辽宁省大连市2025-2026学年第一学期九年级期末（基础题）模拟试题

2025——2026学年度第一学期期末模拟试题 九年级数学 注意事项： 1．请准备好必要的答题工具在答题卡上作答，在试卷上作答无效． 2．本试卷共三大题，20小题，满分87分，考试时间60分钟． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列方程中，属于一元二次方程的是（　　） A．x+2y＝1 B．ax2+bx+c＝0 C．3x+＝4 D．4x2＝81 2．抛物线y＝﹣2x2+8x﹣8的顶点坐标是（　　） A．（2，0） B．（－2，－8） C．（0，－8） D．（2，－8） 3．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转，如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是（　　） A． B． C． D． 4．如图，用直角曲尺检查半圆形的工件是否合格，运用到的道理是 A．同弧所对的圆周角相等 B．直径是圆中最大的弦 C．圆周角所对的弦是直径 D．圆上各点到圆心的距离相等 （第4题） （第7题） （第8题） 5．2025年4月24日，神舟二十号载人飞船成功发射，以壮丽升空将第10个中国航天日从纪念变为庆祝．下列航天图案是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 6．下列事件是必然事件的是（　　） A．明天早上会下雨 B．掷一枚硬币，正面朝上 C．任意一个三角形，它的内角和等于180° D．一个图形旋转后所得的图形与原图形不全等 7．如图，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，不能判定△ABC∽△ADE的是（　　） A．∠C＝∠E B．∠B＝∠ADE C． D． （第9题） （第10题） （第12题） 8．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，则sinB的值是（　　） A． B． C． D． 9．双曲线与在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于A，B两点，连接OA，OB，则△AOB的面积为（ ） A. 1 B.2 C.1.5 D. 0.5 10．如图，将秋千绳索从与竖直方向夹角为α的位置OA1释放到OA处时，两次位置的高度差PA＝h．则秋千绳索OA的长为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11．一个不透明的口袋中装有n个白球，妙妙为了估计白球的个数，向口袋中加入4个红球，它们除颜色外其它完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在10%附近，则n的值为　 　． 12．如图，AB、BC、CD、DA都是⊙O的切线，AD＝2，AB+CD＝8，则BC＝ 　 　． 13. cos60°的值是　 　． 14．2025年国产AI大模型的爆火,引发了全球科技界的广泛关注，若小庆同学从“豆包”、“腾讯元宝”、“即梦A I”、“文心一言”四种应用软件中随机选取两种进行学习,则小庆同学选取的两种软件为“豆包”和“腾讯元宝”的概率为　 　 ． 15．已知函数是关于x的反比例函数，则m的值是 　 　 ． 三．解答题(本题共5小题，共42分) 16．解方程 （1） （2） 17．已知蓄电池的电压为定值．使用此蓄电池作为电源时，电流Ⅰ（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示． （1）求这个反比例函数的表达式； （2）如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过8A，那么该用电器的可变电阻至少是多少？ 18．如图，点是的内心，的延长线和的外接圆相交于点，与相交于点．求证：. 19．如图，在△ABC中，AD和BG是△ABC的高，连接GD． （1）求证：△ADC∽△BGC； （2）求证：CG•AB＝CB•DG． 20． 如图，在东西方向的海岸线l上有一长为1千米的码头MN，在距码头西端M的正西方向59.5千米处有一观测站O，现测得位于观测站O的北偏西37°方向，且与观测站O相距60千米的小岛A处有一艘轮船开始航行驶向港口MN．经过一段时间后又测得该轮船位于观测站O的正北方向，且与观测站O相距30千米的B处． （1）求AB两地的距离；（结果保留根号） （2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否行至码头MN靠岸？请说明理由．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37≈0.75．） 九年级数学 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $2025一2026学年度第一学期期末模拟试题 九年级数学参考答案 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1.D.2.A.3.C.4.C.5.D.6.C.7.D.8.C.9.A.10.A. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分) 11.36.12.6.13.克.14.言.15.2. 三.解答题（本题共5小题，共42分） 16.解：(1).a=1、b=-5、c=-10, 2---1分 ∴.△=25-4×1×(-10)=65>0， -------2分 方程有两个不相等实数根 x=65 --------3分 2 x= 65,= 5-V65 2 2 --4分 (2).a=2、b=7、c=1, --5分 ∴.△=49-4×2×1=41>0， -6分 方程有两个不相等实数根 ∴x=二7h41 4 ----7分 ,=7 x1=4 ----8分 17.解(1)设反比例函数表达式为1=瓷 (k≠0)-- --1分 将点(10,4)代入得4=0 --2分 ∴.k=40--- ---3分 “反比例函数的表达式为1=畏 -4分 (2)由题可知，当I=8时，R=5, --5分 .k=40>0, .在第一象限内I随着R的增大而减小， 6分 .当≤8时，R≥5- --7分 ∴.该用电器的可变电阻至少是52. -----8分 18.如图，连接BE- --1分 九年级数学第1页共3页 01E B D .点E是⊙0的内心 :AE是∠BAC的角平分线 .LBAD=∠CAD -6分 :LCAD=∠CBD 点E是⊙0的内心 ∴BE是LABC的角平分线 -7分 LABE=∠CBE ∠DBE=∠CBD+∠CBE=∠CAD+∠ABE=∠BAD+∠ABE=∠BED .DE=DB ---8分 19.(1)证明：，在△ABC中，AD和BG是△ABC的高， ∴.∠BGC=∠ADC=90°.---------1分 又∠C=∠C, --2分 ∴.△ADC∽△BGC: - -3分 (2).'△ADC∽△BGC, 器=器 ---4分 器=器 -------5分 又∠C=∠C, .△GDC∽△BAC. ----------6分 ∴咒=器 ∴.CGAB=CBDG. -8分 20.解：(1)过点A作AC⊥OB于点C.由题意，得 九年级数学第2页共3页 OA=60千米，OB=30千米，∠AOC=37°. ∴.AC=OAsin37°≈60X0.60=36（千米).----2分 在Rt△AOC中，OC=04cos∠AOC≈60×0.8=48（千米）. ----------------4分 .∴.BC=OC-OB=48-30=18(千米) 在Rt△4BC中，AB=VAC2+BC=V362+182=18V5(千米)；----6分 (2)如果该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN靠岸， 理由：延长AB交1于点D, ,'∠ABC=∠OBD,∠ACB=∠BOD=90°. ∴.△ABC∽△DBO, ---7分 照=器， 器=8， ∴.OD=60(千米).- -8分 .60<59.5+1,---9分 ∴.该轮船不改变航向继续航行，能行至码头MN靠岸.---10分 北 B 东 M N 九年级数学第3页共3页