四川成都市青羊区2025-2026学 九年级上学期期末数学试卷

九年级期末质量监测答案 数学 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1A:2.Cg3.B;4.B:5.D;6.C7.C8.D 第Ⅱ卷（非选择题，共70分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 9:1017x10:15-42-3<x<0咳>213.5， 三、解答题（本大题共6个小题，共52分） 14.(本小题12分) (1)(-1D2026-W18-5+(√2025-π)°+()1 解：原式1+32-5+1+5…4分 =2+3√5…6分 (2)(x-2)2=4(x-2) 解：(x-2)(x-2-4)=0…3分 水1=2，x2=6…6分 15.(本小题8分) （1)120…1分 (2)105。…2分 条形统计图补全如下： 人数 50l 3 D视力等级 …………3分 第1页共10页 (3) 画树状图如图： 列表如图： D (AB) c） (AD) 像4) a.c) (B.D) (CA) (C.B) (cD) DA) (D.B) (D.C) …6分 共有12个等可能的结果，抽到1名A级同学和1名C级同学的结果有2个…7分 小P(抽到1名A级同学和1名C级同学)=2=1。 …8分 126 16.(本小题满分8分) 解：AB⊥AC,CD⊥AC,∴.∠BAE=∠DCE=90°… …1分 又，由反射定律有∠AEB=∠DEC, .△BAE∽△DCE…4分 AB、AB ·CDCE …5分 又，∵AB=3.6,AE-4.5,CE=7.5m, D ∴.CD=6L…7分 答：该古城墙高为6米.…8分 17.(本小题满分10分) 证明： (1),四边形ABCD是平行四边形， ..AO=CO, …1分 又，AF=FG,.OF/CG …2分 ∴.∠EFD=∠EGC,又：∠FED=∠GEC …3分 又，点E为CD中点，，DE=CE,∴△FED≌△GEC …4分 FE=GE,∴.四边形CGDF是平行四边形 …5分 (2),四边形CGDF是平行四边形，∴.ED=EC,EF-=EG 又，AF=AB=CD=FG ∴.四边形CGDF是矩形 又，AB=4,.AF=4,EF=ED=2 …7分 过E作EH⊥AD于点H,,在Rt△EDH中，∠ADC=60°，DE=2 ∴.DH=1,EHV3 …8分 第2页共10页 又，在Rt△AEH中，AE=6,EH=√阝 ..AH=33 …9分 .AD=1+V33 …10分 D 18(本小题满分10分) 解：(1)y1=x+b过点C(0,2) ∴.b=2,=x+2 …1分 又，片=x+2过点A1,yA),∴y4=3,A(13) 法3g是 …3分 回联立=是 得B(-3,-1) …4分 y=x+2 设P(t,),作PWLx轴，交AB于点，N(i,t+2) :t+2-3)）1+3》=15,得：4= 25=6(舍) 2 p(-,-60 …5分 2 8:6 …6分 （3)连接AO,,AO=BO,.∠CBO=∠BAO,又，∠CBO+∠ADO=90° ∠BAO+∠AD0=90°，又：kAB=1,.∠AM0=45°， .由△4MD内角和为180°得：∠OAD,=45°， …7分 过点O作OG⊥OA且OG=OA,则点Q,D落在直线AG上， 过点A作AE⊥y轴于点E,GF⊥y轴于点F, ,AO=GQ,∠AEO=∠OFG,又，∠AOE+∠FOG=∠FOG+∠FGO,∴.∠AOE=∠FGO .△AEO≌△OFG,又A(1,3),.G（3,-1) .y40=-2x+5 …8分 第3页共10页 2.4o [y=-2x+5 …9分 又：A1,3),D30,A0=AD:D(-20,÷4=2x+1 y=2x+1 1e- …10分 B P 图(1) B卷（共50分） 一、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分） 19420:210210,26,28了6， 2 22.解：当=1时，可得：12+22+22=32： 当=2时，可得：22+32+62=72； 当=3时，可得：32+42+122=132∴m的最小值为13-3=10： 归纳可得：k2+(k+1)2+(k2+)2=(k2+k+1)2 根据以上计算可得：n=k(k+1),=k2+k+1,:.k2+k+1-k=677 ,=26 故答案为：10,26一 23. 法一：作EH⊥AB于点H,延长FC到点G,使得EF=FG,连接EG,设EHx,AE=2x,AH=√3.x, 第4页共10页 了38-a后Cox在△cp中， CE-6-23,ABHDAGCE,CG=6-2x2 3 6-2+5-子-号，x=1孕会)，BF=5 G E H D 二、解答题（共30分） 24.(本小题满分8分) 解：(1)设采购传感器模型x个，则采购减速器模型(600-x)个 得到：15(600-x)+20x≤10000 …2分 解得：x≤200， …3分 .最多采购传感器模型200个： …4分 （2),设减速器模型降价m元 .(30-15-m)(20+5m)=440 …5分 .=7,4舍)， …7分 答：减速器模型应降价7元 …8分 25.(本小题满分10分) 解：（1)，△ABD沿AD翻折得到△AED,.∠B=∠DEF 又，CE∥AB,.∠B=∠DCE,∴∠DEF=∠DCE …1分 又，'∠FDE=∠EDC,∴.△FDE∽△EDC …2分 DF DE ,.DE2=DF.DC …3分 DE DC (2)翻折，∴∠B=∠DEF,BD=ED,又，∠BDG∠EDF,∴，△BDG≌△EDF, 又AB=AE,.AGAF,又.AF=CE,∴.AG=CE,又，AGIICE, ∴.四边形ACEG是平行四边形，∴.EGIIAC,ED⊥BC 又，∠ADB=∠ADE,又，DE⊥BC,.∠ADB=∠ADE=135 .∠ADC=45°，AC=DC …………4分 又，△FDE∽△EDC,设DF=x,DE=k,∴DC=k2x=AC,CF=(k2-1)x, 又DBAC,4C-C及，k_2-D,解得：k=1+5 ……5分 ‘DEDF’x 2 AC=2x5-1 …6分 BC (k2+k)x 2 第5页共10页 G 图(1) (3)法一：过点E作EP∥AC交AB于点P,连接CP,过点G作GO/PC交CE于点Q, ,EPIlAC,APIlEC,∴.四边形ACEP是平行四边形，∴EP=AC 又，GQ/PC,.四边形PCOG是平行四边形，.PC=GQ, 又，∠EAC=∠AEC,∴.EC=AC,.四边形ACEP是菱形， …7分 又设∠BAD=∠EAD=a,∴.∠AEC=∠EAC=2a,又.∠ACB-90 ∴.∠AFC=90°-2a=∠DFE=∠BGDF∠APC 又，GQ/PC,∴.∠APC=∠AGQ=90°-2a=∠BGD …8分 .∠GOE=∠GEQ,∴.G0=GE,∴.PC=GE又，PG=GP,∠CPG=∠EGP △CPG≌△EGP,.CG=PE,∴.CG=CA …10分 ⊙ G E A C 法二：延长GC到点M,使得CEAC,连接AM,EM, 设∠BAD=∠EAD=a,∴.∠AEC=∠EAC=2a,又∠ACB=909 .∴，∠AFC=90°-2=∠DFE=∠BGD=∠APC， 又，AC-CE=CM,∴.∠ACE=180°-4a, .∠4MB=∠AMC+∠BC)2ACG+ZBCG=90'-2a=∠D A,G,E,M在以点C为圆心的圆上，∴.CG=CA 第6页共10页 法三：延长AC到点N,使得AC=CN,作射线NE交射线AB于点H,连接NG, ,'AC=CN=CE,∴.∠AEN=90°，又，∠EAB=∠EAN,AE=AE,∴.△AEN≌△AEH, 设∠BAD=∠EAD=a,∴∠AEC=∠EAC=2a,∴.∠ANE=∠H=90°-2aL=∠HGBE, ∴.GE=HE=NE,∴.∠NGH=90°，∴.CG=CA G 0 26.(本小题满分12分) (1)由题得：B(-4,y4-5), …1分 又：A4,4),B(-4,yA-5》在反比例函数巧=《图象上 =4》.=4.4q0,男 3分 (2)设C,上任意一点(x,)关于t的对称点为2t-x,y)在y=4图象上 4 .y= …4分 2t-x 又A(1,4),B(-4,-1),y4B=x+3 y=x+3 联立 4,得：x2+(3-2t)x+4-6t=0, y 2t-x 第7页共10页 设M(x),N(x2y2),x<x2 由韦达定理得： x1+x2=2t-3 x1·x2=4-6t 又.'AME2AN x1+x2=2t-3 ,(i)当M,N在点A的异侧时，联立可得： x1·x2=4-6t x2-1=1 1-x12 w:4854=3会 …6分 2 x1+x2=2t-3 .(i)当M,N在点A的同侧时，联立可得： X1·x2=4-6t 1-x=1 1-x12 解得：t3=2+)2，=2-33(舍)》 2 综上：解得：1=3门威-2+主 35 …7分 2 2 (3)设ycD=+b过P(m,4) 第8页共10页 又“直线CD与反比例函数y,=仅有一个交点 1 y=kx+b 得：+4=0.+=2及-2m与- =m2 2k k k=-4 8 …8分 2 C(2m,0),D0,8),Q(-m,-4) 8 4 ∴.kec=n 12 …10分 m2 又设e=x+4,联立y= ,，得：kx2+bx-4=0,六-mx短=- 4 y1=kix+b k ÷B3m4),同理可得：F),∴yg=- 4.40 X+ 3 3 2 31 又：k=-4 =keo,bgs≠bao∴EFACD ……12分 法二：设Pp,4,C(2p0),D(08),0(-p,-4 8-(-4) 0-C),-12x+8 12 -x+ ∴直线QD与=4的交点F(?,二)，同理可得直线QB与片=4的交点E(3p,4) 3卫 1 3p 12、4 p,又：k8 = :.kgr=3P 4 4 2pp2 P-3P 又，EF与CD不重合∴EF//CD 法三： 设直线QE交X轴于点M,直线QF交Y轴于点N 设直线QE:y=k+b -b+Vb2+16k -b-Vb2+16k v=kx+b X1= 2k X2= 则联立 ys4得： 2k b-b2+16k 当1= b+b2+16k 即 8(b+b+166++16),Q(b-G+16t.-6+1),M(-么0，D0,b) 2k 2 2k 2 k 第9页共10页 A0=Dg:-b+16t-b+(6+16-b,0-DE 2k 过点P作PH轴交QB于点H,:P为CD中点，：P阳-号 MC 2 又0为P0中点，：OM,OM,同理可得N= PH-2'…OC3 OD 3 .MNI/CD,.OM_ON MD NC 又，'MQ=DE,ON=CF DE CF D MD NC ,∴EnCD H 0 第10页共10页九年级期末质量监测 数学 注意事项： 1.全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分：考试时间120分钟。 2答题前，考生务必先认真核对条形码上的姓名、考号和座位号，无误后将本人姓名、考号 和座位号填写在答题卡相应位置。 3.第I卷为选择题，用2B铅笔在答题卡上填涂作答：第Ⅱ卷为非选择题，用0.5毫米黑色签 字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 4.请按照题号在答题卡各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草 稿纸、试卷上答题均无效。 5保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等。 A卷（共100分） 第I卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项 符合题目要求) 1.如图所示的几何体的俯视图是( A. B. 正面 C. P. 2.下列代数变形正确的是（▲） A.(x+y)2=x2+y2 B.(x+y).(x-y)=x2-2xy-y2 C.2x2-4y=2x(x-2y） D.xmx”=xmn 3,为了估计池塘里有多少条鱼，渔民先从池塘里捞出50条鱼，在每条鱼身上做好标记后放回池 塘，第二天再从池塘打捞鱼，通过多次重复试验后发现捕捞的鱼中有标记的频率稳定在2%左右， 则估计池塘中鱼的条数大约是（▲） A.2000 B.2500 C.3000 D.3500 某公司今年10月的营业额为2500万元，按计划第四季度的总营业额要达到9100万元，求该 公司11、12两个月营业额的月均增长率。设该公司11、12两个月营业额的月均增长率为x,则 可列方程为（▲) A.2500(1+x)2=9100 B.2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=9100 C.2500(1+3x)=9100 D.2500+25001+x)+2500(1+2x)=9100 5.如图，△ABC和△4BC是以点O为位似中心的位似图形，若40=A0,△ABC的周长为 2 6,则△A1B1C的周长是（▲) A.3 B.6 C.9 D.12 九年级数学第1页（共6页) .下列说法正确的是（▲) A.对角线互相垂直的四边形是菱形 B.菱形的对角线相等 C.对角线互相平分的四边形是平行四边形D.平行四边形的对角线互相垂直 7.关于x的一元二次方程mx2-2x-1=0有实数根，则m的取值范围是（▲） A.m2-1B.m>-1且m≠0C.m2-1且m≠0D.m≤-1且m≠0 (对于反比例函数y=-m+1，下列说法错误的是（▲） A.函数图象位于第二、四象限 B.若A（-1,y1),B(1,2),C(2,3)是图象上三个点，则为>>y2 C.P为图象上任意一点，过P作PQ⊥y轴于Q,则△OPQ的面积是定值 D.函数值y随x的增大而减小 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分) 9.如果x:y=1:3,那么沙- 10.2025年双十一期间，某电商的畅销玩具线上销售量约为1700000个，则1700000用科学记 数法表示为▲一。 上.已知线段AB=8cm,点C是线段AB上靠近点A的一个黄金分割点，则BC的长为▲cm。 （结果保留根号) 12.如图，一次函数y=mx+n的图象与反比例函数y=《的图象交于点A(2,3),B(b,-2), 则关于x的不等式x+n>飞的解集是▲。 13.如图，在△4BC中，4B=4C,∠B=35”,分别以点4，C为圆心，大于4C的长为半径画 弧，两弧相交于点D,E,作直线DE分别交AC,BC于点F,G。以G为圆心，GC长为半径画 弧，交BC于点H,连结AG,AH,则∠AHC为▲度。 九年级数学第2页（共6页) 二、解答题（本大题共个5个小题，共48分） 11.(本小题满分12分，每题6分) (1)计算：(-1)2026-W18-寸+(W2025-°+(2)： (2)解方程：(x-2)2=4(x-2)。 15.（本小题满分8分)某校为了解学生视力情况，从全校学生中随机抽取了部分学生进行了一 次视力情况测试，把测试结果分为四个等级：A级（正常视力)、B级（轻度视力不良）、C级 (中度视力不良)、D级（重度视力不良），并将测试结果绘成了两幅不完整的统计图。 人经 504 40 40 30 2 B A 10 B D视力等级 图2 请根据统计图中的信息解答下列问题： (1)本次抽样测试的学生有▲人； (2)图1中A级所在区域圆心角是▲度，并把图2条形统计图补充完整； (3)某班四人学习小组有A,B,C,D级同学各1名，班主任从这四位同学中随机选择两名 同学参加“用眼健康”校园活动，请用画树状图或列表法求出该小组刚好抽到1名A级和1名 C级同学的概率。 16.(本小题满分8分)如图，小亮同学设计用激光笔来测量某古城墙高度的示意图。在点E 放一水平的平面镜，光线从点B出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端D处，测？ AB=3.6m,AE-4.5m,CE-7.5m,且AB⊥AC,CD⊥AC.求该古城墙的高度。 E 17.(本小题满分10分)如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O,点E是CI 中点，连接AE交BD于点F,延长AE至点G,使FG=AF,连接CF,CG,DG。 (1)求证：四边形CFDG是平行四边形； (2)若AB=AF=4,∠ADC=60°，求AD的长度。 九年级数学第3页（共6页） 18.（本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy中，一次函数y,=x+b图象交y轴于点C(0,2), 与反比例函数2=图象交于A(1,yA),B两点（点A在点B的右侧）。 (1)求反比例函数y2的表达式： (2)如图(1)，点P是反比例函数第三象限图象上一点，且点P位于点B的下方，连接 AP,BP,若SMBP=15,求PB的长： (3)点Q是反比例函数为=《图象上一动点，直线A0交x轴于点D,连接B0,当 ∠CBO+∠ADO=90°时，求点Q的坐标。 P 图(1) 备用图 B卷（共50分) 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19.已知关于x的一元二次方程x2-5x-k=0的两实数根是x,2,且满足x1=4x2,则 k▲。 20.已知实数a满足a2-2a-4=0,则(0+2-，a-1一)*a-4 a2-2aa2-4a+4a-2 21.我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的 直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.若大正方形的面积是50cm2，小正方形的 面积是20cm2,现将一个飞镖随机投掷到正方形ABCD内，则飞镖落在四边形BEHF内（图中 阴影部分)的概率为 九年级数学第4页（共6页） 22、在m+1个连续正整数中，最小的正整数记为k,最大正整数是+m,若存在正整数灯演 k<n<k+m,且k2+(k+1)2+n2=(k+m)2,则称这m+1个连续正整数为“友好连续正整数” 当3时，m的最小值=▲一：在某个“友好连续正整数”中，当m的最小值为677 k=▲ 23.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠=30°，AC=6,CD⊥AB于点D,点E在AC上.与7 在CB的延长线上连接DE,E那，若2∠ADB=∠R,EF=135,则BF=A 3 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24.(本小题满分8分)人形机器人是设计和结构上模彷人类身体形态的机器人，代表了人类对 通用型机器助手的长远梦想。随着人工智能、减速器和传感器技术的突破，它正从科幻走向现实 某商家采购减速器模型和传感器模型对外销售，每个减速器模型的进价为15元，每个传感器 型的进价为20元。 (1)若该商家准备用不超过10000元采购减速器模型和传感器模型共600个，求最多能购买舄 感器模型多少个？ (2)该商家在对外销售的过程中调查发现：当减速器模型的售价为30元时，平均每天能售： 200个，经测算发现每个减速器模型的售价每降低1元，平均每天可多售出50个，为扩大销 占领市场，商家决定对减速器模型进行降价促销，要使平均每天的利润达到4400元，则减速！ 模型应降价多少元？ 25.(本小题满分10分)在△ABC中，∠ACB=90°，点D是线段BC上一动点，连接AD,将△AB1 沿AD翻折得到△AED,点B落在点E处，AE交BC于点F,连接CE,CE∥AB,延长ED AB于点G。 (1)求证：DE2=DF.DC; (2)如图(I),当A=BC时，求4C的值： BC (3)如图(2)，当AE平分∠BAC时，连接CG,求证：AC-=CG。 B G C 图(1) 图(2) 26.(本小题满分12分)在平面直角坐标系x0中，已知A(,y)为反比例函数片=(k>0 图象上一点，将点A向下平移5个单位长度，再向左平移5个单位长度到点B,点B也在反 例函数片=《的图象上。 (1)求点A的坐标和反比例函数的表达式： (2)作直线AB,直线1：x=t是一条垂直于x轴的直线，垂足Q在x轴正半轴上，将C 片-Cx>0)的图象关于直线1作轴对称得到图象C,直线AB交C,图象于M,N两点，( M在点N的左侧)，若M=2AN,求t的值： (3)如图(2)，点P为反比例函数片=：图象的一象限分支上一动点，过点P的直线与以： 图象仅有一个交点，且该直线分别交x轴，y轴于点C,D,直线P0交反比例函数力= 象的三象限分支于点Q,作射线QC,QD分别交反比例函数图象一象限分支于点E,F, 接EF,求证：EF∥CD。 y A 0 图(1) 备用图 图(2) 九年级数学第6页（共6页）