关键。 16．一个长方体容器，底面长2dm，宽1.5dm，里面装有水，水深1dm。将一个土豆放入水中（完全浸没且水未溢出），水面升高了0.1dm，这个土豆的体积是多少？ 【答案】0.3立方分米。 【分析】由题意得土豆的体积等于上升的水的体积，上升水的体积等于高是0.1分米的长方体的体积，根据“长方体体积＝长×宽×高”列式解答即可。 【解答】解：1.5×2×0.1 ＝3×0.1 ＝0.3（立方分米） 答：这个土豆的体积是0.3立方分米。 【点评】解决本题关键是明确土豆的体积等于上升水的体积，上升水的体积等于高是0.1分米的长方体的体积。 17．一个长方体的玻璃缸，长8dm，宽6dm，高5dm，水深4.5dm，如果投入一块棱长为4dm的正方体铁块（完全淹没），这个正方体铁块的体积是多少？缸里会溢出多少升水？ 【答案】64立方分米，40升。 【分析】一块棱长为4dm的正方体铁块，利用“V＝a³“代入数字计算；要求缸里会溢出多少升水，是用正方体铁块的体积减掉距离长方体玻璃缸口那部分水的体积，首先求出水与缸口的距离，然后利用体积公式V＝Sh代入数字计算即可。 【解答】解：4×4×4＝64（立方分米） 8×6×（5﹣4.5） ＝48×0.5 ＝24（立方分米） 64﹣24＝40（立方分米）＝40（升） 答：这个正方体铁块的体积是64立方分米；缸里会溢出40升水。 【点评】此题考查了探索某些实物体积的测量方法。 18．如图是一个无盖长方体纸盒的展开图，李明测量并记录了数据（如图）。这个长方体纸盒的容积是多少立方厘米？（纸的厚度忽略不计。） 【答案】54立方厘米。 【分析】由图可知，这个长方体纸盒的底面是个正方形，所以长是6厘米，宽是6厘米，高是1.5厘米，根据长方体的容积＝长×宽×高，代入数值计算即可。 【解答】解：6×6×1.5 ＝36×1.5 ＝54（立方厘米） 答：这个长方体纸盒的容积是54立方厘米。 【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。 19．一个长方体水缸，从里面量长10dm，宽8dm，高6dm，现将一块石头完全浸没在水缸里，水面上升了3cm，这块石头的体积是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】往盛水的缸里放入一个石头后，水面升高了，升高了的水的体积就是这石头的体积，升高的部分是一个长10dm、宽8dm、高3cm的长方体，根据长方体的体积计算公式列式解答即可． 【解答】解：3cm＝0.3dm 10×8×0.3 ＝80×0.3 ＝24（dm3） 答：这块石头的体积是24dm3． 【点评】此题主要考查特殊物体体积的计算方法，将物体放入或取出水中，水面上升或下降的体积就是物体的体积． 20．爸爸在一个长8分米，宽5分米的长方体鱼缸里放了一个珊瑚石，水面上升了3厘米。这个珊瑚石的体积有多大？ 【答案】12000立方厘米。 【分析】这块珊瑚石的体积等于上升的水的体积，用底面积乘上升的厘米数即可。 【解答】解：8分米＝80厘米 5分米＝50厘米 80×50×3＝12000（立方厘米） 答：这块珊瑚石的体积石12000立方厘米。 【点评】此题主要考查某些实物体积的测量方法。 21．阅读并回答：一同学做测量土豆体积的实验。 （1）实验器材：土豆，长方体玻璃水缸，水。 （2）实验步骤：①测量出长方体玻璃水缸的长是12厘米，宽是10厘米。②将水注入长方体玻璃水缸中，测量出水面高11厘米。③将土豆放入长方体玻璃水缸中（土豆全部浸没水中，且水没有溢出），测量出水面高14厘米。请你帮该同学计算土豆的体积是多少立方厘米？ 【答案】360立方厘米。 【分析】根据排水法求不规则物体体积的原理，利用长方体体积公式计算出水面上升部分的体积，该体积即为土豆的体积。 【解答】解：14﹣11＝3（厘米） 12×10×（14−11） ＝12×10×3 ＝360（立方厘米） 答：土豆的体积是360立方厘米。 【点评】本题考查利用排水法求不规则物体的体积，涉及到长方体体积公式的应用。 22．把2块棱长为3米的正方体拼成一个长方体． （1）拼成的这个长方体的体积是多少立方米？ （2）拼成的长方体的表面积是多少平方米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）把2块棱长为3米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的体积等于两个正方体的体积和，根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答． （2）把2块棱长为3米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比两个正方体的表面积和少2个面的面积，根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式解答． 【解答】解：（1）3×3×3×2 ＝27×2 ＝54（立方米） 答：拼成的这个长方体的体积是54立方米． （2）3×3×6×2﹣3×3×2 ＝54×2﹣18 ＝108﹣18 ＝90（平方厘米） 答：拼成的长方体的表面积是90平方厘米． 【点评】此题主要考查长方体、正方体的体积公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 23．有一个长10厘米、宽8厘米、高12厘米的透明长方体玻璃容器。向容器内倒水，当容器中的水所形成的长方体第一次出现相对的两个面是正方形时，水的体积是多少毫升？（玻璃厚度忽略不计） 【答案】640毫升。 【分析】分析题目，要使容器中的水所形成的长方体第一次出现相对的两个面是正方形，水面的高度等于长方体的宽也就是8厘米，根据长方体的体积＝长×宽×高代入数据求出此时水的体积，再根据1立方厘米＝1毫升把单位换算成毫升即可。 【解答】解：10×8×8＝640（立方厘米） 640立方厘米＝640毫升 答：水的体积是640毫升。 【点评】本题考查的是长方体的体积公式的应用。 24．“双十一”促销活动，超市买3瓶2升装的饮料，获赠1罐335毫升的同款饮料。如果购买12瓶2升装的饮料，一共可得到多少毫升饮料？ 【答案】25340毫升。 【分析】由题意得，买3瓶2升装的饮料可以获赠1罐335毫升的同款饮料。如果购买12瓶2升装的饮料，可以先用12除以3算出12瓶里面有多少个3瓶，那么就对应着多少个335毫升，直接用得数乘上335可以算出超市会赠送多少毫升的饮料。一共买了12瓶2升装的饮料，可以用2乘12算出12瓶饮料的总体积，接着根据1升＝1000毫升将得数转化为多少毫升。最后再将购买的饮料体积和赠送的饮料体积加起来即可算出一共可得到多少毫升饮料。 【解答】解：12÷3＝4（个） 335×4＝1340（毫升） 2×12＝24（升） 24升＝24000毫升 24000+1340＝25340（毫升） 答：一共可得到25340毫升饮料。 【点评】本题考查了容积单位的换算及乘法的应用。 25．一个长方体水箱，从里面量长9dm、宽7dm、水深5dm。把一块石头放入水箱完全浸没在水中，水没有溢出，水面上升到7dm，这块石头的体积是多少dm3？ 【答案】126立方分米。 【分析】水上升部分的体积等于这个石头的体积，水位上升到7dm，即上升了（7﹣5）dm，然后根据长方体的体积计算公式“V＝abh”即可解答。 【解答】解：9×7×（7﹣5） ＝63×2 ＝126（立方分米） 答：这块石头的体积是126立方分米。 【点评】此题是考查长方体体积的计算，关键是弄清题意，记住并会运用长方体体积计算公式。 26．一个棱长为9厘米的正方体容器，里面装了水，明轩把一块石头放进容器中，石头全部浸没后，水面升高了3厘米（水没有溢出），这块石头的体积是多少？ 【答案】243立方厘米。 【分析】因为石块完全浸入水中，石块的体积等于上升水的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高解答即可。 【解答】解：9×9×3 ＝81×3 ＝243（立方厘米） 答：这块石头的体积是243立方厘米。 【点评】此题考查探索某些实物体积的测量方法，解决此题的关键是因为石块完全浸入水中，石块的体积等于上升水的体积。 27．有一块80立方分米的铁块放进一个长是10分米，宽是4分米的玻璃容器中，铁块全部浸没，并且水没有溢出，那么水升高多少分米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】因为铁块完全浸入水中，所以铁块的体积就是上升的那部分水的体积，用铁块的体积除以水的底面积，得出上升水的高度，据此解答即可． 【解答】解：80÷（10×4） ＝80÷40 ＝2（分米） 答：水升高2分米． 【点评】此题考查探索某些实物体积的测量方法，解决此题的关键是明确铁块完全浸入水中，铁块的体积就是上升的那部分水的体积． 28．拥有“不用一颗钉，能用50年”之称的官渡木椅制作技艺入选十堰市非物质文化遗产名录。如图，鲁班木材加工厂将一根2.5米长的长方体木料锯成3段后，表面积比原来增加了48平方分米。原来这根木料的体积是多少立方分米？ 【答案】300立方分米。 【分析】由题意可知，把这根长方体木料锯成3段后，表面积增加了4个截面的面积，先根据增加的表面积求出一个截面的面积，再根据“长方体的体积＝底面积×高”求出原来这根木料的体积，据此解答。 【解答】解：把这根长方体木料锯成3段后，表面积增加了4个截面的面积，先根据增加的表面积求出一个截面的面积。 2.5米＝25分米 2×（3﹣1） ＝2×2 ＝4（个） 48÷4×25 ＝12×25 ＝300（立方分米） 答：原来这根木料的体积是300立方分米。 【点评】熟练掌握长方体的体积公式，是解答此题的关键。 29．修路队用沙子铺路。铺的路宽2米，厚3厘米。把216立方米的沙子均匀地铺在路上，能铺多长？ 【答案】3600米。 【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，那么a＝V÷（bh），把数据代入公式解答。 【解答】解：3厘米＝0.03米 216÷（2×0.03） ＝216÷0.06 ＝3600（米） 答：能铺3600米。 【点评】此题主要考查长方体的体积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。 30．一个棱长为30cm的正方体容器里装了一半的水，将一个铁块投入容器中，铁块完全浸没在水中，水面上升了3cm，这个铁块的体积是多少立方分米？ 【答案】2.7立方分米。 【分析】这块石头的体积等于上升的水的体积，用底面积乘上升的厘米数即可。 【解答】解：30×30×3＝2700（立方厘米） 2700立方厘米＝2.7立方分米 答：这个铁块的体积是2.7立方分米。 【点评】此题主要考查某些实物体积的测量方法。 31．一个长方体玻璃缸，从里面量长30cm，宽20cm，高50cm，里面有一个完全浸没的铁球，现在水高45cm，当取出小铁球时，发现水面下降到43cm。铁球的体积是多少立方厘米？ 【答案】1200立方厘米。 【分析】首先根据题目信息：现在水高45cm，当取出小铁球时，发现水面下降到43cm，用“45﹣43＝2（厘米）”求出水面上升的高度，这块石头的体积等于上升的水的体积，用底面积乘上升的厘米数即可。 【解答】解：45﹣43＝2（厘米） 30×20×2＝1200（立方厘米） 答：铁球的体积是1200立方厘米。 【点评】此题主要考查某些实物体积的测量方法。 32．一根长方体木料，长6米，横截面的面积是0.05m2，4根这样的木料是多少m3？ 【答案】1.2． 【分析】根据长方体的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式求出一根木料的体积再乘4即可． 【解答】解：0.05×6×4 ＝0.3×4 ＝1.2（立方米） 答：4根这样的木料是1.2立方米． 【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 33．茶厂工人要将棱长为20cm的正方体茶盒，装入一个长6dm，宽4dm，高7dm的长方体箱子里，最多能装几盒？ （你可以先在图中画一画草图，再列式计算） 【答案】18盒。 【分析】20cm＝2dm，以高为边，最多能装7÷2≈3（盒），以宽为边，最多能装4÷2＝2（盒），以长为边，最多能装6÷2＝3（盒），再利用长方体的体积公式即可计算。 【解答】解：如图： 7÷2≈3（盒） 4÷2＝2（盒） 6÷2＝3（盒） 所以最多能装：3×2×3＝18（盒） 答：最多能装18盒。 【点评】此类问题，先求出每条棱长上最多能装下的茶盒的个数，再利用长方体的体积公式即可计算出最多能装下的个数。 34．测量一块不规则石块的体积。实验员先将60升水注入一个长方体水箱中（图1），然后再将这块不规则石块放入长方体水箱中（图2），先后测量得到的数据如图所示。你能利用这些数据计算出这块不规则石块的体积吗？ 【答案】24立方分米。 【分析】往盛水的长方体水箱里放入一个石块后，水面升高了，升高了的水的体积就是这个石块的体积；原来水箱中水的体积是60升，高是10分米，根据长方体的体积＝底面积×高可知，长方体的底面积＝长方体的体积÷高，由此求出长方体的底面积；再求出水上升的高度，然后再根据长方体的体积公式求解。 【解答】解：60升＝60立方分米 60÷10×（14﹣10） ＝6×4 ＝24（立方分米） 答：不规则铁块的体积是24立方分米。 【点评】本题考查了长方体体积公式的灵活运用，先求出不变的表面积，再求上升部分水的体积；明确：将物体放入或取出水中，水面上升或下降的体积就是物体的体积。 35．把一块长15厘米、宽8厘米、高6厘米的长方体钢块，熔铸成横截面面积是4平方厘米的长方体钢条，钢条的长是多少米？ 【答案】1.8米。 【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据求出钢块的体积，再根据长方体的高＝长方体体积÷底面积解答即可。 【解答】解：15×8×6÷4 ＝720÷4 ＝180（厘米） 180厘米＝1.8米 答：钢条的长是1.8米。 【点评】本题考查的是长方体体积计算公式的运用，灵活运用公式解决问题是解答本题的关键。 36．在一个长0.6m、宽0.4m、高0.8m的长方体荷花缸中装满水，如果把这些水全部倒入另一个棱长为8dm的正方体水缸中，水深多少？ 【答案】0.3m。 【分析】先根据长方体的容积公式：V＝abh，求出水的体积，再根据正方体的体积公式：V＝Sh，用水的体积除以正方体的底面积即可求出水面的高。 【解答】解：8dm＝0.8m 0.6×0.4×0.8÷（0.8×0.8） ＝0.192÷0.64 ＝0.3（m） 答：水深0.3m。 【点评】此题主要考查长方体、正方体的容积公式的灵活运用。 37．把一根长1.5m的长方体木材平均截成3段，表面积增加了100dm2，原来木材的体积是多少立方分米？ 【答案】375立方分米。 【分析】把木材截成3段，多出来（3﹣1）×2个面，据此求出一个面的面积，再乘长方体木材的长度就是它的体积。 【解答】解：1.5米＝15分米 100÷[（3﹣1）×2]×15 ＝100÷4×15 ＝375（立方分米） 答：原木材的体积是375立方分米。 【点评】本题考查长方体的体积公式，同时还考查了截物体的时候多出的面数＝（段数﹣1）×2。 38．一个装满水的水池，长25m，宽20m，高1.5m，如果用水泵向外排水，每分钟排2.5m3的水，需要几小时排完？ 【答案】见试题解答内容 【分析】首先根据长方体的体积公式：V＝abh，求出水池内水的体积，然后根据“包含”除法的意义，用除法解答即可． 【解答】解：25×20×1.5÷2.5 ＝75÷2.5 ＝300（分钟） 300分钟＝5小时 答：需要5小时排完． 【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 39．一个无水鱼缸（如图）中放有一块高28厘米，体积为4200立方厘米的假山石，如果自来水管以每分7立方分米的流量向鱼缸内注水，至少要多少分钟才能将假山石完全淹没？ 注：再次认真仔细地检查前面四个板块，确保完成无误。若还有时间，则可以挑战下面的第五板块思维拓展，看看自己的学习潜力。 【答案】3分钟。 【分析】假山石高28厘米，只有水面高度达到28厘米，才能将假山石完全淹没。根据长方体的体积＝长×宽×高，求出长45厘米，宽20厘米，高28厘米的长方体的体积（水与假山石的体积之和），再减去假山石的体积，就得注水的体积。根据1立方分米＝1000立方厘米，将水的体积换算成立方分米。最后根据每分注水7立方分米，用水的体积除以7即可求出注水时间。 【解答】解：需要注入水的体积： 45×20×28﹣4200 ＝25200﹣4200 ＝21000（立方厘米） 21000立方厘米＝21立方分米 需要注水的时间： 21÷7＝3（分钟） 答：至少要3分钟才能将假山石完全淹没。 【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，“包含”除法的意义及应用，关键是熟记公式。 40．运动员训练用的铅球，标准体积是0.8dm3．检验员拿来一个长方体容器，从里面量长、宽均为2dm，向容器中倒入6.4L水，再把一个铅球没入水中，这时量得容器的水深是18cm，你觉得这个铅球标准吗？为什么？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据“把一个铅球没入水中，这时量得容器的水深是18cm”，利用长方体的体积公式V＝abh可以求出水和铅球的总体积，单位不一样，要先把18厘米化成1.8分米，再列式为：2×2×1.8＝7.2（立方分米）；然后减去水的体积就是这个铅球的体积，比较得解． 【解答】解：18厘米＝1.8分米 6.4升＝6.4立方分米 2×2×1.8﹣6.4 ＝7.2﹣6.4 ＝0.8（立方分米） 答：这个铅球标准，因为体积也是0.8立方分米． 【点评】本题关键是根据等量替换思想，理解上升部分水的体积就是这个铅球的体积；重点应先求出水和铅球的总体积；本题用到的知识点是：长方体的体积公式V＝abh． 41．住校生宿舍有一排长方体储物柜，共占地0.84平方米，储物柜的高1.25米。这排储物柜所占空间是多少立方米？ 【答案】1.05立方米。 【分析】储物柜所占空间是个长方体，共占地0.84平方米是长方体的底面积，储物柜的高1.25米是长方体的高，根据长方体的体积＝底面积×高，把数据代入公式解答。 【解答】解：0.84×1.25＝1.05（立方米） 答：这排储物柜所占的空间是1.05立方米。 【点评】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用。 42．一个正方体容器，从里面量棱长是8分米，往容器里倒入352升水，水深是多少分米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据长方体的容积（体积）公式：V＝sh，用水的体积除以容器的底面积即可求出水深． 【解答】解：352升＝352立方分米 352÷（8×8） ＝352÷64 ＝5.5（分米） 答：水深5.5分米． 【点评】此题主要考查长方体的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式． 43．一个无水的长方体鱼缸，从里面量得长50厘米、宽20厘米，里面放着一个高30厘米体积3000立方厘米的假石山．如果水管以每分钟180立方厘米的流量向鱼缸中滴水，至少需要多长时间才能将假石山完全浸没？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意可知，水面上升到和立方体一样时，即水面浸没假石山．此时，水的体积＝30厘米高鱼缸的容积﹣假山石的体积，利用长方体体积公式计算得：50×20×30＝3000＝27000（立方厘米）．然后求注这些水所用时间即可． 【解答】解：（50×20×30﹣3000）÷180 ＝（30000﹣3000）÷180 ＝27000÷180 ＝150（分钟） 答：至少需要150分钟能将假石山完全浸没． 【点评】本题主要考查不规则物体体积的测量，关键利用转化思想，把不规则立体图形转化为规则图形进行计算． 44．一个长方体水箱，长是1米，宽是长的，原水深0.5米，放入一个铁块，完全浸没后水面上升了0.2分米，这个铁块的体积是多少立方分米？ 【答案】10立方分米。 【分析】由题意可知：上升的水的体积，即铁块的体积，根据“上升水的体积＝长×宽×水面上升的高度”进行解答即可。 【解答】解：1米＝10分米 105（分米） 10×5×0.2 ＝50×0.2 ＝10（立方分米） 答：这个铁块的体积是10立方分米。 【点评】解答此题的关键是要明确上升水的体积，即西瓜的体积，然后根据长方体的体积计算公式进行解答即可。 45．一个长方体水箱，长30cm，宽18.5cm，高40cm，将一块石头没入水中，水面升高了4cm，这块石头的体积有多大？ 【答案】2220立方厘米。 【分析】这块石头的体积和水面升高部分的体积相等，根据长方体的体积公式：V＝abh进行计算解答即可。 【解答】解：30×18.5×4 ＝555×4 ＝2220（立方厘米） 答：这块石头的体积有2220立方厘米。 【点评】本题主要考查了学生对长方体体积公式的掌握情况。 46．有一块如图的铁皮，沿着虚线折叠，刚好可以围成一个长方体。它的体积是多少立方分米？ 【答案】60立方分米。 【分析】根据长方体的平面展开图可知：长＝5dm，宽＝8﹣5＝3（dm），高＝7﹣3＝4（dm），根据体积公式V＝abh，代入数据解答即可。 【解答】解：由图可知：长＝5dm，宽＝8﹣5＝3（dm），高＝7﹣3＝4（dm） 体积：5×3×4 ＝15×4 ＝60（立方分米） 答：长方体的体积是60立方分米。 【点评】此题重点考查长方体的平面展开图与立体图之间的关系，确定长宽高是解题的关键。 47．小田在一个长和宽都是8厘米，高20厘米的长方体水中倒入12厘米高的水，再把5个一样大小的鸡蛋完全浸没在水中，这是测得水面高度是16厘米，算一算，平均每个鸡蛋的体积是多少立方厘米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】5个一样大小的鸡蛋的体积等于上升水的体积，用长方体的体积公式V＝abh可求得它们的体积，再除以5即可得解． 【解答】解：8×8×（16﹣12）÷5 ＝8×8×4÷5 ＝256÷5 ＝51.2（立方厘米） 答：平均每个鸡蛋的体积是51.2立方厘米． 【点评】此题主要考查长方体的体积公式，完全浸入水中的不规则物体的体积等于上升的水的体积． 48．一个长方体的水箱，长2m、宽15dm，水深4.5dm，当把一块石块放入水箱后（石块完全浸入水中），水位上升到8dm。这块石块的体积是多少dm3？ 【答案】1050dm3。 【分析】根据排水法测量不规则物体的体积的方法可知，排开水上升的体积就是这块石块的体积，所以用8dm减去4.5dm就是上升的高度，然后根据长方体的体积公式V＝abh代入计算即可。 【解答】解：上升的高度为：8﹣4.5＝3.5（dm） 2m＝20dm 20×15×3.5 ＝300×3.5 ＝1050（dm3） 答：这块石块的体积是1050dm3。 【点评】此题的关键是明确水上升的长方体的体积就是石块的体积。 49．一个棱长5分米的正方体水箱，它的容积是多少升？ 【答案】见试题解答内容 【分析】用棱长×棱长×棱长即可求出容积． 【解答】解：5×5×5＝125（立方分米） 125立方分米＝125升 答：它的容积是125升． 【点评】考查了正方体的体（容）积，关键是熟练掌握正方体的体（容）积公式． 50．一个棱长7分米的正方体水槽里装满了水，把这些水倒入一个长10分米、宽7分米、高8分米的长方体水槽里（不计损耗），水槽里水深是多少？ 【答案】4.9分米。 【分析】利用正方体的体积计算公式，可以先求出正方体水槽内水的体积，把水全部倒进长方体的水槽里，水的体积没有变，因此用水的体积除以长方体的底面积解答即可。 【解答】解：（7×7×7）÷（10×7） ＝343÷70 ＝4.9（分米） 答：水槽里水深是4.9分米。 【点评】此题属于应用长方体和正方体的体积计算公式解决实际问题，考查的目的是理解掌握长方体、正方体的体积计算及解决问题的能力。 51．一个长方体蓄水池，长5米，宽2.5米，高4米。池中水深2.8米。请算一算池中水有多少升？ 【答案】见试题解答内容 【分析】求池中的水有多少升，就是求水的体积，根据长方体的体积＝长×宽×水的高，即可列式解答。 【解答】解：5×2.5×2.8＝35（立方米） 35立方米＝35000立方分米 35000立方分米＝35000升 答：池中的水有35000升。 【点评】此题主要考查长方体体积的实际应用，注意求水的体积要用水池的长乘宽乘水的深度。 52．一个长方体玻璃容器，从里面量底面积是5平方分米，向容器中注入15升水，再把一块石头完全浸入水中，这时量得水深为35厘米。求这块石头的体积是多少立方厘米？ 【答案】2500立方厘米。 【分析】求石头的体积就是上升水的体积，可以先求出放入石头后水的体积，再减去原有水的体积，即石头的体积，由此即可列式解答。 【解答】解：15升＝15000立方厘米 5平方分米＝500平方厘米 500×35＝17500（立方厘米） 17500﹣15000＝2500（立方厘米） 答：这块石头的体积是2500立方厘米。 【点评】此题主要考查求不规则物体的体积，关键是理解不规则物体的体积等于上升水的体积。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $