广东揭阳市揭东区第二中学2025-2026学年第一学期期末教学质量监测高二数学试卷

2025-2026学年度第一学期期末教学质量监测 高二级数学科试卷 命题审题人：高二数学备课组 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合题目要求.） 1. 集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设复数，则复数的虚部为 A. B. C. D. 2 3. 在数列中，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知在中，，则外接圆的周长为（ ） A. B. C. D. 5. 设是两个不同平面，是平面内的两条不同直线.甲：，乙：，则（ ） A. 甲是乙的充分不必要条件 B. 甲是乙的必要不充分条件 C. 甲是乙的充要条件 D. 甲是乙的既不充分也不必要条件 6. 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类，将图中的1，5，12，22称为五边形数，则五边形数所构成的数列的第5项是（    ） A. 32 B. 35 C. 51 D. 70 7. 已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知F是抛物线的焦点，A，B是抛物线C上不同的两点，且满足，设A，B到抛物线C的准线的距离分别为，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 将函数的图象向左平移个单位，得到函数的函数图象，则下列说法正确的是（ ） A. 是奇函数 B. 的周期是 C. 的图象关于直线对称 D. 的图象关于对称 10. 下列四个命题为真命题的是（ ） A. 若向量满足，，则 B. 若向量，，则在上的投影向量为 C. 若向量是与向量共线的单位向量，则 D. 已知向量，，则的最大值为 11. 为抛物线上一点，为的焦点，直线的方程为，则（ ） A. 若，则的最小值为3 B. 点到直线的距离的最小值为 C. 若存在点，使得过点可作两条相互垂直的直线与圆都相切，则的取值范围为 D. 过直线上一点作抛物线的两条切线，切点分别为，，则到直线距离的最大值为 三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 已知，则__________． 13. 若点在直线上，且，则的最小值为________. 14. 瑞士数学家、物理学家欧拉发现任一凸多面体（即多面体内任意两点的连线都被完全包含在该多面体中，直观上讲是指没有凹陷或孔洞的多面体）的顶点数，棱数及面数满足等式，这个等式称为欧拉多面体公式，被认为是数学领域最漂亮，简洁的公式之一.如图是一个面数为26的多面体（其表面仅由正方形和正三角形围成），根据欧拉多面体公式可求得其棱数_______. 四、解答题（共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 已知在等差数列中，． （1）求数列的通项公式； （2）若数列的前项和，则当为何值时取得最大，并求出此最大值． 16. 在第29个“世界读书日”到来之际，树人中学举办了读书知识竞赛，现从参加竞赛的同学中，选取100名同学并将其成绩(百分制，均为整数)分成六组:第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组，得到如图所示的频率分布直方图. （1）求a的值，并估计这100名学生成绩的第85百分位数（保留一位小数）； （2）若先用分层抽样方法从得分在和的学生中抽取5人，然后再从抽出的5人中任意选取2人，调查其读书情况，求此2人得分不在同一组的概率. 17. 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，且，平面平面，，是的中点，点在侧棱上， （1）求证：直线平面； （2）求的值，使得平面与平面夹角的余弦值为. 18. 已知椭圆的离心率为，分别为椭圆的左､右顶点，为椭圆的上顶点，且. （1）求椭圆的标准方程； （2）若直线交椭圆于两点，直线的斜率为，直线的斜率为，求的值. 19. 设集合为下述条件的函数的集合：①定义域为；②对任意实数、，都有. （1）判断函数是否为中元素，并说明理由； （2）若函数是奇函数，证明：. 2025-2026学年度第一学期期末教学质量监测 高二级数学科试卷 命题审题人：高二数学备课组 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合题目要求.） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分.） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】48 四、解答题（共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 【15题答案】 【答案】（1）； （2）时取得最大值为. 【16题答案】 【答案】（1）， （2） 【17题答案】 【答案】（1）因底面是边长为2的菱形，且 ，则 是等边三角形， 又因 是的中点，则，因，则 ， 因平面平面，平面 平面 ， 平面， 故直线平面. （2）或 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）是，理由： 函数的定义域为，满足条件①； 对任意实数、， ， 所以，满足条件②， 所以函数是中元素. （2） 由函数是上的奇函数，得， 假设，则对任意实数、， 都有， 取，，显然、是任意实数，且， 则， 即， 即， 化简得出， 这与矛盾，假设不成立，所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $