新疆昌吉回族自治州2025-2026学年第一学期期末九年级 数学

2025-2026学年第一学期 九年级数学 （卷面分值：150分；考试时间：120分） 一、单选题（本大题共9题，每小题4分，共36分．） 1. 下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知是方程的一个根，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. -2 D. -1 3. 解一元二次方程，配方后正确的是（ ） A. B. C. D. 4. “买一张足球彩票中一等奖”这一事件的概率是（ ） A. 1 B. 0 C. 大于1 D. 大于0且小于1 5. 把抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到的抛物线的函数解析式是（ ） A. B. C. D. 6. 在同一直角坐标系中,一次函数y=ax-b和二次函数y=ax2-b的图象大致为(　　) A. B. C. D. 7. 如图，在△ABC中，D为AB中点，DE∥BC交AC于E点，则△ADE与△ABC的面积比为（　　） A. 1：1 B. 1：2 C. 1：3 D. 1：4 8. 如图，是的两条弦，，垂足为D，若的直径为5，，则的长为（ ） A. B. C. 4 D. 5 9. 在第十九届亚运会中国国家象棋队选拔赛的第一阶段中，采用分组单循环（每两人之间都只进行一场比赛）制，设每组人．若每组共需进行15场比赛，则根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6题，每小题4分，共24分．） 10. 抛物线的顶点坐标是_______． 11. 在平面直角坐标系中，点与点关于原点成中心对称，则的值是 _____． 12. 一个仅装有球的不透明布袋里共有12个球（只有颜色不同），若从中任意摸出一个球是红球的概率是，则这个布袋里红球的个数是_____． 13. 已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足OP=2，则直线l与⊙O的位置关系是__．． 14. 如图，，直线，与这三条平行线分别交于点A，C，E，和点B，D，F．已知，则的长为________． 15. 如图，在中，，，分别以点，为圆心、的长为半径画弧，与，的延长线分别交于点，．若，则图中阴影部分的面积为________． 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16. 解方程：（1）（2） 17. 已知：关于的方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）如果为正整数，且方程的两个根均为整数，求的值． 18. 西安的摔碗酒吸引众多游客体验，喝完酒摔碎碗，寓意“碎碎”平安．如图，这是摔碗酒瓷碗正面的形状示意图，是的一部分，是的中点，连接，与弦交于点，连接、，已知，碗深，求的长． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，． （1）若经过平移后得到，已知点的坐标为，则点的坐标______； （2）将绕着点按顺时针方向旋转得到，画出，并写出点的坐标． 20. 有A，B，C三种款式的帽子，E，F，G三种款式的围巾，小慧任意选一顶帽子和一条围巾、 （1）小慧选择A款式帽子的概率是_____． （2）利用画树状图或列表的方法，求出小慧恰好选中A款式帽子和E款式围巾的概率． 21. 某商品售价为每件60元，每周可卖出300件，为提高利润，商家决定涨价销售，经过一段时间发现，每涨价5元，每周少卖50件，已知商品的进价为每件40元，当售价定为多少时利润最大？求最大利润． 22. 在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”．小明受此启发设计了一个“双连杆机构”，设计图如图1，两个固定长度的“连杆”，的连接点在上，当点在上转动时，带动点，分别在射线，上滑动，．当与相切时，点恰好落在上，如图2． 请仅就图2的情形解答下列问题． （1）求证：； （2）若的半径为，，求的长． 23. 数学兴趣小组学习了矩形的性质与判定后，对多边形中的相似三角形作了如下探究： 【教材呈现】（1）如图1，在中，，于点，直接写出一个与相似的三角形； 【类比探究】（2）如图2，在矩形中，，点在上，，于点，求的长； 【拓展提升】（3）如图3，在四边形中，，，，点，分别在，上，且，垂足为，求的值． 2025-2026学年第一学期 九年级数学 （卷面分值：150分；考试时间：120分） 一、单选题（本大题共9题，每小题4分，共36分．） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共6题，每小题4分，共24分．） 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】1 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】相切或相交． 【14题答案】 【答案】2 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 【16题答案】 【答案】（1）；（2） 【17题答案】 【答案】（1） 见解析 （2）1或3 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】（1） （2） 如图，即为所求 点的坐标为． 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】售价定为65元时利润最大，最大利润为6250元 【22题答案】 【答案】 （1）证明：连接，取轴正半轴与交点于点，如下图： ， 为的外角， ， ， ， ． （2） 【23题答案】 【答案】（1）；（2）；（3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $