精品解析：湖北云学联盟2025-2026学年高一上学期期末素养测评数学试卷

高一数学学科素养测评 一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用集合的并集运算即可求解. 【详解】因为集合，，所以，即D正确. 故选：D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】利用全称命题的否定即可求解. 【详解】由题意知，命题“”的否定为“”，故B正确. 故选：B. 3. 函数的最小正周期为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数图象的变换规则画出函数图象，即可得到函数的最小正周期； 【详解】函数是将位于轴下方的图像关于轴翻上去， 函数图象如图所示， 函数的最小正周期为. 故选：C. 4. 已知函数，若，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】先求出，再结合即可求解. 【详解】因为，所以，解得，故B正确. 故选：B. 5. 已知角的终边与单位圆的交点为，则（ ） A. -1 B. C. -2 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角函数的定义即可求解. 【详解】根据三角函数的定义得，. 故选：B. 6. 在同一坐标系内，函数和的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用一次函数与幂函数的性质进行判断. 【详解】对于A，由函数的图象可知， 由的图象可知且，互相矛盾，故A错误； 对于B，由函数的图象可知， 由的图象可知且，相符，故B正确； 对于C，由函数的图象可知， 由的图象可知且，互相矛盾，故C错误； 对于D，由函数的图象可知， 由的图象可知且，互相矛盾，故D错误. 故选：B. 7. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】结合的范围以及的符号，判断角所在象限，再运用三角恒等变换以及同角三角函数基本关系，即可得解. 【详解】由，得，即角的终边位于第二、三象限或轴负半轴， 而，则为第二象限角， 则， 故. 故选：A. 8. 若函数没有最小值，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出时，再分，和三种情况进行求解，即可求解. 【详解】当时，此时为增函数，所以可得， 若，则时单调递增，则， 此时在上没有最小值，符合题意； 当，函数，则时，当时，， 此时函数有最小值，则不符合题意故舍去； 当，则时，单调递减，且，则必须，解得； 综上所述，故D正确. 故选：D. 二、选择题：共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分 9. 下列说法中，正确的是（ ） A. 若，则， B. 若，则角为第二或第三象限角 C. 满足条件的的解为或， D. 终边落在轴上的角的集合为 【答案】BCD 【解析】 【分析】利用特殊值可对A求解判断；因且即可对B判断求解；由即可对C判断求解；由任意角的表达可对D判断求解. 【详解】A：，但，故A错误； B：由题可知，且4弧度在第三象限，， 则为第二或第三象限角，故B正确； C：由，可解得或，故C正确； D：终边落在轴上的角的集合为，故D正确. 故选：BCD. 10. 已知正实数，满足，则下列结论正确的是（ ） A. 的最大值为1 B. 的最小值为 C. 的取值范围为 D. 的最小值为 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据基本不等式的应用，结合选项计算即可判断. 【详解】，当且仅当时取等号，，的最大值为1，故A正确. ， 当且仅当时，取等号，故B正确 ，对称轴，在时单调递减，时单调递增， 的取值范围为，故C错误 ，令，则， 当且仅当，即时取等号，故D正确. 故选：ABD. 11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 若在区间恰有3个对称轴，则的取值范围为 C. 若，且，则 D. 若关于的方程在上有2个解，则 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用正弦型函数的性质逐项分析即可. 【详解】对于A，由正弦型函数的性质可知，A正确 对于B，令，当时，要使有三个对称轴，则可取、、，一定不能取，即，则，B错误 对于C，令，当时，则时， 根据正弦函数在上的图象可知，即，，C正确 对于D，令，当时，则 当有2个解时，在上有2个解，如图，直线与，的图象有2 个交点，则，D正确 故选：ACD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 半径为2的扇形弧长为6，则扇形的面积为______. 【答案】6 【解析】 【分析】根据扇形的面积公式即可求解. 【详解】扇形的半径为，扇形弧长为， 面积为. 故答案为：. 13. 已知，则_____. 【答案】 【解析】 【分析】解法一：由题意可得，根据同角三角函数平方关系可得，进而计算即可求解；解法二：根据商数关系化简可得，由计算即可求解. 【详解】解法一：， ，， ， ，. 解法二： ， ，解得， . 故答案为：. 14. 定义在上的奇函数满足，且当时，则当时的解有_____个. 【答案】1014 【解析】 【分析】由可得函数的周期为，再结合奇函数的性质求解即可. 【详解】由题可知，，的周期为8， 又当时，在上为奇函数， 可画出在一个周期上的图象为： 由图可知在每个周期上有4个解，在上有2个解， 则可分为区间再加253个周期，则零点个数应为个. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤. 15. （1）若，，计算的值； （2）计算的值. 【答案】（1）24（2）6 【解析】 【分析】（1）利用指数幂的运算性质、根式与指数幂的互化计算即得； （2）利用对数的运算性质计算即可. 【详解】（1）. （2） . 16. 已知函数. （1）求的单调递增区间和对称中心； （2）求不等式的解集. 【答案】（1）单调递增区间为，，对称中心为 （2） 【解析】 【分析】（1）利用正弦型函数整体代换法即可求解； （2）由题可得，然后再分情况讨论得到，即可求解. 【小问1详解】 当单调递增时，， 所以，， 解得， 所以的单调递增区间为，， 令，，可得，， 所以的对称中心为. 【小问2详解】 因为，即， 解得或，即或， 所以或， 所以只可能， 所以，， 解得，， 所以所求不等式的解集为. 17. 苏翊鸣奥运会摘金，激起了全民对冰雪运动的热爱，对某款冰雪运动装备商家在过去的一个月内（以30天计）的销售情况进行调查发现：该款冰雪运动装备的日销售单价（元/套）与时间（被调查的一个月内的第天）的函数关系近似满足（常数）.该款冰雪运动装备的日销售量（套）与时间的部分数据如下表所示，且第16天该商品的日销售收入为97500元. 4 9 16 25 （套） 13 19 25 31 （1）求的值. （2）给出以下三种函数模型：①；②；③.请你依据上表中的数据，从以上三种函数模型中，选择你认为最合适的一种函数模型，来描述该商品的日销售量与时间的关系，说明你选择的理由.根据你选择的模型，预估该商品的日销售收入（元）在哪一天达到最低. 【答案】（1） （2） 表格中对应的数据递增的速度越来越慢，排除模型①. 因为表示在两侧“等距”的函数值相等（或叙述为函数图象必然关于直线对称），而表格中的数据并未体现此规律，排除模型② 对于模型③，将，代入模型③，解得 此时，，经验证，，均满足，故选模型③， 当且仅当，即时取到等号， 当时，日销售收入最低 【解析】 【分析】（1）根据“第16天该商品的日销售收入为97500元”列出关于的方程，则的值可求； （2）结合表格数据以及函数解析式的特征选择模型，再利用基本不等式来分析取最值的情况. 【小问1详解】 由题意，得第16天该商品的日销售收入为97500元， ，解得. 【小问2详解】 略 18. 已知函数是奇函数，. （1）求的解析式； （2）若对任意的，总存在，使得成立，求的取值范围； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）首先求出函数的定义域，再根据奇函数的性质求出参数的值，即可得解； （2）设在上的值域为，在上的值域为，依题意可得，利用的单调性求出，令，则，依题意可得在上恒成立，参变分离，结合函数的单调性求出的取值范围. 【小问1详解】 ，， 的定义域为，又为奇函数，， ，， ，，解得， ，； 【小问2详解】 由题可知设在上的值域为，在上的值域为，则， 因为在上单调递增，在上单调递减， 在上单调递减，当时，， ，； ， 令，因为，则， ，， ，恒成立，其中， ，， 在上单调递增， ，， 即的取值范围为. 19. 若函数存在两个不同零点满足，则称函数为“零点距函数”. （1）判断函数是否为“零点2距函数”？ （2）设，若函数为“零点3距函数”，求实数的取值范围. 【答案】（1） 在单调递增，令，解得，故在有唯一零点， 在单调递增，令，解得， 故在有唯一零点， 只有2个零点，， 是“零点2距函数” （2） 【解析】 【分析】（1）根据函数新定义计算解题； （2）换元法结合对数运算结合单调性计算求解参数； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 函数的零点，令即方程的不同根， 令，单调递增且，得，即方程一定有两个解 函数为“零点3距函数”， ，或，且，，则（不妨令） ，，，， 记，则，， 在上单调递增， . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学学科素养测评 一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 函数的最小正周期为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，若，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 已知角的终边与单位圆的交点为，则（ ） A. -1 B. C. -2 D. 2 6. 在同一坐标系内，函数和的图象可能是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 8. 若函数没有最小值，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分 9. 下列说法中，正确的是（ ） A. 若，则， B. 若，则角为第二或第三象限角 C. 满足条件的的解为或， D. 终边落在轴上的角的集合为 10. 已知正实数，满足，则下列结论正确的是（ ） A. 的最大值为1 B. 的最小值为 C. 的取值范围为 D. 的最小值为 11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 若在区间恰有3个对称轴，则的取值范围为 C. 若，且，则 D. 若关于的方程在上有2个解，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 半径为2的扇形弧长为6，则扇形的面积为______. 13. 已知，则_____. 14. 定义在上的奇函数满足，且当时，则当时的解有_____个. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤. 15. （1）若，，计算的值； （2）计算的值. 16. 已知函数. （1）求的单调递增区间和对称中心； （2）求不等式的解集. 17. 苏翊鸣奥运会摘金，激起了全民对冰雪运动的热爱，对某款冰雪运动装备商家在过去的一个月内（以30天计）的销售情况进行调查发现：该款冰雪运动装备的日销售单价（元/套）与时间（被调查的一个月内的第天）的函数关系近似满足（常数）.该款冰雪运动装备的日销售量（套）与时间的部分数据如下表所示，且第16天该商品的日销售收入为97500元. 4 9 16 25 （套） 13 19 25 31 （1）求的值. （2）给出以下三种函数模型：①；②；③.请你依据上表中的数据，从以上三种函数模型中，选择你认为最合适的一种函数模型，来描述该商品的日销售量与时间的关系，说明你选择的理由.根据你选择的模型，预估该商品的日销售收入（元）在哪一天达到最低. 18. 已知函数是奇函数，. （1）求的解析式； （2）若对任意的，总存在，使得成立，求的取值范围； 19. 若函数存在两个不同零点满足，则称函数为“零点距函数”. （1）判断函数是否为“零点2距函数”？ （2）设，若函数为“零点3距函数”，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $