浙江宁波市九校2025-2026学年第一学期期末高一数学试卷

宁波市2025第一学期学年期末九校联考 高一数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名.准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷 一､选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 已知全集，集合，如图阴影部分表示的集合是（ ） A. B. 或 C. D. 2. 已知，则下列等式中成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 模型是常用于描述物种数量增长或信息传播规律的数学模型.某学者根据社交平台上某热点话题的转发数据，建立了该话题累计转发量（的单位：小时）的模型：，其中为平台潜在最大转发量，为增长速率.已知当时，转发量达到最大转发量的.当时，标志着该话题已进入传播饱和阶段，则从到进入传播饱和阶段大约还需要（ ）小时.（注：为自然对数的底数，） A. B. C. D. 8. 已知函数，则不等式解集为（ ） A. B. C. D. 二､多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分.） 9. 已知函数，则下列说法正确的有（ ） A. B. 的值域是 C. 的对称中心是 D. 10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 当时，图象的对称轴方程为 B. 当时，将的图象向左平移个单位长度后得到的图象，则为偶函数 C. 若函数的图象在上恰有三条对称轴，则 D. 若函数在上单调递增，则或 11. 已知，若，且，则下列说法正确的有（ ） A. 若，则且 B. 若，则的最小值为-1 C. 若，则有两个不同的取值 D. 不存在，使得均为正数 第II卷 三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 已知，均为单位向量，且，则，的夹角为__________. 13. 设函数，若且，则的取值范围为__________. 14. 函数的函数值表示不超过的最大整数，例如：.若，则的取值范围为__________. 四､解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.） 15. 计算： （1）； （2）已知，且，求. 16. 已知等边三角形的边长为2，以顶点为圆心，2为半径作圆弧，设是弧上的动点（包括端点）. （1）求阴影部分的面积； （2）求的取值范围. 17. 已知二次函数. （1）若，且都有，求的最小值； （2）解关于的不等式：. 18. 已知函数为定义在上的偶函数. （1）求实数的值； （2）已知函数. ①若关于的方程有4个不同的实数根，求的取值范围： ②若，关于的不等式对恒成立，求的取值范围. 19. 已知函数. （1）当时，求函数的值域： （2）①证明：； ②若函数，证明：当时， 宁波市2025第一学期学年期末九校联考 高一数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名.准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷 一､选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二､多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分.） 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABC 第II卷 三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 当时，不等式解集为 当时，不等式解集为 时，不等式解集为 时，不等式解集为 当时，不等式解集为 【18题答案】 【答案】（1） （2）①且.；② 【19题答案】 【答案】（1） （2） ① ② 因为，所以， 欲证， 只需证， 因为， ， 所以， 则 ， 又当时，则，， 故当时，上式； 当时，上式， 而，等号无法取得，故目标不等式得证. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $