江西南昌县莲塘第四中学2025--2026学年九年级上学期阅读+学业素养评估数学（四）试题

阅读+学业素养评估 数学（四） 题号 二 三 四 五 六 总分 座位号 得分 说明： 1.范围：上册第21章~下册第27章。 2.满分：120分，时间：120分钟。 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） ® 1.若反比例函数y=么的图象过点(2，-6)，则该图象也经过点 A.(1,12) B.（-4,3) C.(3,-7) D.（-4,-2) 的 2.如图，四边形ABCD为⊙0的内接四边形，若LC=60°，则∠A的度数为 啟 K B A.60° B.70° C.90° D.120° 3.若两个相似三角形的最长边分别是10cm和6cm,且较小三角形的周长为18cm,则较大三角形的周长 敬 是 A.50 cm B.34 cm C.30 cm D.28 cm 4.杨辉是世界上第一个排出丰富的纵横图和讨论其构成规律的数学家.他与秦九韶、李冶、朱世杰并称 “宋元数学四大家”.他所著《田亩比类乘除算法》(1275年)提出了这样一个问题：“直田积（矩形面积） 恕 八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步）.问阔及长各几步.”若设 长为x步，则列方程可得 A.x2+12x-864=0 B.x2+12x+864=0 C.x2-12x+864=0 D.x2-12x-864=0 5.在抛物线y=x-2x-3上有A(-2,y),B(3,y2)和C(5,y)三点，则y12和为的大小关系为 A.y2<y3<y1 B.y2<y1<y3 C.y1<y2<y3 D.y3<y2<y1 6,如图，在同-平面直角坐标系中，直线y=(为带数，且：>0)与反比例函数=一名为=的图象分 别交于点AB,点P在x轴上，且横坐标为-之，则△PMB的面积为 A.4 B.8 C.42 D.82 九年级数学第1页 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.如图，已知点D是BC边上的一点，连接AD.添加一个条件，可以得到△ABD∽△CBA,则该条件可以是 .（写出一个即可) 8.事件“画一个三角形，它的内心在该三角形的内部”是 (填“随机”“必然”或“不可能”) 事件. 9.若反比例函数y=6-2m的图象位于第一、三象限，则m的取值范围是 10.已知m,n是一元二次方程x2-4x+2=0的两个实数根，则公+”的值为 2mn 11.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，点G在AB上，且GE⊥BC于点E,连接AE,点F在CD右侧一点， 乙ABF=60,∠DCP=30°，若器=子，则8号的值为 B E 12.点A(20,-a)在反比例函数y=-2（x<0)的图象上，将点A向下平移2个单位长度，向右平移4个 单位长度，得到点B.若点C在坐标轴上或反比例函数y=4的图象上，且AC=BC,则点C的坐标为 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(1)已知函数y=2x2-m-1是关于x的反比例函数，求m的值. (2)如图，AB/cD/EP,若号-亭，BD=10,求BF的长 F 九年级数学第2页 14.如图，在平面直角坐标系中，△0AB的顶点A的坐标为(-4,4)，以原点0为位似中心，将△OAB放大 2倍，得到△OA1B1· (1)点A的对应点A,的坐标是 (2)若△OAB的面积为7，求△OA,B,的面积. 15.含有十二生肖的成语不仅丰富了汉语词汇，更承载了深厚的文化内涵和寓意.如图所示，正面分别印 有十二生肖成语“马到成功”“三羊开泰”“龙腾虎跃”“猴年马月”的四张卡片，它们除正面外完全相 同.把这四张卡片背面朝上洗匀 马到成功 三羊开泰 龙腾虎跃 猴年马月 (1)小贤从中随机抽取一张，则抽到的成语中含有“羊”字的概率为 (2)若小贤从中随机抽取两张（不放回），请用列表法或画树状图法，求他抽到的成语中两张都含有 “马”字的概率 16.细胞的相对表面积(S/)是指细胞的表面积与其体积的比率它与细胞的大小和生理功能紧密相关在生 物学中，细胞的相对表面积S/V(单位：um)与细胞的半径R(单位：wm)成如图所示的反比例函数关系。 (1)当细胞的相对表面积S/W为0.6m-时，求R的值. (2)当细胞的半径R大于15m时，直接写出细胞的相对表面积S/V的取值范围. ↑(SW)um- 03 Rjum 九年级数学第3页 17.如图，四边形ABCD是平行四边形，连接BD,E、F、G是AD的四等分点，请仅用无刻度的直尺按要求完 成以下作图（保留作图痕迹）： E F G 图1 图2 (I)在图1中，在BD上作一点M,BC上作一点N,连接MN,使得MN=之A, (2)在图2中，在BD上作一点P,BC上作一点Q,连接PQ,使得PQ=子AB. 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.如图1，AB是⊙0的直径，点C、D都在⊙0上，连接AD、CD、0C. (1)若LADC=65°，AB=6,求AC的长， (2)如图2，延长0C至点E,连接BE.若LADC=67.5°，OB=BE,求证：BE与⊙0相切 D D 图1 图2 19.第十五届全国运动会会期为2025年11月9日至21日，这是粤港澳三地首次联合承办的大型体育赛事， 也是全运会第一次走进香港、澳门，其会标如图1所示.若在羽毛球小组赛中，某次羽毛球发球的运动路 线可以看作抛物线了=一写+会+1的一-部分（如图2），其中发球点A离地面0点的距离是1，点0 与球网的水平距离为4m,球网的高度为1.55m. (1)请通过计算说明，该次发球能否越过球网？ (2)当该羽毛球过网后，在球离地面的高度为2.8时，接球运动员扣球成功，求此时羽毛球飞行的水 平距离。 y/m 2 0 x/m 图1 图2 20.课本再现 (1)如图1，利用标杆BE测量建筑物的高度，如果标杆BE高1.2m,测得AB=1.6m,BC=12.4m,楼 高CD是多少？ 拓展延伸 (2)九年级(1)班数学实践小组利用标杆测量某校大学图书馆EF的高度.如图2，小艺在B处竖立了 一根标杆AB,小华走到D处时，站立在D处恰好看到标杆顶端A和图书馆的顶端E在一条直线 上，此时测得小华的眼睛到地面的距离CD=1.6m,AB=4m,BD=3m,BF=24m,点D、B、F在 一条直线上，CD⊥DF,AB⊥DF,EF⊥DF.根据以上测量数据，请你求出图书馆EF的高度： D E 图书馆 000 000 000 E 6 ▣00 F 地面 图1 图2 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.如图，在平面直角坐标系中，直线4y=2x+2与女轴y轴、反比例函数了=兰(x≥0)的图象分别交于 点A、点B、点C,且S=是 (1)求k的值： (2)D是x轴上一点，连接CD,CD与反比例函数y=左(x>0)的图象交于点E(不与点C重合)，若 ∠CAD=∠CDA,求点E的坐标， 九年级数学第5页 22.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(-1,0),点B(4,0),与y 轴交于点C(0,-3) (1)求抛物线的解析式 (2)将直线BC向下平移m个单位长度后与抛物线y=ax2+bx+c只有一个公共点，直接写出m 的值。 (3)点D是抛物线位于第四象限图象上的动点，过点D分别作x轴和y轴的平行线，分别交直线BC 于点E、点F,且点E在y轴的左侧当DF=OC时，求CB的长. 六、解答题（本大题共12分） 23.综合与实践 数学活动课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个纸片 绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的性质.已知三角形纸片ABC和ADE中，AB=AD=2,BC=DE=4, ∠ABC=∠ADE=90°，连接BD、CE. 【初步感知】 (1)在三角形纸片ADE绕点A旋转过程中，且点D在三角形纸片ABC内部时. ①如图1，当DE经过AC的中点时，∠DAC与∠ACB的数量关系是 ②球82的值 【深人探究】 (2)如图2，当CE=2√I0时，点F是靠近点E的AE的三等分点，连接BF交AD于点G,求DG的长， 【拓展延伸】 (3)在纸片ADE绕点A旋转过程中，当A、D、C三点共线时，求以BD为斜边的等腰直角三角形的面积的值 图1 图2 备用图 h年级学6而