1.4圆锥的体积（同步练习）-2025-2026学年北师大版数学六年级下册

1.4圆锥的体积 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．圆柱和圆锥的体积相等，底面积也相等，那么圆柱的高是圆锥的高的( ) A．9倍 B．3倍 C． 2．若圆柱和圆锥的底面积和体积都分别相等，则圆柱的高一定是圆锥高的（    ）。 A． B． C．3倍 3．一个圆柱和一个圆锥等底等高，这个圆柱的体积是12.6立方米，则这个圆锥的体积是（    ） A．12.6立方米 B．4.2立方米 C．6.3立方米 4．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积差是36立方厘米，那么它们的体积和是（    ）。 A．42立方厘米 B． 54立方厘米 C． 72立方厘米 5．把一团高为9厘米的圆柱体橡皮泥，揉成与它等底的圆锥体，这个圆锥体高是（　　）厘米． A．3 B．9 C．27 6．有两个底面半径相等的圆柱和圆锥，高的比是4∶5，圆柱的体积是60立方厘米，圆锥的体积是（　　）立方厘米。 A．25 B．75 C．20 二、填空题 7．一个圆锥的体积是18立方分米，底面积是6平方分米，高是　 　分米． 8．把一个体积是6立方米的圆柱体加工成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是　 　立方米，削去部分的体积是　 　立方米． 9．一个直角三角形，如下图，如果以长为4厘米的直角边为轴，得到圆锥体的体积是　 　立方厘米；如果以长为3厘米的直角边为轴，得到圆锥体的体积是　 　立方厘米． 10．一个圆柱体底面半径是3cm，高是3cm，这个圆柱的体积是　 　，与它等底等高的圆锥体的体积是　 　． 11．周长相等的圆、长方形和正方形，　 　的面积最大；体积和底面积都相等的圆柱和圆锥，圆柱的高与圆锥的高的比是　 　． 12．一个圆柱的体积是15立方分米，一个圆锥的底面积与这个圆柱的底面积相等，圆锥的高是圆柱高的6倍，圆锥的体积是　 　立方分米． 13．一个圆锥的体积是12.56立方分米，高是4分米，底面积是　 　平方分米． 三、判断题 14．长方体的体积，等于和它等底等高的圆锥体积的3倍．     ( ) 15．把一个体积是15cm3的圆柱削成最大的圆锥，圆锥的体积是5cm3。( )。 16．圆锥与长方体的底面积和高分别相等，长方体体积一定是圆锥体积的3倍。( ) 17．一个圆柱的体积是84立方厘米，那么圆锥的体积是28立方厘米。( ) 18．一个圆锥体的体积扩大到原来的3倍，它就变成了圆柱体。( ) 四、解答题 19．一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差18立方分米．圆柱和圆锥的体积各是多少？ 20．把3块底面半径是4厘米，高是12厘米的圆锥体钢块，熔铸成一个底面半径是6厘米的圆柱体，圆柱体的高是多少厘米？ 21．求圆锥的体积： 22．把一个体积是189立方厘米的圆柱形铁棒和一个棱长是5厘米的正方体铁块熔成一个半径是1厘米的圆锥形铁块，铸成的圆锥形铁块的高是多少？ 23．以图的直角三角形的一条边为轴，旋转一周，求得到的形体的体积． 《1.4圆锥的体积》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B B C C A 1．C 【详解】假设圆柱和圆锥的体积都是V，底面积都是S， 则圆柱的高是：V÷S=， 圆锥的高是：3V÷S=， ÷=×=. 故答案为C. 2．B 【解析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，由题意可知：底面积和体积分别相等，结合公式我们可以得出：圆柱的高与圆锥的高比为：1∶3。 【详解】解：设圆柱和圆锥的底面积为：S，圆柱和圆锥的体积为：V， 因为圆柱和圆锥的底面积和体积分别相等， 所以圆柱的高与圆锥的高的比是： 即圆柱的高一定是圆锥高的。 故答案为：B 【点睛】此题考查等底等体积的圆柱与圆锥高大小关系的推理方法。 3．B 【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，把圆柱的体积平均分成3份，则圆锥的体积占其中1份，由此即可解答。 【详解】12.6÷3＝4.2（立方米）， 故选B。 【点睛】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用。 4．C 【解析】等底等高的圆柱是圆锥体积的3倍，它们体积相差的正好是圆锥体积的2倍，除以2得出圆锥的体积，圆锥的体积乘3得出圆柱的体积，两体积相加即可。 【详解】36÷2×3＋36÷2 ＝54＋18 ＝72（立方厘米）故答案为：C。 【点睛】解答此题关键是理解等底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积×3＝圆柱的体积。 5．C 【详解】试题分析：因为体积不变，设圆锥与圆柱的体积为V，底面积为S，由此即可求得它们的高的比，由此利用圆柱的高是9厘米，求得圆锥的高即可进行选择． 解：设圆锥与圆柱的体积为V，底面积为S，则： 圆锥的高是：； 圆柱的高是：； 所以圆锥的高：圆柱的高=：=3：1． 因为圆柱的高是9厘米，所以 圆锥的高是：9×3=27（厘米）； 故选C． 点评：此题考查了圆柱和圆锥的体积公式的灵活应用，这里得出体积与底面积相等的圆锥的高是圆柱的高的3倍关系． 6．A 【分析】由题意可知：有两个底面半径相等的圆柱和圆锥，也就是圆柱和圆锥的底面积相等。因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，假设圆柱的高是4，已知的高是5，首先根据圆柱的体积公式：v＝sh，用体积除以高求出底面积，再根据圆锥的体积公式：v＝sh，把数据代入公式解答即可。 【详解】假设圆柱的高是4厘米，已知的高是5厘米，则： 60÷4＝15（平方厘米） 15×＝25（立方厘米） 所以圆锥的体积是25立方厘米。 故答案为：A 【点睛】此题主要考查圆柱、圆锥的体积公式的灵活运用。 7．9 【详解】试题分析：题目中知道圆锥的体积和底面积，根据体积公式代入数据求角即可． 解：由题意知， V锥=Sh， 得：h=3V锥÷S， =3×18÷6， =9（厘米）； 故答案为9． 点评：此题考查了已知圆锥的体积和底面积，求圆锥的高． 8．2；4 【详解】试题分析：圆柱体加工成一个最大的圆锥，所得的圆锥与圆柱等底等高，所以圆锥的体积是圆柱的体积的，则削去部分的体积是圆柱的体积的，由此即可解答． 解：6×=2（立方米）， 6×=4（立方米）， 答：这个圆锥的体积是2立方米，削去部分的体积是4立方米． 故答案为2；4． 点评：此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用，抓住圆柱内最大的圆锥的特点是解决此类问题的关键． 9．37.68；50.24 【详解】试题分析：以长为4厘米的直角边为轴旋转一周，则得到一个底面半径为3厘米，高为4厘米的圆锥；以长为3厘米的直角边为轴旋转一周，则得到一个底面半径为4厘米，高为3厘米的圆锥，利用圆锥的体积公式即可得解． 解：（1）×3.14×32×4， =3.14×12， =37.68（立方厘米）； （2）×3.14×42×3， =3.14×16， =50.24（立方厘米）； 答：以长为4厘米的直角边为轴，得到圆锥体的体积是37.68立方厘米；以长为3厘米的直角边为轴，得到的圆锥体是50.24立方厘米． 故答案为37.68；50.24． 点评：此题主要考查圆锥体的体积的计算方法，关键是弄清圆锥的底面半径和高的长度． 10．84.78立方厘米，28.26立方厘米 【详解】试题分析：由题意知，利用V=sh求出它的体积，圆锥是与圆柱等底等高的，圆锥的体积就是圆柱体积的 ，据此解答即可． 解：圆柱的体积：3.14×32×3， =3.14×9×3， =84.78（立方厘米）； 由题意可知：圆锥与圆柱等底等高， 则这个圆锥体的体积是这个圆柱体的， 即，84.78×=28.26（立方厘米）； 故答案为84.78立方厘米，28.26立方厘米． 点评：解答此题的主要依据是：圆锥的体积是与其等底等高的圆柱体积的． 11．圆，1：3 【详解】试题分析：1．通过举例子，根据圆、长方形、正方形的面积公式得出答案． 2．根据圆柱和圆锥的体积公式，以及已知条件得出答案． 解：1．假设圆和正方形的周长都是12.56求出圆的面积和正方形的面积，再比较． （1）求圆的面积．根据圆的周长C=2πr，推出r=当C=12.56时，r==2 根据圆的面积S=πr2把r=2代入得圆的面积是：3.14×2×2=12.56 （2）求正方形的面积．根据正方形的周长=边长×4，求出边长是：12.56÷4=3.14 根据正方形的面积=边长×边长，求出正方形的面积是：3.14×3.14=9.8596 因此推出圆的面积＞正方形的面积 （3）可以通过特例来看清周长都是8的长方形、正方形之间面积的关系问题．如周长是8的正方形，边长为2其面积为2×2=4，而周长是8的长方形长和宽分别为3和1其面积为3×1=3．故周长相等的长方形、正方形之间面积大的是正方形． 因此推出正方形的面积＞长方形的面积 解：2．圆柱的体积=底面积×高．用公式表示是V柱=S柱h柱 圆锥的体积=底面积×高×．用公式表示是V锥=S锥h锥 根据条件可知圆柱和圆锥体积和底面积都相等，可推出S柱h柱=S锥h锥 = ==1：3 故答案为圆，1：3 点评：此题关键要根据所学公式和已知条件灵活推出结论． 12．30 【详解】试题分析：圆柱的体积V=Sh，圆锥的体积V=Sh，圆柱的体积已知，二者的底面积相等，且圆锥的高是圆柱高的6倍，据此代入公式即可求解． 解：设圆柱的高为h，则圆锥的高为6h， ××6h=30（立方分米）； 答：圆锥的体积是30立方分米． 故答案为30． 点评：此题主要考查圆柱和圆锥的体积的计算方法的灵活应用． 13．9.42 【详解】试题分析：根据题目中的已知，把体积和高代入圆锥的体积公式进行求解即可． 解：由题意知： V锥=Sh， 得：S=3V锥÷h， =3×12.56÷4， =9.42（平方分米）； 故答案为9.42． 点评：此题考查了已知圆锥的体积和高运用公式求底面积． 14．√ 【分析】根据题意可知，长方体和圆锥等底等高，可以设出底面积和高，然后分别写出它们的体积公式，最后相除即可得到倍数关系，据此解答. 【详解】解：设长方体和圆锥的底面积为S，高为h，则 长方体的体积是：V=Sh， 圆锥的体积是：V=Sh， Sh÷Sh=3，原题说法正确. 故答案为正确. 15．√ 【分析】圆柱内最大的圆锥与原来圆柱是等底等高的，所以圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，由此计算得出圆锥的体积即可解答。 【详解】15÷3＝5（cm3） 故答案为：√ 【点睛】抓住圆柱内最大圆锥的特点以及等底等高的圆柱的体积与圆锥的体积的倍数关系即可解决此类问题。 16．√ 【分析】根据圆锥的体积公式：V＝Sh，长方体的体积公式：V＝Sh，当底面积和高相等时，进行比较计算即可。 【详解】当底面积和高相等时： V长方体÷V圆锥 ＝Sh÷Sh ＝3 所以，长方体体积一定是圆锥体积的3倍，原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查了圆锥和长方体的体积公式，需要学生熟记并灵活运用。 17．× 【分析】根据圆柱、圆锥的体积计算公式：圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高÷3，可推得等底等高的圆柱和圆锥的体积之比为：3∶1。从题干数据发现圆柱的体积和圆锥的体积比是3∶1，只需找出圆锥与圆柱是否有等底等高的关系，有则说法正确，无则说法错误，判断即可。 【详解】由分析可得：等底等高的圆柱和圆锥的体积之比为：3∶1，但是题干中并未说明圆锥与圆柱等底等高的关系，所以无法通过圆柱的体积算出不是与之等底等高圆锥的体积。所以本题说法错误。 【点睛】明确圆柱与圆锥在等底等高的关系下才能进行体积大小的计算是解决本题的关键。 18．× 【分析】圆锥的体积是圆柱体积的的条件是：圆锥和圆柱是等底等高，也就是说圆柱的体积是等底等高的圆锥的体积的3倍；题目中只是说一个圆锥的体积扩大3倍，它就变成了圆柱体，这三个圆锥与圆柱不一定是等底的，也不一定是等高的，依据这两点就可以判断了。 【详解】一个圆锥的体积扩大3倍，这三个圆锥与圆柱不一定是等底的，也不一定是等高的，原题说法错误。 故答案为：×。 19．圆柱的体积是27立方分米，圆锥的体积是9立方分米 【详解】试题分析：等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，则圆柱比圆锥的体积多2倍，由此求出圆锥的体积，再乘3得出圆柱的体积． 解：18÷2=9（立方分米）， 9×3=27（立方分米）， 答：圆柱的体积是27立方分米，圆锥的体积是9立方分米． 点评：此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积的倍数关系的灵活应用． 20．5厘米 【详解】试题分析：因为熔铸前后的体积不变，所以先根据圆锥的体积公式求出3块钢块的体积，即得出圆柱的体积，根据圆柱的体积公式可得：圆柱的高=体积÷底面积，据此计算即可解答． 解：×3.14×42×12×3÷（3.14×62）， =602.88÷113.04， =5（厘米）； 答：圆柱体的高是5厘米． 点评：此题考查圆柱与圆锥的体积公式的实际应用，抓住熔铸前后的体积不变，是解决此类问题的关键． 21．167 【详解】试题分析：圆锥的体积=πr2h，把数值代入公式即可求解． 解：×3.14×（8÷2）2×10， =×3.14×160， =167． 点评：明确圆锥的体积计算公式，是解答此类题的关键． 22．300厘米 【详解】试题分析：熔铸前后的体积不变，所以先利用正方体的体积公式求出这两块铁块的体积之和，再利用圆锥的体积公式可得：圆锥的高=体积×3÷底面积，据此计算即可解答． 解：189+5×5×5=314（立方厘米）， 314×3÷（3.14×1×1）， =942÷3.14， =300（厘米）， 答：这个圆锥形铁块的高是300厘米． 点评：此题考查正方体、圆锥体的体积公式的计算应用，抓住熔铸前后的体积不变，是解决本题的关键． 23．圆锥体，50.24 【详解】试题分析：分别以直角三角形的直角边为轴，将三角形旋转一周，得到的是一个圆锥体，有两种情况，分别求出这两个圆锥的体积，进行比较，就可以解决． 解：（1）以3厘米的边为轴旋转一周，可以得到一个圆锥， 体积为：×π×42×3=16π=50.24（立方厘米）； （2）以4厘米的边为轴旋转一周，可以得到一个圆锥， 体积为：×π×32×4=12π=37.68（立方厘米）； 答：得到的是一个圆锥体，这个图形的体积是50.24或37.68立方厘米． 故答案为圆锥体，50.24． 点评：此题考查了圆锥的展开图的特点和体积公式的综合应用． 学科网（北京）股份有限公司 $