湖北云学联盟2025-2026学年高一上学期期末素养测评数学试卷

高一数学学科素养测评 一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 函数的最小正周期为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，若，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 已知角的终边与单位圆的交点为，则（ ） A. -1 B. C. -2 D. 2 6. 在同一坐标系内，函数和的图象可能是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 8. 若函数没有最小值，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分 9. 下列说法中，正确的是（ ） A. 若，则， B. 若，则角为第二或第三象限角 C. 满足条件的的解为或， D. 终边落在轴上的角的集合为 10. 已知正实数，满足，则下列结论正确的是（ ） A. 的最大值为1 B. 的最小值为 C. 的取值范围为 D. 的最小值为 11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 若在区间恰有3个对称轴，则的取值范围为 C. 若，且，则 D. 若关于的方程在上有2个解，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 半径为2的扇形弧长为6，则扇形的面积为______. 13. 已知，则_____. 14. 定义在上的奇函数满足，且当时，则当时的解有_____个. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤. 15. （1）若，，计算的值； （2）计算的值. 16. 已知函数. （1）求的单调递增区间和对称中心； （2）求不等式的解集. 17. 苏翊鸣奥运会摘金，激起了全民对冰雪运动的热爱，对某款冰雪运动装备商家在过去的一个月内（以30天计）的销售情况进行调查发现：该款冰雪运动装备的日销售单价（元/套）与时间（被调查的一个月内的第天）的函数关系近似满足（常数）.该款冰雪运动装备的日销售量（套）与时间的部分数据如下表所示，且第16天该商品的日销售收入为97500元. 4 9 16 25 （套） 13 19 25 31 （1）求的值. （2）给出以下三种函数模型：①；②；③.请你依据上表中的数据，从以上三种函数模型中，选择你认为最合适的一种函数模型，来描述该商品的日销售量与时间的关系，说明你选择的理由.根据你选择的模型，预估该商品的日销售收入（元）在哪一天达到最低. 18. 已知函数是奇函数，. （1）求的解析式； （2）若对任意的，总存在，使得成立，求的取值范围； 19. 若函数存在两个不同零点满足，则称函数为“零点距函数”. （1）判断函数是否为“零点2距函数”？ （2）设，若函数为“零点3距函数”，求实数的取值范围. 高一数学学科素养测评 一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】6 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】1014 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）24（2）6 【16题答案】 【答案】（1）单调递增区间为，，对称中心为 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 表格中对应的数据递增的速度越来越慢，排除模型①. 因为表示在两侧“等距”的函数值相等（或叙述为函数图象必然关于直线对称），而表格中的数据并未体现此规律，排除模型② 对于模型③，将，代入模型③，解得 此时，，经验证，，均满足，故选模型③， 当且仅当，即时取到等号， 当时，日销售收入最低 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） 在单调递增，令，解得，故在有唯一零点， 在单调递增，令，解得， 故在有唯一零点， 只有2个零点，， 是“零点2距函数” （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $