浙江宁波市慈溪市2025-2026学年第一学期高二期末测试卷数学学科试卷

2025学年第一学期高二期末测试卷 数学学科试卷 说明：本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分. 考试时间120分钟，不得使用计算器，请考生将所有题目的答案均写在答题卷上. 第1卷（选择题，共58分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. 1.己知点B是点A(-1,2,-5)在坐标平面Oxz内的射影，则点B的坐标为 A.(0,2,0) B.(-1,2,0) C.(-1,0,-5) D.(0,2,-5) 2.直线4x-3y+1=0的一个方向向量是 A.(3,4) B.(-3,4) C.(-4,3) D.(4,3) 3.已知数列{an}的前n项和为Sn,若4=1，an=Sn-(n≥2)，则a= A.16 B.8 C.4 D.2 4.抛物线有一条重要性质：从焦点发出的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行 于抛物线的轴.根据光路可逆性，若一条与x轴平行的光线经过点A(3%)后，射到抛物线C: y2=2px上，经过两次反射后从点B(4,2)射出，已知光线从点A到点B经过的总路程为9， 则p= A司 B.1 C.2 D.4 5.已知函数f(x)在区间[-π，π]的大致图象如右图所示，则f(x)的解析式 可以是 A.f(x)=-xsinx+cosx B.f(x)=xsinx +cosx C.f(x)=-xsinx+cosx D.f(x)=xsinx+cosx 第5题 6.在三棱锥P-ABC中，AB=AC=BC=CP=√2AP,∠APB=90,则直线AC与平面PBC 所成角的正弦值为 A.37 B. 2W5 c.25 D.2i 7 7 7 7 7.已知点M(-5 2关于直线y=an0.0<0<对称的点在圆(x-3》+y'=4上，则0= 1、 A.铝 B.月 c D.君 8.已知数列{an}满足a,=102，an1-an=2bn，其中bhn等于an的个位数，则a6= A.20342 B.20346 C.20358 D.20374 （高二数学期末)试题卷第1页共4页 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知函数f(x)=x2-2a√F,则 A02x- B.当a=1时，曲线y=f(x)在点(L,f(I)处的切线方程为y=x-2 C.当a>0时，函数f(x)有最大值 D.当函数f(x)在区间(1,2)上单调递减时，a≥2 10.已知公差不为零的两个等差数列{an}和{bn},记它们的前n项和分别为Sn,T,,则 A.当S5=So时，a=0 B.当4>0，且S。>Ss时，数列{Sn}的前14项均是正数 C.当Ts=5b+b+b)时，k=16 D.当=”+3时，=6 T.2n-1 b17 +y=1,y20 2 11.已知曲线C的方程为： 2 倾斜角为日(8∈(0，)的直线经过点A(-l,0), y2=1y<0 且与C恰有两个交点M,N（点M在x轴上方)，记过点M和B(I,O)的直线倾斜角为02，则 @9ea9 A. B.sine +sin=2sin(-a) C.当平面MAB沿直线AB折起，使二面角M-AB-N为直二面角时，点M到平面ABN的 最大距离为1 D.当平面MAB沿直线AB折起，使MB⊥平面AB时，点B到平面AMW的距离为2B网-面 17 第川卷（非选择题，共92分) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知圆C:(x+1)2+(y-2)2=r2(r>0)与圆C2:x2+y2-6x+2y-6=0相切，则r=▲ 18已知函数f的导函数为f,且满足/0=2对0-兰，则f0=▲一·（其中e是 自然对数的底数) (高二数学期末)试题卷第2页共4页 14,已知双曲线C:号-二=1的左、右焦点为斤，5，若过R的直线与C交于AB两点，且 sinAr=3 ，A=卧，则双曲线的离心率为▲一 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)己知直线l:x-3y-1=0,2:(a-2)x-ay+2=0,圆C:(x-1)2+(y+2)2=25. (1)若4⊥l2,求a的值： (2)若直线l,被圆C截得的弦长为8，求a的值. 16.(15分)如图，在四棱锥S-ABCD中，SA⊥平面ABCD,底面ABCD满足AB⊥BC,AD∥BC, SA=AD=2,AB=BE=-EC=1. (1)证明：DE⊥平面SAE: (2)求平面SBC与平面SCD的夹角的余弦值. 第16题 17.（15分)己知数列{an}满足a+2a2+…+nan=(n-)2+2n∈N). (1)求数列{an}的通项公式： (2)设mR,若对任意nGN使得m>L+3+三++2n-恒成立，求m的最小值. aa as an (高二数学期末)试题卷第3页共4页 18.(17分)已知椭圆C:+广 台-ia6>0前高心率为9。Mr点马c上的点. a+ 2’2 (1)求C的方程： (2)设A,B为C的左、右顶点，过右焦点F的直线I与C交于P,Q两点（不与点A,B重合） (i)求SPe的最大值： (i)记AP,B0的斜率分别为k,k,证明：上为定值。 19.（17分)已知函数f(x)=lnx+ax2-(a+2)x+2a. (1)若a>0,讨论f(x)的单调性： (2)若x≥1时，f(x)≥0，求a的取值范围： (3)若a=-1时，方程fx=-子的两个不同实数根为，5，证明：名+5>1. (高二数学期末)试题卷第4页共4页 2025学年第一学期期末考试 高二数学学科参考答案及参考评分标准 一、选择愿：本大题共8小题，每小题5分，共40分。 题号 2 3 4 6 8 答案 B C D A B 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分；全部选对的得6分，有选错的得0分， 部分选对的得部分分。 题号 9 10 11 答案 AB ACD BC 三、填空题：本大题共3小愿，每小题5分，共15分。 12.1或9： 13.e2: 14.5. 四、解答题：本大题共5小题，共7刀分。 15.(1)因为1上h2,所以kk=-1. 所以5a-2=1, 3 a 所以a=2 …6分 (2)由题意知，圆C的半径r=5,弦长一半为4， 所以由勾股定理知，圆心C到直线，的距离为3. a-2-2a+2 3lal 即 =3, Va-2)2+a2Va-2}+a 所以a=2 …13分 I6.(I)因为AB⊥BC,AD//BC, 所以AB⊥AD 因为SA⊥平面ABCD,AB,AD,DEC平面ABCD, 所以SA⊥AB,SA⊥AD,SA⊥DE 以A为原点，AB,AD,AS所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间坐标 系 由题意知，A(0,0,0),B(1,0,0),C(1,3,0),D(0,2,0),E1,1,0), S(0,0,2) 所以AE=L,1,0),DE=(1,-1,0). 所以AE.DE=1-1=0,即AE⊥DE. 又因为SA⊥DE,AE,SAc平面SAE,SA∩AE=A, 所以DE⊥平面SAE, …8分 (2)设平面SBC的一个法向量m=(x,y,z), 3y=0 则 m.BC=0 ，即 m.B5=0 -x+22=0'令z=1,则x=2,所以m=(2,0,) 设平面SCD的一个法向量n=(x,y,z), (高二数学期末)参考答案第1页共4页 ∫ncD=0 则 n-x-y=0 即 n=0 -x-3y+22=0'令=山，则x=-山y=l,所以n=(1,10. 所以cos<m,n>= mi。2+1-5 啊55 15 所以平面SBC与平面SCD的夹角的余弦值为 …15分 15 17.(1)因为a+242+…+nan=(0n-1)21+2(1) 所以当n=1时，4=2， 当n≥2时，a1+24+…+(01-0an-1=(01-2)2”+2(2), ()-(2)得，当n≥2时，nan=n…2 所以an=2”(n22), 又因为a,=2,所以an=2。 …7分 2）令+是+经++2 135 2n-1 (2) 1.2.2.2 22n-1 2n2m1 1.1,1 12n-1 =2++2+… 2-T- 2n1 1 却-分内2m-1 2 12 32n+3 =22 所以S=3-2n+3 2" 为3-9，>0，所以5是递增数列，且当n→+o时，S 所以m≥3， 所以m的最小值为3. …15分 [e-互 18.(1)因为a2=b2+c2 1 3 2a+46=1 [a2=2 所以 b2=1 所以圆C的方程为亏+P1 …4分 (2)(i)设直线P的方程为x=四+1，P(x,),Q(x,2) (高二数学期末)参考答案第2页共4页 [x=my+1 j+y2=得，0m+2)y+2w-1=0, 所以，y+》2= -2m ㎡2+2’3= -1 m2+2 所以s心-小+4.25 2 m2+2 令1=mi0≥，则Se=2+ 因为中 122, 所以当1=l,即m=0时，Sw0的最大值为1+5 …11分 古+迈，店=必 (i)因为k=4 53-迈 所以点-色-+1-回_m⅓+0-y k32(:+V2)y2my+1+V2)yy2+(1+V2)y2 由()得，为2m+为)， 所以 +g0+0-回x.8-20yt k2 20+2)+(1+瓦y,y+3+2D)y, -3-25y+6+252l=3-25 …17分 X+(3+2W2)y2 19. (1)函数定义域为(0，+∞) f=+2r-(a+2)=2ar-(a+2x+l_2x-lXr-) 当a=2时，f'(x)≥0，所以f(x)在(0，+oo)上单调递增： 当0<a<2时，令f>0,则0<x<或x>:∫'<0，则x< 2 所以在@2信o)上单调造增，在兮甘上单调造减： 当a>2时，令f>0,则0cx我xf<0,则日x宁 1 a 所以在@之兮四)上单调避增，在宁上单调递减 …5分 (高二数学期末)参考答案第3页共4页 (2)当x=1时，f0)=2a-2≥0，所以a≥1. 下证当a≥1时，f(x)≥0在儿，+oo)上恒成立. 由(1)知，a≥1时，f(x)在[L,+o∞)上递增， 所以f(x)≥f0)=2a-220, 所以当a≥1时，f(x)≥0在[L,+o)上恒成立. …10分 (3)因为f(x)=nx-x2-x-2, 令g树-=fe+子：即g树=nx-f-x+ 所以g()=1-2x-1=-K+02x-D, 所以g)在0,3上单调递增，（兮+∞）上单调递减，且8(=-n2+2>0,80<0 4 当x→0时，8(x)<0, 所以不妨设0<名<2为，且8)=86)=0. 令G)=8四-g0-0,则G=-2x-1+,-21-)-1=1-4, 1-x x(1-x) 因为当0<x<号时，0<x-<4 1 所以G'(>0,所以G()在(0，上单调递增. 所以G()<C(兮=0，即8x)<8-x), 所以g(x2)<8(1-x), 因为>1-名>分8)在兮o∞)上单调递减， 1 所以x3>1-, 即x+为>1. …17分 考试范围：选择性必修第一册&第二册。(2026.1考试) (高二数学期末)参考答案第4页共4页