河南民权县人和镇二中等校2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

2025一2026学年度上期期末素质测试 九年级数学参考答案及评分标准 说明： 1.如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行 评分. 2.评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅.如 果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决 定对后面给分的多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半 3.评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分， 4.评分过程中，只给整数分数. 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号1 2 3 4 5 6 8 10 答案 A B D D C A B A C 二、填空题（每小题3分，共15分） 题号 11 12 13 14 15 答案 y=1 y2<y1 3 1 (答案不唯一) (1)7.5,(2) X 5 4π 2-3 补充细则：第15题(1)空1分，(2)空2分 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.解：(1)2x2-8=0, ∴.x2-4=0 2分 .x2=4, x1=2,X2=-2: 5分 (2)x2+6x-7=0, (x+7)(x-1)=0, 3分 ∴.x+7=0或x-1=0. .x1=-7,x2=1: 5分 17.(1)证明：：DE∥BC,DF∥AC, B ∴.∠ADE=∠DBF,∠BFD=∠C,∠C=∠DEA, 3分 .∴∠ADE=∠DBF,∠BFD=∠DEA, .∴△ADEn△DBF. 5分 (2)解：，△ADEP△DBF, SADE AD S.BpF BD 7分 AD 2 S△BDr=9 AD 2 S _4 .BD3,9 .SAADE =4 9分 18.(1)答案为： 1 41 3分 (2)列表如下： 6分 A B C D A (A,B) (A,C) (A,D) B (B,A) (B,C) (B,D) C (C,A) (C,B) (C,D) D (D,A) (D,B) (D,C) 共有12种等可能的结果，其中小敏抽取的两张照片恰好是丽江B和香格里拉C 的结果有：(B,C),(C,B),共2种， 7分 2-1 :小敏抽取的两张照片恰好是丽江B和香格里拉C的概率为2一6： 9分 19.(1)k=2: 3分 (2)证明：点A(m,n在直线y=x+b上， ∴.n=m+b .AB=m+b 5分 当y=0时，0=x+b, x=-b」 ∴.C(-b,0) .7分 .B(m,O) ∴.BC=m-（-b)=m+b :AB=BC. 9分 2 20.(1)答案为：25： …2分 (2)解：，水面的宽度AB为l0m, ∴.点B的横坐标为5， 2 2 把=5代入=25中，得： y=- ×52=-2 25 当水面的宽度AB为10m时，桥拱顶点到水面的高度OC为2m;5分 (3)解：由(2)得，当水面AB下降lm时，拱桥顶点到水面的高度为3m, 把3代人一25x中，得， 2x=-3 解得： 7分 2x36=56 此时水面的宽度为： 2 (米)， ÷若水面下降1m,水面宽度指加56-10米。 9分 21.(1)在Rt△ARL中，RL=AR·cos43°≈4.38(am) 3分 答：雷达站到发射处的水平距离为4.38km。 4分 (2)解：在Rt△ARL中，AL=ARsin43°≈4.08(km) 在Rt△BRL中，BL=RLtan45.54°≈4.468(km) .6分 ∴AB=BL-AL=0.388≈0.39(km) 平均速度为0.39ms 答：飞船从A到B的平均速度为0.39kms. 9分 22.(1)证明：连结OD,如图2， 0. B 日E O 图2 DE切⊙O于点D, .OD⊥DE. ,AE⊥DE, .OD∥AE, ∴.∠ODA=∠EAD. 3分 .OA=OD ∴.∠OAD=∠ODA, ∴.∠OAD=∠EAD, ∴.AD平分∠CAE: 6分 (2)解：设⊙O的半径为rcm,则OB=OD=rcm. 在Rt△OCD中，OD=rcm,CD=30cm,OC=(+10)cm, 由勾股定理得：0D2+CD2=0C2, 24302=(410)2, 8分 解得r=40, 即⊙0的半径为40cm. l0分 23.(1)证明：由旋转的性质知△ABC≌△DBE, .BC=BE 2分 ∠CBE=60°， '.△BCE是等边三角形： 4分 (2),△BCE为等边三角形， ∴.BC=CE,∠BCE=60°， …6分 .∠DCB=30, .∠DCE=90, 8分 在Rt△DCE中，DC+CE2=DE2, ..DC2+BC2=AC2. (3)B …10分2025一2026学年度上期期末素质测试题 九年级数学 (注：请在答题卷上答题) 三 题号 总分 16 17 18 19 20 21 22 23 得分 一、 选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1若方程6x-2=口是关于x的一元二次方程，则“口”可以是 ( A.-2x2 B.-32 C.-2y2 D.-x 熨 2用数学的眼光看下列成语，事件发生的可能性最大的是 A.大海捞针 B.旭日东升 C.返老还童 D.守株待兔 郑 3.下列艺术字中，是中心对称图形的字母是 M B. A H D 长 4科学家发现苯分子中的6个碳原子组成了一个完美的正六边形（如图1)，图2是其平面 2 示意图，点O为正六边形ABCDEF的中心，则∠CBF-∠COD的度数为 ( A.60° B.75 C.45° D.30° 据 第4题图 第7题图 5.锐角A满足cos42利用计算器求∠A的度数时，依次按键2 nd F cos(工宁 2)=, 则计算器上显示的结果是 A.30 B.45 C.60 D.75 6.定义新运算：m@n=m2-mn-2,例如：1@2=12-1×2-2=-3.则关于x的一元二次 方程x@a=2的根的情况是 A.有两个不相等的实数根 B.没有实数根 C.有两个相等的实数根 D.实数根的情况不确定 7.如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形，OA:AD=2:3,△ABC周长为 4,则△DEF的周长为 () 剂 A.6 B.10 C.12 D.15 C九年级数学-1-（共6页) Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣ 8.如图，蒙古包可近似看作由圆锥和圆柱组成.若用毛毡搭建一个底面圆面积为25πm2, 圆柱高为3m,圆锥高为2m的蒙古包，则需要毛毡的面积为 () A.(30+5v29)m2 B.40元m2 C.(30+5√21)mm2 D.55πm2 9“利用描点法画出函数图象，探究函数的一些简单性质”是初中阶段研究函数的常用方法， y=- -1 那么函数x+2具有的性质是 A.x>O时，y的值随x的增大而减小 B.图象不经过第四象限 C.图象不经过第二象限 D.x<O时，y的值随x的增大而增大 10在平面直角坐标系中，若某点的纵坐标比横坐标大2，则把这样的点称为“龙点”，例如， 点(-1,1) (1,3)都是“龙点”.若将抛物线=2+6ar+(a>0)向右平移2个单 位长度后得到的新抛物线y2的顶点为“龙点”，则α的值为 () A. B日 3 D 4 2 4 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.请写出一个函数表达式，使其过点（1,1)， 12.若点A（-3,y1),B(2,y2)在二次函数y=·(x+1)2的图象上，则y1,2的大小 关系是 (用“<”连接). 13.⊙P经过坐标原点O,分别与x轴、y轴交于点A、B,点C是⊙P位于第一象限部分上 的一点，如图，点A坐标为(4,0)，点B坐标为(0,3)，则cos∠OCA的值为 第13题图 第14题图 第15题图 14.欧阳修在《卖油翁》中写道：“（翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥 之，自钱孔入，而钱不湿”.如图所示，可见卖油翁的技艺之高超，若铜钱直径为4cm, 中间有边长为1cm的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油 恰好落入口中的概率是 15.如图是关于x,y,z三者关系的“诺模图”，它是由点0出发的三条射线a,b,c组成， 每条射线上都有相同的刻度，且射线端点刻度为0，其中α和c,b和c都相交成60°角.在 射线a和b上分别取点A和B,对应的刻度值是x和y.用直尺连结AB交射线c于点C, 点C的刻度值就是z的值 (1)若x=20,y=12,则z的值是 (2)若x=2少，则 C九年级数学-2-（共6页) ▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣ 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（10分)解方程： (1)2x2-8=0: (2)x2+6x-7=0 17.(9分)如图，在△ABC中，D,E,F分别是边AB,AC,BC上的点，DE∥BC,DF∥AC. (1)求证：△ADE∽△DBF; 《2)若A0=2,S△Ds=9，求SAb5 D 18.(9分)小敏打印了如图所示的四张城市照片（这四张照片依次分别用字母A,B,C, D表示，四张照片除正面内容不同外，其余均相同)，现将四张照片背面朝上，洗匀放 好 (1)小敏从中随机抽取一张照片是西双版纳D的概率是 (2)小敏计划从中随机抽取两张照片，请用列表法或画树状图法计算小敏抽取的两张 照片恰好是丽江B和香格里拉C的概率. 大理 丽江 香格里拉 西双版纳 A B C D C九年级数学-3-（共6页) ▣口 Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效可 19.(9分)如图1，点A是反比例函数y=(x>0)图象上任意一点，过点A作x轴的垂线， 垂足为B,己知△AOB的面积为1. (1)直接写出k的值是 (2)如图2，若点A在第一象限，过点A(m,n)的直线y=x+b(b>0)与x轴交于点C· 求证：AB=BC. 图1 图2 20.（9分)如图，小宇利用计算机设计了一款桥梁，桥拱可以用抛物线的一部分表示，其 解析式为y=ax2，并利用计算机软件模拟水面情况.已知桥拱与抛物线 y=、 子+x一4的形状相同 （1)a的值为 (2)当水面的宽度AB为10m时，求桥拱顶点到水面的高度OC. (3)若水面下降lm,水面宽度增加多少？ C九年级数学-4.（共6页） ▣口 Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效筒 21.(9分)如图，神舟飞船从地面L处发射，飞船到达A点时，从位于地面R处的雷达站 测得AR的距离是6am,仰角为43°；1s后飞船到达B点，此时测得仰角为45.54（所有 结果取小数点后两位)： (1)求地面雷达站R到发射处L的水平距离： (2)求飞船从A到B的平均速度是多少？ (参考数据：sin43≈0.68，cos43≈0.73，tan43≈0.93，sin45.54≈0.71，cos45.54-≈0.70， tan45.54≈1.02) 6km 45,54 22.（10分)停车楔（图1）是用于防止车辆不必要移动的装置，使用时将停车楔放置在地 面和轮胎之间，即可防止轮胎的滑动.如图2为停车楔工作模型侧面示意图，水平地面 DE与车轮⊙O切于点D,AB为⊙O的直径，射线AB与射线ED交于点C,AE⊥DE于 点E,连接AD. (1)求证：AD平分∠CAE. (2)若BC=10cm,CD=30cm,求车轮⊙O的半径 0 B 图1 图2 c九年级数学-5-（共6页） ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效筒 23.(10分)【问题背景】如图1，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE, 连接AD,DC,CE,已知∠DCB=30°· (1)求证：△BCE是等边三角形： (2)求证：DC2+BC2=AC2. (3)【迁移运用】如图，D是等边三角形ABC外一点，连接AD,BD,CD.若BD=4V7, CD=2N3,AD=10,则AC的长为() A.10W3 B.2V13 C.12W3 D.9+6√3 图1 图2 C九年级数学-6·（共6页） ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效奇