四川泸州市龙马潭区2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

2025年秋期学生学业评价试题 九 年 级 数 学 全卷满分为150分；考试时间为120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和准考证号填写在答题卡上。 2.答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上无效。 3.每小题答案选出后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净 后，再选涂其它答案。 4.考试结束，将试卷和答题卡一并交回。 一 、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分，每个小题只有一个选项最 符合题目要求. 1. 下列图形中，是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 2. 下列事件中属于必然事件的是( ) A. 等腰三角形的三条边都相等 B. 两个偶数的和为偶数 C. 任意抛一枚均匀的硬币，正面朝上 D. 立定跳远运动员的成绩是9m 3. 已知点A 的坐标为(1,-2),点B 与点A 关于原点对称，则点B 的坐标为( ) A.(-2,1) B.(2,1) C.(1,2) D.(-1,2) 4. 某校机器人编程团队参加广东省创意机器人大赛，7位评委给出的分数为95,92, 96,94,95,88,95.这组数据的中位数、众数分别是( ) A.92,94 B.94,95 C.95,95 D.95,96 5.如图，AB 是⊙0的弦，半径OC⊥AB于点D. 若AB=8,OC=5, 则OD的长是( ) A.3 B.2 C.6 D. 6.已 知点A(-1,y₁),B(2,y2),C(3,y3)在二次函数y=x²+3 的图象上，则 y₁,y2,y3的大小关系正确的是( ) A.y₁<y2<y3 B.y2<y3<y₁ C.y2<y₁<y3 D.y₁<y3<y2 7. 如图，AB,CD 为⊙0 的弦 ，BD 为⊙0的直径， AC、BD相交于点 E, 若∠A=50°,∠ABC=65°, 则∠AEB 的度数为( ) A.95° B.100° C.105° D.110° 8. 进入冬天来，甲型流感频发，若某个年级有1名学生感染了甲型流感病毒，经过 两轮传染后，一共有81人感染了此病毒.设每轮传染中一人可以传染x 个人，则所列 方程是( ) A.x(x+1)=81 B.1+(1+x)+x(x+1)=81 C.1+x+x²=81 D.1+x+x(x+1)=81 9. 关于x 的不等式恰有3个整数解，则a 的取值范围是( ) A.-2≤a<-1 B.-2≤a≤-1 C.-2<a≤-1 D.-2<a<-1 10. 如图(1)所示，动点P 从正六边形的A 点出发，沿A→B→C→D→E 以1 cm/s 的速度匀速运动到点E, 图(2)是点 P 运动时，△APE 的面积y(cm²) 随着时间x(s) 的变化的关系图象，则图(2)中的m 为 ( ) ( A. )B. C ( 图(1) 图(2) )D. 11.已知抛物线L1:y=x²-x-6 与抛物线L2:y=ax2+bx+c 关于直线x=-1 对称，当 -6≤x≤-3 时，抛物线L2:y=ax²+bx+c 的最大值为( ) A.6 B.12 C.21 D.42 12.如果关于x 的一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“双倍方程”,以下关于双倍方程的说法，正确的 是 ( ) ①方程x²-6x+8=0 是双倍方程； ②若(x-2)(mx+n)=0 是双倍方程，则m+n=0; ③若P 、9 满足pq=2, 则关于x 的方程px2+3x+q=0 是双倍方程； ④若关于x 的方程ax2+bx+c=0(a≠0) 是双倍方程，则2b2=9ac. A.①② B.②③④ C.①③ D.①③④ 二 、填空题：本小题共5个小题，每小题4分，共20分，将答案填写在答题卡相应的 横线上. 13. 分解因式：x2-3x= 14. 方程x(x-5)=x-5的解为 15. 如图，将边长为1的正方形ABCD绕点A顺时针旋转30°到AB1C1D 的位置，则阴影部分的面积是 16. 若一元二次方程2x2-6x-1=0 的两根为α,β,则2a2-3a+3β 的值为 17. 如图.在平面直角坐标系中，点C 是以点P 为圆心，1为半径的圆上 的动点，若A(-1,0),B(0,1),P(-3,2), 则△ABC 的面积最小值为 三、解答题：本大题共7个小题，共82分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤. 18. (本小题8分)计算： 学科网（北京）股份有限公司 19. (本小题8分)先化简，再求值： 其中m=-3 20. (本小题10分)洛阳作为十三朝古都，近年来文旅融合发展成效显著.某景区纪 念品商店为迎接牡丹文化节，准备采购两款特色文创产品——牡丹瓷和龙门石窟书签. (1)已知该商店用2400元购进牡丹瓷和用1800元购进龙门石窟书签的数量相同. 经核算，牡丹瓷的进货单价比龙门石窟书签多20元.求这两种文创产品的进货单价； (2)已知牡丹瓷的售价为每件150元，龙门石窟书签的售价为每件120元. 由于 销售火爆，该商店计划追加不超过11000元的预算，再次购进这两种文创产品共150件. 则该商店应如何安排进货数量，才能使销售总利润最大?并求出最大利润. 21. (本小题10分)已知矩形ABCD 的对角线长AC=, 且矩形两条边AB 和 BC 的 长恰好是关于x 的一元二次方程x2-(2k+1)x+4k-3=0 的两根. (1)试说明，无论k 取任何实数，方程总有两个不相等的实数根. (2)求矩形ABCD的周长和面积. 22. (本小题10分)某中学开展“国庆70周年阅兵盛典观看情况”调查活动，随机调 查了部分初中生观看阅兵盛典的收视情况，并将调查结果统计后绘制成如图1和图2 所示的不完整统计图. (1)被调查初中生的人数为 人； (2)把条形统计图补充完整； (3)若该学校有学生1000人，请估计该校没观看阅兵盛典的学生人数? (4)某班级3名同学都观看了阅兵盛典，1人完整看完，1人看一多半， 一人看 一少半，要从这3人中任选2人写观后感在班级交流，请用列表法或画树形图法求选 出的2人恰好1人全看完，1人看一多半的概率. 学科网（北京）股份有限公司 23. (本小题12分)如图，某景区内两条互相垂直的道路a,b 交于点M, 景点A, B 在道路a 上，景点C 在道路b 上.为了进一步提升景区品质，景区管委会在道路b 上又开发了风景优美的景点D. 经测得景点C 位于景点B 的北偏东60°方向上，位于景 点A 的北偏东30°方向上，景点B 位于景点D 的南偏西45°方向上.已知AB=800m. (1)求∠ACB 的度数； (2)求景点C 与景点D 之间的距离. (结果保留根号); (3)若计划在景点AC 之间栈道上设置一个观景台P, 使 P 到M 的距离最短，请求出该最短距离(结果保留根号). 24. (本小题12分)如图，△ABC 内接于⊙0, BC 为⊙0的直径，点A是弧MC的中 点，过B 点作直线与CM的延长线交于点D,CD交AB 于E,且DB=DE. (1)求证：DB 是⊙0的切线； (2)求证：∠D=2∠ACD; (3)若DB=6,DC=10,求ME的长. 25. (本小题12分)如图，二次函数y=x²+bx+c 的图象交x轴于点A,B,交y 轴于点 C,点B 的坐标为(1,0),对称轴是直线x=-1,点 P 是x轴上一动点，PM⊥x 轴，交直线AC于点M, 交抛物线于点N. (1)求这个二次函数的解析式. (2)若点P 在线段AO上运动(点P 与点A、点0不重合),求△ACN 面积的最大 值. (3)若点P 在x轴上运动，则在y 轴上是否存在点Q, 使以M、N、C、Q为顶点的 四边形是菱形?若存在，请求出所有满足条件的点Ω的坐标：若不存在，请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $