2025-2026学年第一学期八年级 学情自测数学试卷（13）

初二数学 1.下列计算正确的是（) A.V2+V3=5B.5V7-V7=5C.1z+2=6D.V3xV5=V15 2.正比例函数y=(m-1)x的图象经过一，三象限，则m可能是（) A.2 B.1 C.-1 D.0 3.下列命题中，真命题是() A、相等的角是对顶角B,同旁内角相等，两直线平行 C.三个角对应相等的两个三角形全等D.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 4.甲、乙两人购买了蛇年纪念币共100枚，若甲给了乙10枚纪念币，则乙的纪念币的数量是甲的2倍， 问甲、乙原来各有多少枚纪念币？设甲原有x枚纪念币，乙原有y枚纪念币，则可列方程组为() A”00”y+0B640y-10c+0198+10D.牛36128-10 K+y=100 x+y=100 5.如图，在数轴上，点A,B表示的数分别为0,2，BC⊥AB于点B,且BC=1.连接 AC,在AC上截取CD=BC,以点A为圆心，AD的长为半径画弧，交线段AB于点E, D 咖点E表示的实数是（) 0 A.2W5 B.V5+1 C.2 D.5-1 6.求一组数据方差的算式为：g2=是×[6-习2+(8-习2+(8-习2+(6-习2+(7-习]1，对于这组数 据，下列说法错识的是（) A.n的值为5 B.平均数是7 C.众数是6 D.若加入两个数据7,7，则新数据的方差变小 7.将一副直角三角板按如图放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的 三角板的一条直角边重合，则∠α的度数为() 45 A.105° B.115 C.165° D.175° 30: 8.如图，直线y=-3x+3与x轴和y轴分别交于A、B两点，射线AP⊥AB于点A.若 点C是射线AP上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以C,D,A为顶点 的三角形与△AOB全等，则OD的长为() A.4或2W2+1B.4或V10 C.4或10+1 D.3或10 二.填空题 9.若等腰三角形的一个内角为50°，则它的底角的度数为 10.若点A(m,-2)与点B(3,n)关于原点对称，则mtn的值为 第1页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 11.如图，在平面直角坐标系中，直线：y=x+3与直线2：y=+b交于点A（~1,m),则关于x,y 的方程组=x+3 U=kx+6的解为 12.如图，在等边三角形ABC中，AB=8,D是AB的中点，过点D作DE⊥AC,垂足为E,则EC的长是 13.如图，己点P(7,1),点M,N分别是直线1：y=x和直线l2:y=x上的动点，连接PM,MN.则 PM件MN的最小值为 (第11题图) (第12题图) (第13题图) 三、解答题 14.解下列二元一次方程组： 4(x-y-1)=3(1-y)-2 国修+学-2 ®+n- 15.如图，在4X4的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形. （1)在图1中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数： (2)在图2中，画一个直角三角形，且满足它是轴对称图形： (3)在图3中，画一个直角三角形，是它的三边长都是无理数. 图1 图2 恩3 16.如图，已知∠1=∠BDC,∠2+∠3=180°. (1)求证：AD∥CE: (2)若DA平分∠BDC,CE⊥AE于点E,∠1=64°，试求∠FAB的度数. 第2页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 17、某校为了普及消防安全知识，从七、八两个年级中各选出10名学生参加消防安全知识竞赛（湖分100 分)，并对成锁进行整理分析，得到如下信息： 学生消防安全知识竞赛成矧分析图 学生消防安全知识竞赛得分统计表 4成/分 100 97 平均数 众数 中位数 5 93 2% 88 86. 七年级多赛学生成锁 85.5 80 c 85 80 85. 85 /8889 ◆一七年级 吧 80 75 6 …八年级 八年级参赛学生成绩 85.5 b 86 74 根据以上信息，回答下列问题： 01 2 3456:78910序号 (1)填空：b= ，= (2)若七、八年级参赛学生成绒的方差分别记为s子，s,则s s子（用“>”“<”或“=”填 空)： (3)结合统计数据进行分析，哪个年级参赛学生的成绩较好.（写出两条即可） 18.绿动未来一追踪碳排放 【素材呈现】 素材一：在对A城市交通工具的二氧化碳排放量所进行的一项调研中，我们发现：10辆燃油车与10辆 电动汽车每公里共同排放的二氯化碳总量约为2600克，而5辆燃油车与6辆电动汽车每公里的总排放量 则为1374克. 素材二：为了中和二氧化碳排放量，我们可以采取植树造林等绿化措施.根据相关换算标准，每棵成年 的阔叶树种（例如杨树）每年大约吸收172千克二氯化碳，而每棵成年的针叶树种（例如冷杉）每年大 约吸收111千克的二氯化碳， 【问题解决】 问题一：一辆撚油车和一辆电动汽车每公里分别产生的二氯化碳排放量是多少克？ 问题二：某环保企业计划购买成年杨树和冷杉共100棵，设购买杨树α棵，这100棵树木一年内吸收的 二氯化碳总量为w千克， (1)求w与a的函数关系式： (2)杨树会产生较多的飘絮物，因此规定采购杨树不超过30棵，请设计一个最优的采购方案，使得这 100棵树木在一年内吸收的二化碳总量最大」 第3页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 19、如图，在长方形ABCD中，∠A=90°，点E是AB中点，连接DE、CE,AB=6,AD=4.动点P从 点E出发，沿E+D+A以1个单位长度每秒的速度运动，到达点A时停止运动.连接PC.设点P的运 动时问为t,△CDP的而积为y. (1)在点P运动的过程中，当点P在DE上时，DP= :当点P在DA上时，DP= (用 含1的代数式表示)· (2)试求出y与1之问的函数关系式，并写出1的取值范围 (3)请在直角坐标系中直接画出y的函数图象，通过观察图象可知，函数y的最小值是 (4)若一次函数y1=+5的图象与(3)的函数图象有两个交点，直接写出k的取值范围. 0 22 o123456789t 20.如图，在平面直角坐标系中，直线1：y=a+b分别与x轴、y轴相交于点A、B.现将直线1绕原点O 顺时针旋转90°，得到的直线1'称为直线1的“顺旋转垂线”， (1)若点A、B的坐标分别为A(2,0)、B(0,2),则直线I的“顺旋转垂线”'的关系式为 (2)若直线：y=k1xtb1(k1<0,b1≠0)的“顺旋转垂线”1'为：y=2x+b2.求证：2=-1. (3)已知直线1的“顺旋转垂线”为：y=+2,点C是直线1与x轴、y轴交点A、B的中点，动点 M的坐标为(0，m),问当m为何值时，MA+MC取得最小值，并求出该最小值. 第4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP