排水法解决体积问题（专项训练）2025-2026学年五年级下册数学北师大版

五年级下册数学专项练习 排水法解决体积问题 1.在一个长8m、宽6m、高2m的水池中注满水，然后把两条长3m、宽2m、高3.5m的石柱立着放入池中，水池溢出的水的体积是多少? 2.下面是欢欢比较土豆和红薯的体积时做的实验。(单位： cm) 请问土豆和红薯哪个体积大一些?大多少? 3.有一个正方体鱼缸 (上面没有盖)，棱长3dm。 (1)做这样的鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃? (2)爸爸在这个鱼缸里放了一个假山石(全部没入水中)，水面上升了1.2cm，这个假山石的体积是多少立方厘米? 4.如图：一个无水的观赏鱼缸中放着一块高为 3dm、体积为4dm3的假山石。现在需要向鱼缸中注水完全淹没假山石。 (1)至少需要多少升水? (2)如果取出假山石，水面会下降多少 dm? 5.一个长方体玻璃缸，最多可装水120升。已知玻璃缸从里面量长6分米，宽4分米，现在水深3分米。如果在玻璃缸里放入体积为25立方分米的玻璃球，里面的水会不会溢出?请列式说明。 6.在一个长50cm，宽40cm的长方体玻璃缸中，放入一块棱长20cm的正方体铁块，这时水深22cm (完全浸没，从未溢出)，若把铁块从缸中取出，缸中的水深是多少厘米? 7.一个正方体容器棱长2分米，向容器中倒入6升水，再把一块不规则的石块放入水中，这时容器中水深1.8分米，求不规则石块的体积是多少? 8.如图，左边是一个长方体水槽，盛有 30cm 深的水，如果把右边的长方体石块浸没在水槽中，水槽中的水将上升多少厘米? 9.一个长方体玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深2.8分米。如果投入一块棱长4分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升? 10.如图是一个无盖的长方体玻璃容器。 (1)制作这个长方体容器至少需要玻璃多少平方厘米? (2)如果放进一个土豆并完全浸没在水中，水面高度从6厘米上升至8厘米，求土豆的体积是多少立方厘米? 学科网（北京）股份有限公司 11.在一个装满水的棱长为20cm (从里面量)的正方体水缸里，有一块长16cm，宽 10cm的长方体铁块，当把铁块取出后，水缸里的水下降了 2cm。这块铁块的高是多少? 12.如图，在水深8dm，棱长10dm的正方体水箱中，把一块长45cm、宽36cm、高 5dm的长方体铁块完全浸没水中后，水深多少 dm? 13.有一个长5分米、宽4分米、高4分米，水深3.8分米的长方体玻璃鱼缸，向缸中放入两只乌龟，这时缸的水溢出了 0.4立方分米，一只乌龟的体积是多少? 学科网（北京）股份有限公司 14.一个长方体玻璃容器，长8分米，宽5分米，高4分米，水深3分米。如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升? 15.一个底面长和宽都是3dm的长方体容器，装有11.9升水，现在将一个苹果浸没在水中，这时容器内水深1.35分米。这个苹果的体积是多少立方分米? 16. 学科网（北京）股份有限公司 17.一个长方体玻璃容器长10dm,宽8dm,高 5dm,水深3.5dm。如果放入一块棱长为5dm 的正方体铁块，玻璃容器中的水溢出多少升? 18.李叔叔想要制作一个长30厘米，宽 15厘米，高20厘米的无盖长方体鱼缸，李叔叔至少需要买多少平方分米的玻璃?为了提高观赏性，李叔叔在鱼缸里放了一块假山石，水面高度由原来的10厘米上升到 12.5厘米，这块假山石的体积是多少立方厘米? 学科网（北京）股份有限公司 排水法解决体积问题专项练习 1.在一个长8m、宽6m、高2m的水池中注满水，然后把两条长3m、宽2m、高 3.5m的石柱立着放入池中，水池溢出的水的体积是多少? 3×2×2×2 =6×2×2 =12×2 答：水池溢出的水的体积是24m³。 2.下面是欢欢比较土豆和红薯的体积时做的实验。(单位： cm) 请问土豆和红薯哪个体积大一些?大多少? 240>14412×8×(9,5-8) 12×8×(12-9.5) =12×8×1.5 =12×8×2.5 答：红薯的体积比土豆的体积大，大96cm³。 3.有一个正方体鱼缸 (上面没有盖)，棱长3dm。 (1)做这样的鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃? 3×3×5 =9×5 答：做这样的鱼缸至少需要 的玻璃。 (2)爸爸在这个鱼缸里放了一个假山石 (全部没入水中)，水面上升了1.2cm，这个假山石的体积是多少立方厘米? 3dm=30cm 30×30×1.2 =900×1.2 =1080(cm³)答：这个假山石的体积是1080cm³。 学科网（北京）股份有限公司 4.如图：一个无水的观赏鱼缸中放着一块高为 3dm、体积为 4dm3的假山石。现在需要向鱼缸中注水完全淹没假山石。 (1)至少需要多少升水? 8×4×3-4 =96-4 答：至少需要92L水。 (2)如果取出假山石，水面会下降多少 dm? 4÷(8×4) =4÷32 =0.125(dm) 答：如果取出假山石，水面会下降0.125dm。 5.一个长方体玻璃缸，最多可装水120升。已知玻璃缸从里面量长6分米，宽4分米，现在水深3分米。如果在玻璃缸里放入体积为25立方分米的玻璃球，里面的水会不会溢出?请列式说明。 120L=120dm³ 6×4×3+25 =72+25 97<120 答：里面的水不会溢出。 学科网（北京）股份有限公司 6.在一个长50cm，宽40cm的长方体玻璃缸中，放入一块棱长20cm的正方体铁块，这时水深22cm (完全浸没，从未溢出)，若把铁块从缸中取出，缸中的水深是多少厘米? 22-(20×20×20)÷(50×40) =22-8000÷2000 =22-4 =18(cm) 答：缸中的水深是18cm。 7.一个正方体容器棱长2分米，向容器中倒入6升水，再把一块不规则的石块放入水中，这时容器中水深1.8分米，求不规则石块的体积是多少? 2×2×1.8-6 =7.2-6 答：不规则石块的体积是1.2dm³。 8.如图，左边是一个长方体水槽，盛有30cm深的水，如果把右边的长方体石块浸没在水槽中，水槽中的水将上升多少厘米? 20×20×30÷(60×40) =12000÷2400 =5cm 答：水槽中的水将上升5cm。 学科网（北京）股份有限公司 9.一个长方体玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深2.8分米。如果投入一块棱长4分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升? 4×4×4-8×6×(4-2.8) =16×4-48×1.2 =64-57.6 6.4dm³=6.4L 答：缸里的水溢出6.4L。 10.如图是一个无盖的长方体玻璃容器。 (1)制作这个长方体容器至少需要玻璃多少平方厘米? (12×10+12×5)×2+10×5 =(120+60)×2+50 =180×2+50 =360+50 答：制作这个长方体容器至少需要玻璃410cm²。 (2)如果放进一个土豆并完全浸没在水中，水面高度从6厘米上升至8厘米，求土豆的体积是多少立方厘米? (8-6)×10×5 =2×10×5 答:土豆的体积是100cm³。 学科网（北京）股份有限公司 11.在一个装满水的棱长为 20cm(从里面量)的正方体水缸里，有一块长16cm，宽10cm的长方体铁块，当把铁块取出后，水缸里的水下降了 2cm。这块铁块的高是多少? 20×20×2=800cm³ 800÷(16×10) =800÷160 =5cm 答：这块铁块的高是5cm。 12.如图，在水深8dm，棱长10dm的正方体水箱中，把一块长45cm、宽36cm、高5dm的长方体铁块完全浸没水中后，水深多少 dm? 45cm=4.5dm 36cm=3.6dm (4.5×3.6×5)÷(10×10)+8 =81÷100+8 =0.81+8 =8.81(dm) 答:水深8.81dm。 13.有一个长5分米、宽4分米、高4分米，水深3.8分米的长方体玻璃鱼缸，向缸中放入两只乌龟，这时缸的水溢出了0.4立方分米，一只乌龟的体积是多少? [5×4×(4-3.8)+0.4]÷2 =(20×0.2+0.4)÷2 =4.4÷2 =2.2(dm³) 答：一只乌龟的体积是2.2dm³。 学科网（北京）股份有限公司 14.一个长方体玻璃容器，长8分米，宽5分米，高4分米，水深3分米。如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升? 8×5×3+4×4×4-8×5×4 =120+64-160 =24(dm³) 答：缸里的水溢出24L。 15.一个底面长和宽都是3dm的长方体容器，装有11.9升水，现在将一个苹果浸没在水中，这时容器内水深1.35分米。这个苹果的体积是多少立方分米? 3×3×1.35-11.9 =12.15-11.9 答：这个苹果的体积是0.25dm³。 (300-200)÷5 =100÷5 =20cm³ 答：每一个铁球的体积是20cm³。 学科网（北京）股份有限公司 17.一个长方体玻璃容器长10dm,宽8dm,高5dm,水深3.5dm。如果放入一块棱长为5dm的正方体铁块，玻璃容器中的水溢出多少升? 5×5×5-8×10×(5-3.5) =125-120 =5dm³ 5dm³=5L 答：玻璃容器中的水溢出5L。 18.李叔叔想要制作一个长30厘米，宽15厘米，高 20厘米的无盖长方体鱼缸，李叔叔至少需要买多少平方分米的玻璃?为了提高观赏性，李叔叔在鱼缸里放了一块假山石，水面高度由原来的10厘米上升到 12.5厘米，这块假山石的体积是多少立方厘米? ②30×15×(12、5-10) =450×2.5 =1125cm³ 答：李叔叔至少需要22、5dm²的玻璃；这块假山石的体积是 =450+1200+600 1125cm³。①30×15+30×20×2+15×20×2 =2250cm² =22.5dm² 学科网（北京）股份有限公司 $