浙江杭州学军中学2025-2026学年第一学期期末考试高一数学试卷

杭州学军中学2025-2026学年第一学期期末考试高一数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，其40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，则p是q的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知，则 A. B. C. D. 4. 函数与的图象的交点个数是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，且，则的最小值为（ ） A. 8 B. C. 9 D. 6. 已知且，若函数的值域为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 若的定义域为，且，，则（ ） A. -4 B. -2 C. 2 D. 4 8. 如图，在函数的部分图象中，若，则点的纵坐标为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知向量，满足，，则下列说法正确的是（ ） A. 若则 B. 若，则向量在向量上的投影向量坐标为 C. 若，则 D. 最大值为 10. 如图，函数的图像经过，则（ ） A. B. 方程所有根的和为 C. 若为偶函数，则正数的最小值为 D. 若在上无零点，则正数的取值范围为 11. 在数学中，双曲函数是一类与三角函数类似的函数，它是工程数学中重要的函数，也是一类很重要的初等函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数．已知双曲正弦函数的解析式为，双曲余弦函数的解析式为（其中为自然对数的底数），则下列说法正确的是（ ） A. B. 函数为奇函数 C. 若直线与函数和的图象共有三个交点，这三个交点的横坐标分别为，则 D. 若存在，关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 已知扇形的圆心角，弧长为，扇形的面积为________． 13. 已知，且满足，则，则______． 14. 已知平面向量满足，且对任意的实数t ，均有，则的最小值为________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15. 已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点， （1）求的值； （2）若角满足，求的值. 16. 如图，在中，角的对边分别为．已知，为CD上一点，且满足． （1）求的值； （2）求的最小值． 17. 已知函数． （1）求的值； （2）求在上的值域； （3）将函数的图象上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若不等式对于任意恒成立，求实数的取值范围． 18. 函数； （1）判断并用定义证明函数在上的单调性； （2）若，求证：； （3）若，且，求证：． 19. 已知函数．定义，设，为常数． （1）当时，判断函数的奇偶性； （2）已知，求使得等式成立的取值范围； （3）定义区间的长度为．若的解集为，问是否存在，使得的全部区间长度之和等于6，若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 杭州学军中学2025-2026学年第一学期期末考试高一数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，其40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 【15题答案】 【答案】（1）；（2） 或 . 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） 函数在上的单调递减，证明如下： 任取，且， 则 因为， 所以，，， 所以， 所以函数在上的单调递减. （2） 由（1）得 由于， 则，由基本不等式可得， 则， 则. （3） 由（1）得, 若，且， 则， 即， 由基本不等式， 则， 则. 【19题答案】 【答案】（1）为偶函数 （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $