广西贵港市平南县2025-2026学年上学期高一期末教学质量检测数学

2025年秋季期高一期末教学质量检测试题 数学 一、单远愿 1.已知夹数a,桌合a+a-, 则b-a=（) A.1 B.-1 C.2 D.-2 2.已知f(x)=x2+x+c,则f=f(-)”是“f(x)为偶函数"的（) A,充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 3.若"3xeR,ax2-3ar+9≤0”是假命题，则a的取值范围为（) A.0,4 B.[0,4) c.(0,4) D.[4+0) 4.已知m>>0,则2m+8+1的最小值为() m+nm一n A.45+1 B.4W5+2 C.2√5+4 D.25+8 5.已知xe（受0，+a-分，则r-or=() A.5 ·B.5 C.5 D.-5 6.用“二分法“求方程2-2x-5=0在区间(2,3)内的实根，取区间中点三次，可以确定根 所在的最小区间是（) A.(2,2.5)B.(2,2.25) C.(2,2.125)D.(2.0625,2.125) 7.已知m(+}京则9-引《) 8.已知5<8,13<83.设aog3,boge5,c-log8,则（） A.a<b<c B.b<a<e C.b<e<a D.c<a<b 二、多选题 9.a>b>0,c<0,正确的是() A.ad'ste B.Bb-c C.a<6 D.ac>be a a-c 10.已知sinacosa= 0<a<经，正确的是() 12 25 A.sina+cosa= B.csa-ha-gC.细a-是D.血a-月 7 11.若定义在R上的函数f(),g()满足f1+x刘+∫1-x对=0，∫(x+3)+g()=2, f(x)+g(1-x列=2，则下列结论中正确的是() A.∫(x)是偶函数 B.8(x)是周期为4的周期函数 c.f)+f(2)+f(3)+f(4)=0 D.g1tg2+g3t..+g(20-30 三、填空愿 x2-2,xs1 12.已知函数f(x)= U-L 13.已知函数f(x)=√x+π+8在[6,8]上单调递减，则a的取值范围是一 14.设函数闪-血(r+)(@>0,已知f儿问在[0,2有且仅有5个零点，下述四 个结论：①f(x)在(0,2红)有且仅有3个最大值的点 ②f()在(0,2π)有且仅有2个最小值的点 回问在(0，合)单调递 ⊙0的取值范围是宁治) 其中所有正确结论的编号是 四、解答愿 15.已知全桌U=R,A={-4<x<3,B=m<x<。 (I)诺m=2,求(CuA)nB: (2)若“x后A”是“xB的充分条件，求实数m的取值范围。 16.(1)已知tana=2,求 r+a+2an任-a的值 2cos(π-a】 (2)计算：g2-8501g25+g2y-2g01+e", 17.已知函数f)=s (2x+引+5m2x-引 (1)求f(x)图象的对称中心的坐标， 诺对在意的[任】， 不等式[Uf(x)-m(x)-6≤0恒成立，求m的取值范围， 18.研究发现，注射某药物后，该药物在血液内的浓度f()(毫克/升)与时间t(小时) 满足关系式 f0=9-240ss3 64 现对小白鼠注射该种药物，假设多次注射该种药物后，小白鼠 64-2,3<1≤7 血液中药物的浓度等于每次注射后的浓度之和。 (1)注射一次后，求第6个小时药物在血液中的浓度： (2)若第一次注射后，3小时后再注射一次，设第二次注射x小时后药物在血液内的浓度为 g(). ①求g(x)的表达式： ②当药物在血液内的浓度不低于56毫克/升时，则治疗效果显著，求第二次注射后药物治 疗效果显著持续的时间。 19.已知函数f(x)=a2+4x-2(其中a>0) 0当a1,求定文城为]的函数x因=他x-2少os列的值装 ②试讨论函数y=cm(2x-引在区间[-]上的年点的个数。 (3)对于给定的正实数a,有一个最小的负数M(a),使得x∈[M(a,0]时，4sf(x)s4 都成立，则当a为何值时，M(a)最小，并求出M(a的最小值 2025年秋季期高一期末教学质量检测试题参考答案 1.c由aa+a-2 分情况讨论如下：若1=色，则a=b≠0，则礼26,6)={0,1，则 2边=0，得到野盾结论：则1-b,则a+=0,从而a0,则a+1-0宁a=- 则b-a=2. 2.c因为f(x)=x2+bx+c,若f()=f（-),即1+b+c=1-b+c,可得b=0,此时 f(x)=2+c,此时函数f(x)=x+c的对称轴为y轴，即f(x)为偶函数，所以"f)=f(-H)”→ “(x)为偶函数”，若函数∫(x)为偶函数，由偶函数的性质可知f(-1)-f), 所似“∫)=f(-1小=“f(x为偶函数”，因此“f(但)=f(-)"是“f()为偶函数"的充分必要条件. 3.B:3xeR,a2-3ax+9≤0是假命题，那么它的否定xeR,ar2-3ar+9>0是真命题， 当a=0时，9>0恒成立：当a*0时，对任意xeR,am2-3ax+9>0恒成立，则开口向上且判别 式=(-3a-4×a×9<0,即9a-36a=9a(a-4)<0,解得0<a<4,综上所述，a的取值范围为 0sa<4. 4B因为m>n>0,所以m+n>0,m->0,则2m+8+=m+nt8+L +m-n m+方m-作 m+n m-n m+8 m=+ (m+n小+2， -小。45+2，当且仅 1即 时等号成 m+刀 m一n 立散2m己的最小值为4后+2 5.B:sin'x+cus'r=(sim'x+cos'x)-2sin'xcos'x=1-2sin'xcos'x= dm2xos2x-又xe（受0，ihx<0,cosx>0,即血x0osx； 6.C令f()=-2x-5,则f(2)=-1,f(3)=16,由f(2.5)=5.625,f(2.25)-1.890625, f(2.125)=0.345703125,则方程2-2x-5=0在区间(2,2.125)内有实根 答案第1页，共7页 .Am0+周}字散20-引-or0-+引-m(20+引-ow20+引 8.A由题意可知a、b、c∈(0,1) <1 a<b: 由b=log5,得g=5,由子<8，得8<8,56<4，可得6<写：由c=og8,得13=8，由 13<8,得13<13*，5e>4,可得c>亏综上所述，a<bc. 9.AB对于A,因为a>b>0,c<0,则c2>0,所以ac2>bc2,故A正确：对于B,因为 a>b>0,c<0,所以a-c>0,a(a-c)>0,ae<bc<0,-ac>-be>0,所以 ab-ac>b-be>ab>0,即ab-c>ba-e>0,两边同时除以aa-e,得二三>。，即 a-c a <-S,故B正确：对于C,因为a>b>0,所以6>6，故C错误：对于D由B可知 a a-c ac<bc<0,故D错误 2449 10.ABC解：对于A,因为(sina+cosa}=sin2a+cos2a+2 sina cosa=1+ 2525' 、7 又因为0<a<牙，所以s血a>0cosa>0,s血a+cosa>0,所以如a+cosa-写故A正确：对于 B.因为(oa-油a旷=a+o产a-2maoa=1-若若又遇为0<a<层 所以sina>0,cosa>0cosa>血a,cosa-na>0,所以cosa-血a=行故B正确： 对于C由人B可得a一号地a号所以aa-总二-子放C正瑞：对于D,由C可知 3 sina= 放D错误 11.ABC因为f(x)+g(1-x)=2,所以f1-x对+g(x)=2.又因为f(x+3)+g()=2,所以 f(x+3)=f1-x).又f1+x+f1-x)=0,则f1+x)+f(x+3)=0,即f(x+2)=-f(x,所 以f(x+4)=f(x),故f(x)是周期为4的周期函数.因为f(x+3)+g(x)=2,所以g()也是周期 答案第2页，共7页 (2)①第二次注射x小时后药物在血液内的浓度为： 当0≤xs3时，g(x)=64-2++64 *g2-4=60-2 64 9-214分 当x>3时，g(x)=64-2+64-2=128-22-2=128-9×2, 6分 所以g(x)= t9305xs3 60-22+64 8分 128-9×23<x≤7 ②当05s时9=-2>0-0-2+，号-244-2，号 9-27 10分 ≥24*20p-2g =56,11 当且仅当40-2）)号时取等号，即当=加3：5时取等号， 12 所以0sx≤3， 4,13分 当x>3时，g(x)=128-9×2256,14分 即2≤8=23白x-1≤3→3<x≤4，… 15分 所以0≤x54, 16分 所以第二次注射后药物治疗效果显著所持续的时间为4小时.1门分 19(1)由题意得a=1,则g(x)=(sinx-2}'+4(sinx-2)-cos2x-4cosx =-2cosix-4cosx-3=-2(cosx+1)-1 [号则[剖 故原式化为h(a)=-2(a+1-l,2分 由-次通最性质得4（回）在[之别]上单河递减。 两0=9，个》是，故9sMs-用-9≤g国是 3分 8冈的值域-9- 4分 a)x[2-音网 令0=2x-骨，则9e%刘， 答案第5页，共7页 cos0在[-元，0]单调递增且-1≤c0s8≤1， cos0在[0，单调递减且-1≤cps日≤1， 故=cos2x-胃cos0e-l. 则/cos2x-f间=ar+k-2,e 5分 而△=16+8a,由a>0,所以△>0，且f(0)=-2<0 故f（0)=a+2>0,f(-l)=a-6… 6分 ①当0<a<6时，总有f(-1)<0,f(0)=-2<0,f)>0, 故0<a<6时，f在[-l上仅有一个零点5∈(0，)： 此时，对痘y-2r引在区同可引上有2个学点 7分 ②当a>6时，总有f(-)>0,f0)=-2<0,f)>0, 即a>6时，f(x)在[-l川上有两个零点且5∈(-山0)，与e(0,): 此时，对y=[2-在区可]上有4个学点 8分 ③当a=6时，f(-1)=0,f(0)=-2<0,f0)>0, 故a=6时，f(x)在-l上有两个零点，=-l,马∈(0，). 地时对痘-2x-引在区同剖上有4个学点 9分 综上： 当0<a<6时， -2:-别在区间]上有2个零点。 当a26时，=o2a到在区周]上有4个学点 10分 答案第6页，共7页 )由图泰得)m4-2r-2 显然f0)=-2,对称轴x=-2<0. a @当2-<4，即0<a<2时，Moe(20 且f[M(a]=4. 令ax2+4x-2=4,解得x=2±y4-2a a 此时M(a取较大的根，即Mo)=2+y4-2a 2 V4-2a+21 由0<a<2,则M(a)-4-2a+2 -2 >-l,13分 ②当-2-4≥4，即a≥2，M(a)<-2,且[M(a]=4. a 令am2+4x-2=4,解得x=2±4+6@ a 此时(a)取较小的根，即M(a)=2-y4+6@ .6 0 √4+6a-2 -6 :a22,则M(a)=4+6a-2 -3，当且仅当a=2时，取等号.l6分 ￥-3<-1， 当a=2时，M(a）取得最小值-3. ..17分 答案第7页，共7页