江苏省镇江中学2025-2026学年高二上学期期末考试数学试题

江苏省镇江中学2024级高二上学期期末考试 数 学 2026.1 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.三个数1,4,m成等比数列,m的值为( A.2 B.8 C.16 D. 16 2尼知圆G:r+少=1和C-+=} 则两圆的位置关系是() A.内切 B.相交 C.外切 D.外离 3.已知椭圆C: y2 =1的焦点在x轴上,则实数m的取值范围是() 6+m4-m A.(-1,4) B.(1,4) C.(-6,4) D.(-1,∞) 4.已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,抛物线上一点P(1,)满足PF=2,则抛物线方 程为() A.y=Ix B.y- C.y2=2x D.y2=4x 5.函数y=f(x)的导函数y='(x)图象如左图所示,则该函数y=∫(x)图象可能是() 6.若函数f(x)=ax3-x2+a在1,2上单调递减,则a的取值范围是() A.5,o) B.( D.(3 7.已知数列{a,}满足a=-2,。 -品a≥2ew,则a的值为() A.-2026 22026B.-2026 22025 C.-2025 22026 D.-2025 22025 知双曲线c名@>06>0的左项点为4,左,右焦点分别为片,乃,且 关于它的一条渐近线的对称点为P,若以P为圆心,PF为半径的圆过原点,则双曲线的离 心率为() A.2 B.5 c.5+1 D.5+1 2 二、选择题:本题共3小题,每题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题 目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分 9.已知曲线C,:3x2+4y2=48,C,x-号=1,则() 3 A.C,的长半轴长为4 BC的渐近线方程为)y= 3 C.C,与C,的离心率互为倒数 D.C,与C2的焦点坐标相同 10.下列求导正确的有() A.y=xe B.[cos(2x+3]=-2sin(2x+3) C.(log2x++3)=1-1 X xIn2 x2 D.(x2sinx)=2xsinx+x2cosx 11.已知函数f(x)=xx,则下列结论正确的是() A.函数f(x)有且只有一个零点 B.若0<x1<x2,则+f(x)<x2+f(x2) C.若g()=()-a㎡有两个极值点,则0<a< D.若f(x)≥ax-e2在(0,+∞)上恒成立,则a≤-1 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 12.若两条直线2x+3y+1=0和x-my+4=0互相垂直,则实数m的值为 13.已知直线y=2x+1是曲线y=lnx+x+a的一条切线,则a= 14.已知椭圆亡+上=10m>0)的上,下焦点分别为R,F2,抛物线2=2pp>0)的焦 m 点与椭圆的上焦点重合,过5的直线交椭圆于,B两点,4最小值为号,则m的值为 一,点(xn,yn)(n∈N)是该抛物线上在第一象限的点,且在该点处的切线与x轴 的交点为(x1,0),若x1=2,则x2026的值为 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 15.己知函数f(x)=x3-x2, (I)求曲线y=f(x)在点(L,f(I)处的切线方程: (2)求函数∫(x)的极值 16.已知圆C的圆心在直线2x+y-4=0上,且与y轴相切于点O(0,0). ()求圆C的方程: (2)过点A1,2W2)的直线与圆C相切,一个切点为M,求切线长AM: (3)已知过点P(1,3)的直线1被圆C截得的弦长为2√3,求直线1的方程. 17.已知等差数列{an}的前n项和为Tn,a,=1,T;=25,数列{b,}的前n项和为sn, 3b=2S +1 (1)求数列{a},{b}的通项公式: (2)求数列{an bn}的前n项和Pn 注:(2)结果形式:(An+B)g”+C 8已知椭圆子+ +卡=(a>6>0)过点L马,离心率为5,直线与椭圆E相交于A,B 两点,椭圆右顶点为C. (I)求E的方程: (2)直线经过椭圆上顶点,且斜率为一1时,求 CAB的面积: (3)当kc kc=-2时,直线l是否过定点?若过定点,求出定点坐标;若不过定点,请说 明理由。 19.函数f(x)=(x-I)e+ar2,a∈R. (1)己知f'(I)=0,求a的值 (2)讨论∫(x)的单调性: (3)a<-1时,若(x)的极小值点为x, 证明:f(x)存在唯一的零点x1,且x-x。≥ln2.