山东菏泽市2025-2026学年上学期1月九年级期末数学试题

2025-2026学年上学期1月九年级期末数学试题九年级数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试用时120分钟． 2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡中规定的位置上． 3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上． 4．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 某物体的三视图如图所示，则该物体可能是（ ） A. B. C. D. 2. 中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何．”其大意是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？设这个矩形的宽为步，根据题意可列方程为（　　） A. B. C. D. 2 3. 下列图形中，一定有外接圆的是（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 4. 如图，在扇形中，，点是的中点．过点作交于点，过点作，垂足为点．在扇形内随机选取一点，则点落在阴影部分的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，四边形内接于，，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 已知点都在二次函数的图象上，则的大小关系是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在菱形中，，，点在边上，连接，将沿折叠，若点落在延长线上的点处，则的长为（ ） A. 3 B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为菱形，，且点落在反比例函数上，点落在反比例函数上，则的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 9. 新定义：关于的一元二次方程如果有两个不相等的实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的一元二次方程为“倍根方程”．如方程是“倍根方程”．若关于的一元二次方程是“倍根方程”．则代数式的值为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 10. 为了实时规划路径，卫星导航系统需要计算运动点与观测点之间距离的平方．如图1，点P是一个固定观测点，运动点Q从A处出发，沿笔直公路向目的地B处运动．设为x（单位：）为y（单位：）．如图2，y关于x的函数图象与y轴交于点C，最低点，且经过和两点．下列选项正确的是（ ） A. B. C. 点C的纵坐标为240 D. 点在该函数图象上 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分，直接填写答案．） 11. 已知二次函数的图象经过点，但不经过原点，则该二次函数的表达式可以是_____．（写出一个即可） 12. 如图，在中，，，点D为中点，点E在上，当为 ______________________时，与以点A、D、E为顶点的三角形相似． 13. 将图所示的七巧板，拼成图所示的四边形，连接，则______． 14. 我国魏晋时期数学家刘徽在为《九章算术》作注时，创立了“割圆术”．如图是研究“割圆术”时的一个图形，所在圆的圆心为点O，四边形为矩形，边与相切于点，连接，，连接交于点．若，则图中阴影部分的面积为______________． 15. 如图，，，点D在边BC上（与B，C不重合），四边形为正方形，过点F作，交的延长线于点G，连接，交于点Q，给出以下结论：①；②；③；④如果，，则．其中结论正确的序号是________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：； （2）解方程：． 17. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作BC的垂线，垂足为点E，延长BC到点F，使CF=BE，连接DF． （1）求证：四边形AEFD是矩形； （2）连接OE，若AB=13，OE=5，求AE的长． 18. 某校举行田径运动会，学校准备了某种气球，这些气球内充满了一定质量的气体．当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示． （1）写出这一函数的表达式； （2）当气球内的气压大于时，气球将爆炸．为了安全起见，气体的体积应不小于多少？ 19. 为了让学生体验青海民俗文化，某学校开设了特色艺术实践课程，课程分别是：．五谷画，．彩陶，．剪纸，．排灯．现学校要了解学生最感兴趣的课程情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行调查（每位学生必选且只能选一个课程），根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图：根据提供的信息，解答下列问题： （1）此次被调查的学生总人数为__________；扇形统计图中__________； （2）补全条形统计图； （3）该校有人，请你估计该校对课程感兴趣的学生有多少名？ （4）甲、乙两名同学从、、、四个课程中任选一个，用树状图或列表法求两人恰好选到同一个课程的概率． 20. 如图，某处有一个晾衣装置，固定立柱和分别垂直地面水平线于点，，分米，．在点，之间的晾衣绳上有固定挂钩，分米，一件连衣裙挂在点处（点与点重合），且直线． （1）如图1，当该连衣裙下端点刚好接触到地面水平线时，点到直线的距离等于12分米，求该连衣裙的长度； （2）如图2，为避免该连衣裙接触到地面，在另一端固定挂钩处再挂一条长裤（点在点的右侧），若，求此时该连衣裙下端点到地面水平线的距离约为多少分米？（结果保留整数，参考数据：，，） 21. 每年5月的第三个星期日为全国助残日，今年的主题是“科技助残，共享美好生活”，康宁公司新研发了一批便携式轮椅计划在该月销售，根据市场调查，每辆轮椅盈利200元时，每天可售出60辆；单价每降低10元，每天可多售出4辆．公司决定在成本不变的情况下降价销售，但每辆轮椅的利润不低于180元，设每辆轮椅降价x元，每天的销售利润为y元． （1）求y与x的函数关系式；每辆轮椅降价多少元时，每天的销售利润最大？最大利润为多少元？ （2）全国助残日当天，公司共获得销售利润12160元，请问这天售出了多少辆轮椅？ 22. 如图，是的直径，点是上异于A，B的点，连接，，点在的延长线上，且，点在的延长线上，且． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 23. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象过点． （1）求的值； （2）已知二次函数的最大值为． ①求该二次函数的表达式； ②若为该二次函数图象上的不同两点，且，求证：． 2025-2026学年上学期1月九年级期末数学试题九年级数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试用时120分钟． 2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡中规定的位置上． 3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上． 4．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分，直接填写答案．） 【11题答案】 【答案】（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】3或 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】①②③④ 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】（1）4；（2）， 【17题答案】 【答案】（1） ∵CF=BE ∴ 又∵EF∥AD ∴四边形AEFD为平行四边形 ∵ ∴ ∴四边形AEFD是矩形 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）为了安全起见，气体的体积应不小于 【19题答案】 【答案】（1），； （2） 补全条形统计图如图， （3）人； （4）． 【20题答案】 【答案】（1）14分米 （2）2分米 【21题答案】 【答案】（1），每辆轮椅降价20元时，每天的利润最大，为元 （2）这天售出了64辆轮椅 【22题答案】 【答案】（1） 证明：是的直径， ， ， ， ， 又， ，即， ， 又是的半径， 是的切线． （2）6 【23题答案】 【答案】（1） （2）①； ②证明：因为点在函数的图象上， 所以． 由①知，点关于直线对称，不妨设， 则，即． 所以 ， 所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $