湖北荆州市监利市2025—2026学年 上学期九年级数学期末考试试卷

2025一2026学年度上学期期末考试 九年级数学试题 本试卷共4页，考试时间120分钟，满分120分 注意事项： 1、答卷前、考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴 在答题卡上指定位置。 2、进择题的作答：每小题选出答策后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答策标号涂黑。写在试 卷、草稿纸和答题卡上的非答题区战均无效。 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、苹稿纸和答 题卡上的非答题区战均无效。 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是 (▲) C 2.关于x的方程x2-m+6=0有一根是-3，那么这个方程的另一个根是 (A) A.-5 B.5 C.-2 D.2 3.把抛物线y=-2x2向上平移1个单位，得到的抛物线是 (▲) A.y=-2(x+1)2B.y=-2(x-1)2C.y=-2x2+1 D.y=-2x2-1 4.如图，点B、D、C是⊙O上的点，∠BDC=130°，则∠BOC是 (▲) A.100° B.110° C.120° D.130° 5。已知反比例函数-名，下列结论不正确的是 (▲) Y A,图象必经过点（一1,2） B.y随x的增大而减小 C,图象在第二、四象限内 D.若x>1,则-2<y<0 6,如图，在R△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得 到△ABC(点B的对应点是点B,点C的对应点是点C),连接CC.若 ∠CCB=22°，则∠B的大小是 (A) A.63° B.67° C.68° D.77° 7.两个相邻自然数的积是132，则这两个数中，较大的数是 (▲) A.11 B,12 C.13 D 14 九年似数学第1页共4页 8.如图，电路图上有4个开关A,B.C.D和1个小灯泡，同时闭合开关 A、B或同时闭合开关C、D都可以使小灯泡发光，已知小灯泡发光”是 随机事件，则下列操作中，执行了操作 (▲) A、只闭合1个开关 B.只闭合2个开关 C.只闭合3个开关 D.闭合4个开关 9、如下图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1,0),B（3,0),C为平面内的动点，且满 足∠ACB=90°，D为直线y=x上的动点，则线段CD长的最小值为（▲） A.2 B.V5-1 c.√2+1 D.√2-1 10.如下图，已知开口向下的抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点(6,0)，对称轴为直线x=2.有 下列结论：@ac<0:@a-b+c>0:回方程e以+x+a=0的两个根为名=7名=名 ④抛物线上有两点P(y)和2(x2y2),若x<2<x2且：+名2>4，则<2·其中正确结 论的个数有 (▲) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.方程x(x-1)=0的根是▲. 12.在平面直角坐标系中，点（4,5)关于原点对称的点的坐标为▲ 13.在一个不透明的盒子里有3个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机 摸出一个，摸到红球的概率是}，则n的值为▲， 14.如下图，在扇形纸片AOB中，OA=10,∠AOB=36°，OB在桌面内的直线1上.现将此扇形 沿1按顺时针方向旋转（旋转过程中无滑动)，当OA落在1上时，停止旋转.则点O所经过 的路线长为▲· 15.如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD与双曲线y=二(x>0)交于D、E两点，将△OCD沿 OD翻折，点C的附称C恰好落在边AB上，已知OA=3,OC=5,则AE长为▲ 02: A 第10题图 第14题图 第15题图 九年级数学第2页共4页 三、解答题：（解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程，满分75分) 16.(本题满分5分)用配方法解一元二次方程：2x2-4x+1=0 17、(本题满分6分)如图，四边形ABCD是正方形，E,F分别是DC 和CB的延长线上的点，且DE=BF,连接AE,AF,EF. (1)△ABF可以看作是△ADE经过平移、轴对称或旋转中的一种变 换得到的，请写出△ADE变换到△ABF的变换过程； (2)已知FC-7,DE=2,请直接写出四边形AFCE的面积为▲， 18.(本题满分6分)我们规定：对于任意实数a,b,c,d有[a,b]*[c,d=ac-bd,其中等式右 边是通常的乘法和减法运算，如：[3,2]*[5,1]=3×5-2×1=13. (1)求[-4,3]*[2，-6]的值： (2)已知关于x的方程x,2x-1]*[mx十1，m]=0有两个实数根，求m的取值范围. 19.(本题满分8分)为了弘扬我市优秀传统文化，某中学举办了文化知识大赛，其规则是：每位 参赛选手回答100道选择题，答对一题得1分，不答或错答不得分、不扣分，赛后对全体参 赛选手的答题情况进行了相关统计，整理并绘制成如下图表： 组 频数 频 别 分数段 (人) 率 预敌（人） 1 50sx<60 30 0.1 150 120 2 60s<70 45 0.15 90 60 60 30 4S 3 70s<80 60 n 30 4 80sx<90 m 0.4 0 5060708090100 (分) 5 90sx<100 45 0.15 请根据以图表信息，解答下列问题： (1)表中m=▲，=▲；请补全频数分布直方图， (2)全体参赛选手成绩的中位数落在第几组； (3)若得分在80分以上（含80分）的选手可获奖，记者从所有参赛选手中随机采访1人， 求这名选手恰好是获奖者的概率， 九年级数学第3页共4页 20.(本题满分9分)如图，一次函数+b与反比例函数y”(x< 0)的图象相交于点A、点B,与x轴交于点C,其中点A(一1， 3)和点B(一3，n). （1)填空：m=▲，=▲： (2)求一次函数的解析式和△AOB的面积： (3)根据图象回答：当x为何值时，+b2”(请直接写出答案) ▲ 21.(本题满分9分)如图，BD为△ABC外接圆⊙O的直径，且LBAE=∠C. (1)求证：AE与⊙O相切于点A: (2)若AE∥BC,BC=2N7,AC=2W2,求AD的长. 22.（本小题满分10分) 某商场有A,B两种商品，若买2件A商品和1件B商品，共需80元：若买3件A商品和 2件B商品，共需135元. （1)设A,B两种商品每件售价分别为a元、b元，求a、b的值： (2)B商品每件的成本是20元，根据市场调查：若按(1)中求出的单价销售，该商场每天 销售B商品100件：若销售单价每上涨1元，B商品每天的销售量就减少5件. ①求每天B商品的销售利润y(元)与销售单价(x)元之间的函数关系？ ②求销售单价为多少元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是多少？ 23.(本小题满分10分) 操作与思考：(1)如图1，△ABC为等边三角形，点E为 △ABC外一点，连接BE,并以BE为边作等边△BEF,连 接AE、CF.求证：△CBF=△ABE: 迁移与运用：(2)如图2，点E在等边△ABC内，∠BEC120°， 点D为BC的中点，连接AE,DE.求证：AE-2DE. 图1 图2 24.（本小题满分12分)如图，已知一条直线过点(0,4)，且与抛物线y=2交于A,B两点， 其中点A的横坐标是一2. y (1)求这条直线的解析式及点B的坐标： (2)在x轴上是否存在点C,使得△ABC是以AB为直角边的直 角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理 由； (3)过线段AB上一点P,作PM∥x轴，交抛物线于点M,点M 在第一象限，点N(0,1),当点M的横坐标为何值时，N 十3MP的长度最大？最大值是多少？ 九年领数学第4页共4页 监利市2025-2026上九年级期末数学试题参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 6 9 10 答案 D C c A B B B B 0 B 二、填空题（每小题3分，共15分) 11、x1=0 x2=1 12、(-4,5) 13、9 15、 25 14、12π 9 三、解答题（本大题共9个小题，满分75分）（不同方法参照给分） 16.(本题满分5分) (1)2x2-4x+1=0 (x-2)2=1. …3分 2±V2 2 …5分 2 17.(本题满分6分)解（1)四边形ABCD是正方形， ∴.AB=AD,∠D=∠ABF=90°，且DE=BF, ∴.△ADE≌△ABF,…1分 ∴.∠DAE=∠BAF, ,∴.∠EAF=∠BAF+∠BAE=90°=∠DAB …2分 ∴.△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点， 按顺时针方向旋转90°得到；…4分 (2)解：.FC=7,DE=2,.BC=7-2=5, AADE2△ABF,:SAg=SAr, ·g边形Pae=SF方形40D=5=35. …6分 18.(本题满分6分) 解：(1)[-4,3]*[2，-6]=-4×2-3×（-6)=10：…2分 (2)根据题意得x(mx+1)-m（2x-1)=0, 整理得mx2+（1-2m)x十m=0, .关于x的方程[x,2x-1]*[mx十1，m=0有两个实数根， ∴.△=(1-2m)2-4mm≥0且m-0, …4分 解得m<是 且m0.(没m≠0扣1分) …6分 频数（人） 19.（本题满分8分)解：(1)由表格可得， 150 全体参赛的选手人数有：30-0.1=300， 120 120 则m=300×0.4=120,n=60÷300=0.2, 90 60 0 故答案为：120,0.2： 30 45 45 30 补全的频数分布直方图如右图所示，…3分 0 5060708090100 成分) (2).35+45=75,75+60=135,135+120=255, ∴.全体参赛选手成绩的中位数落在80sx<90第4组： …5分 (3)由题意可得，120+45=0.55， 300 即这名选手恰好是获奖者的概率是0.55.…8分 20.(本题满分9分)解：(1)：反比例函数y=m过点A(-1,3),B(-3,n) ∴.m=3×（-1）=-3,m=-3n.∴.n=1 故答案为m=-3,n=1 …2分 (2)设一次函数解析式y=+b,且过（-1,3)，B（-3,1) 3=-k+6, k=1 解得： ∴.解析式y=x+4…4分 °1=-3k+b 1b=4 ,·一次函数图象与x轴交点为C,可得其坐标C(-4,0) ,'SMOB=S△MOC-SAB0C Sm0-1x 4x3-1 X4X1=4”…7分 (3)+b2m ∴.一次函数图象在反比例函数图象上方 .-3≤≤-1 故答案为-3≤≤-1 …9分 21.(本题满分9分)(1)证明：连接OA,交BC于F,则OA=OB, ∴.∠D=∠DAO, D ∠D=∠C, ∴.∠C=∠DAO, ,∠BAE=∠C,.∠BAE=∠DAO, .BD是⊙O的直径，.∠BAD=90°， 即∠DAO+∠BAO=90°， ∴.∠BAE+∠BAO=90°，即∠OAE=90°， ∴AE⊥OA,∴AE与⊙O相切于点A:…4分 (2).AE∥BC,AE⊥OA, ∴.OA⊥BC, 弧AB=弧4C,FB=⊥BC,AB=AC, 2 :BC=2W√7，AC=2W2, ∴.BF=V7,AB=2√2， …6分 在Rt△ABF中，AF=V2√2)2-(N7)2=1, 在Rt△OFB中，OB2=BF2+(OB-AF)2, 解得OB=4,∴.BD=8, ∴在Rt△ABD中，AD=V(BD)2-(AB)2=V64-8=√56=2W14.…9分 (其它方法对照给分) 22.(本题满分10分) 2a+b=80, a=25, 解：(1)根据题意得： 3a+2b=135' 解得： b=30:1 …3分 (2)①由题意得：y=(x-20)[100-5(x-30)] y=-5x2+350x-5000, e。。。。e。。 …6分 ②.y=-5x2+350x-5000=-5(x-35)2+1125, ∴.当=35时，y数大=1125， ∴.销售单价为35元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是1125元.…10分 23.23.(本题满分10分) 操作与思考：（1)证明：，'△ABC和△BEF都是等边三角形， ∴.CB=AB,FB=EB,∠ABC=∠EBF=60°， ∴.∠ABE=∠CBF=60°+∠ABF, ∴.△CBF≌△ABE（SAS): …3分 迁移与运用：(2)证明：，△ABC是等边三角形， ∴.AB=AC,∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°， ,∠BEC=120°.∠EBC+∠ECB=180°-120°=60°， ∴.∠ABE+∠AEC=60° 如图，将△ABE绕点A逆时针旋转60得到△ACF,连接EF、CF,则CF=BE, ,AE=AF,∠EAF=60°， ∴.△AEF是等边三角形， .AE=EF, ,'∠ACF=∠ABE, ∴.∠ECF=∠ACF+∠ACE=60°， 延长ED到点G,使DG=DE,连接CG, ,点D为BC的中点，DC=DB, 在△CDG和△BDE中， .DG=DE,∠BDE=∠CDG,DC=DB,∴.△CDG≌△BDE,…6分 ∴.CG=BE=CF,∠EBD=∠BCG,∴.∠ECG=∠ECF=60°， 在△ECG和△ECF中， .'CG=CF,∠ECG=∠ECF,CE=CE, ∴.△ECG≌△ECF,∴.EG=EF=AE, .EG=2ED,.AE=2ED …………10分 24.（本题满分12分) 解：(1)，点A是直线与抛物线的交点，且横坐标为-2， =×(-2)2-1,A点的坐标为(2，-1)，…1分 设直线的函数关系式为y=kx+b, P b=4, 将(0,4)，（-2,1)代入得 G -2k+b=1' 3 k= 解得 3 2’，直线y=二+4， b=4 A】 O 直线与抛物线相交小号4女 21 图1 解得：x=-2或x=8,当x=8时，y=16, .点B的坐标为(8,16)；………3分 (2)存在 如图1，过点B作BG∥x轴，过点A作AG∥y轴，交点为G, ∴.AG2+BG2=AB2, .由A（-2,1),B(8,16)可求得AB2=325. 设点C(m,0),同理可得AC2=（m+2)2+12=m2+4m+5, BC2=(m-8)2+162=m2-16m+320, △ABC是以AB为直角边的直角三角形 ①若∠BAC=90°，则AB2+AC2=BC2,即325+m2+4m+5=m2-16m+320,