2026届高考物理一轮复习学案：探究弹簧弹力与形变量的关系

标题 2026一轮复习学案：探究弹簧弹力与形变量的关系 主要内容 实验技能储备 1.实验原理 (1)如图所示，弹簧下端悬挂钩码时会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小相等。 (2)用刻度尺测出弹簧在不同钩码拉力下的伸长量x，建立直角坐标系，以纵坐标表示弹力大小F，以横坐标表示弹簧的伸长量x，在坐标系中描出实验所测得的各组(x，F)对应的点，用平滑的曲线连接起来，根据实验所得的图线，就可得出弹力大小与形变量间的关系。 2.实验器材 铁架台、弹簧、刻度尺、钩码若干、坐标纸等。 3.实验步骤 (1)将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度l0，即原长。 (2)如图所示，在弹簧下端挂质量为m1的钩码，测出此时弹簧的长度l1，记录m1和l1，得出弹簧的伸长量x1，将这些数据填入自己设计的表格中。 (3)改变所挂钩码的质量，测出对应的弹簧长度，记录m2、m3、m4、m5和相应的弹簧长度l2、l3、l4、l5，并得出每次弹簧的伸长量x2、x3、x4、x5。 钩码个数 长度 伸长量x 钩码质量m 弹力F 0 l0 1 l1 x1＝l1－l0 m1 F1 2 l2 x2＝l2－l0 m2 F2 3 l3 x3＝l3－l0 m3 F3 … … … … … 4.数据处理 (1)以弹力F（大小等于所挂钩码的重力）为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作图，用平滑的曲线（包括直线）连接各点，得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线。 (2)以弹簧的伸长量为自变量，写出图线所代表的函数表达式。首先尝试一次函数，如果不行则考虑二次函数。 (3)得出弹力和弹簧形变量之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物理意义。 5.注意事项 (1)不要超过弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免弹簧被过度拉伸，超过弹簧的弹性限度。 (2)尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据。 (3)观察所描点的走向：本实验是探究型实验，实验前并不知道其规律，所以描点以后所作的曲线是试探性的，只是在分析了点的分布和走向以后才决定用直线来连接这些点。 (4)统一单位：记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位。 实验分层突破 要点一　教材原型实验 考向1　实验过程考查 例1　如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个质量均为m的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。 (1)为完成实验，还需要的实验器材有　　　　。 (2)实验中需要测量的物理量有________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________。 (3)图乙是弹簧弹力F与弹簧伸长量x的F­x图线，由此可求出弹簧的劲度系数为　　　　N/m。图线不过原点是由于________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________。 (4)为完成该实验，设计实验步骤如下： A．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组(x，F)对应的点，并用平滑的曲线连接起来； B．记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0； C．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺； D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个、……钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码； E．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与伸长量的关系式。首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数； F．解释函数表达式中常数的物理意义； G．整理仪器。 将以上步骤按操作的先后顺序排列：　　　　　。 解析：(1)根据实验原理可知还需要刻度尺来测量弹簧原长和伸长量。 (2)根据实验原理，实验中需要测量的物理量有弹簧的原长、弹簧所受外力与对应的伸长量（或与弹簧对应的长度）。 (3)取图像中(0.5，0)和(3.5，6)两个点，代入ΔF＝kΔx，解得k＝200 N/m，由于弹簧自身的重力，使得弹簧不加外力时就有形变量。 (4)根据实验操作的合理性可知先后顺序为C、B、D、A、E、F、G。 答案：(1)刻度尺　(2)弹簧原长、弹簧所受外力与对应的伸长量（或与弹簧对应的长度） (3)200　弹簧自身的重力　(4)CBDAEFG 考向2　实验数据处理和误差分析 例2　（2024·广东广州三模）在一只弹簧的规格参数 中，查得该弹簧的劲度系数为k0＝26 N/m，现用图甲装置研究该弹簧的弹力与伸长量之间的关系。 将弹簧的上端与刻度尺的零刻度对齐，读出不挂钩码时弹簧下端指针所指刻度尺的刻度值，然后在弹簧下端挂上钩码，并逐个增加钩码，依次读出指针所指刻度尺的刻度值。 (1)挂2个钩码时刻度尺的示数如图乙所示，该毫米刻度尺的读数为　　　　cm。 (2)根据实验数据，在坐标纸上作出了弹力F跟弹簧伸长量x关系的图像如图丙所示。根据图像可求得弹簧的劲度系数为k＝　　　　 N/m（保留两位有效数字）。 (3)相对误差的计算式为δ＝×100%，则该实验结果的相对误差为δ＝　　%（保留1位小数）。 (4)如右图，若整个实验过程中弹簧下端指针没有沿水平方向，而是斜向上偏，则劲度系数的测量值理论上　　　　（选填“大于”“等于”或“小于”）真实值。 解析：(1)该毫米刻度尺的最小分度为0.1 cm，需要估读到0.01 cm，所以读数为10.90 cm。 (2)根据图像可求得弹簧的劲度系数为k＝＝25 N/m。 (3)该实验结果的相对误差为δ＝×100%＝3.8%。 (4)由第(2)问分析可知，劲度系数表达式中代入的是弹簧形变量的变化量，所以若整个实验过程中弹簧下端指针没有沿水平方向，而是斜向上偏，则劲度系数的测量值理论上等于真实值。 答案：(1)10.90　(2)25　(3)3.8　(4)等于 要点二　实验的改进与创新 考向1　实验仪器的改进 例3　（2025·安徽一模）在老师指导下，实验小组的同学利用图甲所示装置“探究弹力与弹簧形变量的关系”。重物放在水平放置的力传感器上面，轻质弹簧一端与重物相连，上端与跨过定滑轮的竖直轻绳连接，在左侧铁架台上固定有一竖直刻度尺，初始时，刻度尺的零刻度线恰与弹簧的上端点M对齐。在轻绳的右端挂上托盘，缓慢向托盘中放入砝码，分别记录端点M移动的距离x及对应的力传感器的示数F。F­x关系如图乙所示，图中F0、x0均为已知量，当地的重力加速度为g。 (1)由图乙可得弹簧的劲度系数k＝　　　　，重物的质量m＝　　　　。 (2)若拉动端点M时偏离了竖直方向，则弹簧劲度系数的测量值与其真实值相比将　　　　（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。 解析：(1)对重物受力分析，可知F＝mg－FT，对弹簧由胡克定律得FT＝kx，所以F0＝kx0，弹簧的劲度系数为k＝，x＝0时，弹簧拉力为零，力传感器的示数等于重物的重力，则G＝F0＝mg，解得重物的质量m＝。 (2)根据上述分析可得F＝mg－FT＝mg－kx，当M点偏离竖直方向时，x的测量值与实际值相比较为x′＝，F＝mg－FTcos θ＝mg－kx′cos θ＝mg－kx，F­x图像中，其斜率依然不变，即为劲度系数不变，只会导致传感器的示数有所增大。 答案：(1)　　(2)不变 考向2　实验方案的创新 例4　（2025·云南大理模拟预测）某物理兴趣小组为测量自动笔里面被压缩弹簧的劲度系数，设计了如图甲所示的实验：将自动笔活动端竖直置于电子秤上，当竖直向下按下约0.80 cm时（未触底且未超过弹簧弹性限度），稳定后电子秤上的读数增加了32.8 g（重力加速度取g＝10 m/s2）。 (1)这支笔的重力对实验　　　　（选填“有”或“无”）影响，这支笔里的弹簧劲度系数为　　　　N/m（保留3位有效数字）。 (2)他们将3根相同的弹簧串起来，竖直挂在图乙所示的装置中。某次弹簧上的指针在刻度尺上对应的位置如图丙所示，该处的读数为　　　　cm。 (3)通过测量，他们作出三根弹簧的总长度l与相应所挂重物重力即拉力大小F的关系图像（图丁），则一根弹簧的劲度系数k＝　　　　　N/m（保留3位有效数字）。 解析：(1)没有影响，这是由于弹簧受挤压时弹力大小可借助于电子秤测出，所以与笔的重力无关。根据胡克定律，可得弹簧劲度系数为k＝＝＝41.0 N/m。 (2)如图丙所示，刻度尺分度值为0.1 cm，应估读到下一位，指针对应处的读数为7.20 cm。 (3)由于有三根弹簧，则弹簧劲度系数满足k＝ N/m＝50.0 N/m。 答案：(1)无　41.0　(2)7.20　(3)50.0 实验考核达标 1.（2025·天津模拟预测）某同学用如图甲所示的装置来探究弹簧弹力F和长度L的关系，把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，记录弹簧自由下垂时下端所到达的刻度位置。然后，在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，记录每一次悬挂钩码的质量和弹簧下端的刻度位置，实验中弹簧始终未超过弹簧的弹性限度。再以弹簧受到的弹力F为纵轴、弹簧长度L为横轴建立直角坐标系，依据实验数据作出F­L图像，如图乙所示。由图像可知： (1)弹簧自由下垂时的长度L0＝　　　　cm（保留三位有效数字）。 (2)弹簧的劲度系数k＝　　　　N/m（保留三位有效数字）。 (3)关于“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验，以下说法正确的是　　　　（请将正确答案对应的字母填在横线上）。 A．应该先把弹簧水平放置测量其原长 B．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，弹簧应保持竖直状态 C．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，要在钩码处于静止状态时读数 D．实验中弹簧的长度即为弹簧的伸长量 解析　(1)由图乙可知弹簧拉力为0时，弹簧自由下垂时的长度为L0＝10.0 cm。 (2)由胡克定律可知F＝k(L－L0)，可得弹簧的劲度系数为k＝＝×102 N/m＝40.0 N/m。 (3)为了消除弹簧自重的影响，实验前，应该先把弹簧竖直放置测量其原长，A错误；用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，要使弹簧保持竖直状态，此时弹簧的弹力等于钩码的重力，B正确；用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，要在钩码处于静止状态时读数，C正确；用刻度尺测得弹簧的长度不是伸长量，是原长和伸长量之和，D错误。 答案　(1)10.0　(2)40.0　(3)BC 2.（2024·北京大兴三模）在“探究弹力与弹簧伸长量的关系”实验中，实验装置如图甲所示，将弹簧的左端固定在刻度尺的“0”刻度线处，实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将钩码挂在轻质绳子的下端，测量相应的数据，通过描点法作出F­l（F为弹簧的拉力，l为弹簧的长度）图像，如图乙所示。 (1)下列说法中正确的是(　　) A．每次增加的钩码数量必须相等 B．通过实验可知，在弹性限度内，弹力与弹簧的长度成正比 C．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧水平且处于平衡状态 D．用几个不同的弹簧，分别测出几组拉力与弹簧伸长量，会得出拉力与弹簧伸长量之比相等 (2)根据乙图可求得该弹簧的劲度系数为　　　N/m（结果保留两位有效数字）。 解析　(1)对每次增加的钩码数量没有要求，只需保证弹簧始终在弹性限度范围内，记录下每次弹簧的伸长量及所挂钩码的质量即可，A错误；通过实验可知，在弹性限度内，弹力与弹簧的伸长量成正比，B错误；用悬挂钩码的方式给弹簧施加拉力，应保证弹簧水平且处于平衡状态，使弹簧所受拉力的大小等于钩码的重力，C正确；不同弹簧的劲度系数不一定相等，即弹簧的弹力与伸长量之比不一定相等，D错误。 (2)在弹性限度内，弹力的大小与弹簧的形变量成正比，在A1点出现拐点是因为超过了弹簧的弹性限度，故弹簧的劲度系数为k＝＝ N/m＝25 N/m。 答案　(1)C　(2)25 3.（2025·山西大同模拟预测）某实验小组成员用图甲所示装置测弹簧的劲度系数。 (1)将弹簧1悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧。弹簧轴线和刻度尺都应在　　　　（选填“水平”或“竖直”）方向。通过实验得到如图乙中A图线所示的弹力大小F与弹簧伸长量x的关系图线（不计弹簧的重力），劲度系数k1＝　　　　N/cm。 (2)将自然长度与弹簧1相同、粗细与弹簧1不同的弹簧2悬挂在铁架台上重复(1)实验，在图乙中作出的弹力大小F与弹簧伸长量x的关系图线如图乙中B所示，得到弹簧2劲度系数k2，再将弹簧1、2套在一起当成一根弹簧3重复(1)再次实验，得到弹力大小F与弹簧伸长量x的关系图线如图乙中C所示，得到弹簧3的劲度系数k3，则你认为k1、k2、k3的关系应该为　　　　。 A．k3＝k1＋k2 B．k2＝ C．＋＝ D．＋＝ 解析　(1)弹簧轴线和刻度尺都应在竖直方向； 劲度系数k1＝ N/cm＝1.25 N/cm。 (2)同理可得k2＝N/cm，k3＝ N/cm，因此有k3＝k1＋k2，故选A。 答案　(1)竖直　1.25　(2)A 4.（2025·黑龙江模拟预测）某实验小组利用如图所示的实验装置测量弹簧的劲度系数，让毫米刻度尺的0刻度线与弹簧上端对齐，实验时通过改变弹簧下端悬挂的钩码数量，改变弹簧的弹力F，并利用刻度尺读出对应的弹簧长度L。 (1)下列说法不正确的是　　　　。 A．悬吊钩码时，应在钩码静止后再读数 B．每次必须增加相同个数的钩码，钩码的总重力与弹力F大小相等 C．如果未测量弹簧原长，实验就无法得到弹簧的劲度系数 D．用几个不同的弹簧分别测出几组弹力与伸长量，得出弹力与伸长量之比相等 (2)实验小组先把弹簧平放在桌面上使其自然伸长，用刻度尺测出弹簧的原长L0，再把弹簧竖直悬挂起来。挂上钩码后测出弹簧伸长后的长度L，把L－L0作为弹簧的伸长量x，则作出的弹簧弹力F与弹簧的伸长量x之间的关系图像，可能正确的是　　　　。 (3)通过F­x图像的斜率求出弹簧的劲度系数k，则k　　　　（选填“大于”“小于”或“等于”）劲度系数的真实值。 (4)若实验中毫米刻度尺没有完全竖直，而读数时视线保持水平，则由实验数据测量得到的弹簧劲度系数将　　　　（选填“偏大”“偏小”或“不受影响”）。 解析　(1)悬吊钩码时，应在钩码静止后再读数，防止钩码摆动过程影响示数，A正确；每次增加的钩码个数不需要相同，钩码的总重力与弹力F大小相等，B错误；未测量弹簧原长，通过F­L图像的斜率也可以得到弹簧的劲度系数，C错误；实验中应以同一根弹簧为实验对象，不同的弹簧劲度系数可能不同，得出弹力与伸长量之比可能不相等，D错误。 (2)胡克定律F＝kx，公式中x为形变量，由于题目中没有考虑到弹簧自身重力，使得当弹力为零时弹簧的伸长量不为零，故弹簧弹力F与弹簧的伸长量x之间的关系图像交于x轴。A、C、D错误，B正确。 (3)F­x图像的斜率等于弹簧的劲度系数。 (4)若实验中刻度尺没有完全竖直，则测得的弹簧伸长量偏大，因此得到的劲度系数偏小。 答案　(1)BCD　(2)B　(3)等于　(4)偏小 5.（2025·陕西安康检测）弹簧是生活中比较常见的物体。实验室中有五根一模一样的弹簧，某同学想测量这批弹簧的劲度系数，将弹簧等间距悬挂在水平铁架台上，如图甲所示，1号弹簧不挂钩码，2号弹簧挂1个钩码，3号弹簧挂2个钩码，依此类推，钩码的质量均相同。固定在弹簧下端的轻指针在图中未画出。 (1)为了更直观地呈现出弹簧弹力大小F与伸长量Δx的关系，某同学以1号弹簧末端指针所指的位置为原点，作出竖直的y轴及水平的x轴，其中x轴为　　　　（选填“F”或“Δx”）。 (2)为测量弹簧的伸长量，某同学取来一把米尺，竖直固定在弹簧旁边，米尺的100 cm刻度刚好与1号弹簧末端指针在同一水平线上，测量2号弹簧末端指针位置时，示数如图乙所示，则此时弹簧的伸长量为　　　　cm。 (3)某同学依次测量3号、4号、5号弹簧的实验数据，根据测量的数据作出的图像如图丙所示，已知图中数据的单位均取国际单位制单位，则这些弹簧的劲度系数均为　　　　N/m（计算结果保留三位有效数字）。 解析　(1)由题图甲知，y轴与弹簧拉伸方向一致，且原点选在了弹簧原长处，所以y轴代表弹簧的伸长量，x轴代表弹力大小F。 (2)由题图乙知，2号弹簧末端指针位置对应的刻度为98.00 cm，故弹簧伸长量Δy2＝100－98.00＝2.00(cm)。 (3)由题图丙得k＝ N/m＝100 N/m。 答案　(1)F　(2)2.00　(3)100 6.（2024·广东梅州二模）某兴趣小组利用轻弹簧与刻度尺设计了一款加速度测量仪，如图甲所示。轻弹簧的右端固定，左端与一小车固定，小车与测量仪底板之间的摩擦阻力可忽略不计。在小车上固定一指针，装置静止时，小车的指针恰好指在刻度尺正中间，图中刻度尺是按一定比例的缩小图，其中每一小格代表的长度为1 cm。测定弹簧弹力与形变量的关系图线如图乙所示：用弹簧测力计测定小车的重力，读数如图丙所示。重力加速度g取10 m/s2。 (1)根据弹簧弹力与形变量的关系图线可知，弹簧的劲度系数k＝　　　　N/m（保留两位有效数字）。 根据图丙读数可知小车的质量为　　　　kg（小数点后保留一位）。 (2)某次测量小车所在位置如图丁所示，则小车的加速度方向为水平向　　　　（选填“左”或“右”）、大小为　　　　m/s2。 (3)若将小车换为一个质量更小的小车，其他条件均不变，那么该加速度测量仪的量程将　　　　（选填“不变”“增大”或“减小”）。 解析　(1)根据弹簧弹力与形变量的关系图线可知，弹簧的劲度系数k＝＝ N/m＝20 N/m，根据图丙读数可知小车的重力为2.0 N，则质量为0.2 kg。 (2)某次测量小车所在位置如图丁所示，则弹簧被压缩，弹力向左，则小车的加速度方向为水平向左、大小为a＝＝＝ m/s2＝5 m/s2。 (3)若将小车换为一个质量更小的小车，其他条件均不变，根据a＝，则相同的形变量时小车的加速度变大，那么该加速度测量仪的量程将增大。 答案　(1)20　0.2　(2)左　5　(3)增大 学科网（北京）股份有限公司 $