2026届高考物理一轮复习学案：探究两个互成角度的力的合成规律

标题 2026一轮复习学案：探究两个互成角度的力的合成规律 主要内容 实验技能储备 1.实验原理 如图所示，分别用一个力F、互成角度的两个力F1、F2，使同一条一端固定的橡皮条伸长到同一点O，即伸长量相同，根据合力的定义，F为F1和F2的合力，作出力F及F1、F2的图示，分析F、F1和F2的关系。 2.实验器材 方木板，白纸，弹簧测力计（两个），橡皮条，小圆环，细绳套（两个），三角板，刻度尺，图钉（若干），铅笔。 3.实验步骤 (1)装置安装：在方木板上用图钉固定一张白纸，如图甲所示，轻质小圆环挂在橡皮条的一端，另一端固定，橡皮条的原长为GE。 (2)两力拉：如图乙，在小圆环上系上两个细绳套，用手通过两个弹簧测力计互成角度地共同拉动小圆环，小圆环处于O点，橡皮条伸长的长度为EO。用铅笔描下O点位置、细绳套的方向，并记录两弹簧测力计的示数F1、F2。 (3)一力拉：如图丙，改用一个弹簧测力计单独拉住小圆环，仍使它处于O点，记下细绳套的方向和弹簧测力计的示数F。 (4)重复实验：改变拉力F1和F2的大小和方向，重复做几次实验。 4.数据处理 (1)用铅笔和刻度尺从点O沿两细绳套的方向画直线，按选定的标度作出F1、F2和F的图示。 (2)以F1和F2为邻边用刻度尺作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线代表的力记为F′，如图丁。 (3)分析多次实验得到的多组数据，比较F与F′在误差允许的范围内是否完全重合，从而总结出两个互成角度的力的合成规律：平行四边形定则。 5.注意事项 (1)弹簧相同：使用弹簧测力计前，要先观察指针是否指在零刻度处，若指针不在零刻度处，要设法调整指针，使它指在零刻度处，再将两个弹簧测力计的挂钩钩在一起，向相反方向拉，两个测力计的示数相同方可使用。 (2)位置不变：在同一次实验中，使橡皮条拉长时小圆环的位置一定要相同。 (3)角度合适：用两个弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时，其夹角不宜太小，也不宜太大，以60°～120°之间为宜。 (4)尽量减少误差：在合力不超出弹簧测力计的量程及在橡皮条弹性限度内形变应尽量大一些；细绳套应适当长一些，便于确定力的方向。 (5)统一标度：在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一些。 实验分层突破 要点一　教材原型实验 考向1　实验过程考查 例1　（2025·福建厦门模拟预测）小明在探究“两个互成角度的力的合成规律”时，用到两根相同的橡皮筋、木板、白纸、笔、图钉、细线和刻度尺。请帮助他完善以下步骤。 (1)如图甲所示，先把两根橡皮筋a、b和细绳P的一端连接，结点记为O。 (2)用刻度尺测量橡皮筋a的原长，记为L0。 (3)如图乙所示，在木板上固定白纸，在白纸上的O1点固定橡皮筋b的上端，用手拉动橡皮筋a的自由端，记录此时橡皮筋a的长度L1和结点O的位置。 (4)如图丙所示，左手拉动橡皮筋a的自由端，右手拉动细线P，使得O点两次位置重合，记录此时橡皮筋a的长度L2和　　　　　　。 (5)把橡皮筋a和细线P互换位置再拉动，使O点位置再次重合且拉动方向均　　　　　　　　　　　（选填“一定不变”或“可以改变”），还需记录　　　　。 (6)根据胡克定律可知，橡皮筋a的弹力大小和形变成正比，以形变量的大小作为弹力F、F1及F2，根据记录的信息作出平行四边形，比较对角线F′与F的大小和方向是否大致相同，从而判断两个互成角度的力的合成是否遵循平行四边形定则。 解析：(4)实验时要记录力的大小和方向，力的大小可以通过橡皮筋的形变量获得，力的方向可以沿橡皮筋作直线获得，即需要记录此时橡皮筋a的长度L2和Oa与OP的方向，故填Oa与OP的方向。 (5)把橡皮筋a和细线P互换位置再拉动，需要使两次力的作用效果相同，故需要再次使O点位置重合且拉动方向均不变，需要记录橡皮筋a的长度L3，故填O点位置再次重合且拉动方向均不变，橡皮筋a的长度L3。 答案：(4)Oa与OP的方向　(5)一定不变 (6)橡皮筋a的长度L3 考向2　实验数据处理和误差分析 例2　（2025·杭州模拟检测）如图甲，某同学用弹簧OC和弹簧测力计a、b做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。 (1)在保持弹簧OC伸长1.00 cm，且弹簧两端点位置不变的条件下，若弹簧测力计a、b间夹角为90°，弹簧测力计a示数如图乙，则弹簧测力计a的读数是　　　　N，若已知弹簧测力计b的读数为4.00 N，并已在方格纸上作出，请你在所给的方格纸上按作图法的要求作出弹簧测力计a的拉力及它们的合力。 (2)如图丁是某同学所作的合力与分力的关系图，则实际的合力是　　　　，一定沿CO方向的是　　　　（均选填“F”或“F′”）。 解析：(1)由题图可知弹簧测力计的最小分度值为0.1 N，则弹簧测力计a的读数应该为2.99 N（可允许最大正负0.01的误差）；根据平行四边形定则及力的图示的要求，可作出弹簧测力计a的拉力及它们的合力如图所示。 (2)由于存在误差，实际的合力一般不严格与分力构成的平行四边形的对角线重合，而是有一定的偏差，因此实际的合力是F′，一定沿CO方向的是F′。 答案：(1)2.99（可允许最大正负0.01的误差）　见解析图　(2)F′　F′ 要点二　实验的改进与创新 考向1　实验仪器的改进 例3　如图所示，某实验小组同学利用DIS实验装置研究力的平行四边形定则，A、B为两个相同的双向力传感器，该型号传感器在受到拉力时读数为正，受到压力时读数为负。A连接质量不计的细绳，可沿固定的圆弧形轨道移动。B固定不动，通过光滑铰链连接长为0.3 m的杆。将细绳连接在杆右端O点构成支架。保持杆在水平方向，按如下步骤操作： ①测量绳子与水平杆的夹角∠AOB＝θ； ②对两个传感器进行调零； ③用另一根绳在O点悬挂一个钩码，记录两个传感器的读数； ④取下钩码，移动传感器A改变θ角，重复上述实验步骤，得到表格。 F1/N 1.001 0.580 … 1.002 … F2/N －0.868 －0.291 … 0.865 … θ 30° 60° … 150° … (1)根据表格，A传感器对应的是表中力　　　　（选填“F1”或“F2”）。钩码质量为　　　　kg（g取10 m/s2，结果保留1位有效数字）。 (2)本实验中多次对传感器进行调零，对此操作说明正确的是　　　　。 A．因为事先忘记调零 B．何时调零对实验结果没有影响 C．为了消除水平杆自身重力对结果的影响 D．可以完全消除实验的误差 (3)实验中，让A传感器沿圆心为O的圆弧形（而不是其他形状）轨道移动的主要目的是　　　　。 A．方便改变A传感器的读数 B．方便改变B传感器的读数 C．保持杆右端O的位置不变 D．方便改变细绳与杆的夹角θ 解析：(1)A传感器中的力均为拉力，为正值，故A传感器对应的是表中力F1，平衡时，mg＝F1sin θ，当θ＝30°时，F1＝1.001 N，可求得m≈0.05 kg。 (2)在挂钩码之前，对传感器进行调零，是为了消除水平杆自身重力对结果的影响，C正确。 (3)让A传感器沿圆心为O的圆弧形轨道移动的过程中，传感器与O点的距离保持不变，即O点位置保持不变，A、B、D错误，C正确。 答案：(1)F1　0.05　(2)C　(3)C 考向2　实验方案的创新 例4　（2025·陕西榆林阶段练习）某同学为了验证“力的平行四边形定则”，选用了质量为250 g的纯牛奶和以下器材：轻绳若干、50 g的钩码若干、白纸、木板、两个光滑的定滑轮。如图1所示，当系统达到平衡时，两根绳子所挂钩码的个数分别为N1和N2。回答下列问题： (1)改变钩码个数，实验能成功的是　　　　。 A．N1＝N2＝3 B．N1＝2，N2＝4 C．N1＝1，N2＝4 D．N1＝10，N2＝3 (2)每次测量中，O点的位置　　　　（选填“需要”或“不需要”）保持不变。 (3)在处理数据作图时，你认为图2中可能符合实验事实的是　　　　（选填“甲”或“乙”）。 解析：(1)对O点进行受力分析，牛奶的重力相当于5个钩码的重力，设N3＝5，系统平衡时，三力满足N1＋N2>N3>|N1－N2|，A、B正确。 (2)每一次改变钩码个数，只要保证O点平衡即可，每次测量中，O点位置不需要保持不变。 (3)实验中牛奶的重力方向是竖直向下的，F合是F1和F2的合力的理论值，可以允许有一定的偏差，故甲正确。 答案：(1)AB　(2)不需要　(3)甲 实验考核达标 1.（2024·浙江三模）在做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验时， (1)在水平放置的情况下对两个弹簧测力计进行校零，对拉时示数相等，然后在竖直平面内进行实验，如图1，则拉力的测量值　　　　（选填“偏大”或“偏小”）。 (2)在水平桌面上做实验时，如图2，先用两个弹簧测力计把橡皮筋拉到一定长度，记下　　　　　　　，同时记下F1、F2的大小和方向。再用一个弹簧测力计拉橡皮筋，把结点拉到O点时，弹簧测力计的示数如图3所示，读数为　　　　N。 (3)以下操作有利于提高本实验精度的是　　　　（单选）。 A．记录细线方向时两点的距离远一点 B．F1与F2的夹角尽可能大一些 C．作力的图示时，选用的标度适当的小一点 (4)该兴趣小组通过多次实验得到多组实验数据，肯定有误的是　　　　（多选）。 A．F1＝2.10 N，F2＝1.90 N，F＝2.90 N B．F1＝2.10 N，F2＝2.60 N，F＝5.50 N C．F1＝2.10 N，F2＝3.80 N，F＝1.10 N D．F1＝2.10 N，F2＝2.10 N，F＝1.10 N 解析　(1)在竖直平面内进行实验，弹簧自身的重力造成拉力测量值偏大。 (2)在水平桌面上做实验时，如图2，先用两个弹簧测力计把橡皮筋拉到一定长度，记下结点位置O，同时记下F1、F2的大小和方向。再用一个弹簧测力计拉橡皮筋，把结点拉到O点时，弹簧测力计的最小分度为0.1 N，读数时需要估读到下一位，读数为2.13 N。 (3)记录细线方向时两点的距离远一点，可以减小实验误差，A正确；F1与F2的夹角适量即可，不能太大或太小，B错误；作力的图示时，选用的标度适当的大一点，可以减小作图产生的误差，C错误。 (4)根据二力合成的合力范围|F1－F1|≤F≤F1＋F1，可知A、D选项符合二力合成的规则，B、C不符合二力合成的规则。 答案　(1)偏大　(2)结点位置O　2.13 N　(3)A (4)BC 2.（2024·湖北二模）某同学如图甲，用量程为5 N的弹簧测力计，测量一个超出其量程的物体的重力： (1)将表面印有等距圆环的白纸固定在竖直放置的木板上。 (2)三根细线分别与弹簧测力计一端、一个图钉、待测重物相连，弹簧测力计的另一端固定，通过改变图钉在木板的位置调节细线OB，使细线的结点O与圆环的圆心位置重合。 (3)标出OA、OB、OC的拉力方向，记录弹簧测力计的读数　　　　N。 (4)①根据共点力平衡条件和平行四边形定则，用“力的图示”在图乙中作出OA、OB拉力的合力　　　　；②由作图结果可得重物的重力为　　　　N（结果保留一位小数）。 (5)保持结点O和图钉的位置不变，将弹簧测力计从图甲所示位置逆时针旋转到水平位置的过程中，弹簧测力计的示数将　　　　。 A．逐渐增大 B．先增大后减小 C．逐渐减小 D．先减小后增大 解析　(3)由于弹簧测力计的分度值为0.1 N，需要估读到分度值的下一位，故其读数为3.00 N。 (4)①根据平行四边形定则作出力的图示，如图所示， ②根据力的图示可知，重力的大小等于合力的大小，即G＝7.0 N。 (5)作出如图所示的动态矢量三角形，可知弹簧测力计的示数先减小后增大（图中虚线的长度的变化），D正确。 答案　(3)3.00　(4)见解析图　 7.0（6.8～7.2均可）　(5) D 3.（2025·黑龙江佳木斯一模）(1)小质同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验。其中O为橡皮条与细绳的结点，实验中，第一次用两个弹簧测力计互成角度地拉橡皮条，第二次用一个弹簧测力计拉橡皮条。 ①根据某次实验记录数据，画出力的图示，A、B两幅图中　　　　（选填“A”或“B”）是小质同学实验后画出的正确力的图示； ②下列措施可以减小实验误差的是　　　　（只有一个选项正确）。 A．橡皮条应与两绳套夹角的平分线在同一直线上 B．两个分力F1、F2的方向要垂直 C．尽量减少弹簧测力计外壳与桌面间的摩擦 D．拉橡皮条的细绳要适当长些，标记同一细绳方向的两点要适当远些 (2)学习力学知识后，某同学又设计了一个验证力的平行四边形定则实验，实验步骤如下： ⅰ.用天平测得物块A的质量为m， ⅱ.如图甲两根竖直杆相距为D，用长为L的不可伸长的轻绳，绕过光滑的轻质动滑轮，动滑轮下端连接物块A，轻绳两端分别固定在杆上P、Q两点，在轻绳的左端连接力传感器，力传感器的重力忽略不计。 ⅲ.改变物块A的质量m，记录力传感器的示数F，测量多组数据，已知重力加速度为g。 ①要验证力的平行四边形定则，力传感器的示数F与物块A的质量m满足关系式F＝　　　（用题中给出的物理量表示）。 ②某同学改变物块A的质量，作F­m的图像，如图乙，图像的斜率为k，但是他忘记了记录间距D的大小，利用图乙和已知物理量求D＝　　　　（L，k，g已知）。 解析　(1)①F′是用一根弹簧测力计拉动时的示数，其方向一定沿弹簧伸长方向，F是通过平行四边形定则作出的合力的理论值，其方向沿平行四边形的对角线，可知，A是小质同学实验后画出的正确力的图示。 ②为了使用两根弹簧测力计拉动与用一根弹簧测力计拉动时的效果相同，前后拉动过程中，应使橡皮条的末端均位于O点，不需要使橡皮条与两绳套夹角的平分线在同一直线上，A错误；实验中，为了减小实验误差，两个分力之间的夹角需要适当大一些，但并不需要使两个分力F1、F2的方向要垂直，B错误；弹簧测力计外壳与桌面间有无摩擦对实验无影响，C错误；为了便于确定拉力的方向，实验中，拉橡皮条的细绳要适当长些，标记同一细绳方向的两点要适当远些，D正确。 (2)①令绳与竖直方向的夹角为θ，根据几何关系有sin θ＝，则有cos θ＝，根据平衡条件有2F cos θ＝mg，解得F＝。②结合上述函数有k＝，解得D＝。 答案　(1)A　D　(2)　 4.（2024·重庆卷，11）元代王祯《农书》记载了一种人力汲水灌田农具——戽斗。某兴趣小组对戽斗汲水工作情况进行模型化处理，设计了如图甲所示实验，探究戽斗在竖直面内的受力与运动特点。该小组在位于同一水平线上的P、Q两点，分别固定一个小滑轮，将连结沙桶的细线跨过两滑轮并悬挂质量相同的砝码，让沙桶在竖直方向沿线段PQ的垂直平分线OO′运动。当沙桶质量为136.0 g时，沙桶从A点由静止释放，能到达最高点B，最终停在C点。分析所拍摄的沙桶运动视频，以A点为坐标原点，取竖直向上为正方向。建立直角坐标系，得到沙桶位置y随时间t的图像如图乙所示。 (1)若将沙桶上升过程中的某一段视为匀速直线运动，则此段中随着连结沙桶的两线间夹角逐渐增大，每根线对沙桶的拉力　　　　（选填“逐渐增大”“保持不变”“逐渐减小”）。沙桶在B点的加速度方向　　　　（选填“竖直向上”“竖直向下”）。 (2)由图乙可知，沙桶从开始运动到最终停止，机械能增加　　　　J（保留两位有效数字，g＝9.8 m/s2）。 解析　(1)设细线与竖直方向夹角为θ，沙桶匀速上升2T cos θ＝Mg，当θ逐渐增大时，T逐渐增大，沙桶上升到最高点B然后下落，在最高点的加速度方向竖直向下。 (2)沙桶从开始运动到静止上升高度为8.4 cm，机械能增加量为Mgh＝0.136×9.8×0.084＝0.11(J)。 答案　(1)逐渐增大　竖直向下　(2)0.11 5.（2025·河南信阳一模）“验证力的平行四边形定则”的实验情况如下图的图甲所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳，图乙是白纸上根据实验结果画出的图。 (1)本实验中“等效代替”的含义是　　　　。 A．左侧弹簧测力计的作用效果可以替代右侧弹簧测力计的作用效果 B．右侧弹簧测力计的作用效果可以替代左侧弹簧测力计的作用效果 C．两弹簧测力计共同作用的效果可以用一个弹簧测力计的作用效果替代 (2)如果没有操作失误，图乙中的F与F′两力中，方向一定沿AO方向的是　　　　。 (3)如图所示，用a、b弹簧秤拉橡皮条使结点到O点，当保持弹簧秤a的示数不变，而在角α逐渐减小到0的过程中，要使结点始终在O点，可以　　　　。 A．减小b的示数，增大β角度 B．增大b的示数，减小β角度 C．增大b的示数，先减小β角度，后增大β角度 D．减小b的示数，先增大β角度，后减小β角度 解析　(1)本实验中“等效代替”的含义是两弹簧测力计共同作用的效果可以用一个弹簧测力计的作用效果替代，来验证力的平行四边形定则。故选C。 (2)经平行四边形作出的合力理论值不一定沿AO方向，而合力的实验值由实验直接测得，故一定沿AO方向。故填F′。 (3)由题意可知：保持O点位置不动，即合力大小方向不变，弹簧测力计的读数不变，因此根据要求作出力的平行四边形定则，画出受力分析图如下 图1　　　　　图2　　　　　图3 第一种情况，原来α、β的值较小，所以由图1可知α逐渐变小时，b的示数减小，同时β减小；第二种情况，原来α、β值较大，由图2可以看出α逐渐变小时，b的示数减小，同时β增大；或者由图3可以看出α逐渐变小时，b的示数减小，同时β先增大，后减小。故选AD。 答案　(1)C　(2)F′　(3)AD 6.（2024·福建南平三模）利用橡皮筋、弹簧测力计和圆形量角器等器材验证力的平行四边形定则。 (1)量角器固定在水平桌面上，将带细绳套的橡皮筋一端用图钉固定，如图(a)。 (2)两细绳套挂上弹簧测力计，互成角度拉两只弹簧测力计，将结点拉至量角器圆心O点，如图(b)，此时右侧弹簧测力计示数为　　　　N，记录此时力F1、F2的大小和方向。在纸上作力F1、F2的图示并得到合力F，如图(c)。 (3)改变两细绳套的夹角，仍将结点拉至O点，记录此时力F3、F4的大小和方向。 (4)请在图(c)中作出F3、F4合力F′的力的图示：　　　　。 (5)多次重复步骤(3)和(4)，比较每次作出的合力，如果这些合力在误差允许范围内都　　　　，则说明一个力分解成两个力有多种分解方式，分力与合力的关系遵循平行四边形定则。 解析　(2)由图可知弹簧测力计的读数为5.00 N。 (4)根据平行四边形定则作出F3、F4的合力F′，如图 (5)根据实验规律可知，合力在误差允许范围内都大小相等，方向相同，则说明一个力分解成两个力有多种分解方式，分力与合力的关系遵循平行四边形定则。 答案　(2)5.00　(4)见解析图　(5)大小相等，方向相同 学科网（北京）股份有限公司 $