甘肃武威市凉州区中坝乡中学2024-2025学年九年级下学期期中考试数学试题

2024-2025学年度第二学期期中考试试卷 九年级数学 (本试卷共23小题满分120分考试时长120分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效。 3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 参考公式：抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是 b 4ac-b2 2a'4a 第一部分 选择题（共30分) 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1.下列各数中为负数的是 A.3 B.0 C.2 D.-1 2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 B D 3.下列计算正确的是 A.a3÷a=a1 B.a2·a3=a6 C.a7-a3=a4 D.(a4)3=a 4.在如图所示的正方形网格中，若建立平面直角坐标系，使“少”“年”的坐标分别为 (-1,0),(1,1),则“强”的坐标为 (第4题图) 第1页（共8页） A.(3,3) B.(2,3) C.(4,3) D.(4,5) 5.分式方程*-2025=0的解是 x+3 A.x=-3 B.x=3 C.x=2025 D.x=-2025 6.已知a>b,则下列不等式一定成立的是 () A.a-1<b-1 B号 C.-a>-b D.2a>a+.b 7.如图，△ABC为等腰三角形，AB=AC,点D是BC延长线上的一点，∠ACD=110°， 则∠A的度数为 () B (第7题图) A.70° B.55° C.40° D.35° 8.《九章算术》记载：“今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百.问人 数、金价各几何？”意思为：“今有人合伙买金，每人出钱400，会多出3400钱；每人 出钱300，会多出100钱。问合伙人数、金价各是多少？”设合伙人数为x人，金价为 y钱，则可列方程组 () ry=400x+3400, y=400x-3400, A. B. Ly=300x-100 Ly=300x-100 [y=400x-3400, ry=400x+3400, C. D Ly=300x+100 y=300x+100 9. 某学校食堂准备了A,B,C,D四种营养套餐，如果小明和小亮每人随机选择其中一 种营养套餐，则他们恰好选到同一种营养套餐的概率是 A B号 c分 D. 2 10.在平面直角坐标系中，直角三角板AOB按如图位置摆放，直角 白顶点与原点O重合，点A在反比例函数y=年(x>0)的图象上， ∠B=30°.若点B坐标为(1，-3)，则k的值是 A.-2 C.1 (第10题图) D.2 第2页（共8页） 第二部分 非选择题（共90分) 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分) 11.分解因式：a2-2ab+b2= 12.在一个不透明的袋中有2个红球、3个黄球和4个白球，这些球除颜色外都相同.从 中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为 13.点P(-1,1)沿y轴向上平移4个单位长度后的点坐标是 14.如图，在平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点A(1,0),交y轴于点B(0,2), 以原点O为圆心、适当长为半径画弧，交x轴于点C,交y轴于点D,分别以点C,D 为圆心、以大于CD的长为半径画弧，两弧在第一象限内交于点E,作射线0E交 AB于点F,则点F的坐标是 B B D- D (第14题图) （第15题图) 15.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4,连接BD,点P是BD上的一个动点， 连接PA,PC,则PA+PB+PC的最小值是 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(共10分) (1)(5分)计算：(2-1)°+2tan45°-32； r-2x≤4， (2)（5分)解不等式组： 2<1. 第3页（共8页） 17.(8分) 商场某种商品平均每天可销售40件，每件盈利60元，为了尽快减少库存，商场决定 采取适当的降价措施.经调查，每件商品每降价1元，商场平均每天可多销售2件 (1)当每件盈利50元时，每天可销售多少件？ (2)每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到3150元？ 18.(8分) 6月6日是“全国爱眼日”，小明在报纸上看到某市疾控中心发布的中学生近视情况 统计数据，如图1所示。 某市2024年中学生近视率折线统计图 影响视力的主要因素条形统计图 近视率 人数 100% 887 809% 656 60% 40% 395 296 20% 198 0 七八九高一高二高三年级 C 选项 图1 图2 (第18题图) (1)图1中的数据是从全市30所中学随机抽取的部分学生视力筛查的结果. ①疾控中心收集数据，采用的调查方式是 (填“普查”或“抽样调 查”) ②根据统计图，请你分析近视率随年级升高的变化趋势， (2)小明想了解“影响视力的主要因素”.对全校近视的985名学生进行问卷调查. 问卷中设置了五个主要因素：A.不认真做眼保健操；B.长时间连续用眼；C. 课间只在教室休息；D.饮食不均衡；E.睡眠时间不足、他绘制了如图2所示 的条形统计图， ①从图2中可知，影响视力的最主要因素是 (填因素选项代号)； ②结合上述统计数据，请你谈一谈如何预防近视. 第4页（共8页） 19.(8分) 现有一台红外线理疗灯（如图1所示），该设备的主体由底座AB、立柱BC、伸缩杆 CD和灯臂DE组成，A,B,C三点在同一直线上，图2是该设备的平面示意图.AC 垂直于AF,AF与水平线l平行，CD与l的夹角为∠1，DE与飞的夹角为∠2.经测 量：AB为12cm,BC为26cm,DE为30cm,∠BCD=154°，∠CDE=63°. (1)填空：∠1= °，∠2= (2)已知点E到AF的距离EM为50cm时，该设备使用效果最佳.求此时伸缩杆CD 的长度 (参考数据：sin26°=0.44，cos26°=0.90，sin37°=0.60，cos37°=0.80) D B M 图1 图2 (第19题图) 20.(8分) 新一轮科技革命和产业变革深人发展，科技创新是建成科技强国的重要保障、学校兴 趣小组成员收集了我国2018~2024年发明专利申请授权数，整理数据如下表（单位： 万个，精确到0.1)： 万个 100 804 60 40 2018201920202021202220232024x/年份 (第20题图) 第5页（共8页） x/年份 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 y/万个 43.2 45.3 53.0 69.6 79.8 92.1 104.5 (1)计算2020到2021年我国发明专利申请授权数的增长率（精确到1%）； (2)小组成员建立平面直角坐标系，并根据表中数据画出相对应的点（如图），从图 中可以看出，这些点大致分布在一条直线附近，他们选择了两个点 A(2019,45.3)、B(2024,104.5)作一条直线来近似的表示y的值随年份x不断 增长的变化趋势.设直线AB上点的坐标满足函数表达式y=x+b.试求出飞的 值，并写出飞的实际意义，再预测我国2025年发明专利申请授权数. 21.(8分) 如图1，过⊙O外一点M引⊙O的两条切线MA,MB,切点是A,B,∠AMB为锐角， 连接MO并延长与⊙O交于点N,点P在MW的延长线上，过点P作MA的垂线，与 BO的延长线相交于点E,垂足为点F (1)求证：△E0P是等腰三角形； (2)在图2中作△EOP,满足OP=OF（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)； (3)已知sinAB=-,在你所作的△B0P中，若PF=2,求OE的长 图1 图2 (第21题图) 第6页（共8页） 22. (12分) 图形的平移、旋转和对称是我们从图形变换的视角研究图形的重要方法.为了深人理 解旋转的本质，王老师和同学们在数学实践课上以正方形为背景进行如下探究， 【知识技能】 (1)如图1，在正方形ABCD中，E,F分别是边CD,AD上的点，连接BE,BF, EF,且∠EBF=45.将△BCE绕点B按逆时针方向旋转90°至△BAM,则点M 在DA的延长线上 ①证明△BFM≌△BFE,并判断AF+EC=EF是否成立； ②若DF=5,DE=12,请计算正方形ABCD的周长. 【教学理解】 (2)如图2，在正方形ABCD中，E,F分别是边AB,CD上的点，AE=CF.连接 AF,CE,M,N分别是线段AF,CE上的点，连接BM,BN,MN,且∠MBN= 45(点E,F,M,N均不与端点重合).请猜想线段AM,MW,NC的数量关系， 并说明理由 【拓展研究】 (3)如图3，BD是正方形ABCD的对角线，P,Q分别为线段BD,BC上的点，且 ∠PQB=45°.将△BPQ绕点B按顺时针方向旋转（旋转角小于45°）至△BMN. 连接D,取线段D的中点E,连接CE,CM,求密的值 名 P E M 图1 图2 图3 (第22题图) 第7页（共8页） 23.(13分) 在平面直角坐标系中，过点T0,)作y轴的垂线与二次函数y=(x-A)2+(h、 为常数)的图象交于点E,F(点E在点F的左侧)，点P在直线EF上，当点P满足 PE+PF=6时，我们称点P是该二次函数图象的T~6生长点. (1)二次函数y=的图象如图所示. ①在1的不同取值2、}、5中，使该函数图象有T-6生长点的：的值是 ②已知P(m,n)是该函数图象的T~6生长点，猜想n的取值范围，并说明理 由、 (2)二次函数y=(x-n)2+k(h、k为常数)的图象经过点(6,1)，若P(3,5)是 该函数图象的T~6生长点，求该函数的表达式 (第23题图) 第8页（共8页） 九年级数学参考答案 一、1.D2.B3.A4.B 5.C 6.D7.C 8.B9.A 10.C 三、11.(a-b)212.号13.(-1,5)14.（号，3） 15.45【解析】如解图，将△APB绕点A旋转60至△ABP',连接P'P, B'C,AC,过B'作BH⊥AC交AC的延长线于点H.∴AB=AB',B'P′=BP,AP =AP',LPAP=60°，∴△P'AP是等边三角形；.PP=AP,PA+PB+PC的 最小值是PP'+B'P'+PC的最小值，∴根据两点之间线段最短，故PA+PB+PC 的最小值是B'C.∠B'AH=180°-∠BAB-∠BAC=60°，·∠AB'H=30°， AH=2AB=2,则B'H=5AH=25.又：AB=BC,∠ABC=60,…△ABC为 等边三角形，AC=AB=4,.CH=AC+AH=6,.B'C=√C+B'严= D √6+(23)2=45.故答案为：45. (第15题解图) 三、16.解：(1)原式=1+2×1-9=1+2-9=-6； -2x≤4①， (2) <1@ 由①得：x≥-2，由②得：x<3,所以不等式组的解集为：-2≤x<3. 17.解：（1)当每件盈利50元时，每件商品降价：60-50=10（元），商场每天可多销售：10×2=20 (件)，每天销售：40+20=60（件），答：当每件盈利50元时，每天可销售60件； (2)设每件商品降价x元时，商场日盈利可达到3150元，则商场每天多销售2x件，根据题意得：(60- x)(40+2x)=3150,整理得：x2-40x+375=0,解得：x1=15,2=25,为了尽快减少库存，∴x=25,答： 每件商品降价25元时，商场日盈利可达到3150元. 18.解：(1)①，图1中的数据是从全市30所中学随机抽取的部分学生视力筛查的结果，∴.疾控中心收集 数据，采用的调查方式是抽样调查.故答案为：抽样调查；②根据统计图可以看到，从七年级到高二年级，近 视率随年级升高呈整体上升趋势，高二年级到高三年级有所下降. (2)①观察条形统计图可以看到，B选项长时间连续用眼的有887人，人数最多，∴从图2中可知，影响 视力的最主要因素是B选项长时间连续用眼故答案为：B;②观察条形统计图可以看到，影响视力的主要因 素有：不认真做眼保健操，长时间连续用眼，课间只在教室休息，饮食不均衡，睡眠时间不足，所以预防近视 从以下人手：认真做眼保健操，避免长时间连续用眼，用眼一段时间要适当休息，课间到室外活动或者作适当 远跳，保持饮食均衡，保证充足的睡眠时间， 19.解：（1)如解图，延长AC交DG于点G,延长ME交DG于点H,.∠CGD =90°，∠EHD=90°，∠BCD=154°，∴.∠1=∠BCD-∠CGD=154°-90°=64°， ∠CDE=63°，.∠2=180°-∠1-∠CDE=180°-64°-63°=53°，故答案为： 64,53; (2)∠2=53°，∠EHD=90°，.∠HED=37°，在Rt△EDH中，DE=30cm, s∠HBD=,六B阻=DB·cos∠HED=30×coe37°≈24cm,:EM=50cm,5M B EM EH =74 cm,.AG=MH=74 cm,AC =AB BC =12 +26=38 cm,.GG= AG-AC=36cm,在Rt△CGD中，∠GCD=900-∠1=26°，cos∠GCD=9S, CD,·.GD (第19题解图) CG cos∠CCD=co60≈40cm,答：此时伸缩杆CD的长度约为40cm 20.解：（1)(69.6-53)÷53×100%≈31%，∴.2020到2021年我国发明专利申请授权数的增长率约 为31%； 02+b=53:解得：=184 (2)由题意可得：2024k+b=104.5, {b=-23859.6,y=1.84w-23859.66;其中k的实际意 义为2018~2024年我国发明专利申请授权数年均增长约11.84万个；当x=2025时，y=11.84×2025- 23859.66=116.34≈116.3，∴.预测我国2025年发明专利申请授权数116.3万个. 21.(1)证明：如解图图1，连接0A,·过⊙0外一点M引⊙0的两条切线MA,MB,∴.OA1MA,OB1 .在△AON和△B0M中，8eg:A40M≌△20N(,六∠A0=∠0PP1F, .∠P+∠AM0=90°，：∠M0B+∠BM0=90°，∴.∠P=∠M0B.·LM0B=∠E0P,.∠EOP=∠P, △EOP是等腰三角形； M B 图1 图2 (第21题解图) (2)解：1.在M0的延长线上截取OP=OM, 2.过点P作PF⊥MA于点F, 3.连接B0并延长交PF的延长线于点E,如解图图2，则△EOP为所求作 理由：：∠MFP=90,OM=0P,∴0F为Rt△MFP斜边上的中线，∴OF=OP=2MP, (3)解：如解图图3，过点0作0DLPE于点D,~0P=0P,0D1PB,PD=PD=之PF=1,设M与 BB交于点C,:∠MBC=∠BFC=90,∠MCB=∠BCR,LB=LAMB,SmE=血LAMB=5,:B= 8器。82-号设00=5，则0B=3k,六D8=V0E-0D=26,P8=D8+pm=2k+1,由(1)知： ∠E0P=∠P,.0E=PE,.3k=2k+1,.k=1,∴.0E=3k=3.