湖北省十堰市郧阳中学2025-2026学年高一上学期1月学情自测数学试题

湖北省十堰市郧阳中学2025-2026学年高一上学期1月学情自测数学试题 命题人：赵志勇 审题人：祝小雪 本试题卷共四页，十九题，全卷满分150分.考试用时120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数，则“函数的图象的一条对称轴为”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 3. 已知命题：，则为（ ） A. B. C. D. 4. 设，，，则有（ ） A. B. C. D. 5. 下列几种说法中，不正确的是（    ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 已知，函数，若恒成立，则（ ） A. 的最小值为8； B. 的最小值为2； C. 的最小值为； D. 的最小值为. 7. 已知函数的定义域为，对任意的、，.若对任意、，有.则满足时实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，，其中表示，二者中的较大值，设，且对任意的，均存在，使得成立，则实数的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. B. 点是函数的图象的一个对称中心 C. 函数图象上的所有点的横坐标缩短为原来的，得到函数的图象 D. 函数的图象向右平移个单位长度，得到的图象关于轴对称 10. 潮汐现象是地球上的海水受月球和太阳的万有引力作用而引起的周期性涨落现象．某观测站通过长时间观察，发现某港口的潮汐涨落规律为，其中（单位：m）为港口水深，（单位：h）为时间（），该观测站观察到水位最高点和最低点的时间间隔最少为6h，且中午12点的水深为8m，为保证安全，当水深超过8m时，应限制船只出入，则（ ） A. B. 最高水位为10m C. 该港口从上午8点开始首次限制船只出入 D. 一天内限制船只出入的时长为4h 11. 已知函数，若关于的方程有四个不同的根，它们从小到大依次记为，，，，则（ ） A. B. C. D. 函数有8个零点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数的值域为_____. 13. 已知，则________． 14. 已知实数x，y满足，，则_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知. （1）求的值； （2）若是方程的两个根，求的值. 16. 已知函数是偶函数. （1）求实数的值； （2）若函数的最小值为，求实数的值. 17. 如图，射线和均为笔直的公路，扇形区域含边界是一个生态文化创业园区，其中分别在射线上．经测量得，扇形的圆心角为，半径为单位：千米根据发展规划，要在扇形区域外修建一条公路，分别与射线交于两点，并与扇形弧相切于点不与重合，设，假设所有公路的宽度均忽略不计． （1）试将公路的长度表示成的函数； （2）已知公路每千米的造价为千万元，问：建造这样一条公路，至少要投入多少千万元？ 18. 已知函数，. （1）若，求函数在区间上的值域； （2）若，求证：，并求的值； （3）令，则，已知函数在区间上有零点，求实数的取值范围. 19. 设函数的定义域为，若存在，使得成立，则称为的一个“准不动点”.已知函数 （1）若，求的“准不动点”： （2）若为的一个“准不动点”，且，求实数的取值范围： （3）设函数若使得成立，求实数的取值范围. 湖北省十堰市郧阳中学2025-2026学年高一上学期1月学情自测数学试题 命题人：赵志勇 审题人：祝小雪 本试题卷共四页，十九题，全卷满分150分.考试用时120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）3 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）千万元． 【18题答案】 【答案】（1） （2）证明：若，则， ， 设， 则， 两式相加得，即，则， 故. （3） 【19题答案】 【答案】（1）0或1； （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $