2026届高考物理一轮复习学案：运动图像 追及相遇问题

标题 2026一轮复习学案：运动图像 追及相遇问题 主要内容 热考一　常规运动学图像 1.x­t图像与v­t图像的比较 x­t图像 v­t图像 图像举例 意义 倾斜直线表示匀速直线运动；曲线表示变速直线运动 倾斜直线表示匀变速直线运动；曲线表示变加速直线运动 特别处 两条图线的交点表示相遇 图线与时间轴所围面积表示位移 运动情况 甲做匀速直线运动，乙做速度逐渐减小的直线运动 丙做匀加速直线运动，丁做加速度逐渐减小的变加速直线运动 位移 0～t1时间内甲、乙位移相等 0～t2时间内丁的位移大于丙的位移 平均速度 0～t1时间内甲、乙平均速度相等 0～t2时间内丁的平均速度大于丙的平均速度 2.三点说明 (1)x­t图像与v­t图像都只能描述直线运动，且均不表示物体运动的轨迹； (2)分析图像要充分利用图像与其所对应的物理量的函数关系； (3)识图方法：一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点。 题型1　x­t图像 例1　（2022·上海卷，8）两质点由静止开始做直线运动，它们的位移x与时间t的图像均为抛物线．t0时刻它们的速度分别为vⅠ和vⅡ，加速度分别为aⅠ和aⅡ.则(　　) A．vⅠ＞vⅡ，aⅠ＞aⅡ B．vⅠ＞vⅡ，aⅠ＜aⅡ C．vⅠ＜vⅡ，aⅠ＞aⅡ D．vⅠ＜vⅡ，aⅠ＜aⅡ 解析：x­t图的斜率代表速度，由图可知vⅠ＞vⅡ，又因为Ⅰ和Ⅱ两条曲线都是抛物线，由此可知两质点都在做匀变速直线运动。根据v＝at可知aⅠ＞aⅡ，A正确。 答案：A ［变式1］　（多选）（2025·贵州一模）图(a)是贵州特有的“独竹漂”表演，此项目已被列入第五批国家级非物质文化遗产保护名录。某次表演过程中，表演者甲在河中心位置完成表演后沿直线划向岸边，同时表演者乙从另一岸边沿同一直线划向河中心并准备表演，该过程甲、乙运动的位置x与时间t的关系图像如图(b)所示，则(　　) A．0～t0内甲、乙的运动方向相反 B．0～t0内甲、乙的位移大小相等 C．0～2t0内乙的平均速度等于甲的平均速度 D．0～2t0内乙的速度最大值大于甲的速度最大值 CD　［0～t0内甲乙的斜率均为负，所以运动方向相同，A错误；0～t0内乙的位移为－x0，甲的位移大小小于x0，所以0～t0内甲、乙的位移大小不相等，B错误；0～2t0内乙位移等于甲的位移，时间也相同，所以0～2t0内乙的平均速度等于甲的平均速度，C正确；在v­t图中，图线斜率的大小代表速度的大小，明显图乙的最大斜率绝对值大于图甲的最大斜率绝对值，所以0～2t0内乙的速度最大值大于甲的速度最大值，D正确。］ 题型2　v­t图像 例2　（2024·福建卷，3）某直线运动的v­t图像如图所示，其中0～3 s为直线，3～3.5 s为曲线，3.5～6 s为直线，则以下说法正确的是(　　) A．0～3 s的平均速度为10 m/s B．3.5～6 s做匀减速直线运动 C．0～3 s的加速度比3.5～6 s的大 D．0～3 s的位移比3.5～6 s的小 解析：根据v­t图像可知，0～3 s内质点做匀加速直线运动，平均速度为＝m/s＝15 m/s，A错误；根据v­t图像可知，3.5～6 s内质点做匀减速直线运动，B正确；根据v­t图像的斜率绝对值表示加速度大小，由图像可知0～3 s的加速度大小为a1＝m/s2＝10 m/s2，3.5～6 s的加速度大小满足a2> m/s2＝10 m/s2，可知0～3 s的加速度比3.5～6 s的小，C错误；根据v­t图像与横轴围成的面积表示位移可得，0～3 s的位移为x1＝×30×3 m＝45 m，3.5～6 s的位移满足x2<×30×(6－3.5)m＝37.5 m，可知0～3 s的位移比3.5～6 s 的大，D错误。 答案：B ［变式2］　（2024·河北三模）某游泳运动员在0～6 s时间内运动的v­t图像如图所示。关于该运动员，下列说法正确的是(　　) A．在0～6 s内所受的合力一直不为0 B．在0～6 s内的位移大小为24 m C．在2～4 s内一定处于超重状态 D．在4～6 s内的位移大小为8 m D　［v­t图像的斜率代表加速度，由图像可知，在2～4 s该运动员有加速度，由牛顿第二定律可知F合＝ma，在0～2 s与4～6 s运动员并无加速度，即此时合力为零，综上所述，运动员在0～2 s与4～6 s所受合力为零，在2～4 s，所受合力不为零，A错误；由于v­t图像与坐标轴围成的面积表示位移，所以在0～6 s内的位移为x＝(2＋4)×4 m＝12 m，B错误；由之前的分析，在2～4 s结合图像可知，其加速度为a＝ m/s2＝2 m/s2，由于不知道运动员运动方向，只知道该时间内运动员加速度方向与运动员的运动方向相同，而超重则加速度方向为竖直向上，所以其不一定是超重状态，C错误；结合之前的分析，在4～6 s的位移为x1＝4×2 m＝8 m，D正确。］ 热考二　非常规图像 1.四类图像 (1)a­t图像。 由v＝v0＋at可知图像与横轴所围面积表示速度变化量Δv，如图甲所示。 (2)－t图像。 由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，图像的斜率为a，如图乙所示。 (3)v2­x图像。 由v2－v＝2ax可知v2＝v＋2ax，图像斜率为2a。 (4)x­v图像。 x与v的关系式：2ax＝v2－v，图像表达式：x＝v2－v。 2.解题技巧 (1)用函数思想分析图像。 图像反映了两个变量（物理量）之间的函数关系，因此要由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图像的意义。 (2)要注意应用解析法和排除法，两者结合提高选择题图像类题型的解题准确率和速度。 例3　（多选）如图所示为物体做直线运动的图像，下列说法正确的是(　　) A．甲图像中，物体在0～x1内做匀变速直线运动 B．乙图像中，阴影面积表示t1到t2时间内物体的速度变化量 C．丙图像中，物体的加速度大小为1 m/s2 D．丁图像中，t＝5 s时物体的速度为6 m/s 解析：甲图像中，速度随位移均匀变化，则物体未做匀变速直线运动，A错误；加速度在时间上的积累产生速度的变化量，则乙图像中，阴影面积表示t1到t2时间内物体的速度变化量，B正确；丙图像中，物体做减速运动，根据v＝2ax，图像斜率为2a＝－ m/s2＝－1 m/s2，得a＝－0.5 m/s2，物体的加速度大小为0.5 m/s2，C错误；根据x＝v0t＋at2，得＝v0＋at，得v0＝1 m/s，a＝＝，加速度为a＝1 m/s2，t＝5 s时物体的速度为v＝v0＋at＝6 m/s，D正确。 答案：BD ［变式3］　（2025·山东济南阶段练习）某质点以某一初速度开始做直线运动，从质点开始运动计时，经时间t质点的位移为x，其－t图像如图所示。下列说法正确的是(　　) A．质点的初速度大小为2 m/s B．质点的加速度大小为2 m/s2 C．0～4 s内，质点的位移大小为8 m D．第4 s末质点的速度为零 B　［根据匀变速直线运动的位移与时间关系x＝v0t＋at2，可得＝v0＋at，结合图线信息得v0＝4 m/s，a＝＝－1 m/s2，所以质点运动的加速度为a＝－2 m/s2，A错误，B正确；根据位移时间关系可得4 s内质点的位移为x4＝［4×4＋×(－2)×42］m＝0 m，C错误；根据速度时间关系可得第4 s末质点的速度为v4＝［4＋(－2)×4 m/s＝－4］m/s，D错误。］ 热考三　追及和相遇问题 1.追及相遇问题的实质：即分析两物体能否在同一时刻到达同一位置。 2.分析追及相遇问题的“一个临界条件”“两个关系” (1)一个临界条件：“速度相等”往往是两个物体间能否追上、两者间距离最大或者最小的临界条件，也是分析、判断问题的切入点。 (2)两个关系：两个物体的运动时间关系和位移关系，通过画运动草图找出两物体的位移关系是解题的突破口。 3.分析追及相遇问题的常用方法 情境分 析法 抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立物体运动关系的情境图 能否追上的判断方法（临界条件法）： 物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0。当vB＝vA时，若xB＞xA＋x0，则能追上；若xB＝xA＋x0，则恰好追上；若xB＜xA＋x0，则不能追上。 函数分 析法 设运动时间为t，根据条件列方程，得到关于二者之间的距离Δx与时间t的二次函数关系，Δx＝0时，表示两者相遇。Δ＝b2－4ac，其中a、b、c均为常数，a、b分别为t的二次项系数和一次项系数，c为常数项 ①若Δ＞0，即有两个解，说明可以相遇两次 ②若Δ＝0，即有一个解，说明刚好追上或相遇一次 ③若Δ＜0，即无解，说明追不上或不能相遇 当t＝－时，函数有极值，代表两者距离的最大或最小值 图像分 析法 在同一坐标系中画出两物体的运动图像。位移－时间图像的交点表示相遇，分析速度－时间图像时，应抓住速度相等时的“面积”关系找位移关系 题型1　追及相遇问题的研究方法 例4　甲、乙两车在同一直线轨道上同向行驶，甲车在前，速度为v1＝8 m/s，乙车在后，速度为v2＝16 m/s，当两车相距x0＝8 m时，甲车因故开始刹车，加速度大小为a1＝2 m/s2，为避免相撞，乙车立即开始刹车，则乙车的加速度至少为多大？ 解析：解法一：临界法 设两车减速后速度相同时为v，所用时间为t，乙车的加速度大小为a2，则v1－a1t＝v2－a2t＝v，t＝t－x0，解得t＝2 s，a2＝6 m/s2，即t＝2 s时，两车恰好未相撞，显然此后到停止运动前，甲的速度始终大于乙的速度，故可避免相撞．满足题意的条件为乙车的加速度至少为6 m/s2。 解法二：函数法 甲运动的位移x甲＝v1t－a1t2，乙运动的位移x乙＝v2t－a2t2，避免相撞的条件为x乙－x甲≤x0，即(a2－a1)t2＋(v1－v2)t＋x0≥0，代入数据有(a2－2)t2－16t＋16≥0，由数学知识得，不等式成立的条件是162－4×16(a2－2)≤0，且a2－2>0，解得a2≥6 m/s2。 答案：6 m/s2 ［变式4］　（2025·广东质检）某一长直的赛道上，一辆赛车前方200 m处有一安全车正以10 m/s的速度匀速前进，这时赛车从静止出发以2 m/s2的加速度追赶。求： (1)赛车出发3 s末的瞬时速度大小； (2)赛车追上安全车所需的时间及追上时的速度大小； (3)追上之前，两车的最大距离。 解析　(1)赛车出发3 s末的瞬时速度大小为 v1＝a1t1＝2×3 m/s＝6 m/s。 (2)设经t2时间追上安全车，由位移关系得 v0t2＋200 m＝a1t，解得t2＝20 s 此时赛车的速度v＝a1t2＝2×20 m/s＝40 m/s。 (3)解法一：物理分析法 当两车速度相等时，两车相距最远 由v0＝a1t3得两车速度相等时，经过的时间 t3＝＝ s＝5 s，追上之前两车最远相距 Δs＝v0t3＋200 m－a1t＝（10×5＋200－×2×52）m＝225 m。 解法二：二次函数法 Δs＝v0t＋200－a1t2＝10t＋200－t2 当t＝＝ s＝5 s时，Δs有极值，相距最远，将t＝5 s代入解得Δsmax＝225 m。 解法三：图像法 从图像可知，当赛车速度等于安全车速度时，即v0＝a1t＝10 m/s，得t＝5s时相距最远，Δsmax＝v0t－t＋200 m＝225 m。 答案　(1)6 m/s　(2)40 m/s　(3)225 m 题型2　追及相遇与图像的结合 例5　（2025·江苏扬州市江都中学期初检测）假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶。甲车在前，乙车在后，速度均为v0＝30 m/s。甲、乙相距x0＝100 m，t＝0时刻甲车遭遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化关系分别如图甲、乙所示。取运动方向为正方向。下列说法正确的是(　　) A．t＝3 s时两车相距最近 B．t＝6 s时两车速度不相等 C．t＝6 s时两车距离最近，且最近距离为10 m D．两车在0～9 s内会相撞 解析：由题给图像画出两车的v­t图像如图所示，由图像可知，t＝6 s时两车等速，此时距离最近，图中阴影部分面积表示0～6 s内两车位移之差，即Δx＝［×30×3＋×30×(6－3)］m＝90 m<x0＝100 m，即两车在t＝6 s时距离最近，最近距离为x0－Δx＝10 m，A、B错误，C正确；t＝6 s时，两车相距10 m，且甲车在前、乙车在后，在6～9 s内，甲车速度大于乙车速度，两车间距离越来越大，故在0～9 s内，甲车一直在前，两车不会相撞，D错误。 答案：C ［变式5］　（多选）甲、乙两车在一平直公路上从同一地点沿同一方向沿直线运动，它们的v­t图像如图所示。下列判断正确的是(　　) A．乙车启动时，甲车在其前方25 m处 B．乙车超过甲车后，两车有可能第二次相遇 C．乙车启动15 s后正好追上甲车 D．运动过程中，乙车落后甲车的最大距离为75 m CD　［根据v­t图像中图线与时间轴包围的面积表示位移，可知乙在t＝10 s时启动，此时甲的位移为x＝×10×10 m＝50 m，即甲车在乙前方50 m处，A错误；乙车超过甲车后，由于乙的速度大，所以不可能再相遇，B错误；由于两车从同一地点沿同一方向沿直线运动，设甲车启动t′两车位移相等两车才相遇，有×20＝×10，解得t′＝25 s，即乙车启动15 s后正好追上甲车，C正确；当两车的速度相等时相距最远，最大距离为Δx＝×(5＋15)×10 m－×10×5 m＝75 m，D正确。］ 学科网（北京）股份有限公司 $