寒假预习衔接：圆柱应用题(专项训练)-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

寒假预习衔接：圆柱应用题 1．一个圆柱，底面直径与高的比为8：5，如果这个圆柱的表面积是1800dm2，这个圆柱的底面积是多少平方分米？ 2．一个圆柱形的玻璃鱼缸（无盖），底面半径2dm，高3dm。做这样一个鱼缸至少需要多少平方分米玻璃？ 3．一个圆柱形蓄水池，底面直径是5米，深2米，在它的四周和底面抹上水泥，每平方米需水泥5千克，抹这个蓄水池共需要水泥多少千克？ 4．在一个高是3dm，底面半径是2dm的圆锥形容器里装满沙子，再将这些沙子全部倒入一个圆柱形容器内，刚好装满了圆柱形容器的。已知这个圆柱形容器的高是2dm，这个容器的底面积是多少平方分米？ 5．在一个底面半径20cm，高45cm的圆柱形水桶里，完全浸没一个圆锥形零件，零件底面半径是10cm，高30cm。当把零件从水桶里取出后，桶里的水面下降了多少厘米？ 6．有500个如图所示的罐头盒，如果在侧面贴上彩纸，一共需要多少平方米彩纸？（单位：厘米） 7．一个圆柱形木墩（如图），在它的上面和侧面涂上油漆。涂漆部分的面积是多少平方分米？ 8．把一个棱长为20厘米的正方体木块，削成一个最大的圆柱，这个圆柱的表面积是多少平方厘米？ 9．制20节底面半径为5厘米、长为40厘米的圆柱形铁皮通风管，至少要用多大面积的铁皮？ 10．用一张长方形铁皮（如图）裁剪出底面和侧面，做一个容积最大的圆柱形无盖水桶。 （1）请你在下图中画出水桶的底面和侧面展开图。 （2）这个水桶的底面直径是 　 　 分米，高是 　 　 分米。 （3）这个水桶的表面积是多少平方分米？（无盖） 11．灯笼的侧面和下底都粘红绸，做这对灯笼至少要用红绸多少平方厘米？（图中单位：cm） 12．压路机的前轮是圆柱形，轮宽1.5米，直径1.2米，前轮每分钟转动10周，每分钟压路多少平方米？ 13．李念想用一张长方形纸（如图）做侧面围成一个圆柱，你能帮助他从如图的圆中选择合适的圆做底吗？（π值取3.14） 14．做一个底面半径2分米、高8分米的圆柱形铁皮油桶，至少用铁皮多少平方分米？ 15．会议室内有2根长方体柱子，高3.5m，底面是边长为0.4m的正方形。如果给这些柱子四周贴上装饰纸，每平方米装饰纸的价格是80元，一共需要多少钱？（接头忽略不计） 16．用铁皮做60个长为50厘米，底面半径为3厘米的圆柱形通风管，需要多少铁皮？ 17．乐乐家有一个油漆桶（如图所示），这个油漆桶的表面积是多少？ 18．用如图的长方形铝板制成一个圆柱形容器（如图）。剩下铝板的面积是多少平方厘米？（单位：厘米） 19．油桶的外表面要刷上防锈油漆，每平方米需用防锈油漆0.2千克。漆一个油桶大约需要多少千克防锈油漆？（得数保留一位小数） 20．一个圆柱形无盖铁皮水桶的高是2.5分米，底面周长是12.56分米。做这样的一个水桶要用铁皮多少平方分米？ 21．一个圆柱形的无盖水桶，其底面半径2分米，高10分米。（厚度忽略不计）做这样一个铁皮水桶至少需要铁皮多少平方分米？ 22．这只工具箱的表面积是多少？（单位：dm） 23．有一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2米，直径是1.5米，前轮转动一周，压路的面积是多少平方米？ 24．张琳做了一个笔筒，底面直径是8厘米，高13厘米。她想给笔筒的侧面贴满彩纸，至少需要多少彩纸？ 25．花花想用硬纸板自制一个底面半径是6cm，高15cm的圆柱形的笔筒。如果接缝处不计，做这个笔筒至少需要多少平方厘米的硬纸板？ 26．一个圆柱形水池，水池内壁和底部都镶上瓷砖，水池内部底面直径是8米，池深1.2米。镶瓷砖的面积是多少平方米？ 27．给一个圆柱形水桶配上一个铁皮盖。已知桶口的直径是30厘米，要求铁皮盖的直径比桶口直径大10厘米。至少需要多少平方厘米的铁皮？ 28．工程队要制作3000根长6.5米的圆柱形下水管，已知下水管的底面半径是1.2分米，制作完成这些下水管至少需要多少平方米铁皮？ 29．爷爷买了一节底面直径是10cm，高是1.2dm的烟囱，请你帮忙算一算：制作这节烟囱至少需要多少铁皮？ 30．压路机前轮直径是1.8米，宽是2米，它转动一周，压过的面积是多少平方米？ 31．修建一个圆柱形的沼气池，底面直径是6m，深2m。在池的侧面与下底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？ 32．有一只底面半径为3dm的圆柱形水桶，桶内盛满水，并浸有一块底面为正方形边长为2dm的长方体铁块（完全浸没水中）。当铁块从水中完全取出时，桶内的水面下降了5cm，求这块长方体铁块的高。（得数保留一位小数）（温馨提示：注意单位统一） 33．农场在地面上挖了一个圆柱形蓄水池，它的底面周长是125.6米，深20分米。把底面和侧面抹上水泥，抹水泥的面积有多大？这个水池能蓄水多少立方米？ 34．一个高5cm的圆柱，沿底面直径将它锯成两半，表面积增加60cm2。原来圆柱的体积是多少立方厘米？ 35．一个圆柱形容器，底面直径是40cm，高是45cm，里面装有水，水深30cm，放入一块圆锥形铁块，完全浸没在水中，这时水深与原来水深比是6：5，这块铁块的体积是多少？ 36．如图所示，这个瓶子底面直径是4cm。满满的一瓶水倒出一些后，把瓶盖拧紧倒置放平，没有水的部分高13cm。倒出了多少毫升的水？ 37．砌一个圆柱形的沼气池，从里面量，底面半径是2米，深1.2米，这个沼气池的容积是多少立方米？ 38．水果湖一小在善学楼架空层有8根一模一样承重的圆柱。经测量这些圆柱的直径是1m，学校为了美化校园决定在这些圆柱的侧面贴上高度是3m的中国二十四节气的装饰材料画，请问一共需要多少平方米的装饰材料画？ 39．在一个底面直径是10cm、高是8cm的圆柱体杯内倒入水，水面高6cm，把一个圆锥形小铁块全部浸入杯内，水满后还溢出9.42cm3了，这个小铁块的体积是多少立方厘米？ 40．一个圆柱形的文具袋，底面直径是6cm，长是20cm。底面是用黄色布，侧面是用蓝色布做成的。做一个这样的文具袋，两种布各需要多少？ 41．一个圆柱形茶杯的底面直径6cm，高20cm。为了运输方便，给它配上长方体的包装纸盒，至少需要多少平方厘米纸板？ 42．一根圆柱形木料，如果按图①所示切成完全相同的4块，表面积会增加600平方厘米；如果按图②所示切成完全相同的3块，表面积会增加314平方厘米。求这根木料的体积。 43．一个圆柱形油桶，从里面量底面直径是100厘米，高4分米，这个油桶的容积是多少升？ 44．把一根钢管垂直切开，横截面是一个圆环（如图）。已知钢管壁厚2cm，钢管的内半径长6cm，该钢管横截面的面积是多少？ 45．一根圆柱形木料，底面半径是2分米，把它截成3段，表面积增加了多少平方分米？ 46．一个底面直径是16cm的圆柱形容器中装有一些水，把一个底面半径是5cm的圆锥形铅块完全浸没在水中，水未溢出，容器内的水上升了2.5cm，圆锥形铅块的高是多少厘米？ 47．一个无盖的圆柱形水桶，从里面量得底面直径是4分米，高是5分米。这个水桶能装下65升水吗？ 48．一个圆柱形油桶，原来高5dm，现在需要加高3dm，这样表面积增加37.68dm2，油桶现在的容积是多少升？ 49．一根长25.12分米的彩带，正好在一根圆柱形柱子上绕了10圈。这根柱子横截面的面积是多少平方厘米？ 50．将一个底面直径是8分米的圆柱按下面的方式切开，再拼成一个近似的长方体后，它的表面积增加80平方分米，原来这个圆柱的体积是多少立方分米？ 51．一个水瓶内装有水350mL，将水瓶倒放时，空余部分的高度为5cm，这个水瓶的容积是多少？ 52．圆柱形水池，从里面量水池底面直径是6m，池深1.2m。如果在水池内壁和底面都抹上水泥，抹水泥的面积是多少m2？ 寒假预习衔接：圆柱应用题 参考答案与试题解析 1．一个圆柱，底面直径与高的比为8：5，如果这个圆柱的表面积是1800dm2，这个圆柱的底面积是多少平方分米？ 【答案】400平方分米。 【分析】一个圆柱，底面直径与高的比为8：5，可知圆柱的底面积与侧面积之比为2：5，据此即可求解。 【解答】解：圆柱的底面积与侧面积之比为： [3.14×（8÷2）2]：（3.14×8×5） ＝16：40 ＝2：5 1800400（平方分米） 答：这个圆柱的底面积是400平方分米。 【点评】本题的重点是求出圆柱的底面积与侧面积之比，计算时要细心。 2．一个圆柱形的玻璃鱼缸（无盖），底面半径2dm，高3dm。做这样一个鱼缸至少需要多少平方分米玻璃？ 【答案】50.24。 【分析】由于鱼缸无盖，所以需要玻璃的面积等于这个圆柱的一个底面加上侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×22+3.14×2×2×3 ＝12.56+37.68 ＝50.24（平方分米） 答：做这样一个鱼缸至少需要50.24平方分米玻璃。 【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。 3．一个圆柱形蓄水池，底面直径是5米，深2米，在它的四周和底面抹上水泥，每平方米需水泥5千克，抹这个蓄水池共需要水泥多少千克？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，利用圆柱表面积公式：S＝πdh+πr2（无盖），先求其侧面积与底面积的和，再乘5即可求出需要水泥的质量． 【解答】解：[3.14×5×2+3.14×（5÷2）2]×5 ＝[31.4+19.625]×5 ＝51.025×5 ＝255.125（千克） 答：抹这个蓄水池共需要水泥255.125千克． 【点评】本题主要考查圆柱的表面积的应用，关键是利用圆柱的表面积公式计算． 4．在一个高是3dm，底面半径是2dm的圆锥形容器里装满沙子，再将这些沙子全部倒入一个圆柱形容器内，刚好装满了圆柱形容器的。已知这个圆柱形容器的高是2dm，这个容器的底面积是多少平方分米？ 【答案】21.98平方分米。 【分析】首先根据圆锥的容积（体积）公式：VSh，求出沙子的体积，刚好装满了圆柱形容器的。已知这个圆柱形容器的高是2dm，再据此求出已经装满的圆柱形容器高度，再根据圆柱的体积公式V＝Sh，即可得出容器的底面积。 【解答】解：3.14×2²×3÷（2） ＝12.56 ＝12.56 ＝21.98（平方分米） 答：这个容器的底面积是21.98平方分米。 【点评】本题求出装满的圆柱形容器部分的高度是多少是解题关键。 5．在一个底面半径20cm，高45cm的圆柱形水桶里，完全浸没一个圆锥形零件，零件底面半径是10cm，高30cm。当把零件从水桶里取出后，桶里的水面下降了多少厘米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】由题意得：下降的水的体积等于圆锥形零件的体积，所以根据圆锥的体积公式Vπr2h求出圆锥形零件的体积，再除以圆柱的底面积即可求出下降的水的高度。 【解答】解：（3.14×102×30）÷[（3.14×202） ＝[3.14×100×10]÷[3.14×400] ＝1000÷400 ＝2.5（厘米） 答：桶里的水面下降了2.5厘米。 【点评】解决本题的关键是明确下降的水的体积等于圆锥形零件的体积。 6．有500个如图所示的罐头盒，如果在侧面贴上彩纸，一共需要多少平方米彩纸？（单位：厘米） 【答案】15.072平方米。 【分析】由题意可知，求需要彩纸的面积，实际上就是求圆柱的侧面积，即彩纸的面积＝圆柱的底面周长×高，由此求出一个罐头盒需要的彩纸面积，然后再乘500即可求解，注意最后单位化成平方米。 【解答】解：3.14×12×8×500 ＝301.44×500 ＝150720（平方厘米） 150720平方厘米＝15.072平方米 答：一共需要彩纸15.072平方米。 【点评】解答此题需明白：求需要彩纸的面积，实际上就是求圆柱的侧面积。 7．一个圆柱形木墩（如图），在它的上面和侧面涂上油漆。涂漆部分的面积是多少平方分米？ 【答案】35.325。 【分析】观察图形可知，涂漆部分就是这个圆柱的侧面积和一个底面积，据此利用侧面积＝πdh，底面积＝πr2，代入数据即可解答。 【解答】解：3.14×3×3+3.14×（3÷2）2 ＝28.26+3.14×2.25 ＝28.26+7.065 ＝35.325（平方分米） 答：涂漆部分的面积是35.325平方分米。 【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式的灵活应用，熟记公式是解题关键。 8．把一个棱长为20厘米的正方体木块，削成一个最大的圆柱，这个圆柱的表面积是多少平方厘米？ 【答案】1884平方厘米。 【分析】根据题干可得，圆柱的高是正方体的棱长20厘米，圆柱的底面是正方体一个面中的最大圆，所以底面直径是20厘米，由此利用圆柱的表面积＝2个底面积+侧面积即可计算得出答案。 【解答】解：3.14×（20÷2）2×2+3.14×20×20 ＝3.14×100×2+62.8×20 ＝628+1256 ＝1884（平方厘米） 答：这个圆柱的表面积是1884平方厘米。 【点评】此题关键是正方形内最大圆的特点，得出圆柱的底面直径。 9．制20节底面半径为5厘米、长为40厘米的圆柱形铁皮通风管，至少要用多大面积的铁皮？ 【答案】见试题解答内容 【分析】因为通风管没有底面只有侧面，要求制作圆柱形铁皮通风管需要多少铁皮，实际上就是求它的侧面积，本题可先求一节的侧面积，再求20节的侧面积即可． 【解答】解：（3.14×5×2×40）×20， ＝（3.14×400）×20， ＝3.14×8000， ＝25120（平方厘米）； 答：至少要用25120平方厘米的铁皮． 【点评】此题是考查圆柱侧面积的计算，注意此类题目只求侧面积，没有底面积． 10．用一张长方形铁皮（如图）裁剪出底面和侧面，做一个容积最大的圆柱形无盖水桶。 （1）请你在下图中画出水桶的底面和侧面展开图。 （2）这个水桶的底面直径是 　2　 分米，高是 　2　 分米。 （3）这个水桶的表面积是多少平方分米？（无盖） 【答案】（1） （2）2；2； （3）15.7平方分米。 【分析】（1）要做一个容积最大的圆柱形无盖水桶，这个圆柱的底面直径和高都应等于长方形铁皮的宽，即都是2分米。据此先以2分米为直径（即1分米为半径）画出水桶的底面。圆的周长＝πd，则这个圆柱的底面周长＝3.14×2＝6.28（分米），而8.28﹣2＝6.28（分米），说明剩下的小长方形铁皮正好是圆柱的侧面展开图。据此解答。 （2）由（1）的分析可知：这个水桶的底面直径和高都是2分米。 （3）这个水桶的表面积＝侧面积+底面积＝Ch+πr2，据此代入数据计算即可解答。 【解答】解：（1）作图如下： （2）这个水桶的底面直径是2分米，高是2分米。 （3）8.28﹣2＝6.28（分米） 6.28×2+3.14×（2÷2）2 ＝12.56+3.14×12 ＝12.56+3.14×1 ＝12.56+3.14 ＝15.7（平方分米） 答：这个水桶的表面积是15.7平方分米。 故答案为：2，2。 【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱展开图的特征及应用，圆柱的表面积公式及应用。 11．灯笼的侧面和下底都粘红绸，做这对灯笼至少要用红绸多少平方厘米？（图中单位：cm） 【答案】5652平方厘米。 【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式求出作一个这样的灯笼需要红绸的面积，然后再乘2即可。 【解答】解：[3.14×20×40+3.14×（20÷2）2]×2 ＝[62.8×40+3.14×100]×2 ＝[2512+314]×2 ＝2826×2 ＝5652（平方厘米） 答：做这对灯笼至少要用红绸5652平方厘米。 【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 12．压路机的前轮是圆柱形，轮宽1.5米，直径1.2米，前轮每分钟转动10周，每分钟压路多少平方米？ 【答案】56.52平方米。 【分析】求前轮每分钟滚动10周，压过的路的面积是多少平方米，实际是求圆柱的侧面积，根据S侧＝πdh，滚动10周，用侧面积乘10，据此计算即可。 【解答】解：3.14×1.2×1.5×10 ＝3.768×1.5×10 ＝56.52（平方米） 答：每分钟压路56.52平方米。 【点评】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的周长或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决。 13．李念想用一张长方形纸（如图）做侧面围成一个圆柱，你能帮助他从如图的圆中选择合适的圆做底吗？（π值取3.14） 【答案】② 【分析】根据圆的周长＝πd，分别用长方形的长和宽作为圆的周长，计算出直径，在选项中找出符合题意的直径即可。 【解答】解：12.8÷3.14≈4.1（厘米） 15.7÷3.14＝5（厘米） 以15.7为底面周长，5厘米为底面直径，即可围成一个圆柱。 答：选择②作为圆柱的底。 【点评】本题考查圆柱的特征以及底面直径的计算。 14．做一个底面半径2分米、高8分米的圆柱形铁皮油桶，至少用铁皮多少平方分米？ 【答案】125.6平方分米。 【分析】首先要明确求做成这个油桶需要铁皮多少平方分米，是求圆柱的表面积。圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2。 【解答】解：3.14×2×2×8+3.14×22×2 ＝100.48+3.14×4×2 ＝100.48+25.12 ＝125.6（平方分米） 答：至少要用铁皮125.6平方分米。 【点评】本题考查学生对圆柱体表面积公式的掌握和运用。 15．会议室内有2根长方体柱子，高3.5m，底面是边长为0.4m的正方形。如果给这些柱子四周贴上装饰纸，每平方米装饰纸的价格是80元，一共需要多少钱？（接头忽略不计） 【答案】896元。 【分析】根据长方体的表面积公式：S＝2（ab+ah+bh），已知底面是边长0.4米的正方形，根据正方形的周长公式求出底面周长，然后用底面周长乘高即可求出装饰纸的面积，再用装饰纸的面积乘2求出两根柱子的面积，最后乘80即可。 【解答】解：0.4×4×3.5×2×80 ＝1.6×7×80 ＝11.2×80 ＝896（元） 答：一共需要896元钱。 【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。 16．用铁皮做60个长为50厘米，底面半径为3厘米的圆柱形通风管，需要多少铁皮？ 【答案】56520平方厘米。 【分析】根据生活经验可知，通风管只有侧面，没有底面，根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，求出做1节通风管需要铁皮的面积，然后再乘做的节数即可。 【解答】解：3.14×3×2×50×60 ＝3.14×6×3000 ＝3.14×18000 ＝56520（平方厘米） 答：需要56520平方厘米的铁皮。 【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。 17．乐乐家有一个油漆桶（如图所示），这个油漆桶的表面积是多少？ 【答案】75.36dm2。 【分析】首先分清制作圆柱形油漆桶，需要计算几个面的面积：侧面面积和两个底面圆的面积，由圆柱体侧面积（圆柱侧面积＝底面周长×高）和圆的面积（S＝πr2）计算方法列式解答即可。 【解答】解：3.14×2×2×4+3.14×22×2 ＝3.14×16+3.14×8 ＝3.14×24 ＝75.36（dm2） 答：这个油漆桶的表面积是75.36dm2。 【点评】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决。 18．用如图的长方形铝板制成一个圆柱形容器（如图）。剩下铝板的面积是多少平方厘米？（单位：厘米） 【答案】458.24平方厘米。 【分析】先根据长方形的面积＝长×宽，求出长方形铝板的面积；再根据圆柱的表面积公式S＝πdh+2πr2求出制成圆柱的表面积，然后作差即可。 【解答】解：52×（16+16） ＝52×32 ＝1664（平方厘米） 3.14×16×16+3.14×（16÷2）2×2 ＝50.24×16+3.14×64×2 ＝803.84+401.92 ＝1205.76（平方厘米） 1664﹣1205.76＝458.24（平方厘米） 答：剩下铝板的面积是458.24平方厘米。 【点评】本题考查了长方形的面积公式以及圆柱表面积公式的灵活运用。 19．油桶的外表面要刷上防锈油漆，每平方米需用防锈油漆0.2千克。漆一个油桶大约需要多少千克防锈油漆？（得数保留一位小数） 【答案】0.3千克。 【分析】要求漆一个油桶大约需要多少防锈漆，应先求得油桶的表面积，表面积是两个底面与侧面积的和，由圆柱体侧面积和圆的面积计算方法求出，最后乘每平方米所用油漆的质量，得出答案。注意用进一法保留一位小数。 【解答】解：油桶的侧面积： 3.14×0.4×0.6 ＝3.14×0.24 ＝0.7536（平方米） 油桶的两个底面的面积： 3.14×（0.4÷2）2×2 ＝3.14×0.22×2 ＝3.14×0.04×2 ＝0.2512（平方米） 油桶的表面积： 0.7536+0.2512＝1.0048（平方米） 大约需要防锈漆： 0.2×1.0048 ＝0.20096 ≈0.3（千克） 答：漆一个油桶大约需要0.3千克防锈漆。 【点评】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决。 20．一个圆柱形无盖铁皮水桶的高是2.5分米，底面周长是12.56分米。做这样的一个水桶要用铁皮多少平方分米？ 【答案】43.96平方分米。 【分析】由题意可知：需要的铁皮的面积＝水桶的侧面积+底面积，侧面积＝底面周长×高，代入数据即可求解。 【解答】解：12.56×2.5+3.14×（12.56÷3.14÷2）2 ＝31.4+3.14×4 ＝43.96（平方分米） 答：做这样的一个水桶要用铁皮43.96平方分米。 【点评】此题主要考查圆柱的表面积的计算方法在实际生活中的应用。 21．一个圆柱形的无盖水桶，其底面半径2分米，高10分米。（厚度忽略不计）做这样一个铁皮水桶至少需要铁皮多少平方分米？ 【答案】138.16平方分米。 【分析】首先分清制作没有盖的圆柱形铁皮水桶，需要计算几个面的面积：侧面面积与底面圆的面积两个面，由圆柱体侧面积和圆的面积计算方法列式解答即可。 【解答】解：3.14×2×2×10+3.14×22 ＝3.14×40+3.14×4 ＝3.14×44 ＝138.16（平方分米） 答：做这样一个铁皮水桶至少需要铁皮138.16平方分米。 【点评】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决。 22．这只工具箱的表面积是多少？（单位：dm） 【答案】117.96平方分米。 【分析】通过观察图形可知，上面的半圆柱求出一个底面的面积加上圆柱侧面积的一半，下面的长方体求它的5个面的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，圆柱的侧面积公式：S＝πdh，长方形的面积公式：S＝a×b，把数据分别代入公式解答。 【解答】解：3.14×22+3.14×2×2×5÷2+5×4+5×3×2+4×3×2 ＝12.56+31.4+20+30+24 ＝117.96（平方分米） 答：它的表面积是117.96平方分米。 【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、长方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 23．有一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2米，直径是1.5米，前轮转动一周，压路的面积是多少平方米？ 【答案】9.42平方米。 【分析】压路机压路的面积实际上就是圆柱形滚筒的侧面积，要求转动一周压路的面积，就是求它的侧面积是多少，可利用侧面积公式S＝πdh列式解答。 【解答】解：3.14×1.5×2 ＝3.14×3 ＝9.42（平方米） 答：压路的面积是9.42平方米。 【点评】此题是求侧面积的实际应用，可利用侧面积公式S＝πdh来解答。 24．张琳做了一个笔筒，底面直径是8厘米，高13厘米。她想给笔筒的侧面贴满彩纸，至少需要多少彩纸？ 【答案】326.56平方厘米。 【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝底面周长×高，将数据代入，即可得出答案。 【解答】解：3.14×8×13 ＝25.12×13 ＝326.56（平方厘米） 答：至少需要326.56平方厘米的彩纸。 【点评】本题考查学生对圆柱侧面积公式的运用，要求学生熟练掌握。 25．花花想用硬纸板自制一个底面半径是6cm，高15cm的圆柱形的笔筒。如果接缝处不计，做这个笔筒至少需要多少平方厘米的硬纸板？ 【答案】678.24平方厘米。 【分析】根据题意可知，本题就是求圆柱形笔筒的表面积，圆柱形笔筒的表面积＝侧面积+一个底面积，侧面积＝底面周长×高，据此解答即可。 【解答】解：2×3.14×6×15+3.14×62 ＝565.2+113.04 ＝678.24（平方厘米） 答：做这个笔筒至少需要678.24平方厘米的硬纸板。 【点评】熟练掌握圆柱表面积的求法是解题的关键。 26．一个圆柱形水池，水池内壁和底部都镶上瓷砖，水池内部底面直径是8米，池深1.2米。镶瓷砖的面积是多少平方米？ 【答案】80.384平方米。 【分析】镶瓷砖的面积是求圆柱的侧面积与一个底面积的和，运用圆柱的侧面积公式及圆的面积公式列式解答即可。 【解答】解：3.14×8×1.2 ＝3.14×9.6 ＝30.144（平方米） 3.14×（8÷2）2 ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 30.144+50.24＝80.384（平方米） 答：镶瓷砖的面积是80.384平方米。 【点评】掌握圆柱的侧面积以及底面积的计算公式是解题的关键。 27．给一个圆柱形水桶配上一个铁皮盖。已知桶口的直径是30厘米，要求铁皮盖的直径比桶口直径大10厘米。至少需要多少平方厘米的铁皮？ 【答案】1256平方厘米。 【分析】由题意可知：铁皮盖的直径为（30+10）厘米，于是即可求出铁皮盖的半径，进而利用圆的面积公式：S＝πr2。 【解答】解：铁皮的直径为： 30+10＝40（厘米） 铁皮的面积： 3.14×（40÷2）2 ＝3.14×400 ＝1256（平方厘米） 答：至少需要1256平方厘米的铁皮。 【点评】此题主要考查圆的面积的计算方法，关键是先求出铁皮的半径。 28．工程队要制作3000根长6.5米的圆柱形下水管，已知下水管的底面半径是1.2分米，制作完成这些下水管至少需要多少平方米铁皮？ 【答案】14695.2平方米。 【分析】根据生活经验可知，水管只有侧面，没有底面，根据圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，把数据代入公式解答。 【解答】解：1.2分米＝0.12米 3.14×0.12×2×6.5×3000 ＝3.14×0.24×6.5×3000 ＝14695.2（平方米） 答：制作完成这些下水管至少需要14695.2平方米铁皮。 【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。 29．爷爷买了一节底面直径是10cm，高是1.2dm的烟囱，请你帮忙算一算：制作这节烟囱至少需要多少铁皮？ 【答案】3.768dm2。 【分析】求这节烟囱要用多少铁皮，求的是圆柱的侧面积，已知底面直径可求底面周长（圆的周长＝πd），底面周长则是圆柱侧面展开后的长，进而乘以圆柱的高可得这节烟囱要用多少铁皮。（圆柱的侧面积＝底面周长×高） 【解答】解：10cm＝1dm 3.14×1×1.2 ＝3.14×1.2 ＝3.768（dm2） 答：制作这节烟囱至少需要3.768dm2铁皮。 【点评】此题考查圆柱的侧面积，将数据代入公式即可，要注意单位换算。 30．压路机前轮直径是1.8米，宽是2米，它转动一周，压过的面积是多少平方米？ 【答案】11.304平方米。 【分析】求这种压路机前轮滚动一周压过的路面面积，也就是求这个圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，把数据代入公式解答即可。 【解答】解：3.14×1.8×2 ＝6.28×1.8 ＝11.304（平方米） 答：压过的面积是11.304平方米。 【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式在实际生活中的应用。 31．修建一个圆柱形的沼气池，底面直径是6m，深2m。在池的侧面与下底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？ 【答案】65.94平方米。 【分析】抹水泥的面积是这个圆柱的侧面积与一个底面积的和，圆柱的侧面积＝底面周长×高，底面积＝πr2，可代入数据求出抹水泥的面积即可。 【解答】解：3.14×6×2+3.14×（6÷2）2 ＝3.14×12+3.14×9 ＝3.14×21 ＝65.94（平方米） 答：抹水泥的面积是65.94平方米。 【点评】本题主要考查了学生对圆柱的表面积计算方法的掌握情况。 32．有一只底面半径为3dm的圆柱形水桶，桶内盛满水，并浸有一块底面为正方形边长为2dm的长方体铁块（完全浸没水中）。当铁块从水中完全取出时，桶内的水面下降了5cm，求这块长方体铁块的高。（得数保留一位小数）（温馨提示：注意单位统一） 【答案】3.5分米。 【分析】由条件“当铁块从水中取出来的时候，桶里的水面下降了5厘米”可知：圆柱形水桶里“减少的那部分水的体积”就是长方体铁块的体积，“减少的那部分水”是一个底面半径3分米，高5厘米的圆柱体；要求这个铁块的高是多少，就必须先知道长方体铁块的体积是多少，也就是要先求出“减少的那部分水的体积”，根据圆柱的体积公式V＝Sh，长方体的体积公式V＝abh即可解答。 【解答】解：5厘米＝0.5分米 长方体铁块的体积： 3.14×32×0.5 ＝3.14×9×0.5 ＝14.13（立方分米） 长方体铁块的高是： 14.13÷（2×2） ＝14.13÷4 ＝3.5325（分米） ≈3.5分米 答：这块长方体铁块的长是3.5分米。 【点评】本题考查了圆柱体和长方体的体积公式的运用，同时考查了学生的转化思想，即把铁块的体积转化成下降水的体积是解答本题的关键．还要注意单位要一致。 33．农场在地面上挖了一个圆柱形蓄水池，它的底面周长是125.6米，深20分米。把底面和侧面抹上水泥，抹水泥的面积有多大？这个水池能蓄水多少立方米？ 【答案】抹水泥的面积是1507.2平方米，这个蓄水池可蓄水2512立方米。 【分析】由于蓄水池是没有盖的，所以抹水泥的面积是它的侧面和一个底面，圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆的面积公式：s＝πr2，再根据圆柱的容积（体积）公式：v＝sh，把数据代入公式解答。 【解答】解：蓄水池的底面半径： 125.6÷3.14÷2 ＝40÷2 ＝20（米） 20分米＝2米 抹水泥的面积： 125.6×2+3.14×202 ＝251.2+1256 ＝1507.2（平方米） 蓄水池的容积： 3.14×202×2 ＝3.14×400×2 ＝2512（立方米） 答：抹水泥的面积是1507.2平方米，这个蓄水池可蓄水2512立方米。 【点评】此题属于圆柱的表面积和体积的实际应用，直接把数据代入表面积公式、体积公式解答即可。 34．一个高5cm的圆柱，沿底面直径将它锯成两半，表面积增加60cm2。原来圆柱的体积是多少立方厘米？ 【答案】141.3立方厘米。 【分析】圆柱体沿着它的直径切成两个半圆柱，这两部分表面积的和比原来圆柱体的表面积增加了两个以底面直径和高为边长的长方形的面积，由此利用长方形的面积公式可求出圆柱的底面直径，再根据圆柱体积的计算方法V＝πr2h进行解答即可。 【解答】解：60÷2÷5＝6（厘米） 3.14×（6÷2）2×5 ＝3.14×9×5 ＝141.3（立方厘米） 答：原来圆柱的体积是141.3立方厘米。 【点评】抓住圆柱的切割特点，得出表面积是增加了两个以底面直径和高为边长的长方形的面积，是解决此类问题的关键。 35．一个圆柱形容器，底面直径是40cm，高是45cm，里面装有水，水深30cm，放入一块圆锥形铁块，完全浸没在水中，这时水深与原来水深比是6：5，这块铁块的体积是多少？ 【答案】7536。 【分析】原来水深30cm，放入圆锥形铁块之后水深与原来水深比是6：5，用30乘求出后来的水深，然后再用后来水的深度减去30求出上升的水的深度，上升部分水的体积就等于铁块的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 【解答】解：3036（厘米） 36﹣30＝6（厘米） 3.14×（40÷2）2×6 ＝3.14×400×6 ＝1256×6 ＝7536（立方厘米） 答：这块铁块的体积是7536立方厘米。 【点评】此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，这里根据上升的水的体积求得圆锥铁块的体积是本题的关键。 36．如图所示，这个瓶子底面直径是4cm。满满的一瓶水倒出一些后，把瓶盖拧紧倒置放平，没有水的部分高13cm。倒出了多少毫升的水？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意可知，小华倒出水的体积就是把瓶子倒置后无水部分的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×（4÷2）2×13 ＝3.14×4×13 ＝12.56×13 ＝163.28（立方厘米） 163.28立方厘米＝163.28毫升。 答：小华倒出163.28毫升水。 【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 37．砌一个圆柱形的沼气池，从里面量，底面半径是2米，深1.2米，这个沼气池的容积是多少立方米？ 【答案】15.072立方米。 【分析】根据圆柱的体积（容积）公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×22×1.2 ＝3.14×4×1.2 ＝12.56×1.2 ＝15.072（立方米） 答：这个沼气池的容积是15.072立方米。 【点评】此题主要考查圆柱的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。 38．水果湖一小在善学楼架空层有8根一模一样承重的圆柱。经测量这些圆柱的直径是1m，学校为了美化校园决定在这些圆柱的侧面贴上高度是3m的中国二十四节气的装饰材料画，请问一共需要多少平方米的装饰材料画？ 【答案】75.36平方米。 【分析】由于是在圆柱形柱子上贴装饰画，也就是要在它的侧面积贴，所以要求刷需要多少平方米的装饰材料画，就要求8根柱子的侧面积是多少，利用侧面积公式S＝πdh，再乘8即可。 【解答】解：3.14×1×3×8 ＝3.14×24 ＝75.36（平方米） 答：一共需要75.36平方米的装饰材料画。 【点评】解答此题要注意刷贴画的部分是侧面积，不是圆柱的表面积。 39．在一个底面直径是10cm、高是8cm的圆柱体杯内倒入水，水面高6cm，把一个圆锥形小铁块全部浸入杯内，水满后还溢出9.42cm3了，这个小铁块的体积是多少立方厘米？ 【答案】166.42立方厘米。 【分析】根据题干分析可得，这个小铁块的体积是水面上升8﹣6＝2（厘米）高的水的体积，再加上溢出的水的体积，据此计算即可解答问题。 【解答】解：3.14×（10÷2）2×（8﹣6）+9.42 ＝3.14×25×2+9.42 ＝157+9.42 ＝166.42（立方厘米） 答：这个小铁块的体积是166.42立方厘米。 【点评】此题主要考查了利用排水法计算不规则物体的体积的方法。 40．一个圆柱形的文具袋，底面直径是6cm，长是20cm。底面是用黄色布，侧面是用蓝色布做成的。做一个这样的文具袋，两种布各需要多少？ 【答案】蓝色布需要376.8cm2，黄色的布需要56.52cm2。 【分析】圆柱的表面积包括：侧面面积与底面圆的面积两个面，由圆柱体侧面积和圆的面积计算方法列式解答即可，圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱底面积＝πr2，将数据代入，即可得出答案。 【解答】解：3.14×6×20 ＝18.84×20 ＝376.8（cm2） 3.14×（6÷2）2×2 ＝3.14×9×2 ＝56.52（cm2） 答：蓝色布需要376.8cm2，黄色的布需要56.52cm2。 【点评】解答此题主要分清所求物体的形状，运用圆柱的侧面积公式和圆的面积公式解决问题。 41．一个圆柱形茶杯的底面直径6cm，高20cm。为了运输方便，给它配上长方体的包装纸盒，至少需要多少平方厘米纸板？ 【答案】552平方厘米。 【分析】由题意可知，这个长方体纸盒的长和宽等于圆柱的底面直径，长方体的高等于圆柱的高；根据长方体的表面积公式：长方体表面积＝（长×宽+宽×高+长×高）×2，列式解答。 【解答】解：（6×20+6×20+6×6）×2 ＝（120+120+36）×2 ＝276×2 ＝552（平方厘米） 答：至少需要552平方厘米纸板。 【点评】此题主要根据圆柱体的特征和长方体的表面积计算方法解决问题。 42．一根圆柱形木料，如果按图①所示切成完全相同的4块，表面积会增加600平方厘米；如果按图②所示切成完全相同的3块，表面积会增加314平方厘米。求这根木料的体积。 【答案】1177.5立方厘米。 【分析】从图二可判断出增加了4个底面的面积是314，所以可求出一个底面的面积，进而求出半径；从图一可以看出增加了8个以半径为宽，以圆柱的高为宽的长方形，根据增加的面积可求得高，最后利用求体积公式求出圆柱的体积。 【解答】解：314÷4＝78.5（平方厘米） 78.5÷3.14＝25 因为52＝25，所以半径为5厘米 600÷8＝75（平方厘米） 圆柱的高：75÷5＝15（厘米） 3.14×52×15＝1177.5（立方厘米） 答：这根木料的体积为1177.5立方厘米。 【点评】抓住圆柱的两种切割特点，根据增加的表面积分别求出这个圆柱的底面半径和高，是解决本题的关键。 43．一个圆柱形油桶，从里面量底面直径是100厘米，高4分米，这个油桶的容积是多少升？ 【答案】314升。 【分析】这个油桶的容积V＝内底面积×高，知道半径，可求底面积，底面积乘高则可求这个油桶的容积，据此列式计算即可解答。 【解答】解：100厘米＝10分米 3.14×（10÷2）²×4 ＝3.14×25×4 ＝314（立方分米） 314立方分米＝314升 答：这个油桶的容积是314升。 【点评】此题考查圆柱的体积，根据已知运用公式计算即可，计算时注意单位的统一。 44．把一根钢管垂直切开，横截面是一个圆环（如图）。已知钢管壁厚2cm，钢管的内半径长6cm，该钢管横截面的面积是多少？ 【答案】87.92平方厘米。 【分析】根据图示可知：求钢管横截面的面积是多少，就是求圆环的面积，首先要知道外圆与内圆的半径是多少，如图可知，内圆半径是6厘米，外圆半径就用内圆半径+环宽，然后利用圆环的面积公式：S＝πR2﹣πr2代入数字计算即可。 【解答】解：6+2＝8（厘米） 3.14×82﹣3.14×62 ＝200.96﹣113.04 ＝87.92（平方厘米） 答：钢管横截面的面积是87.92平方厘米。 【点评】本题考查了圆环的面积公式的应用。 45．一根圆柱形木料，底面半径是2分米，把它截成3段，表面积增加了多少平方分米？ 【答案】50.24平方分米。 【分析】根据题意可知，把这根圆柱形木料截成3段，需要截2次，每截一次增加两个截面的面积，所以截成3段表面积比原来增加4个截面的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【解答】解：（3﹣1）×2 ＝2×2 ＝4（个） 3.14×22×4 ＝3.14×4×4 ＝12.56×4 ＝50.24（平方分米） 答：表面积增加了50.24平方分米。 【点评】此题解答的关键是根据锯木问题求出截的次数，以及增加截面的个数，然后根据圆的面积公式解答。 46．一个底面直径是16cm的圆柱形容器中装有一些水，把一个底面半径是5cm的圆锥形铅块完全浸没在水中，水未溢出，容器内的水上升了2.5cm，圆锥形铅块的高是多少厘米？ 【答案】19.2厘米。 【分析】根据题意可知，把圆锥放入圆柱形容器内，上升部分水的体积等于这个圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：Vπr2h，那么h＝Vπr2，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×（16÷2）2×2.5（3.14×52） ＝3.14×64×2.5×3÷（3.14×25） ＝1507.2÷78.5 ＝19.2（厘米） 答：这个圆锥形铁块的高是19.2厘米。 【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 47．一个无盖的圆柱形水桶，从里面量得底面直径是4分米，高是5分米。这个水桶能装下65升水吗？ 【答案】不能。 【分析】利用圆柱的体积公式V＝πr2h代入数据计算即可，首先利用直径除以2求出底面半径，再把求出体积与65升作比较即可。 【解答】解：3.14×（4÷2）2×5 ＝12.56×5 ＝62.8（立方分米） 62.8立方分米＝62.8升 65＞62.8 答：这个水桶不能装下65升水。 【点评】本题考查了圆柱体积公式的应用。 48．一个圆柱形油桶，原来高5dm，现在需要加高3dm，这样表面积增加37.68dm2，油桶现在的容积是多少升？ 【答案】100.48升。 【分析】根据题意可知，现在需要加高3分米，这样表面积增加37.68平方分米，表面积增加的只是侧面积，37.68÷3＝12.56（分米），这就是圆柱体的底面周长；根据圆的周长公式求出底面半径，再根据圆柱体的容积（体积）公式V＝Sh，列式解答即可。 【解答】解：圆柱体的底面周长是： 37.68÷3＝12.56（分米） 圆柱体的底面半径是： 12.56÷3.14÷2＝2（分米） 容积是： 3.14×22×（3+5） ＝3.14×4×8 ＝100.48（立方分米） 100.48立方分米＝100.48升 答：油桶现在的容积是100.48升。 【点评】此题属于圆柱体的容积的实际应用，解答关键是理解加高3分米，这样表面积增加的只是侧面积，根据侧面积公式和圆的周长公式求出底面半径；再根据圆柱体的容积公式解决问题。 49．一根长25.12分米的彩带，正好在一根圆柱形柱子上绕了10圈。这根柱子横截面的面积是多少平方厘米？ 【答案】50.24平方厘米。 【分析】首先用彩带的长度除以10求出圆柱横截面的周长，根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷2π，圆的面积公式：S＝πr2，把数据分别代入公式解答。 【解答】解：25.12÷10÷3.14÷2 ＝2.512÷3.14÷2 ＝0.4（分米） 0.4分米＝4厘米 3.14×4² ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 答：这根柱子横截面的面积是50.24平方厘米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。 50．将一个底面直径是8分米的圆柱按下面的方式切开，再拼成一个近似的长方体后，它的表面积增加80平方分米，原来这个圆柱的体积是多少立方分米？ 【答案】502.4立方分米。 【分析】把圆柱切拼成近似长方体后，表面积增加的部分是两个以圆柱的高为长、圆柱底面半径为宽的长方形的面积。已知圆柱底面直径是8分米，那么底面半径为8÷2＝4分米。因为表面积增加了80平方分米，且增加的是两个长方形的面积，所以一个这样的长方形面积是80÷2＝40平方分米。又因为长方形的宽是底面半径4分米，根据“长方形的长＝面积÷宽”，这里的长就是圆柱的高h，所以h为40÷4＝10分米。圆柱的体积公式为V＝πr2h（π取3.14），把r＝4分米，h＝10分米代入公式即可解答。 【解答】解：根据分析可得： 已知圆柱底面直径是8分米， 底面半径：8÷2＝4（分米） 80÷2＝40（平方分米） 40÷4＝10（分米） 3.14×42×10 ＝3.14×16×10 ＝50.24×10 ＝502.4（立方分米） 答：原来这个圆柱的体积是502.4立方分米。 【点评】本题考查了圆柱形的体积V＝πr2h，本题的关键是熟记圆柱的体积公式，其中得到圆柱的底面半径是本题的难点。 51．一个水瓶内装有水350mL，将水瓶倒放时，空余部分的高度为5cm，这个水瓶的容积是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】瓶子的底面直径和正放时水的体积已知，可以求出倒放时空余部分的体积，瓶子的容积＝水的体积+倒放时空余部分的体积，根据圆柱的体积公式：V＝sh，把数据代入公式解答． 【解答】解：350+3.14×（6÷2）2×5 ＝350+3.14×9×5 ＝350+141.3 ＝491.3（mL） 答：这个水瓶的容积是491.3mL． 【点评】此题主要考查圆柱体积的计算方法，关键是明白：瓶子的容积＝水的体积+倒放时空余部分的体积． 52．圆柱形水池，从里面量水池底面直径是6m，池深1.2m。如果在水池内壁和底面都抹上水泥，抹水泥的面积是多少m2？ 【答案】50.868平方米。 【分析】由于水池无盖，所以抹水泥的面积等于这个圆柱的侧面积加上一个底面的面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×6×1.2+3.14×（6÷2）2 ＝22.608+3.14×9 ＝22.608+28.26 ＝50.868（平方米） 答：抹水泥的面积是50.868平方米。 【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式的灵活运用。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $